福建省厦门一中2020-2021学年高一上学期入学测试数学试题 Word版含答案

厦门一中2020级高一入学数学适应性练习
（考试时间为90分钟，本卷满分100分）
一、选择题：（共10小题，每题4分，计40分）
1．32263x y x y -分解因式时，应提取的公因式是（ ）
A ．3xy
B ．23x y
C ．233x y
D ．223x y
2．下列计算正确的是（ ）
A ．()3473a b a b =
B ．2(41)82b a ab b --=--
C ．()23242a a a a ⨯+= C ．22(1)1a a -=-
3．有两个事件，事件A ：抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为偶数；事件B ：367人中至少有2人生日相同．下列说法正确的是（ ）
A ．事件A 、
B 都是随机事件 B ．事件A 、B 都是必然事件
C ．事件A 是随机事件，事件B 是必然事件
D ．事件A 是必然事件，事件B 是随机事件
4．如图，ABC 的三个顶点在正方形网格的格点上，则tan A ∠的值是（ ）
A ．65
B ．56
C D 5．在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数．若去掉一个最高分，平均分为x ；去掉一个最低分，平均分为y ；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z ，则（ ）
A ．y z x >>
B ．x z y >>
C ．y x z >>
D ．z y x >>
6．ABC 的周长是24，M 是AB 的中点，5MC MA ==，则ABC 的面积是（ ）
A ．24
B ．20
C ．15
D ．不确定
7．如图，ABC 中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，16AB =，
点P 是斜边AB 上任意一点，过点P 作PQ AB ⊥，垂足为P ，交边AC （或边CB ）于点Q ，设AP x =，APQ 的面积为y ，则y 与x 之间的函数图象大致是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8．如图，已知EB 是半圆O 的直径，A 是BE 延长线上一点，AC 切半圆O 于点D ，BC AC ⊥于点C ，DF EB ⊥于点F ，若26BC DF ==，则O 的半径为（ ）
A ．3.5
B ．4
C ．
D ．3.75
9．如图，正三角形ABC 的边长为4，过点B 的直线l AB ⊥，且ABC 与A B C '''关于直线l 对称，D 为线段BC '上一动点，则AD CD +的最小值是（ ）
A ．
B ．
C ．8
D ．4+10．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，对称轴是直线1x =．
下列结论：①0abc <；②30a c +>；③22()0a c b +-<；④()a b m am b +≤+（m 为实数）．其中结
论正确的个数为（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
二、填空题：（共4小题，每题4分，计16分）
11．已知34(1)(2)12
x A B x x x x -=+----，则实数A =________B =_________． 12．如图，在ABC 中，40A ∠=︒，B C ∠=∠，BP CE =，BD CP =，则DPE ∠=________．
13．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点A 、B 在反比例函数()0,0k y k x x
=>>的图象上，已知A 、B 的横坐标分别为1、4，且对角线BD x ∥轴，若菱形ABCD 的面积为30，则k 的值为_________．
14．平面直角坐标系xOy 中，已知点(),a b 在直线222(0)y cx c c =++>上，且满足
2222(12)40a b bc c b +-+++=，则c =________．
三、解答题：（共5小题，计44分）
15．（本题8分）为了解某县建档立卡贫困户对准扶贫政策落实的满意度，现从全县建档立卡贫困户中随机抽取了部分贫困户进行了调查（把调查结果分为四个等级：A 级：非常满意；B 级：满意；C 级：基本满意；D 级：不满意），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息解决下列问题：
（1）本次抽样调查测试的建档立卡贫困户户数是_______________；
（2）图1中，α∠的度数是______________，并把图2条形图补充完整；
（3）某县建档立卡贫困户有10000户，如果全部参加这次满意度调查，请你估计满意（B 级）人数约为多少户？
（4）调查人员想从5户建档立卡贫困户（分别记为a ，b ，c ，d ，e ）中随机选取两户，调查它们对扶贫政策的满意度，请用列表或树状图的方法求出选中贫困户e 的概率．
16．（本题8分）已知关于x ，y 的方程组325233x y a x y a -=-⎧⎨
+=+⎩的解都为正数． （1）当2a =时，解此方程组；
（2）求a 的取值范围；
（3）已知4a b +-，且0b >，23z a b =-，求z 的取值范围．
17．（本题8分）已知E ，F 分别在正方形ABCD 的边CD ，AD 上，4CD CE =，EFB FBC ∠=∠，求tan ABF ∠．
18．（本题8分）如图1，AB 是O 的直径，E 是AB 延长线上一点，EC 切O 于点C ，OP AO ⊥交AC 于点P ，交EC 的延长线于点D ．
（1）求证：PCD 是等腰三角形； （2）CG AB ⊥于H 点，交O 于G 点，过B 点作BF EC ∥，交O 于点F ，交CG 于Q 点，连接AF ，如图2，若3sin 5
E =，5CQ =，求A
F 值． 19．（本题12分）已知二次函数2y x bx c =+-的图象经过两点(1,),(2,10)P a Q a ．
（1）如果a ，b ，c 都是整数，且8c b a <<，求a ，b ，c 的值．
（2）设二次函数2y x bx c =+-的图象与x 轴的交点为A 、B ，与y 轴的交点为C ，如果关于x 的方程
20x bx c +-=的两个根都是整数，求ABC 的面积．
厦门一中2020级高一入学数学适应性练习参考答案
一、选择题：（共10小题，每题4分，计40分）
1．B 2．C 3．C 4．A 5．A 6．A 7．D 8．D 9．C 10．C
二、填空题：（共4小题，每题4分，计16分）
11．1 2 12．70° 13．203
14
1 三、解答题：（共5小题，计44分）（须写出详细的解答过程）
15．（本题8分）
（1）60 2分
（2）54° 4分
（3）3500人 6分
（4）所有可能出现的结果共有10种，选中e 的结果有4种
∴P （选中e ）42105
==． 8分 16．（本题8分）
解：（1）当2a =时，方程组为3 1 29 x y x y -=-⎧⎨+=⎩①②
，
2⨯+①②得77x =，即1x =，
把1x =代入①得，31y -=-，即4y =，
此方程的解为14x y =⎧⎨=⎩
； 2分 （2）解这个方程组的解为：12x a y a =-⎧⎨=+⎩
， 由题意，得1020
a a ->⎧⎨+>⎩，
则原不等式组的解集为1a >； 5分
（3）∵4a b +=，0
b >，
∴40b a =->，
∵1a >，
∴14a <<，
∵2323(4)512,23a b a a a z a b -=--=-=-，
故78z -<<． 8分
17．（本题8分）
如图，延长EF 交BC 的延长线于T ，设FB 的中点为O ，连TO ，则OT BF ⊥
∵四边形ABCD 是正方形，不妨设其边长为4
∴,90AD BC A BOT ∠=∠=︒∥
∴AFB OBT ∠=∠
∴BAF TOB ∽ ∴AF BF OB BT
= 2分
∵12
OB BF = ∴22BF AF BT =⋅
设CT k =
易证DEF CET ∽
∴3DF k =，43AF k =-，4BT k =+ 4分
∴224(43)2(43)(4)k k k ++=⨯-+ 6分
21580k k -= ∴8
15k =或0（舍去） ∴433
tan ABF 45AF k AB -
∠=== 8
分 18．（本题8分）
解：（1）连接OC ，
∵EC 切O 于点C ，
∴OC DE ⊥，
∴1390∠+∠=︒，
又∵OP OA ⊥，
∴2490∠+∠=︒，
∵OA OC =，
∴12∠=∠，
∴34∠=∠，
又∵45∠=∠，，
∴35∠=∠，
∴DP DC =，即PCD 为等腰三角形．
4分 （2）如图2，连接OC 、BC ，
∴DE 与O 相切于点E ，
∴90OCB BCE ∠+∠=︒，
∵OC OB =，
∴OCB OBC ∠=∠，
∴90OBC BCE ∠+∠=︒，
又∵CG AB ⊥，
∴90OBC BCG ∠+∠=︒，
∴BCE BCG ∠=∠，
∵BF DE ∥，
∴BCE QBC ∠=∠，
∴BCG QBC ∠=∠，
∴5QC QB ==，
∵BF DE ∥，
∴ABF E ∠=∠， ∵3sin 5
E =， ∴3sin 5AB
F ∠=
， ∴3OH =、4BH =，
设O 的半径为r ，
∴在OCH 中，2228(4)r r =+-，
解得：10r =，
又∵90AFB ∠=︒，3sin 5
ABF ∠=， ∴12AF =． 8分
19．（本题12分）
解：点(1,)P a 、(2,10)Q a 在二次函数2y x bx c =+-的图象上，
故1b c a +-=，4210b c a +-=，
解得93b a =-，82c a =-；
（1）由8c b a <<知8293938a a a a -<-⎧⎨-<⎩
， 解得13a <<，
又a 为整数，所以2,9315,8214a b a c a ==-==-=； 5分
（2）设m ，n 是方程的两个整数根，且m n ≤．
由根与系数的关系可得39m n b a +=-=-，28mn c a =-=-，
消去a ，得()968mn m n +=--， 7分
两边同时乘以9，得()817254mn m n -+=-，分解因式，得()()989810m n --=．
所以9819810m n -=⎧⎨-=⎩或9810981m n -=-⎧⎨-=-⎩或985982m n -=-⎧⎨-=-⎩或982985m n -=⎧⎨-=⎩
， 解得12m n =⎧⎨=⎩或2979m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或1323m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或109139m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩； 又∵m ，n 是整数，所以后面三组解舍去，
故1m =，2n =．
因此，()3,2b m n c mn =-+=-=-=-，
二次函数的解析式为232y x x =-+．
易求得点A 、B 的坐标为()1,0和()2,0，点C 的坐标为()0,2，
所以ABC 的面积为1(21)212
⨯-⨯=． 12分。