八年级数学数据的波动
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25
20
15
2001年
10
2002年
5
0
极差越大,波动越大
21日 22日 23日 24日 25日 26日 27日 28日
怎样定量地计算整个波动大小呢？ 甲：10 7 7 7 7 7 4 7 7 7 乙： 9 6 5 9 8 5 5 9 5 9
极差是最简单的一种度量数 据波动情况的量,但只能反 映数据的波动范围,不能衡 量每个数据的变化情况,而 且受极端值的影响较大.
20.2 数据的波动
20.2.1 极差
极差=最大值-最小值
该表显示：上海2001年2月下旬和2002年同期的每日最高气温
2月 2月 2月 2月 2月 2月 2月 2月 21日 22日 23日 24日 25日 26日 27日 28日
2001年 12 13 14 22 6 8 9 12 2002年 13 13 12 9 11 16 12 10
一般而言,一组数据的极差、方差或标准 差越小,这组数据就越稳定.
练一练1
1、计算下列这组数据的方差： 11、12、13、14、15
2、某班有甲、乙两名同学，他们某学期的五次 数学测验成绩如下：
甲：76 84 80 87 73 乙：78 82 79 80 81 请问哪位同学的数学成绩稳定？
甲：76 84 80 87 73 乙：78 82 79 80 81
解：x甲＝51(76 84 80 8773) 80 x乙＝51(78 82 79 80 81) 80
所以 s甲2＝26 s乙2＝2
因为 s甲2＞s乙2 ∴乙同学成绩稳定
甲乙两支仪仗队队员的身高 (单位：cm)如下：
甲队 178 177 179 178 178 177 178 178 177 179
4. 在1000个数据中,用适当的方法抽取50个作为样本 进行统计,频数分布表中54.5~57.5这一组的频率为 0.12,那么估计总体数据落在54.5~57.5之间的约有 ( A )A. 120个 B. 60个 C. 12个 D. 6个
5. 在样本的频数分布直方图中,有11个小 长方形,若中间一个长方形的面积等于其 他10个小长方形面积的和的四分之一,且 样本数据有160个,则中间一组的频数为
问：2001年2月下旬上海的气温的极差是多少？ 22-6=16 2002年同期的上海的气温的极差又是多少？ 16-9=7
结论:2001年的2月下旬的气温变化幅度 大于2002年同期的变化幅度.
经 和计20算02可年以上看海出地，区对的于平2均月气下温旬相的等这，段都时是间1而2。言C，. 2001年 这是不是说，两个时段的气温情况没有差异呢？
2.已知在一个样本中,50个数据分别落在5个组内,第
一、二、三、五组数据频数分别为2、8、15、5，
则第四组数据的频数和频率分别为（ C ）
A. 25． 50%
B. 20. 50%
C. 20. 40%
D. 25. 40%
3.下列说法正确的是( A ) A.样本的数据个数等于频数之和 B. 扇形统计图可以告诉我们各部分的数量分 别是多少 C.如果一组数据可以用扇形统计图表示,那么 它一定可以用频数分布直方图表示. D. 将频数分布直方图中小长方形上面一边的 一个端点顺次连结起来,就可以得到频数折线 图.
发现： 方差越小，波动越小. 方差越大，波动越大.
例1:在一次芭蕾舞的比赛中,甲,乙两个芭蕾 舞团表演了舞剧<天鹅舞>,参加表演的女演 员的身高(单位:ｃｍ）分别是
甲团 163 164 164 165 165 165 166 167
乙团 163 164 164 165 166 167 167 168
乙队 178 177 179 176 178 180 180 178 176 178
哪支依仗队更为整齐？你是怎么判断的？
甲、乙两支仪仗队队员的身高的平均数 都是178cm,极差分别是2cm、4cm,方差 分别是0.6、1.8,可以认为，甲仪仗队更 为整齐一些.
怎样才能衡量整个一组数据的波动大小呢?
20.2.2 方差
各 数据与平均数的差的平方的平均 数叫做这批数据的方差。公式为：
s2
1 n
(x1
x)2
(x2
x)2
...
(xn
x)2
我们可以用“先平均，再求差，然后平方， 最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离 平均值的情况。这个结果通常称为方差。
2月 2月 2月 2月 2月 2月 2月 2月 21日 22日 23日 24日 25日 26日 27日 28日
哪个芭蕾舞女演员的身高更齐整?
复习：
平均数：一般地，对于n个数x1,x2,……,xn,我们把 (x1+x2+……+xn)÷n叫做这组数的平均数(mean),简 称平均数.
一、选择题: 1.一个容量为80的样本最大值为141,最小值为50, 取组距为10,则可以分成( A ). A. 10组 B. 9组 C. 8组 D. 7组
2001年 12 13 14 22 6 8 9 12
2002年 13 13 12 9 11 16 12 10
方差公式：S 2
1 n [(x1
x)2
(x2
x)2
(xn
x)2 ]
以上气温问题中8次气温的变化的方差的计算式是：
S2
1 8 [(x1
x)2
( x2
x)2
( x3
x)2
( x4
x)2
பைடு நூலகம்
(x5 x)2 (x6 x)2 (x7 x)2 (x8 x)2 ]
(B )
A. 0.2 B. 32 C. 0.25 D. 40
1.在对60个数据进行整理的频数分布表中，各 组的频数之和为__6_0______，各组的频率之和 为___1______。 2.一个样本有100个数据，其中最大值是7.4，最小 值是4 ，若组距为0.3则这组数据为12____组。
3、对某班同学的身高进行统计(单位:厘米),频数 分布表中165.5~170.5这一组学生人数是12,频率为 0.25,则该班共有__4_8___名同学.
数学上，数据的离散程度还可以用
方差或标准差来刻画.
方差（variance）是各个数据与平均数
之差的平方的平均数,即
s2 1 n
2
x1 x
2
2
x2 x xn x ,
其中，x是x1, x2 , , xn的平均数，s2是方差.而
标准差(s tan darddeviation)就是方差的算术平方根.
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极差越大,波动越大
21日 22日 23日 24日 25日 26日 27日 28日
怎样定量地计算整个波动大小呢？ 甲：10 7 7 7 7 7 4 7 7 7 乙： 9 6 5 9 8 5 5 9 5 9
极差是最简单的一种度量数 据波动情况的量,但只能反 映数据的波动范围,不能衡 量每个数据的变化情况,而 且受极端值的影响较大.
20.2 数据的波动
20.2.1 极差
极差=最大值-最小值
该表显示：上海2001年2月下旬和2002年同期的每日最高气温
2月 2月 2月 2月 2月 2月 2月 2月 21日 22日 23日 24日 25日 26日 27日 28日
2001年 12 13 14 22 6 8 9 12 2002年 13 13 12 9 11 16 12 10
一般而言,一组数据的极差、方差或标准 差越小,这组数据就越稳定.
练一练1
1、计算下列这组数据的方差： 11、12、13、14、15
2、某班有甲、乙两名同学，他们某学期的五次 数学测验成绩如下：
甲：76 84 80 87 73 乙：78 82 79 80 81 请问哪位同学的数学成绩稳定？
甲：76 84 80 87 73 乙：78 82 79 80 81
解：x甲＝51(76 84 80 8773) 80 x乙＝51(78 82 79 80 81) 80
所以 s甲2＝26 s乙2＝2
因为 s甲2＞s乙2 ∴乙同学成绩稳定
甲乙两支仪仗队队员的身高 (单位：cm)如下：
甲队 178 177 179 178 178 177 178 178 177 179
4. 在1000个数据中,用适当的方法抽取50个作为样本 进行统计,频数分布表中54.5~57.5这一组的频率为 0.12,那么估计总体数据落在54.5~57.5之间的约有 ( A )A. 120个 B. 60个 C. 12个 D. 6个
5. 在样本的频数分布直方图中,有11个小 长方形,若中间一个长方形的面积等于其 他10个小长方形面积的和的四分之一,且 样本数据有160个,则中间一组的频数为
问：2001年2月下旬上海的气温的极差是多少？ 22-6=16 2002年同期的上海的气温的极差又是多少？ 16-9=7
结论:2001年的2月下旬的气温变化幅度 大于2002年同期的变化幅度.
经 和计20算02可年以上看海出地，区对的于平2均月气下温旬相的等这，段都时是间1而2。言C，. 2001年 这是不是说，两个时段的气温情况没有差异呢？
2.已知在一个样本中,50个数据分别落在5个组内,第
一、二、三、五组数据频数分别为2、8、15、5，
则第四组数据的频数和频率分别为（ C ）
A. 25． 50%
B. 20. 50%
C. 20. 40%
D. 25. 40%
3.下列说法正确的是( A ) A.样本的数据个数等于频数之和 B. 扇形统计图可以告诉我们各部分的数量分 别是多少 C.如果一组数据可以用扇形统计图表示,那么 它一定可以用频数分布直方图表示. D. 将频数分布直方图中小长方形上面一边的 一个端点顺次连结起来,就可以得到频数折线 图.
发现： 方差越小，波动越小. 方差越大，波动越大.
例1:在一次芭蕾舞的比赛中,甲,乙两个芭蕾 舞团表演了舞剧<天鹅舞>,参加表演的女演 员的身高(单位:ｃｍ）分别是
甲团 163 164 164 165 165 165 166 167
乙团 163 164 164 165 166 167 167 168
乙队 178 177 179 176 178 180 180 178 176 178
哪支依仗队更为整齐？你是怎么判断的？
甲、乙两支仪仗队队员的身高的平均数 都是178cm,极差分别是2cm、4cm,方差 分别是0.6、1.8,可以认为，甲仪仗队更 为整齐一些.
怎样才能衡量整个一组数据的波动大小呢?
20.2.2 方差
各 数据与平均数的差的平方的平均 数叫做这批数据的方差。公式为：
s2
1 n
(x1
x)2
(x2
x)2
...
(xn
x)2
我们可以用“先平均，再求差，然后平方， 最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离 平均值的情况。这个结果通常称为方差。
2月 2月 2月 2月 2月 2月 2月 2月 21日 22日 23日 24日 25日 26日 27日 28日
哪个芭蕾舞女演员的身高更齐整?
复习：
平均数：一般地，对于n个数x1,x2,……,xn,我们把 (x1+x2+……+xn)÷n叫做这组数的平均数(mean),简 称平均数.
一、选择题: 1.一个容量为80的样本最大值为141,最小值为50, 取组距为10,则可以分成( A ). A. 10组 B. 9组 C. 8组 D. 7组
2001年 12 13 14 22 6 8 9 12
2002年 13 13 12 9 11 16 12 10
方差公式：S 2
1 n [(x1
x)2
(x2
x)2
(xn
x)2 ]
以上气温问题中8次气温的变化的方差的计算式是：
S2
1 8 [(x1
x)2
( x2
x)2
( x3
x)2
( x4
x)2
பைடு நூலகம்
(x5 x)2 (x6 x)2 (x7 x)2 (x8 x)2 ]
(B )
A. 0.2 B. 32 C. 0.25 D. 40
1.在对60个数据进行整理的频数分布表中，各 组的频数之和为__6_0______，各组的频率之和 为___1______。 2.一个样本有100个数据，其中最大值是7.4，最小 值是4 ，若组距为0.3则这组数据为12____组。
3、对某班同学的身高进行统计(单位:厘米),频数 分布表中165.5~170.5这一组学生人数是12,频率为 0.25,则该班共有__4_8___名同学.
数学上，数据的离散程度还可以用
方差或标准差来刻画.
方差（variance）是各个数据与平均数
之差的平方的平均数,即
s2 1 n
2
x1 x
2
2
x2 x xn x ,
其中，x是x1, x2 , , xn的平均数，s2是方差.而
标准差(s tan darddeviation)就是方差的算术平方根.