第四讲 序贯决策博弈

练习：找出策略和纳什均衡
B U′ (1,0)
U
D′ A
(3,1)
U〞 D
B D〞
(2,2)
(5,1)
策略组合
◆一共八种可能的策略组合：
（U，{U′，U〞}） （U，{D′，U〞}） （D，{U′，U〞}） （D，{D′，U〞}） （U，{U′，D〞}） （U，{D′，D〞}） （D，{U′，D〞}） （D，{D′，D〞}）
美国 不犯我 犯人
(2,-4) (3,-5)
(1,1) 终点结
我国
决策结：行动的时点
不犯人
进入博弈
◆设想一个垄断企业因为他的产品一直可以卖高 价赚取每年10亿元的利润。假定别的企业为了 进入这个垄断的行业，需要投资4亿元的投资 。当别的企业准备进入的时候，原有企业必须 决策：或者“容忍”新的企业，他的利润降为 5亿元。对方的利润也将是5亿元，但要减去4 亿元进入投资，实得1亿元。或者，垄断企业 进行“抵抗”，力图将进入者挤出去，这时垄 断企业的利润降到2亿元，即使对方也得2亿元 ，却要投资4亿元，结果进入者亏损2个亿。
不犯人 犯人
我国
不犯我
(3,-5)
不犯人 均衡为（不犯我，{犯人，不犯人}）
(1,1)
例2：
U
1 D
（2，0） U′ 1 R 2 （5，0）
D’ （4，2） L
（1，1）
均衡为（{U,U′}；L）
（0,0）
（-1,-1） （1,2） （足球，{足球，芭蕾}） （2，1） （0，0） （-1，-1） （1，2） （足球，{芭蕾，芭蕾}）
纳什均衡的箭头排除确定法
◆
（2,1) （0,0）
（-1，-1） （1，2） （芭蕾，{足球，足球}） （2,1） （0,0） （-1，-1） （1，2） （芭蕾，{芭蕾，足球}） （2,1）

若A先行动，B在知道A的行动后行动， 则A有一个决策节点，两个可选择的行 动，策略空间为:(开发，不开发）；
B有两个决策节点，2个可选择的行动， B有四个纯策略：
什么是参与人 的策略？ A
开发


开发策略：不论A开发不开发，我开发 ——{开发，开发}
追随策略：A开发我开发，A不开发我不 开发——{开发，不开发} ；
◆例：欺负他人可以获得快乐，你会欺负 他人吗？不会。欺负他人会担心他人的 报复，抵消了从欺负他人的行为中获得 快乐。 ◆先行动者在选择行动时要考虑自己的选 择对后行动者的影响。
序贯博弈的扩展式表述
扩展式表述的要素：




i 参与人集合： 1, , n，此外，虚拟参与人“自然” ； 参与人的行动顺序（the order of moves）：谁在什么 时候行动； 参与人的行动空间（action set）：在每次行动时，参 与人有些什么选择。 参与人的信息集（information set）：每次行动时，参 与人知道些什么； 参与人的支付函数；
（0,0）
（-1,-1） （1,2） （足球，{足球，芭蕾}） （2，1） （0，0） （-1，-1） （1，2） （足球，{芭蕾，芭蕾}）
序贯情侣博弈
◆
（2,1) （0,0）
（-1，-1） （1，2） （芭蕾，{足球，足球}） （2,1） （0,0） （-1，-1） （1，2） （芭蕾，{芭蕾，足球}） （2,1）
◆逆向归纳法是从最后一个决策点开始，找出参与人 的最优行动选择和路径；然后再倒回到倒数第二个 决策点，找出决策者的最优决策；如此一直到初始 决策点，所有子博弈上的最优选择就是纳什均衡。 ◆逻辑基础：序贯博弈中先行动的理性的参与人，在 前面阶段选择行为时必然会先考虑后行为参与人在 后面阶段中将会怎样选择行为，只有在博弈的最后 一个阶段选择的，不再有后续阶段牵制的参与人， 才能直接作出明确选择。而当后面阶段参与人的选 择确定以后，前一阶段参与人的行为也就容易确定 了。
不开发

B
开发 (-3,-3)
x
不开发
B
开发
y’
不开发

对抗策略：A开发我不开发，A不开发我 开发——{不开发，开发} ；
不开发策略:不论A开发不开发我不开发 ）——{不开发，不开发}；


(1，0) （0，1)
(0,0)
策略空间为：{开发，开发}、{开发， 不开发} 、{不开发，开发} （不开发， 不开发}。
进入博弈的纳什均衡
垄断者 容忍 (1,5)
进入
×
抵抗
(-2,2)
进入者
容忍Leabharlann Baidu不进入
垄断者
(0,10)
× 抵抗
(0,4)
序贯情侣博弈的纳什均衡
女 足球 (2,1)
足球
×
芭蕾
(0,0)
男
足球 芭蕾
女
×
芭蕾
(-1,-1)
(1,2)
练习：
逆向归纳法找中美军事博弈的纳什均衡
犯人 犯我
美国 我国 (-2,-2) (2,-4)
序贯博弈的扩展式表述
◆ 如何用扩展式表述来描述动态博弈？
例1，解放初，美国总是寻找各种机会来侵犯我国。对此，毛主 席提出了“人不犯我、我不犯人，人若犯我、我必犯人”的 战略方针。 ◆该序贯博弈的战略式表述：


参与人：美国、中国 行动空间：美国：“犯我”或“不犯我”，中国：“犯人” 或“不犯人” 行动顺序：美国先行动，我国依美国的行动而后行动 支付：这样假设支付情况： 若美国“犯我”，中国“犯人”，则支付向量为(-2,-2)；
若美国“犯我”，中国“不犯人”，则支付向量为(2,-4)； 若美国“不犯我”，中国“犯人”，则支付向量为(3,-5)； 枝 若美国“不犯我”，中国“犯人”，则支付向量为(1,1)。 n人有限战略的扩展式表 述：博弈树 （game tree） 犯我 我国 犯人 (-2,-2)
不犯人 2人有限博弈的博弈 树:
（0,0）
（-1,-1） （1,2） （芭蕾，{足球，芭蕾}） （2，1） （0，0） （-1，-1） （1，2） （芭蕾，{芭蕾，芭蕾}）
纳什均衡的箭头排除确定法
◆
（2,1) （0,0）
（-1，-1） （1，2） （足球，{足球，足球}） （2,1） （0,0） （-1，-1） （1，2） （足球，{芭蕾，足球}） （2,1）
序贯情侣博弈
◆一共八种可能的策略组合：
（足球，{足球，芭蕾}） （足球，{芭蕾，足球}） （足球，{芭蕾，芭蕾}） （足球，{足球，足球}） （芭蕾，{足球，芭蕾}） （芭蕾，{芭蕾，足球}） （芭蕾，{芭蕾，芭蕾}） （芭蕾，{足球，足球}）
序贯情侣博弈
◆
（2,1) （0,0）
（-1，-1） （1，2） （足球，{足球，足球}） （2,1） （0,0） （-1，-1） （1，2） （足球，{芭蕾，足球}） （2,1）
◆垄断者和进入 者不同的行动组合下，博弈产
生不同的结果： 1、进入者进入，垄断者容忍； 2、进入者进入，垄断者抵抗； 3、进入者不进入，垄断者容忍； 4、进入者不进入，垄断者抵抗。
垄断者
容忍
(1,5)
进入
抵抗 进入者
(-2,2)
容忍 不进入
垄断者 抵抗
(0,10)
(0,4)
策略与行动
◆行动是每一个决策节点上参与人的决策变量
序贯博弈纳什均衡
◆纳什均衡要求每个参与人的策略都是针对其它
参与人的策略或策略组合的最佳策略选择，没 有参与人愿意单独偏离这个策略组合。
序贯情侣博弈
女 足球 (2,1)
足球
芭蕾 男
(0,0)
足球 芭蕾
女 芭蕾
(-1,-1)
(1,2)
序贯情侣博弈
◆男的策略：足球、芭蕾
◆女的策略：一、追随策略：他选择什么，我就 选择什么——{足球，芭蕾}；二、对抗策略： 他选择什么，我就偏不选什么——{芭蕾，足 球}，三、芭蕾策略：无论他选什么，我都选 我喜欢的芭蕾——{芭蕾，芭蕾}；四、足球策 略：无论他选什么，我都选他喜欢的足球—— {足球，足球}
◆
（1,0) （3,1）
（2，2）
（1,0）
（3,1）
（2,2） （5,1） （D，{U′，D〞}） （1，0） （3，1） （2，2） （5，1） （D，{D′，D〞}）
（5，1） 纳什均衡：（D，{U′，U〞}） （1,0） （3,1） （2，2） （5，1） （D，{D′，U〞}）
逆向归纳法(backward induction)
或行动的具体选择。 ◆纯策略为一个决策规则，它能告诉这个参与人 在每一个可能遇到的决策节点上应当采取的行 动。 ◆在序贯博弈中，一个策略就是一个完整的行动 计划。
策略
◆在进入博弈中，进入者的策略：进入和不进入
。 ◆垄断者的策略：一、不管你怎样，我总是“容 忍”；二、不管你怎样，我总是“对抗”；三 、你进入我“对抗”，你不进入我“容忍”； 四、你进入我“容忍”，你不进入我“对抗” ；即垄断者的四个纯策略：{容忍，容忍}、 { 对抗，对抗}、 {对抗，容忍}、 {容忍，对抗} 。
（0,0）
（-1,-1） （1,2） （芭蕾，{足球，芭蕾}） （2，1） （0，0） （-1，-1） （1，2） （芭蕾，{芭蕾，芭蕾}）
均衡与结果的区别
◆用箭头偏离来排除不稳定的策略组合从而得到纳什均衡。
◆上例中的纳什均衡：（足球，{足球，足球}）、 （足球，{ 足球，芭蕾}）、 （芭蕾，{芭蕾，芭蕾}）。 ◆均衡策略的组合，而结果则是行动的组合。例：纳什均衡（ 足球，{足球，芭蕾}）、是一个策略组合，表明：如果男方 选择足球，女方就选择足球；如果男方选择芭蕾，女方就选 择芭蕾。一个均衡策略组合所导致的博弈结果是（足球，足 球），即按照这个纳什均衡，博弈的结果是男女双方都要去 看足球。而（足球，足球）是行动的组合，而不是策略的组 合。 ◆不同的纳什均衡可以导致相同的博弈结果。例（足球，{足 球，足球}）是另外一个纳什均衡，但它的博弈结果也是（ 足球，足球）。
第四讲 序贯决策博弈
序贯决策博弈的定义
◆参与人的决策有先有后，后决策的参与人知道
先决策的参与人已经做出的决策，这种决策 有先有后的博弈，称为序贯决策博弈，或简称为 序贯博弈。 ◆先行动者的选择影响后行动者的选择空间，后行 动者可以观察到先行动者做了什么选择，因此， 为了做出最优的行动选择，每个参与人都必须这 样思考问题：如果我如此选择，对方将如何应对 ？给定他的应对，什么是我的最优选择？
纳什均衡
◆
（1,0) （3,1）
（2，2） （5，1） （U，{U′，U〞}） （1,0） （3,1） （2，2） （5，1） 纳什均衡：（U，{D′，U〞}） （1,0）
（3,1）
（2,2） （5,1） （U，{U′，D〞}） （1，0） （3，1） （2，2） （5，1） （U，{D′，D〞}）