机械振动基础PPT课件

塔科马桥的风毁事故
振动的有利面
振动是通信、广播、电视、雷达等工作的基 础
利用振动的生产装备和工艺有：振动传输、 振动筛选、振动研磨、振动抛光、振动 沉 桩、振动消除内应力等
振动系统分类
机械振动是指机械系统(即力学系统)中的振动 任何力学系统，只要它具有弹性和惯性，都
可能发生振动。这种力学系统称为 振动 系统
变参量系统 (非定常系统)
振动系统
确定性系统(定则系统)：参量的变化规律 可用时间的确定函数描述。
常参量系统(定常系统)：系统中的各个特 征参量都不随时间而变，即它们不是时间 的显函数。（常系数微分方程描述）
随机系统：系统参量变化无常，无法用时 间的确定函数描述，只能用统计特性描述。
振动系统分类
大值 保守系统
例 半径为r、质量 为m的圆柱体在半 径为R的内圆柱面 上绕最低点作纯 滚动，试求其微 振动的固有频率。
O
R
vc
r
C
A
B
解
vc(Rr)r
R r
r
T2 1m vc 22 1Jc 24 3m (Rr)2 2
h(Rr)(1cos)(Rr)2
2
Vmgh1mg(Rr)2
2
V m a x 2 1 m g (R r )m 2 , T re f 4 3 m (R r )2m 2
将坐标原点向下平移 s mg/k
引入坐标变换
u(t)v(t)s 则*式转化为
m u (t) c u (t) k u (t) f(t)
2.1 无阻尼系统的自由振动
无阻尼系统的自由振动微分方程为
m u (t)ku(t)0
这是二阶线性常系数齐次微分方程，其解具 有如下形式
u(t) uest
特征方程 ： ms2k0
或可解 au0 2( u 0 n)2,
tan1u n0 u0
u (t)asin (nt)
固有频率及固有周期
def
n
k m
只与振动系统的弹簧常量k和物块的质量 m 有关， 而与运动的初始条件无关，所以称为固有频率。
Tn
def
2
n
2
m k
固有周期
例 图示的直升机桨叶 经实验测出其质量为m， 质心C距铰中心O距离 为l。现给予桨叶初始 扰动，使其微幅摆动， 用秒表测得多次摆动 循环所用的时间，除 以循环次数获得近似 的固有周期，试求桨 叶绕垂直铰O
单自由度系统在外激励作用下振动的微分方程
m u (t) c u (t) k u (t) f(t)
思考？
如果坐标系原点不取在质量块的 静平衡位置，而是取在弹簧自然 长度时质量块的位置（v为广义 坐标），系统的微分方程会怎样？ 响应会怎样？
此时系统的微分方程为
m v ( t) c v ( t) k v ( t) f( t) m g*
振动系统 线性系统 非线性系统
振动系统分类
振动系统
（按自由 度划分）
（按参量 划分）
离散 系统
连续 系统
定则 系统
随机 系统
单自由 度系统
多自由 度系统
常参量 系统
变参量 系统
各力是否 为线性
线性 系统
非线性 系统
振动形式分类
振动 形式
（按激 励性质
分）
（按激
励控制 方式划
分）
定则 振动
随机 振动
特征根 ： sjn
def
n
k m
方程的通解为
u ( t) a 1 c o sn t a 2 s inn t
或
u (t)asin (nt)
由初始扰动引起的自由振动
设系统在初始时刻的位移和速度为
u (0 ) u 0 , u (0 ) u 0
可解
a1 u0,
a2
u0
n
即 u(t)u0cosnt u 0nsinnt
2 单自由度系统的自由振动
系统的力学与数学模型
k(u+ s) cu
k
c
k
c
s
u
O
mຫໍສະໝຸດ Baidu
m
u
m mg f(t )
a
f(t )
b
c
平衡时 mgks
振动的微分方程
取静平衡位置O为坐标原点，建立图示坐标 系。根据Newton第二定律
m u ( t ) k [ u ( t ) s ] c u ( t ) m g f ( t )
的转动惯量。
O l
C
mg
解：取图示坐标系，将直升机桨叶视为一物 理摆，根据绕固定铰的动量矩定理得到其 摆动微分方程
J0mgsil n
sin
J0mgl0
n
mgl, J0
Tn2
J0 mgl
J0
mgl 42
Tn2
Jc J0ml2
2.2 用能量法确定固有频率
固有振动是简谐振动
u ( t ) a s i n ( n t ) , u ( t ) a n c o s ( n t )
自由 振动
强迫 振动
自激 振动
参激 振动
振动问题的分类
第一类：已知系统模型和外载荷求系统响应， 称为响应计算（分析）或正问题。
第二类：已知输入和输出求系统特性，称为系 统识别或参数识别，又称为第一类逆问题。
第三类：已知系统特性和响应求载荷，称为载 荷识别（振动环境预测），又称为第二类逆问 题。
T 2 1 m a 2n 2 c o s 2 (n t ) , V 2 1 k a 2 s in 2 (n t )
Tm ax n 2Tref,
Trefd ef 2 1m a2
Vmax
1 2
ka2
Tmax Vmax
2 n
Vmax Tref
注意!
在平衡位置上，势能为零，动能达到最大值 在最大振幅位置上，动能为零，势能达到最
振动系统分类
振动系统
离散系统
连续系统
单自由度系统 多自由度系统
振动系统
离散系统：由集中参量元件（如：质量、弹 簧、阻尼器）组成。运动微分方程是常微分 方程。
连续系统：由弹性体元件（如：杆、梁、轴、 板）组成。运动微分方程是偏微分方程。
振动系统分类
振动系统
确定性系统 (定则系统)
随机系统
常参量系统 (定常系统)
振动的有害面
振动会影响精密仪器设备的功能，降低加工精度， 加剧构件的疲劳和磨损，缩短机器和结构物的使用 寿命
振动可能引起结构的大变形破坏，有的桥梁曾因振 动而坍毁
飞机机翼的颤振、机轮的抖振往往造成事故 车、船和机舱的振动会劣化乘载条件 强烈的振动噪声会形成严重的公害。
塔科马桥的风毁事故
机械振动基础
1引言
振动是一种运动形态，是指物体
经过它的平衡位置所作的往复运 动。 振动属于动力学第二类问题，已 知主动力求运动。
振动举例
心脏的搏动、耳膜和声带的振动 声音的产生、传播和接收 桥梁和建筑物在阵风或地震激励下的振动 飞机和船舶在航行中的振动 机床和刀具在加工时的振动 各种动力机械的振动 控制系统中的自激振动