主成分回归分析

如何利用SPSS进行主成分回归实例分析
主成分回归分析数据编辑、定义格式
第一步，进行一般的线性回归分析：
首先给出各个变量的平均值，标准差，膨胀系数VIF，以便进行多重共线性诊断。

变量平均值标准差膨胀系数VIF
x1 148.27588 161.03858 9597.57076
x2 18163.23529 21278.11055 7.94059
x3 4480.61824 4906.64206 8933.08650
x4 106.31765 107.95415 23.29386
x5 5.89353 1.58407 4.27984
以及一般线性回归模型分析结果：
方差分析表
方差来源平方和df 均方F值显著水平
回归490177488.12165 5 98035497.62433 237.79008 0.00000
剩余4535052.36735 11 412277.48794
总的494712540.48900 16 30919533.78056
相关系数R=0.995406，决定系数RR=0.990833，调整相关R'=0.993311
变量x 回归系数标准系数偏相关标准误t值显著水平b0 1962.94803 1071.36166 1.83220 0.09184 b1 -15.85167 -0.45908 -0.04888 97.65299 -0.16233 0.87375 b2 0.05593 0.21403 0.62148 0.02126 2.63099 0.02194 b3 1.58962 1.40269 0.15318 3.09208 0.51409 0.61652 b4 -4.21867 -0.08190 -0.17452 7.17656 -0.58784 0.56754 b5 -394.31413 -0.11233 -0.49331 209.63954 -1.88091 0.08446 剩余标准差sse=642.08838，Durbin-Watson d=2.73322。

第二步，对自变量进行主成分分析，给出主成分分析结果：
No 特征值百分率% 累计百分率%
1 4.1971
2 83.94234 83.94234
2 0.66748 13.34968 97.29202
3 0.09463 1.89266 99.18469
4 0.04071 0.81423 99.99892
5 0.00005 0.00108 100.00000
并显示如下选择主成分个数的用户操作界面：
特征向量(转置)
x1 x2 x3 x4 x5
z1 0.48529 0.45324 0.48498 0.46097 0.33374
z2 -0.00203 -0.33561 -0.00085 -0.31080 0.88925
z3 -0.16623 0.80424 -0.15396 -0.53720 0.11524
z4 -0.46819 0.18747 -0.50926 0.63386 0.29073
z5 -0.71948 -0.00116 0.69408 0.02344 0.00678
自变量主成分得分(取特征值累积达到99％以上时的主成分个数)
No Z(i,1) Z(i,2) Z(i,3) y
N(1) -1.81170 -0.30609 0.00379 566.52000
N(2) -1.16504 1.11100 0.15353 696.82000
N(3) -1.80908 -0.40993 0.06350 1033.15000
N(4) -1.74265 -0.73249 0.01723 1603.62000
N(5) -1.24284 0.18037 0.04845 1611.37000
N(6) -1.38486 -0.38253 0.26886 1613.27000
N(7) -1.14627 0.22486 0.00905 1854.17000
N(8) -1.21993 -0.05181 -0.03732 2160.55000
N(9) -0.58559 0.39431 -0.10235 2305.58000
N(10) 0.26954 -0.09984 -0.23024 3503.93000
N(11) -0.61267 0.20059 0.14488 3571.89000
N(12) -0.48828 -0.44453 -0.30515 3741.40000
N(13) -0.17553 -0.23818 -0.18855 4026.52000
N(14) 1.46850 0.18695 0.29779 10343.81000
N(15) 3.22479 2.29596 0.14744 11732.17000
N(16) 3.55409 -0.33631 -0.86803 15414.94000
N(17) 4.86750 -1.59233 0.57712 18854.45000
第三步，进行主成分回归分析：
主成分回归分析分析结果如下：
方差分析表
方差来源平方和df 均方F值显著水平回归484175253.05598 3 161391751.01866 199.11128 0.00000 剩余10537287.43303 13 810560.57177
b0 4978.47984 218.35758 22.79967 0.00000 b1 2664.87153 0.98183 0.98913 109.86444 24.25600 0.00000 b2 -814.79027 -0.11972 -0.63421 275.49407 -2.95756 0.01039 b3 353.29264 0.01955 0.13274 731.66281 0.48286 0.63666 剩余标准差sse=900.31137，Durbin-Watson d=2.09706
标准化回归方程：
标准化变量系数std(xi)的表达式:
1236.148190std(x1) std(x1)=(x1-148.2759)/161.0386
1765.393344std(x2) std(x2)=(x2-18163.2353)/21278.1105
1238.704012std(x3) std(x3)=(x3-4480.6182)/4906.6421
1291.872390std(x4) std(x4)=(x4-106.3176)/107.9542
205.526701std(x5) std(x5)=(x5-5.8935)/1.5841
主成分回归方程：
y=-834.761535+7.676100x1+0.082968x2+0.252455x3+11.966861x4+129.745739x5
样本号观察值拟合值误差
1 566.52000 401.26733 165.25267
2 696.82000 1022.8096
3 -325.98963
3 1033.15000 513.94920 519.20080
4 1603.62000 937.46236 666.15764
5 1611.37000 1536.62045 74.74955
6 1613.27000 1694.68043 -81.41043
7 1854.17000 1743.80506 110.36494
8 2160.55000 1756.55935 403.99065
9 2305.58000 3060.52759 -754.94759
10 3503.93000 5696.77520 -2192.84520
11 3571.89000 3233.52582 338.36418
12 3741.40000 3931.67223 -190.27223
13 4026.52000 4638.18570 -611.66570
14 10343.81000 8844.73273 1499.07727
15 11732.17000 11753.50015 -21.33015
16 15414.94000 14417.03717 997.90283
17 18854.45000 19451.04692 -596.59692。