系统建模与仿真习题2及答案

系统建模与仿真习题二及答案

1. 考虑如图所示的典型反馈控制系统框图

(1)假设各个子传递函数模型为

66.031.05

.02)(232++-+=s s s s s G ，s s s G c 610)(+=，2

1)(+=s s H 分别用feedback （）函数以及G*Gc/(1+G*Gc*H)（要最小实现）方法求该系统的传递函数模型。

(2) 假设系统的受控对象模型为s e s s s G 23

)1(12

)(-+=，控制器模型为 s

s s G c 32)(+=，并假设系统是单位负反馈，分别用feedback （）函数以及G*Gc/(1+G*Gc*H)（要最小实现）方法能求出该系统的传递函数模型？如果不能，请近似该模型。

解：

（1）

clc;clear;

G=tf([2 0 0.5],[1 -0.1 3 0.66]);

Gc=tf([10 6],[1 0]);

H=tf(1,[1 2]);

G1=feedback(G*Gc,H)

G2=G*Gc/(1+G*Gc*H)

Gmin=minreal(G2)

结果：

Transfer function:

20 s^4 + 52 s^3 + 29 s^2 + 13 s + 6

s^5 + 1.9 s^4 + 22.8 s^3 + 18.66 s^2 + 6.32 s + 3

Transfer function:

20 s^8 + 50 s^7 + 83.8 s^6 + 179.3 s^5 + 126 s^4 + 57.54 s^3 + 26.58 s^2 + 3.96 s

s^9 + 1.8 s^8 + 25.61 s^7 + 22.74 s^6 + 74.11 s^5 + 73.4 s^4 + 30.98 s^3+ 13.17 s^2 + 1.98 s Transfer function:

20 s^4 + 52 s^3 + 29 s^2 + 13 s + 6

s^5 + 1.9 s^4 + 22.8 s^3 + 18.66 s^2 + 6.32 s + 3

(2)

由于

s c e s s s s G s G 23

2)1(36

24)(*)(-++= 方法1：将s e 2-转换为近似多项式。

clc;clear;

s=tf('s');

G=(24*s+36)/(s^2*(s+1)^3);

[num,den]=pade(2,2);

G1=feedback(tf(num,den)*G,1)

结果：

Transfer function:

24 s^3 - 36 s^2 - 36 s + 108

------------------------------------------------------------

s^7 + 6 s^6 + 15 s^5 + 19 s^4 + 36 s^3 - 33 s^2 - 36 s + 108

方法2：将G*Gc/(1+G*Gc*H)中的分母中的s e 2-转换为近似多项式。

clc;clear;

s=tf('s');

G=(24*s+36)/(s^2*(s+1)^3);

[num,den]=pade(2,2);

G1=feedback(G,tf(num,den));

G1.iodelay=2

Transfer function:

24 s^3 + 108 s^2 + 180 s + 108

exp(-2*s) * ------------------------------------------------------------------------------- s^7 + 6 s^6 + 15 s^5 + 19 s^4 + 36 s^3 - 33 s^2 - 36 s + 108

2. 假定系统为：

)(0001)(111000100001024269)(t u t x t x ⎥⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----= [])(2110)(t x t y =

请检查该系统是否为最小实现，如果不是最小实现，请从传递函数的角度解释该模型为何不是最小实现，并求其最小实现。

解：

clc;clear;

A=[-9 -26 -24 0;1 0 0 0;0 1 0 0;0 1 1 -1];

B=[1;0;0;0];

C=[0 1 1 2];

D=0;

G=ss(A,B,C,D);

sys=tf(G)

Gmin=minreal(sys)

G1=ss(Gmin)

sys=zpk(G)

结果：

传递函数表示：

Transfer function:

s^2 + 4 s + 3

---------------------------------------------

s^4 + 10 s^3 + 35 s^2 + 50 s + 24

最小实现后的传递函数模型：

Transfer function:

1

---------------------

s^2 + 6 s + 8

最小实现后的状态方程：

a =

x1 x2

x1 -6 -2

x2 4 0