1、认识无理数学案
认识无理数学案（学生版教师版）
学案 2.1.2认识无理数班级______________姓名___________【学习目标】1．借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想。
2．会判断一个数是有理数还是无理数。
【学习过程】 一、复习回顾1．在实际生活中，有理数不够用了，有些数不是整数，也不是分数，那么一定不是有理数。
2．你还记得小数的分类吗？二、探究新知1．问题情境：如图，面积为2的正方形的边长a 究竟为多少呢？2．探究学习（1）上图3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？ 【解答】 ∵1<s<4 ∴1<a <2（2）边长a 的整数部分是几？十分位是几？百分位是几？千分位呢？……借助计算器探索！【解答】 ∵1<s<4 ∴1<a <2 小数有限小数无限小数无限循环小数无限不循环小数边长a的整数部分是1∵1.96<s<2.25∴1.4<a<1.5边长a的十分位是4∵1.9881<s<2.0164∴1.41<a<1.42边长a的百分位是1∵1.999396<s<2.002225∴1.414<a<1.415边长a的千分位是4……（3）请将你的探索过程整理在表格中边长a面积s1<a<21<s<41.4<a<1.5 1.96<s<2.251.41<a<1.42 1.9881<s<2.01641.414<a<1.415 1.999396<s<2.0022251.4142<a<1.4143 1.99996164<s<2.00024449归纳小结：a=1.41421356……，a不是有限小数，是无限不循环小数2.做一做：（1）估计面积为5的正方形的边长b的值，并用计算器探索整理在表格中！边长b面积s2<b<3 4<s<92.2<b<2.3 4.84<s<5.292.23<b<2.24 4.9729<s<5.01762.236<b<2.237 4.999696<s<5.0041692.2360<b<2.2361 5.004169<s<5.00014321归纳小结：b=2.236067978……，b不是有限小数，是无限不循环小数(2)估计体积为5的正方体的边长c 的值，并用计算器探索整理在表格中！边长c 体积v 1<c <2 1<v<8 1.2<c <1.3 1.728<v<2.197 1.25<c <1.26 1.953125<v<2.000376 1.259<c <1.260 1.99561698<v<2.000376 1.2599<c <1.2601.99998976<v<2.000376归纳小结：c =1.25992105……，c 不是 有限 小数，是 无限不循环 小数 学以致用：（1）.一个高为3米，宽为2米的大门，对角线大约是3.61米(精确到0.01). （2）.已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝1，BC ＝3，则AB 的取值范围是( B ) A ．3.0<AB<3.1 B ．3.1<AB<3.2 C ．3.2<AB<3.3 D ．3.3<AB<3.43.议一议：把下面各数表示成小数，你发现了什么？ 3，54，95，458-，112，【解答】3=3.0 54=0.8 95=•5.0 458-=•-71.0 11=••81.0知识点：无限不循环小数叫做无理数。
八年级数学上册《无理数》教案、教学设计
5.通过实际案例，让学生将所学知识应用到实际问题中，培养学生的实际操作能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣，激发学生学习数学的热情。
2.培养学生勇于探索、善于思考的精神，增强学生面对困难的勇气。
3.培养学生的创新意识，使学生认识到数学知识的无限魅力。
1.学生对无理数定义的理解程度，注意引导他们从具体实例中抽象出无理数的概念。
2.学生在运用无理数进行计算和比较时可能会遇到困难，需要耐心指导，帮助他们掌握方法和技巧。
3.学生在探究无理数过程中可能存在恐惧心理，教师要鼓励学生大胆尝试，培养他们的自信心。
4.针对学生个体差异，教师应关注不同学生的学习需求，提供有针对性的指导，使他们在原有基础上得到提高。
-思考题1：比较π和√3的大小，并说明理由。
-思考题2：证明：如果一个数的平方是无理数，那么这个数也是无理数。
5.个性化作业：根据学生的学习情况，提供不同难度的作业，使每个学生都能在适合自己的层面上得到锻炼。
-挑战题：求证π是无理数。
-基础题：计算下列无理数的近似值：√2、√3、π。
2.无理数的表示：介绍无理数的表示方法，包括无限不循环小数和根号表示，如π、√2等。
3.无理数的性质：讲解无理数的性质，如不可约性、无限不循环性等，并通过实例加以说明。
4.无理数与有理数的区别：对比分析无理数与有理数的区别，强调无理数在数轴上的位置和性质。
（三）学生小组讨论
1.分组讨论：将学生分成小组，讨论无理数的定义、性质以及与有理数的区别。
9.教学评价：采用多元化的评价方式，包括课堂问答、小组表现、作业和测验，全面评估学生的学习效果。
2.1.1认识无理数(教案)
一、教学内容
本节教学内容选自数学教科书八年级上册第二章“数与代数”中的2.1.1节“认识无理数”。主要内容包括：
1.无理数的定义：介绍无理数的概念，让学生理解无理数是无限不循环小数，与有理数的区别。
2.无理数的表示：学习无理数的表示方法，如根号表示、无限小数表示等。
3.常见无理数：列举一些常见的无理数，如π、e、√2、√3等，并简要介绍它们的特点。
2.提升逻辑推理能力：在学习无理数性质和应用的过程中，引导学生运用逻辑推理，培养学生逻辑思维和推理能力。
3.增强数学抽象能力：让学生从具体的实例中抽象出无理数的概念，学会用数学符号表示无理数，提高数学抽象能力。
4.培养数学应用意识：通过探讨无理数在实际问题中的应用，让学生体会数学与现实生活的联系，培养数学应用意识。
此外，学生在小组讨论中的成果分享环节表现不错，能够将所学知识运用到实际问题的解决中。但我也注意到，部分学生对于无理数在实际生活中的应用还不够熟悉。为了提高学生的应用意识，我计划在今后的教学中增加一些与生活密切相关的实例，让学生更好地感受到数学知识的实用性。
在课程结束后，我对学生进行了简单的问卷调查，发现他们在本节课中掌握的知识点较为扎实。但同时，他们也反映出了对无理数性质和证明过程的理解不够深入。针对这个问题，我将在下一节课中进行针对性的讲解，通过更多的实例和练习，帮助学生巩固和深化对无理数性质的理解。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解无理数的基本概念。无理数是无限不循环小数，它与有理数（整数和分数）不同，不能精确表示为有限的小数或分数。无理数在数学中具有重要地位，如在几何中的比例关系、物理学的公式中等。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过圆的周长与直径的比例（π），展示无理数在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决几何问题。
认识无理数教案
认识无理数教案一、教学目标1.了解无理数的概念，能够区分有理数和无理数。
2.掌握无理数的基本性质，包括无理数的无限不循环小数表示、无理数的数轴表示等。
3.培养学生对无理数的理解、应用和推理能力。
二、教学重点无理数的概念和特点。
三、教学难点无理数的无限不循环小数表示。
四、教学准备教学课件、黑板、白板笔、教学用具。
五、教学过程Step 1 引入新知1.教师出示一组有理数（例如：2、3、4）和一组无理数（例如：√2、π），请学生观察并分析它们的特点。
2.引导学生发现有理数和无理数的不同之处。
3.出示定义：无理数是指不能表示为两个整数的比值的实数。
有理数是指可以表示为两个整数的比值的实数。
4.让学生举例区分有理数和无理数。
Step 2 理解无理数1.通过分数、小数和百分数的例子，帮助学生理解有理数的概念。
2.通过根号、π等例子，引导学生理解无理数的概念。
3.让学生总结无理数的特点。
Step 3 无理数的无限不循环小数表示1.举例介绍无理数的无限不循环小数表示。
2.通过几个简单的例子，帮助学生理解无理数的无限不循环小数表示方法。
3.让学生自己尝试将某些无理数表示为无限不循环小数。
4.让学生总结无理数的无限不循环小数表示的特点。
Step 4 无理数的数轴表示1.通过数轴上有理数和无理数的位置关系，帮助学生理解无理数在数轴上的表示方法。
2.通过绘制数轴上的有理数和无理数，让学生直观感受无理数的数轴表示方法。
3.让学生总结无理数的数轴表示的特点。
六、教学拓展1.引导学生了解无理数的一些应用领域，如几何、物理等。
2.组织学生进行讨论，深入探究无理数的其他性质和应用。
七、课堂小结1.复习本节课的重点内容和要点。
2.检查学生对无理数的理解情况，解答学生提出的问题。
八、课后作业1.查资料，了解无理数的发现历史和研究成果。
2.预习下节课的内容。
初中无理数概念教案
初中无理数概念教案教学目标：1. 理解无理数的定义和特点。
2. 学会判断一个数是无理数还是有理数。
3. 能够运用无理数的概念解决实际问题。
教学重点：1. 无理数的定义和特点。
2. 判断一个数是无理数还是有理数的方法。
教学难点：1. 无理数的概念的理解和运用。
教学准备：1. 教材或教学PPT。
2. 计算器。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾有理数的概念，复习有理数的分类，包括整数、分数、正数、负数等。
2. 提问：有理数是否可以表示为两个整数的比？是否有理数是无限不循环的小数？二、新课讲解（15分钟）1. 引入无理数的概念，解释无理数是无限不循环的小数，不能表示为两个整数的比。
2. 通过示例讲解无理数的特点，如√2、√3等，并引导学生理解无理数的实际意义。
3. 讲解如何判断一个数是无理数还是有理数，引导学生运用数学方法进行判断。
三、课堂练习（10分钟）1. 让学生自主完成教材中的练习题，巩固无理数的概念和判断方法。
2. 引导学生通过计算器验证一些无理数的近似值，加深对无理数概念的理解。
四、总结与拓展（5分钟）1. 总结本节课的主要内容和知识点，强调无理数的概念和特点。
2. 提问：无理数在实际生活中有哪些应用？引导学生思考和探讨。
教学反思：本节课通过导入、新课讲解、课堂练习和总结与拓展等环节，旨在让学生理解无理数的定义和特点，学会判断一个数是无理数还是有理数。
在教学过程中，要注意引导学生运用数学方法进行判断，并通过实际例子让学生感受无理数的存在和意义。
同时，要注重学生的参与和思考，激发学生的学习兴趣和主动性。
八年级数学上册《认识无理数》教案、教学设计
4.思活中的应用有哪些？请举例说明。”让学生在课后继续思考，培养他们的观察力和创新意识。
5.自主学习任务：要求学生利用网络资源或图书馆资料，了解一位数学家在无理数领域的研究成果，并撰写一篇200字左右的简短报告，以提高学生的数学素养和自主学习能力。
4.利用信息技术手段，如几何画板、数学软件等，帮助学生直观地认识无理数，提高学习效果。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生勇于探索、敢于质疑的精神，使他们认识到数学知识的无穷魅力；
2.增强学生对数学美的感知，激发他们对数学学科的兴趣和热爱；
3.培养学生严谨、细致的学习态度，提高他们分析问题和解决问题的能力；
2.教学内容：介绍勾股定理和无理数的定义。
过程设计：让学生回顾勾股定理，然后教师解释：“在勾股定理中，当一个直角三角形的两条直角边长度分别为1时，根据定理，对角线的长度为根号2。然而，根号2并不能精确表示为两个整数的比，这样的数就是无理数。”接着，正式引入无理数的定义。
（二）讲授新知
1.教学内容：讲解无理数的性质、分类及其表示方法。
2.探究活动：组织学生进行小组合作，探索无理数的性质和运算规则。通过讨论、验证和归纳，让学生在自主探究中发现问题、解决问题。
-设想一：利用数学游戏或竞赛，增加学习的趣味性，如“谁找到了最多的无理数？”
-设想二：设计思维导图，帮助学生梳理无理数的相关知识点，形成知识网络。
3.实践应用：将无理数知识应用于解决实际问题，如测量物体的长度、计算面积等，让学生在实际操作中深化对无理数的理解。
2.学生在四则运算中处理无理数的能力，引导他们运用已有知识解决新问题；
认识无理数教案
认识无理数教案教案标题：认识无理数教案目标：1. 让学生了解无理数的概念和特点。
2. 能够区分有理数和无理数。
3. 掌握无理数的表示形式和性质。
4. 培养学生对无理数的兴趣和探索精神。
教学重点：1. 无理数的定义和特点。
2. 无理数的表示形式。
3. 无理数与有理数的区别。
教学难点：1. 无理数的性质和运算规律。
2. 无理数的实际应用。
教学准备：1. 教师准备：教学课件、黑板、白板、无理数的示例、实物模型等。
2. 学生准备：学习课本、笔记本、计算器等。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入问题：你知道什么是无理数吗？有哪些无理数的例子？2. 学生回答问题，教师引导学生思考，激发学生的学习兴趣。
二、概念讲解（15分钟）1. 教师通过课件或黑板，简要介绍无理数的定义和特点。
2. 通过示例和实物模型，让学生直观地理解无理数的概念。
三、区分有理数和无理数（10分钟）1. 教师通过比较有理数和无理数的性质和表示形式，引导学生区分二者。
2. 学生进行小组讨论，总结有理数和无理数的区别。
四、性质和运算规律（20分钟）1. 教师讲解无理数的性质和运算规律，包括无理数的无限不循环小数表示、无理数的加减乘除规律等。
2. 学生进行小组练习，巩固无理数的性质和运算规律。
五、实际应用（15分钟）1. 教师通过实际问题，引导学生将无理数的概念和运算规律应用到实际生活中。
2. 学生进行个人或小组讨论，解决实际问题。
六、总结和拓展（10分钟）1. 教师对本节课的内容进行总结，并强调无理数的重要性和实际应用。
2. 学生进行课后拓展练习，巩固所学知识。
教学延伸：1. 鼓励学生自主学习无理数的更多性质和应用。
2. 引导学生进行无理数的拓展研究，例如黄金分割、无理数的几何意义等。
教学评估：1. 教师观察学生的课堂参与情况，包括回答问题、讨论和解决问题的能力等。
2. 布置课后作业，检验学生对无理数的理解和掌握程度。
教学反思：1. 教师根据学生的学习情况，及时调整教学策略和方法。
《认识无理数》 教学设计
《认识无理数》教学设计一、教学目标1、知识与技能目标（1）学生能够理解无理数的概念，区分有理数和无理数。
（2）学生能够识别常见的无理数，并掌握无理数的表示方法。
2、过程与方法目标（1）通过实际问题的探究，培养学生的观察、分析和归纳能力。
（2）在数的扩充过程中，让学生体会从特殊到一般、从有限到无限的数学思维方法。
3、情感态度与价值观目标（1）让学生感受数学的奇妙与魅力，激发学生对数学的兴趣。
（2）培养学生勇于探索、敢于创新的精神。
二、教学重难点1、教学重点（1）无理数的概念。
（2）无理数与有理数的区别。
2、教学难点（1）无理数概念的形成。
（2）对无理数的准确判断。
三、教学方法讲授法、讨论法、探究法相结合四、教学过程1、导入新课通过讲述一个关于正方形边长的问题引入：一个正方形的面积是2，那么它的边长是多少？学生可能会想到边长是\（＼sqrt{2}＼），但对\（＼sqrt{2}＼）的认识可能比较模糊。
从而引出本节课的主题——认识无理数。
2、探索新知（1）有理数的回顾先回顾有理数的概念，包括整数和分数。
让学生列举一些有理数，并总结有理数的特点，即可以表示为两个整数的比值。
（2）无理数的产生通过计算边长为 1 的正方形的对角线长度，引导学生发现\（＼sqrt{2}＼）不能表示为两个整数的比值，从而引出无理数的概念。
（3）无理数的概念讲解无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数。
（4）常见的无理数介绍一些常见的无理数，如\（＼pi\）、＼（＼sqrt{3}＼）、＼（＼sqrt{5}＼）等，让学生对无理数有更直观的认识。
3、巩固练习（1）判断下列数哪些是有理数，哪些是无理数：314，＼（＼frac{22}｛7}＼），＼（＼sqrt{9}＼），＼（＼sqrt{2}＼），***********…（相邻两个 1 之间依次多一个 0）（2）在数轴上表示出\（＼sqrt{2}＼）和\（＼pi\）。
4、小组讨论组织学生分组讨论以下问题：（1）无理数与有理数有什么区别和联系？（2）如何判断一个数是无理数还是有理数？5、课堂总结（1）回顾无理数的概念、常见的无理数。
认识无理数教案
认识无理数教案一、教学目标：1. 了解无理数的定义和性质；2. 熟练掌握无理数的表示方法；3. 能够在实际问题中灵活运用无理数的概念。
二、教学内容：1. 无理数的定义和性质；2. 无理数的表示方法；3. 无理数的应用。
三、教学过程：1. 导入新知识：教师通过展示一个平方根为无限不循环小数的例子，引导学生思考这个数是有理数还是无理数，以及无理数的定义。
2. 理解无理数的定义和性质：通过对无理数的定义和性质进行讲解，强调无理数不能表示为两个整数的比例，并且无理数可以无限不循环地表示为小数。
3. 无理数的表示方法：教师通过示范，引导学生掌握无理数的表示方法。
包括简化根号形式、小数形式和无限不循环小数形式。
4. 练习无理数的表示方法：让学生通过练习题熟练掌握无理数的表示方法，巩固所学知识。
5. 讨论无理数的应用：教师通过实际生活中的问题，引导学生发现无理数在实际问题中的应用。
比如房地产面积计算、建筑设计等。
6. 拓展应用：教师通过一些拓展题，让学生进一步运用无理数的概念解决问题。
7. 归纳总结：教师引导学生归纳总结所学内容，梳理无理数的定义、性质和表示方法。
8. 练习与巩固：让学生通过一些练习题，巩固所学内容。
9. 小结与反思：教师对本课的重点内容进行小结，并引导学生反思学习过程。
四、教学资源：1. 幻灯片；2. 教材；3. 练习题。
五、教学评价：1. 学生参与度：通过教师的引导，学生能够积极参与课堂讨论；2. 学生掌握程度：通过练习题的完成情况和课堂表现，评估学生对无理数的掌握程度；3. 教学效果：根据学生的学习表现和教学反思，评估本节课的教学效果。
六、教后反思：针对学生在学习过程中存在的问题和不足，进行教学反思。
并针对教学目标和内容进行调整和优化。
【学案】无理数
无理数学习目标：1.理解无理数的概念.（难点）2.理解实数的概念.(重点） 学习重点：开平方运算.学习难点：平方根的性质及开平方运算.知识链接1. （1）30.001= （2）—317427+= （3）()27±-= （4）124-= 二、新知预习2.如图所示，在Rt △ABC 中，两条直角边AC=BC=2,如果将Rt △ABC 延斜边AB 上的高CD 剪开后，拼成如图（2）所示的正方形，那么这个正方形的边长是多少？讨论：（1）对于整数—3，—2，—1，0，1，2，3，它们的的平方分别等于 结果是怎样的数 ，有平方等于2的正数吗？ .（2）对于分数—43，—23，—12，12，—23，—43，它们的平方分别等于 ，结果是怎样的数？有平方以后等于2的分数吗？自主学习（3）m 是有理数吗？ 探究：（1·······根据以上的结果，我们知不是有理数而是一个 小数（2）我们知道的圆周率 也是一个 小数.你还可以举出类似的小数吗？0.101001……..实数：_______和_________统称为实数. 三、自学自测1、判断下列说法是否正确：（1）无限小数都是无理数.（ ） （2）无理数都是无限小数.（ ） （3）带根号的数都是无理数.（ ）2.在下列各数中，哪些数是有理数，哪些数是无理数？3.14，2.8 47四、我的疑惑_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________要点探究探究点：无理数及实数的概念问题：下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？3．14，－53，0.58··，－0.125，－5π，0.35，227，5.3131131113…(相邻两个3之间1的个数逐次加1)．【归纳总结】准确理解有理数和无理数的概念是解答本题的关键．任何有限小数或无限循环小数都是有理数；无限不循环小数称为无理数，故－5π，5.3131131113…是无理数，其他都是有理数．【针对训练】1.把下列各数分别填入相应的集合里: －|－3|，21.3，－1.234，722-,0，9-,381--,2π-,8,0)32(-，3－2，1.212 112 111 2….(1)无理数集合｛_____________…｝; (2)有理数数集合｛___________…｝. 2.下列说法正确的有（ ） ⑴不存在绝对值最小的无理数； ⑵不存在绝对值最小的实数；⑶不存在与本身的算术平方根相等的数； ⑷比正实数小的数都是负实数； ⑸非负实数中最小的数是0.A. 2个B. 3个C. 4个D.5个 二、课堂小结合作探究1.下列说法中正确的是 （ ） A.不存在最小是实数 B.有理数、是有限小数 C.无限小数都是无理数 D.带根号的数都是无理数2.把下列各数分别填入相应的集合内：,23,41,7,π,25-,320,94,0,5-,83-⋅⋅⋅3737737773.0（相邻两个3之间的7的个数逐次加1）有理数集合 无理数集合3.已知长方体的体积是1 620，它的长、宽、高的比是5∶4∶3，问该长方体的长、宽、高是无理数吗？为什么？当堂检测参考答案： A有理数集合：,41,25-,94,0,83-无理数集合：,23,7,π,320,5-⋅⋅⋅3737737773.0（相邻两个3之间的7的个数逐次加1）3.该长方体的长、宽、高不是无理数.理由如下： 设长方体的长、宽、高分别是5k 、4k 、3k.根据题意得5k·4k·3k＝1 620，k 3＝27，k ＝3.所以5k ＝15，4k ＝12，3k ＝9.所以该长方体的长、宽、高均为有理数，不是无理数.小升初专项卷 2．图形与几何一、认真审题，填一填。
1认识无理数教案
1认识无理数教案第一篇：1 认识无理数教案第二章实数认识无理数【知识与技能】1.通过拼图活动，让学生感受无理数产生的必要性.2.借助计算器探索无理数是无限不循环小数.3.会判断一个数是有理数还是无理数.【过程与方法】让学生亲自动手做拼图活动，培养学生的动手能力和合作精神，通过辨别一个数是有理数还是无理数，训练大家的思维判断能力.【情感态度】1.了解有关无理数发现的知识，鼓励学生大胆质疑，培养他们为真理而奋斗的献身精神.2.让学生理解估算的意义，掌握估算的方法，发展学生的数感和估算能力.【教学重点】1.无理数的探索过程.2.了解无理数与有理数的区别，并能正确判断.【教学难点】把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程.一、创设情境，导入新课同学们，我们上了好多年的学，学过不计其数的数，概括起来我们都学过哪些数呢？在小学我们学过自然数、小数、分数.在初一我们还学过负数.对，我们在小学学了非负数，在初一发现数不够用了，引入了负数，即把从小学学过的正数、零扩充到有理数范围，有理数包括整数和分数，那么有理数范梯田文化教辅专家围是否能满足我们实际生活的需要呢？下面我们就来共同研究这个问题.【教学说明】随着学习的深入，知识层次的提高，有理数的范围不能适应现代生活的需要，这就要对数进行扩充，为学生学习新知识作准备.二、思考探究，获取新知无理数的概念拼一拼：请大家四个人为一组，拿出自己准备好的两个边长为1的正方形和剪刀，认真讨论之后，动手剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形，好吗？【教学说明】通过小组合作交流，动手操作得到一个大的正方形，学生非常高兴地投入到活动中，调动了学生的积极性.同学们展示，拼图的结果.下面大家共同思考一个问题，假设拼成大正方形的边长为a，则a应满足什么条件呢？【教学说明】探索拼图的过程，对于学生理解大正方形的边长是a 是不是有理数很有帮助.【归纳结论】因为12=1，22=4，32=9，……整数的平方越来越大，所以a应在1和2之间，故a不可能是整数，又(1/2)2=1/4，(1/3)2=1/9，(2/3)2=4/9，…两个相同因数的乘积都为分数，所以a不可能是分数.做一做：梯田文化教辅专家大家判断一下3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的理由.【教学说明】结合图形，让学生进一步理解面积为2的正方形边长不是有理数，而是一种新数.同学们能不能确定一下面积为2的正方形的边长为a的大致范围呢？请大家用计算器探索，用表格的形式整理如下.还可以进行下去吗？a是有限小数吗？【教学说明】教师引导学生探索，让学生对这种不是有理数的新数有了初步的认识，为下面引出无理数的概念打下了基础.【归纳结论】像这种无限不循环小数就叫做无理数.如：圆周率π=3.14159265…也是一个无限不循环小数，0.5858858885…（相邻两个5之间8的个数逐次加1）也是一个无限不循环小数，它们都是无理数. ，它们都能化成有限小数或循环小数，这些数都是有理数.而3，45，0.38，0.17三、运用新知，深化理解梯田文化教辅专家1.判断题（1）有理数与无理数的差都是有理数.（2）无限小数都是无理数.（3）无理数都是无限小数.（4）两个无理数的和不一定是无理数.2.下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？0.351，-23，4.9·6·，3.14159，-5.2323332…，***…（由相继的正整数组成）.在下列每一个圈里，至少填入三个适当的数.【教学说明】学生自主完成，加深了对无理数的理解以及有理数与无理数的区别所在，让学生的疑难及时得到矫正与强化.【答案】1.（1）；（2）；（3）√；（4）√；，3.14159；-5.2323332…，***…（由2.0.351，-2/3，4.96相继的正整数组成）.四、师生互动，课堂小结通过本节课的学习，你是如何判断一个数是有理数还是无理数？还有哪些困难？【教学说明】引导学生寻找知识点间的区别和联系，加深对易错点的理解，有助于学生正确解题.1.习题2.2第1、2、3题.2.完成本课时练习部分.梯田文化教辅专家这节课的内容是无理数的概念以及判断一个数是有理数还是无理数.是数的范围的又一次扩充，是很重要的一节.培养了学生分类归纳的思想.但对概念的理解掌握一些同学还不是很好，只能在以后的教学过程中不断的完善.梯田文化教辅专家第二篇：认识无理数第二章实数认识无理数【知识与技能】1.通过拼图活动，让学生感受无理数产生的必要性.2.借助计算器探索无理数是无限不循环小数.3.会判断一个数是有理数还是无理数.【过程与方法】让学生亲自动手做拼图活动，培养学生的动手能力和合作精神，通过辨别一个数是有理数还是无理数，训练大家的思维判断能力.【情感态度】1.了解有关无理数发现的知识，鼓励学生大胆质疑，培养他们为真理而奋斗的献身精神.2.让学生理解估算的意义，掌握估算的方法，发展学生的数感和估算能力.【教学重点】1.无理数的探索过程.2.了解无理数与有理数的区别，并能正确判断.【教学难点】把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程.一、创设情境，导入新课同学们，我们上了好多年的学，学过不计其数的数，概括起来我们都学过哪些数呢？在小学我们学过自然数、小数、分数.在初一我们还学过负数.对，我们在小学学了非负数，在初一发现数不够用了，引入了负数，即把从小学学过的正数、零扩充到有理数范围，有理数包括整数和分数，那么有理数范围是否能满足我们实际生活的需要呢？下面我们就来共同研究这个问题.【教学说明】随着学习的深入，知识层次的提高，有理数的范围不能适应现代生活的需要，这就要对数进行扩充，为学生学习新知识作准备.二、思考探究，获取新知无理数的概念拼一拼：请大家四个人为一组，拿出自己准备好的两个边长为1的正方形和剪刀，认真讨论之后，动手剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形，好吗？【教学说明】通过小组合作交流，动手操作得到一个大的正方形，学生非常高兴地投入到活动中，调动了学生的积极性.同学们展示，拼图的结果.下面大家共同思考一个问题，假设拼成大正方形的边长为a，则a应满足什么条件呢？【教学说明】探索拼图的过程，对于学生理解大正方形的边长是a 是不是有理数很有帮助.【归纳结论】因为12=1，22=4，32=9，……整数的平方越来越大，所以a应在1和2之间，故a不可能是整数，又(1/2)2=1/4，(1/3)2=1/9，(2/3)2=4/9，…两个相同因数的乘积都为分数，所以a不可能是分数.做一做：大家判断一下3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的理由.【教学说明】结合图形，让学生进一步理解面积为2的正方形边长不是有理数，而是一种新数.同学们能不能确定一下面积为2的正方形的边长为a的大致范围呢？请大家用计算器探索，用表格的形式整理如下.还可以进行下去吗？a是有限小数吗？【教学说明】教师引导学生探索，让学生对这种不是有理数的新数有了初步的认识，为下面引出无理数的概念打下了基础.【归纳结论】像这种无限不循环小数就叫做无理数.如：圆周率π=3.14159265…也是一个无限不循环小数，0.5858858885…（相邻两个5之间8的个数逐次加1）也是一个无限不循环小数，它们都是无理数.&，它们都能化成有限小数或循环小数，这些数都是有理而3，45，0.38，0.17数.三、运用新知，深化理解 1.判断题（1）有理数与无理数的差都是有理数.（2）无限小数都是无理数.（3）无理数都是无限小数.（4）两个无理数的和不一定是无理数.2.下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？0.351，-23，4.9·6·，3.14159，-5.2323332…，***…（由相继的正整数组成）.在下列每一个圈里，至少填入三个适当的数.【教学说明】学生自主完成，加深了对无理数的理解以及有理数与无理数的区别所在，让学生的疑难及时得到矫正与强化.【答案】1.（1）；（2）；（3）√；（4）√；&&，3.14159；-5.2323332…，***…（由2.0.351，-2/3，4.96相继的正整数组成）.四、师生互动，课堂小结通过本节课的学习，你是如何判断一个数是有理数还是无理数？还有哪些困难？【教学说明】引导学生寻找知识点间的区别和联系，加深对易错点的理解，有助于学生正确解题.1.习题2.2第1、2、3题.2.完成本课时练习部分.这节课的内容是无理数的概念以及判断一个数是有理数还是无理数.是数的范围的又一次扩充，是很重要的一节.培养了学生分类归纳的思想.但对概念的理解掌握一些同学还不是很好，只能在以后的教学过程中不断的完善.第三篇：认识无理数第一课时教案2.1认识无理数（第一课时）一、教学目标叙写１．学生通过预习教材21页,并思考情景引入中的问题1．２．学生通过合作探究部分，初步感知数不够用了, 让学生充分感受“新数”（无理数）的存在.３．学生通过交流知识点、易错点和思想方法，培养学生归纳能力和有条理的表达能力．４．学生通过完成“五、当堂评价”，能正确地进行判断某些数是否为有理数，加深对有理数和无理数的理解．二、教学重难点１．重点：让学生经历无理数的发现过程.２．难点：会判断一个数是否为无理数．三、教学过程（一）、情景引入［师］同学们,我们上了好多年的学,学过不计其数的数,概括起来我们都学过哪些数呢? ［生］在小学我们学过自然数、小数、分数.［生］在初一我们还学过负数.［师］对，我们在小学学了非负数，在初一发现数不够用了，引入了负数，即把从小学学过的正数、零扩充到有理数范围，有理数包括整数和分数，那么有理数范围是否就能满足我们实际生活的需要呢？下面我们就来共同研究这个问题.1、思考：⑴一个整数的平方一定是整数吗？⑵一个分数的平方一定是分数吗？2、已知一个直角三角形的两条直角边长分别为1和2，算一算斜边长x的平方，并提出问题：x是整数（或分数）吗？（二）、自主探究1.问题的提出［师］请大家四个人为一组，拿出自己准备好的两个边长为1的正方形和剪刀，认真讨论之后，动手剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形，好吗？［生］好.(学生非常高兴地投入活动中).［师］经过大家的共同努力，每个小组都完成了任务，请同学们把自己拼的图展示一下.同学们非常踊跃地呈现自己的作品给老师.［师］现在我们一齐把大家的做法总结一下：下面再请大家共同思考一个问题，假设拼成大正方形的边长为a，则a应满足什么条件呢？［生甲］a是正方形的边长，所以a肯定是正数.［生乙］因为两个小正方形面积之和等于大正方形面积，所以根据正方形面积公式可知a2=2.［生丙］由a2=2可判断a应是1点几.［师］大家说得都有道理，前面我们已经总结了有理数包括整数和分数，那么a是整数吗？a是分数吗？请大家分组讨论后回答.［生甲］我们组的结论是：因为12=1，22=4，32=9，…整数的平方越来越大，所以a应在1和2之间，故a不可能是整数.［生乙］因为111224111⨯=,⨯=,⨯=，…两个相同因数的乘积都为分数，所224339339以a不可能是分数.［师］经过大家的讨论可知，在等式a2=2中，a既不是整数，也不是分数，所以a不是有理数，但在现实生活中确实存在像a这样的数，由此看来，数又不够用了.活动内容：【议一议】→【释一释】→【忆一忆】→【找一找】将两个边长为1的小正方形，剪一剪、拼一拼，设法得到一个大的正方形.设这个大的正方形的边长为a,a满足什么条件？【议一议】：已知a=2，请问：①a可能是整数吗？②a可能是分数吗？【释一释】：释1．满足a=2的a为什么不是整数？释2．满足a=2的a为什么不是分数？【忆一忆】：让学生回顾“有理数”概念，既然a不是整数也不是分数，那么a一定不是有理数，这表明：有理数不够用了，为“新数”（无理数）的学习奠定了基础【找一找】：在下列正方形网格中，先找出长度为有理数的线段，再找出长度不是有理数的线段222（三）、合学应用例：在数轴上表示满足x2=2(x>0)的x.解：（四）、整理反思1．通过本课学习，感受有理数又不够用了，请问你有什么收获与体会？2．客观世界中，的确存在不是有理数的数，你能列举几个吗？3．除了本课所认识的非有理数的数以外，你还能找到吗？（五）、当堂评价1、如图，回答下列问题：（1）以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？（2）设正方形的边长为b,b满足什么条件？（3）b是有理数吗？2、如图，等边三角形ABC的边长为2，高为h,h可能是整数吗？可能是分数吗？（六）、变练拓展1.请你在方格纸上按照如下要求设计直角三角形：（1）使它的三边中有一边边长不是有理数；（2）使它的三边中有两边边长不是有理数；（3）使它的三边边长都不是有理数.2.下图是由16个边长为1的小正方形拼成的，任意连结这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线段，试分别找出两条长度是有理数的线段和三条长度不是有理数的线段.解：如图，AB=2，BE=1，AB、BE是有理数.AD2=AB2+BD2=22+32=13，AC2＝1＋1＝2.AE2=AB2+BE2=22+12=5.AC、AD、AE既不是整数，也不是分数，所以不是有理数.第四篇：《认识无理数》教学设计《认识无理数》教学设计平山乡后山小学：陶旭教学目标：(一)知识目标:1、通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性。
北师大版八年级数学上册第二章实数第1节认识无理数教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解无理数的概念，掌握无理数与有理数的区别，能够识别常见的无理数，例如π和√2等。
2.学会使用数轴比较无理数的大小，能够进行无理数的近似计算，提高数学运算能力。
3.能够运用无理数的性质进行简单的数学推导，为后续学习打下基础。
（四）课堂练习，500字
课堂练习是检验学生知识掌握情况的重要环节。我会设计一系列由浅入深的练习题，让学生独立完成。这些题目将涵盖无理数的定义、性质、大小比较和近似计算等方面。
在学生完成练习后，我会组织他们进行互相批改和讨论，鼓励他们解释自己的解题过程，分享解题心得。我会及时给予反馈，指出学生的错误和不足，并提供正确的解题方法。通过这样的方式，学生能够及时巩固所学知识，提高解题能力。
3.生活实例分析：请同学们在生活中找到一个涉及无理数的实例，如建筑、艺术、科学等领域，分析无理数在这个实例中的应用，并说明其重要性。这将有助于同学们认识到数学与生活的紧密联系，提高数学在实际生活中的应用能力。
4.小组合作任务：以小组为单位，设计一道关于无理数的数学题目，要求题目具有一定的挑战性和趣味性。各小组之间可以互相交换题目进行解答，并在课堂上分享解题过程和心学生在情境中感知数学，提高学习的兴趣和参与度。
-及时反馈，针对学生的个别差异，给予个性化指导，帮助学生克服学习难点。
-培养学生的数学语言表达能力，让他们能够清晰地表达自己的思考和推理过程。
四、教学内容与过程
（一）导入新课，500字
在导入新课的环节，我将利用学生的已有知识作为切入点，激发他们对新知识的兴趣和好奇心。首先，我会通过一个简单的数轴活动开始本节课。让学生在数轴上标出他们已知的整数和分数，然后提问：“数轴上的点是否都已经被我们找到了对应的数？”这个问题将引导学生思考数轴上除了有理数之外，是否还有其他类型的数。
认识无理数简单易学教案
认识无理数简单易学教案引言。
无理数是数学中一个非常重要的概念，它们在数学和物理学中都有着广泛的应用。
然而，对于初学者来说，理解无理数可能会有一定的困难。
因此，本文将提供一个简单易学的教案，帮助学生更好地认识无理数。
一、无理数的定义。
无理数是指不能表示为两个整数的比值的数，它们不能被写成分数的形式。
无理数包括了无限不循环小数和无限不重复小数。
常见的无理数有π和√2等。
二、无理数的性质。
1. 无理数与有理数的关系，无理数和有理数一样，都是实数的一部分。
实数包括了所有的有理数和无理数。
2. 无理数的无穷性，无理数是无限不循环小数或无限不重复小数，它们的小数部分是无限的。
3. 无理数的大小比较，无理数之间的大小比较并不像有理数那样简单，需要通过近似值或者特定的方法进行比较。
三、无理数的表示方法。
1. 小数表示法，无理数的小数表示通常是无限不循环小数或无限不重复小数，例如π=3.1415926535……。
2. 根式表示法，无理数可以用根式表示，例如√2表示一个无理数。
3. 分数表示法，有些无理数可以通过分数表示，但是这种表示方法并不准确，因为无理数不能被写成分数的形式。
四、无理数的运算。
1. 无理数的加法和减法，无理数的加法和减法和有理数的加法和减法类似，需要先化为相同的形式，然后进行运算。
2. 无理数的乘法和除法，无理数的乘法和除法也需要先化为相同的形式，然后进行运算。
3. 无理数的乘方和开方，无理数的乘方和开方需要注意保留正确的精度，避免出现误差。
五、无理数的应用。
1. 数学中的应用，无理数在数学中有着广泛的应用，例如在几何学、代数学和数学分析中都有着重要的作用。
2. 物理学中的应用，无理数在物理学中也有着重要的应用，例如在波动理论、量子力学和相对论中都有着重要的作用。
3. 工程学中的应用，无理数在工程学中也有着重要的应用，例如在结构分析、信号处理和控制系统中都有着重要的作用。
六、教学方法。
1. 理论教学，首先，教师可以通过讲解无理数的定义、性质、表示方法和运算规则，让学生对无理数有一个基本的认识。
《认识无理数1》优秀教案
班级姓名小组月日
【议一议】：已知22
a=，请问：①a可能是整数吗？②a可能是分数吗？
【释一释】：释1．满足22
a=的a为什么不是整数？
释2．满足22
a=的a为什么不是分数？
【忆一忆】：让学生回顾“有理数”概念，既然a不是整数也
不是分数，那么a一定不是有理数，这表明：有
理数不够用了
【找一找】：在下列正方形网格中，先找出长度为有理数的线
段，再找出长度不是有理数的线段
新知运用
合作探究
内容：【画一画1】→【画一画2】→【仿一仿】→【赛一赛】【画一画1】：在右1的正方形网格中，画出两条线段：1．长度是有理数的线段2．长度不是有理数的线段
【画一画2】：在网格中画出四个三角形
2．三边长都是有理数 2．只有两边长是有理数
3．只有一边长是有理数 4．三边长都不是有理数
【仿一仿】：例：在数轴上表示满足()220x x =>的x
解：
仿：在数轴上表示满足()250x x =>的x
巩固
训练
知识
拓展
【赛一赛】：如图是由五个单位正方形组成的纸片，请你把 它剪成三块，然后拼成一个正方形，你会吗？试试看！。
北师大版数学八年级上册1《认识无理数》教案7
北师大版数学八年级上册1《认识无理数》教案7一. 教材分析《认识无理数》是北师大版数学八年级上册第一单元的第一课时，本节课的内容包括了解无理数的定义、性质和应用。
无理数是实数的一个重要组成部分，它对于学生来说是一个新的概念，难度较大。
通过本节课的学习，学生能够理解无理数的概念，掌握无理数的性质，并能够运用无理数解决一些实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的相关知识，对于实数的概念有一定的了解。
但是，无理数作为一个新的概念，学生可能难以理解。
因此，在教学过程中，教师需要从学生的实际出发，用生动形象的例子和实际问题引入无理数的概念，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与学习。
三. 教学目标1.了解无理数的定义，能够正确地判断一个数是否为无理数。
2.掌握无理数的性质，能够运用无理数解决一些实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和数学素养，提高学生的数学思维水平。
四. 教学重难点1.无理数的定义和性质。
2.运用无理数解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生动的例子和实际问题，引导学生了解无理数的定义和性质。
2.探究教学法：通过学生的自主探究和实践，让学生掌握无理数的性质和运用。
3.小组合作学习：通过小组讨论和合作，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.PPT课件：制作与本节课内容相关的PPT课件，包括无理数的定义、性质和应用等方面的内容。
2.教学素材：准备一些实际问题，用于引导学生运用无理数解决。
3.黑板、粉笔：用于板书和标注重要内容。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件展示一些生活中的实际问题，如测量金字塔的高度、计算运动员的跳远距离等，引导学生思考这些问题是如何解决的。
通过这些问题，引出无理数的概念。
2.呈现（15分钟）利用PPT课件呈现无理数的定义和性质，让学生初步了解无理数的概念。
同时，通过例题和练习题，让学生巩固无理数的定义和性质。
3.操练（15分钟）让学生分组进行讨论，每组选择一个实际问题，运用无理数进行解决。
《认识无理数》(第1课时)示范公开课教学设计【北师大版八年级数学上册】
第二章实数1.认识无理数（1）教学设计一、教学目标1.通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性.2.能判断给出的数是否为有理数，并能说出理由.3.了解有关无理数发现的知识，鼓励学生大胆质疑，培养他们为真理而奋斗的献身精神.二、教学重点及难点重点：通过拼图活动，让学生感受客观世界中无理数的存在；难点：能正确地进行判断某些数是否为有理数，加深对有理数和无理数的理解三、教学准备多媒体课件四、相关资源PPT课件五、教学过程【复习巩固】复习巩固，引出新课1．一个整数的平方一定是整数吗？2．一个分数的平方一定是分数吗？3.数和数统称为有理数.整数分为；分数分为.设计意图：作必要的知识回顾，为第二环节埋下伏笔，便于后续问题的说理.【新知讲解】合作交流，探究新知探究：无理数的发现活动1.【拼一拼】（1）把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，设法得到一个大正方形，设大正方形的边长为a ，计算_____2=a ，小组讨论：a 可能是整数吗？a 可能是分数吗？讨论结果： .（2）拼成一个长方形，设长方形对角线长为b ，_______2=b ，b 是有理数吗？ 在等式a 2=2,b 2=5中，a 既不是整数，也不是分数，所以a 不是有理数.活动2.【算一算】在勾股定理的计算中感知无理数⑴图中，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？⑵设该正方形的边长为b ，b 满足什么条件？⑶b 是有理数吗？设计意图：选取客观存在的“无理数”实例，让学生深刻感受“数不够用了”,为“新数”（无理数）的学习奠定了基础.活动3.【找一找】：（1）在下列正方形网格中，先找出长度为有理数的线段，再找出长度不是有理数的线段（2）在下图的正方形网格中，画出两条线段：1．长度是有理数的线段，2．长度不是有理数的线段，设计意图：创设从感性到理性的认知过程，让学生充分感受“新数”（无理数）的存在，从而激发学习新知的兴趣.【典型例题】例1.下面各正方形的边长不是有理数的是（ B ）A .面积为25的正方形B .面积为169的正方形 C .面积为27的正方形 D .面积为1.44的正方形例2.（1）在数轴上表示满足()220x x =>的x （2）在数轴上表示满足()250x x =>的x（3）如图是由五个单位正方形组成的纸片，请你把它剪成三块，然后拼成一个正方形，你会吗？试试看！【答案】1．1.2.3．例3. 下图是由36个边长为1的小正方形拼成的，作出以下线段，请说出这些线段中长度是有理数的有几条？长度不是有理数的有几条？1C BA O 2C BA O【随堂练习】1．Rt 90oABC C ∆∠=在中，，回答下列问题：（1）34________a b c ===若，，则；（2）513________a c b ===若，，则；（3）223________a b c c ===若，，则，可能是整数吗？可能是分数吗？（4）223________a c b b ===若，，则，可能是整数吗？可能是分数吗？ 答案：1．（1）5；（2）12；（3）13，不可能，不可能；（4）5，不可能，不可能.2.正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形ABC 中，边长为无理数的有（ D ）A .0条B . 1条C .2 条D . 3条3.以下各正方形的边长不是有理数的是( C )A .面积为25的正方形B .面积为425的正方形C .面积为8的正方形D .面积为1.44的正方形4.如图，正三角形ABC 的边长为2，高为h ，h 可能是整数吗？可能是分数吗？六、课堂小结本节课你有什么收获通过拼图活动，感知生活中确实存在着不同于有理数的数；能判断给出的数是否为有理数，并能说出理由.七、板书设计1.认识无理数（1）一【拼一拼】二【算一算】三【找一找】。
《认识无理数》参考学案
2.1认识无理数学习目标：让学生经历无理数发现的过程.感知生活中确实存在着不同于有理数的数.会判断一个数是否为有理数.学习重难点：把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程.判断一个数是否为有理数.一、知识回顾：有理数：______和______统称为有理数，任何一个有理数都可以写成分数m/n （m ，n 都是整数，且n≠0）的形式。
任何有限小数或无限循环小数都是有理数. 有理数的分类：例：有两个边长为1的小正方形，剪一剪，拼一拼，设法得一个大正方形。
（1） 设大正方形的边长为a ，a 满足的条件是什么？（2） a 可能是整数吗？可能是分数吗？理由是什么？结论：例：使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？3，95,9011,119,847,53，结论：分数只能化成有限小数或无限循环小数.训练：正三角形ABC 的边长为2，高为h ，h 可能是整数吗？可能是分数吗？ 有理数例：(1)判断一下3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的理由(2)边长a 的整数部分是几？十分位是几？百分位是几？千分位呢？……探索过程如下还可以继续算吗？a 是有限小数吗？结论：无理数：无限不循环小数叫无理数 。
像π，0.585885888588885…，1.41421356…，2.2360679…等这些数的小数位数都是无限的,但是又不是循环的,是无限不循环小数实数：分为有理数和无理数两类实数的分类： ⎧⎧⎫⎨⎬⎪⎨⎩⎭⎪→⎩整数有理数有限小数或无限循环小数实数分数无理数无限不循环小数⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正有理数正实数正无理数实数负有理数负实数负无理数 例：练习：在73; －π； ；0；0.3 ；3π ；0.33 ；0.3131131113…（两个3之间依次多一个1）中①属于有理数的有：属于无理数的有：属于实数的有：训练：一、按要求完成下列题目1.下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？3.14，－34，∙∙75.0，0.1010010001…，0.4583，∙7.3，－π，－712.把下列各数分别填入相应的集合里：π31-，1322-，7，327，0.1010010001…，0.5，36.0-，39，924，16实数集{ …}，无理数集{ …}，有理数集{ …}，分数集{ …}，负无理数集{ …}3.判断下面的语句对不对？并说明判断的理由。
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第一节：认识无理数 （学案）
一、
知识与回顾：
1、整数：包括 和
2、分数包括： 和 。
3、有理数： 和 统称为有理数。
二、新课：
1、有理数：（举例说明）
（1）有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示：． （2）反过来，任何有限小数或者无限循环小数也都是有理数。
2、无理数的概念
（1）无理数：无限不循环小数叫做无理数．
学习无理数应把握住无理数的三个特征：①无理数是小数；②无理数是无限小数；③无理数是不循环小数．判断一个数是否是无理数对照这三个特征一个也不能少． (2)有理数与无理数的区别
事实上，有理数总可以用有限小数或无限循环小数来表示；反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数．如3可看做3.0这样的有限小数，也可以化为3
1这样的分数形式；无限循环小数都可以化为分数，如：3.14可化为37
50.
有理数与无理数的主要区别：①无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数；②任何一个有理数都可以化为分数的形式，而无理数不能．
【例1】 下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
3．141 592 6，－4
3，2.5·8·，6.751 755 175 551 7…(相邻7,1之间5的个数逐次加1),0，
227，－5.23·，－π
2.
例2把下列各数填入相应的集合内：
213、 0、 3
π
、5.0、3.14159、-0.020020002 0.12121121112… (1)有理数集合{ } (2)无理数集合{ }
3．无理数近似值的估算方法
要估算无理数的近似值，第一步应确定被估算无理数的整数取值范围；第二步以较小整数逐步开始加0.1(或以较大整数逐步开始减0.1)，并求其平方，确定被估算数的十分位；…；如此继续下去，可以求出无理数的近似值．
【例3】 面积为7的正方形的边长为x ，请你回答下列问题．
(1)x 的整数部分是多少？
(2)把x 的值精确到十分位是多少？精确到百分位呢？ (3)x 是有理数吗？请简要说明理由．
解：令正方形的面积为S ，则S ＝x 2＝7，当2＜x ＜3时，4＜x 2＜9，当2.6＜x ＜2.7时，6.76＜x 2＜7.29；
当2.64＜x ＜2.65时，6.969 6＜x 2＜7.022 5； 当2.645＜x ＜2.646时，6.996 025＜x 2＜7.001 316； … 则有：
(1)x 的整数部分为2.
(2)精确到十分位时，x ≈2.6，精确到百分位时，x ≈2.65. (3)x 不是有理数．因为没有一个整数的平方
等于7，也没有一个分数的平方等于7，另由计算可知，x 是无限不循环小数． 三、课内习题： 1. 在以下数0.3, 0,
3π-,
2
π
, 0.123456…，0.1001001001…中，其中无理数的个数是（ ） A.2
B.3
C.4
D.5
2、下列说法正确的是（ ）
A. 有理数只是有限小数
B. 无理数是无限小数
C. 无限小数是无理数
D.
3
π
是无理数 3.边长为4的正方形的对角线长是 （ D ）
A.整数
B.分数
C.有理数
D.无理数
4.如图:(1)斜边所在的正方形面积是___________.⑵如果斜边用b 表示，b 是有理数吗？
第二节 平方根
一、新知识：1、算术平方根：(1)定义;若一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，则这个正数x 就叫做a 的算术平方根.记为“a ”读作“根号a ”.这就是算术平方根的定义.特别地规定0的算术平方根是0，即0=0.
(2)、下面我们根据算术平方根的定义求一些数的算术平方根. ［例1］求下列各数的算术平方根：(1)900；(2)1；(3)
64
49
；(4)14. 解：(1)因为302=900，所以900的算术平方根是30，即900=30； (2)因为
12=1，所以
1的算术平方根是1，即1=1；
(3)因为,6449)8
7(2
=
所以6449的算术平方根是8
7
，即
876449=； (4)14的算术平方根是14. 试一试：求下列各数的平方根
36， 16
9， 17， 0.81， 4
10-，
解：
练习题：1.若一个数的算术平方根是5，则这个数是_________.
2. 121的算术平方根是 9
4
的算术平方根是_________.
3. (－1.44)2的算术平方根为_________.
4.81的算术平方根为_________，
04.0=_________
6、 9的算术平方根是（ ）A.±3 B.3 C.±3 D.
3
7、用符号表示下列各数的算术平方根：
(1 ) (7.4)2
； (2) (－3.9)
2
；(3) 2.25；(4) 2
4
1. 解：
二、平方根的概念
1、平方根： 一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根或二次方根，也就
是说，如果x 2
=a ，那么，x 叫做a 的平方根.
a 的平方根，读作“正负根号a ”
a 的算术平方根 例如 9
＝±3. 9的算术平方根是3 . 11
. 11
2、性质：一个 正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，是它本身负数没有平方根
3、求一个数a 的平方根的运算叫做开平方。
其中，a 叫做被开方数。
举例。
［例］求下列各数的平方根.（用 (1)64； (2)
121
49
；(3)0.0004； (4)(－25)2； (5)11.
4.想一想(1)(
64
)2等于多少？(
121
49)2等于多少？ (2)(
2.7)2等于多少？
(3)对于正数a ，(
a )2等于多少？
5、课内训练：
（1）. 下面说法正确的是( )
A.0的平方根是0 ( )
B.1的平方根是1( )
C.﹣1的平方根是﹣1( )
D.(﹣1)2平方根是﹣1( ) （2）. 下列各数没有平方根的是( )
A.64
B.0
C.(﹣2)3
D.(﹣3)4 （3）. x+2和3x －14是一个数的平方根，则x 等于( )
A.－2
B.0
C.8
D.3
第三节立方根一、回顾与思考：。