勾股定理的应用 --导学案
《1.3勾股定理的应用》导学案
《1.3勾股定理的应用》导学案【学习目标】1、能运用勾股定理及直角三角形的判别条件(即勾股定理的逆定理)解决简单的实际问题。
2、在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力。
【重点】勾股定理的应用是现实生活中的“线路最短”问题，重点是将曲面或多面转化为平面，并注意立方体的展开图的不同方法。
.【难点】利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题.预习案一、预习自学1、下列各组数中，不是勾股数的是（）A、5,3,4B、12,13,5C、8,17,15D、8,12,152、如果线段a、b、c能组成直角三角形，那么它们的比可能是（）A、1:2:4B、5:12:13C、3:4:7D、1:3:5有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米．在圆行柱的底面A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，需要爬行的的最短路程是多少？(π的值取3)．（1）同学们可自己做一个圆柱，尝试从A点到B点沿圆柱的侧面画出几条路线，AB你觉得哪条路线最短呢？（小组讨论）（2）如图，将圆柱侧面剪开展开成一个长方形，从A点到B 点的最短路线是什么?你画对了吗?你知道这是为什么吗？（3）蚂蚁从A点出发，想吃到B点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？探究案如图，一个长方体形的木柜放在墙角处（与墙面和地面均没有缝隙），有一只蚂蚁从柜角A处沿着木柜表面爬到柜角1C处．（1）请你画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径；（2）当1445AB BC CC===，，时，求蚂蚁爬过的最短路径的长；（3）求点1B 到最短路径的距离．（4）若5,4,31===CC BC AB 时，你能求蚂蚁爬过的最短路径的长吗？巩固练习提高练习 （1）、有一个高为1.5米，半径是1米的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分为0.5米，问这根铁棒有多长？（2）、如图，在棱长为10厘米的正方体的一个顶点A 处有一只蚂蚁，现要向顶点B 处爬行，已知蚂蚁爬行的速度是1厘米/秒，且速度保持不变，问蚂蚁能否在20秒内从A 爬到B ？课堂小结：学习反思：。
【八年级】勾股定理的应用学案
【八年级】勾股定理的应用学案学习目标:1.能够运用毕达哥拉斯定理和直角三角形的判定方法（即毕达哥拉斯定理的逆定理）解决生活中的数学问题；2.在运用勾股定理及其逆定理解决实际问题的过程中，感受数学的“转化”思想，进一步发展有条理思考和有条理表达的能力，数学的应用价值；重点和难点：体验运用毕达哥拉斯定理及其逆定理的数学过程，以及数学的应用价值学习过程I【预习大纲】初步感知和兴趣刺激1.用如图所示的硬纸板，拼成一个能证明勾股定理的图形，画出图形，加以说明.2.解释a=M-N、B=2Mn和C=M-N的三角形是直角三角形二.【预学练习】初步运用、生成问题1.甲乙双方从同一地点出发。
当甲方向东走了8公里，乙方向南走了6公里后，他们相隔很远。
2.如图，一块长方形水泥操场，一学生要从a角走到c角，至少走米．3.如果三角形的三边之比为5:12:13，周长为60cm，则其面积为____4.以下列三个数为边长的三角形能组成直角三角形的个数是（）①6,7,8; ②8,15,17; ③7,24,25; ④12,35,37.a.1b.2c.3d.45.以下建议① 如果a、B和C是一组毕达哥拉斯数，那么4a、4b和4C仍然是毕达哥拉斯数；② 如果直角三角形的两条边是3和4，则第三条边必须是5；③ 如果三角形的三条边分别是12、25和21，则三角形必须是直角三角形；④ 如果等腰直角三角形的三条边是a、B和C（a>B=C），那么A2∶ 地下二层∶ C2=2∶ 1.∶ 1正确的答案是（）a、①②b、①③c、①④d、②④三[探究新知识]师生互动及一般方法启示问题1.如图，长为10m的梯子ab斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m.（1）找出梯子底部和墙角之间的水平距离BC；（2）如果梯子的顶端下滑1m,那么它的底端那么它的底端是否也滑动1m?（3）如果梯子顶部滑动2米，梯子底部滑动多少米？从上面所获的信息中，你对梯子下滑的变化过程有进一步的思考吗？有人说,在滑动过程中,梯子的底端滑动的距离总比顶端下滑的距离大,你赞同吗?问题2如图所示，在强台风中，一棵大树在离地面10米处折断并掉落，树顶从树根24米处掉落，大树折断前有多高？四.【解疑助学】生生互动、突出重点问题3平静的湖面上有一朵红莲，高出水面1米。
勾股定理导学案—优质课教学设计
那么＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
即 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平 程 方。
做一做：利用拼图来验证勾股定理
1、准备四个全等的直角三角形（设直角三角形的
两条直角边分别为 a，b，斜边为 c）；
2、你能用这四个直角三角形拼成“赵爽弦图”
吗？拼一拼试试看 ?
3. 借助你所拼图形的面积之间的关系验证勾股定
教师活动
教师展示课件人 物毕达哥拉斯
备课时间
201X、 6、7
授课时间
学生活动
二、一起探究
A
S3
导
S1
B C
S2
如图，△ ABC 是直角三角形，∠ ACB=90 ° （1 ）如果每个小格都是边长为 1 的正方形，那 么Rt △ABC 的三边的长各为：
AC= ＿＿＿＿＿ BC= ＿＿＿＿＿ AB= ＿＿＿＿＿
重点 勾股定理
难点 勾股定理的推导过程
个案 补充
学生活动
一、知识回顾
如图：在 Rt△ABC 中，∠ C=90°
(1)∠A+ ∠B=＿＿＿＿＿ 导 (2)∠C 所对的边 AB 称为＿＿＿
学
∠A 所对的边 BC 称为＿＿＿＿
∠B 所对的边 AC 称为＿＿＿＿
A
流 问题：在直角三角形中，
a、b、c 三条边之间到底存 程 在着怎样的关系呢？
理。
c
c
a b
b
a
a b
bc
a c
三、小试牛刀
学生活动
1、在直角三角形中，a、b为直角边，c为斜边；
（1）当a=6，b=8时，求c
c2
（2）当a=b=5时，求
2、利用勾股定理求图中各直角三角形中未知的边长。
17.1 勾股定理(第2课时 勾股定理的应用)学案 2022—2023学年人教版数学八年级下册
17.1 勾股定理（第2课时勾股定理的应用）学案学习目标•理解勾股定理的应用场景•掌握勾股定理的应用方法•运用勾股定理解决实际问题基础知识回顾在前一节的学习中，我们学习了勾股定理的基本概念和证明过程。
回顾一下，勾股定理可以表达为：a2+b2=c2其中，a、b为直角三角形的两条直角边，c为斜边。
勾股定理的应用场景勾股定理是数学中的一个重要定理，广泛应用于各个领域。
下面我们将探讨一些常见的应用场景。
1. 测量直角三角形的边长勾股定理最基本的应用就是测量直角三角形的边长。
当我们已知直角三角形的两条直角边，想要求解斜边的长度时，可以直接利用勾股定理计算。
2. 解决实际问题勾股定理在解决实际问题时也起到重要的作用。
例如，在土木工程中，我们常常需要测量建筑物的高度或者水平距离。
通过勾股定理，我们可以利用已知的线段长度和角度来计算未知的线段长度，从而帮助我们解决实际问题。
勾股定理的应用方法1. 已知两条直角边，求解斜边假设直角三角形的两条直角边分别为a和b，斜边为c，我们可以利用勾股定理进行求解。
具体步骤如下：1.将已知的直角边代入勾股定理得到等式a2+b2=c2。
2.将已知的直角边的值代入等式，解得斜边的长度c。
2. 已知直角边和斜边，求解另一条直角边当我们已知直角三角形的一条直角边和斜边的长度，想要求解另一条直角边时，可以利用勾股定理进行求解。
具体步骤如下：1.将已知的直角边和斜边代入勾股定理得到等式a2+b2=c2。
2.将已知的直角边和斜边的值代入等式，解得另一条直角边的长度。
3. 解决实际问题在实际问题中应用勾股定理时，我们需要根据问题的具体情况，确定需要求解的未知量是哪一个。
通过观察题目中给出的已知条件和需求，我们可以根据勾股定理的应用方法进行求解。
案例分析案例一：求斜边长度已知直角三角形的一条直角边长为3cm，另一条直角边长为4cm，求斜边的长度。
解答步骤如下：1.将已知直角边代入勾股定理得到等式：32+42=c2。
勾股定理导学案
导学案(模板)勾股定理(2)学习目标:1 .会用勾股定理解决简单的实际问题。
2.树立数形结合的思想。
3,经历探究勾股定理在实际问题中的应用过程，感受勾股定理的应用方法重点：勾股定理的应用难点：实际问题向数学问题的转化1，直角三角形有那些特征？(1)有一个角是 ______ 的三角形。
(2)两个锐角 ___________ 的三角形(3)如果直角三角形的三边长a、b、c有关系式______________________(4)在含30°角的直角三角形中，_________________________1,阅读探究1,探究2体会勾股定理在实际问题中的应用2,数轴上的点能表示有理数，你能在数轴上表示无理数吗？如何表示?利用什么定理？1.小明和爸爸妈妈^一登香山，他们沿着45度的坡路走了500米，看到了一棵红叶树，这棵红叶树的离地面的高度是____________ 米。
2.如图，山坡上两株树木之间的坡面距离是 4.3米，则这两株树之间的垂直距离是_______ 米，水平距离是B2题图 3. 如图，一根12米高的电线杆两侧各用 15米的铁丝固定，两个固定点之间的距离是 _________________（一一）基础知识探究探究点一例1:在长方形 ABCDK 宽AB 为1m 长BC 为2m ，求AC 长. 问题(1)在长方形 ABC 呼AB BC AC 大小关系？题图探究( 2)一个门框的尺寸如图 1 所示.①若有一块长 3 米，宽米的薄木板，问怎样从门框通过？【分析】1，在(1)(2) 的基础上将(3) 的实际问题转化为数学模型:木板的宽米大于 1 米，不能横着过，，木板的宽米大于 2 米，不能竖着过；只能试斜着过②若薄木板长 3 米，宽米呢？③若薄木板长 3 米，宽米呢？为什么？2 ，要斜着过，应求什么？，要求AC,根据什么定理?例2: (4)如图2, —个3米长的梯子AB斜着靠在竖直的墙A0上，这时A0的距离为米.①球梯子的底端B距墙角0多少米？②如果梯的顶端A沿墙下滑米至C,请同学们猜一猜，底端也将滑动米吗？③算一算，底端滑动的距离近似值(结果保留两位小数)分析】(1)在Rt△ OAB中，由图得AB= ______ , A0=则根据勾股定理求B0= _________(2)由AO-AC得至U C0的长，在Rt?△ 0CD中运用勾股定理求出0D的长，再由0D-0B得出BD的长例3•问题：我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上表示出2的点吗？13的点呢?分析：我们只能找到数轴上的表示有理数的点，而对于象2和,13这样的无理数却找不到如果能画出长为..2和..13的线段，就能在数轴上画出表示2和-13的点。
勾股定理的应用举例导学案
如图所示（投影出示）是一尊雕塑的底座的正面，李叔叔想要检测正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺．
（1）你能替他想办法30厘米，AB的长是40厘米，BD长是50厘米.AD边垂直于AB边吗？
（3）小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺，他能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗？BC边与AB边呢？
勾股定理的应用举例导学案
授课内容
勾股定理的应用举例
主备人
执教人
教学目标
（1）知识目标：能运用勾股定理及直角三角形的判别条件(即勾股定理的逆定理)解决简单的实际问题.（2）能力目标：增加如何在日常生活中用数学知识解决问题的经验和感受．（3）情感目标：敢于面对数学学习中的困难，增加遇到困难时选择其他方法的经验
2、操作完成：
（1）同学们可自己做一个圆柱，尝试从A点到B点沿圆柱的侧面画出几条路线，你觉得哪条路线最短呢？（小组讨论）
教学过程
二次备课
（2）如图2-14，将棱柱侧面剪开展开成一个长方形，从A点到B 点的最短路线是什么?你画对了吗?
（3）蚂蚁从A点出发，想吃到B点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？（学生分组讨论，公布结果）
《伴你学丛书》
第33页1，2题
十、板书
勾股定理的应用举例
解：△ABC为直角三角形，由题意得：
根据勾股定理
AC2+BC2=AB2
AB2=52+122=169
AB=13㎝
答：最短的路程为13厘米。
教学重点
能运用勾股定理及直角三角形的判别条件解决简单的实际问题．
教学难点
能运用勾股定理及直角三角形的判别条件解决简单的实际问题．
教学方法
自主合作探究
勾股定理导学案(同名13074)
第一章勾股定理导学案第1课时探索勾股定理（1）学习目标：1、经历探索勾股定理的过程，发展学生的合情推理意识，体会数形结合的思想。
2 、会初步利用勾股定理解决实际问题。
学习过程：一、课前预习：1、三角形按角的大小可分为：、、。
2、三角形的三边关系：三角形的任意两边之和；任意两边之差。
3、直角三角形的两个锐角；4、在RtΔABC中，两条直角边长分别为a、b，则这个直角三角形的面积可以表示为：。
二、自主学习：探索直角三角形三边的特殊关系：（1）画一直角三角形，使其两边满足下面的条件，测量第三边的长度，完成下表；（2）猜想：直角三角形的三边满足什么关系?（3）任画一直角三角形，量出三边长度，看得到的数据是否符合你的猜想。
猜想：三、合作探究：：如果下图中小方格的边长是1，观察图形，完成下表，并与同学交流：你是怎样得到的？AB CACB 图1-1图1-2ABCACB图1-3图1-4问题1、你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？问题2、你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？与同伴进行交流。
问题3、分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度。
问题（2）中的规律对这个三角形仍然成立吗？图形 A 的面积 B 的面积 C 的面积A 、B 、C 面积的关系 图1-1图1-2图1-3图1-4思考：每个图中正方形的面积与三角形的边长有何关系？归纳得出勾股定理。
勾股定理：直角三角形 等于 ；几何语言表述：如图1.1-1，在Rt ΔABC 中， C ＝ 90°， 则： ；若BC=a ，AC=b ，AB=c ，则上面的定理可以表示为： 。
四、课堂练习：1、求下图中字母所代表的正方形的面积如图示:A 代表的正方形面积为它的边长为B 代表的正方形面积为它的边长为64225AB169144AB蚂蚁沿图中所示的折线由A 点爬到B 点，蚂蚁一共爬行了多少厘米？（图中小方格的边长1、2、2、求出下列各图中x 的值。
勾股定理与方程 学历案(导学案)
A B C D1.3勾股定理的应用——勾股定理与方程学习目标：通过自主学习、合作交流会利用勾股定理构建方程解决实际问题1.如图，旗杆AB 高17m ，在离旗杆顶端1m 的D 处系一条绳索，绳索长20m ，将绳索拉直，绳索的另一端恰好到地面上的C 处，则A 、C 之间的距离是 。
2.如图，强大的台风使得一根大树折断倒下，大树顶部落在离大树底部4 m 若大树总长度为8 m ，求大树是离地面多高处折断的？设AC 为x 米，则AB 为 米，可列方程为 。
例 1.小刚想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆顶端处的绳子垂到地面后还多1米，当他把绳子拉直后并使下端刚好接触地面，发现绳子的下端离旗杆下端3米。
你能帮小刚想求出旗杆的高度吗？练习：1.如图，有一个直角三角形纸片ABC ，AC=6cm ，BC=8cm ，现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合.则CD= cm 。
2.如图，在长方形ABCD 中，AB=8 cm ，BC=10 cm ，在边CD 上取一点E ，将△ADE 折叠后点D 恰好落在BC 边上的点F，求CE的长度例2.为了推广城市绿色出行，昆都仑区交委准备在AB路段建设一个共享单车停放点，该路段附近有两个广场C和D，如图所示，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，AB=3km，CA=2km，DB=1.6km，试问这个单车停放点E应建在距点A多少米处，才能使它到两广场的距离相等．练习：在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面积．课堂小结：挑战自我：已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，AC=3cm，动点P从点B 出发沿射线BC以1cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒．(1)求BC边的长；(2)当△ABP为直角三角形时，求t的值；(3)当△ABP为等腰三角形时，求t的值．。
勾股定理的应用---蚂蚁怎样走最近
“勾股定理的应用---蚂蚁怎样走最近”导学案南京市钟英中学姜鹏学习目标：1、能运用勾股定理及勾股定理的逆定理解决“蚂蚁觅食”等类型的实际问题。
2、在运用勾股定理及勾股定理逆定理解决实际问题的过程中，经历从“实际问题”到“数学模型”的建立过程。
3、在运用勾股定理及勾股定理逆定理解决实际问题的过程中，感悟数学的“转化思想”，分类“讨论思想”，体会勾股定理的文化价值，增强应用意识及合作学习意识。
学习重点：运用勾股定理解决实际问题学习难点：经历从““实际问题”到“数学模型”的建立过程。
学习过程：问题情境：情境1：国庆期间，小明一家外出游玩时在一个圆柱形石凳上休息，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A处爬向B处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？思考：（1）蚂蚁爬行的可能路线有哪些？你能画出示意图说明吗？（2）蚂蚁爬行的最短路径是哪一种？最短路线是多长？情境2：如图是一块长，宽，高分别是6cm，4cm和3cm的长方体木块，一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A处，沿着长方体的表面到长方体上和A相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路径是多少？64BA3在一个内腔长30cm 、宽40cm 、高50cm 的木箱中放一根笔直的细玻璃管，这根玻璃管的长度至多为多少cm ？拓展1：在一个外长30cm 、宽40cm 、高50cm 的木箱的外底部A 处有一只蚂蚁,它在外壁上绕行了一周半最终到达上端顶点B 处,试探究蚂蚁爬行的最短路程.拓展2：在上面的木箱中，如果在箱外的A 处有一只蚂蚁.它要在箱壁上爬行到箱内的D 处，至少要爬多远？拓展3：若它要在箱壁上爬行到箱内的C 处，至少要爬多远？ABCD A B1、如图，在棱长为10厘米的正方体的一个顶点A处有一只蚂蚁，现要向顶点B处爬行，已知蚂蚁爬行的速度是1厘米/秒，且速度保持不变，问蚂蚁能否在20秒内从A爬到B？（ 5 ≈2.236）2、如图所示，有一根高为2.1m的木柱，它的底面周长为40cm，在准备元旦联欢晚会时为了营造喜庆的气氛，老师要求小明将一根彩带从底柱向柱顶均匀地缠绕7圈，一直缠到起点的正上方为止，小明需要准备的这根彩带的长至少多长？3、如图为一个矩形场地，AB=2m,AD=1m,如图堆放着一根长方体的木块，木块的棱EF与矩形场地的边AD 平行，且木块的正视图是边长为0.2m的正方形，一只蚂蚁从A处到达C 处需要走的最短路程是多米．（精确0.1m）反馈练习：1、一种盛饮料的圆柱形杯（如图），测得内部底面半径为1.5㎝，高为4㎝，吸管放进杯里，杯口外面至少要露出2㎝，问吸管要做多长？BA2、蚂蚁沿图中的折线从A 点爬到D 点，一共爬了多少厘米？（小方格的边长为1厘米）3、甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，某日早晨8：00甲先出发，他以6km /h 的速度向正东行走，1小时后乙出发，他以5km /h 的速度向正北行走。
八年级数学上册 1.3 勾股定理的应用教 精品导学案 北师大版
勾股定理的应用学 科课题1.3勾股定理的应用授课教师教学 目标 能运用勾股定理及勾股定理的逆定理解决简单的实际问题重点能运用勾股定理及逆定理解决实际问题。
德育 目标通过丰富的实例综合运用勾股定理及勾股定理的逆定理难点能运用勾股定理及直角三角形的判别条件解决简单的实际问题。
一、自主学习甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，上午８：００甲先出发，他以６千米／时的速度向东行走，１小时后，乙出发，他以５千米／时的速度向北行进，上午１０：００，甲乙二人相距多远？教学过程课堂笔记 二、互动导学1.蚂蚁怎么爬最近？（课本13页）2.如图 所示，有一个棱柱，它的底面是边长为25厘米的正方形，侧面都是长为12厘米的长 方形，在棱柱下底面授A 点处有一只蚂蚁，它想吃到 上底面上与A 点相对的B 点处的食物，需要爬行的最 短路程是多少？（1） 自己做一个四棱柱，尝试从A 点到B 点沿棱柱表面画出几条路线，你觉得哪条路线最短呢？（2） 将近棱柱沿侧棱剪开，展成一个长方形，从A 点到B 点的最短路线是什么？你画对了吗？三、当堂检测1.李叔叔想检测雕塑底座正面的AD 边和BC 边是否分别垂直于底边AB ，李叔叔量得AD 长是30厘米，AB 长是40厘米， BD 长是50厘米。
AD 边垂直于AB 边吗？2.如果梯子的底端到建筑物底部的距离是9米，那么15米长的梯子可以到达建筑物的高度是多少?班级学校A B CABCD四、巩固提高有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？五、拓展提升有一个高为1.5 m，半径是1m的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分为0.5 m，问这根铁棒有多长？六反思纠错励志名言少壮不努力，老大徒伤悲！教师个人研修总结在新课改的形式下，如何激发教师的教研热情，提升教师的教研能力和学校整体的教研实效，是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。
初中数学最新版《勾股定理的应用》精品导学案(2022年版)
14.2 勾股定理的应用学习目标：1.会运用勾股定理求线段长及解决简单的实际问题；〔重点〕2.能从实际问题中抽象出直角三角形这一几何模型，利用勾股定理建立边与未知边长度之间的联系，并进一步求出未知边长.〔难点〕自主学习一、知识链接1. 你能补全以下勾股定理的内容吗？如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么____________.2.勾股定理公式的变形：a=_________,b=_________,c=_________.3.在Rt△ABC中，∠C=90°.(1)假设a=3,b=4,那么c=_________;(2)假设a=5,c=13,那么b=_________.合作探究一、探究过程的距离.【方法总结】解题关键是利用转化思想将实际问题转化成直角三角形模型，然后利用勾股定理求出未知的边长.【针对训练】如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行多少米？探究点2：勾股定理逆定理的应用某港口P位于东西方向的海岸线上. “远航〞号、“海天〞号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行,“远航〞号每小时航行16海里,“海天〞号每小时航行12海里.它们离开港口一个半小时后分别位于点Q,R处，且相距30海里.如果知道“远航〞号沿东北方向航行,能知道“海天〞号沿哪个方向航行吗？分析：题目“远航〞号的航向、两艘船的一个半小时后的航程及距离，实质是要求出两艘船航向所成角，由此容易联想到勾股定理的逆定理.【方法总结】解决实际问题的步骤：构建几何模型(从整体到局部)；标注有用信息,明确和所求；应用数学知识求解.①所示,按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角,工人师傅量得这个零件各边的尺寸如图②所示,这个零件符合要求吗？【针对训练】如图，在四边形ABCD中，AC⊥DC，△ADC的面积为30，DC＝12，AB＝3，BC＝4，求△ABC的面积．探究点3：利用勾股定理求最短距离A点环绕油罐建梯子，正好建在A点的正上方点B处，问梯子最短需多少米？〔油罐的底面半径是2 m，高AB是5 m，π取3〕一个牧童在小河的南4 km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8km北7km 处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家．他要完成这件事情所走的最短路程是多少？【方法总结】求直线同侧的两点到直线上一点所连线段的和的最短路径的方法：先找到其中一点关于这条直线的对称点，连接对称点与另一点的线段就是最短路径长，以连接对称点与另一个点的线段为斜边，构造出直角三角形，再运用勾股定理求最短路径.【针对训练】如图，一只蚂蚁从棱长为12cm的正方体纸盒的顶点A处，沿纸盒外表爬到点B处，BC＝4cm，那么蚂蚁爬行的最短距离是多少？当堂检测1.一个梯子〔如图〕靠在垂直于地面的墙上，顶端到地面的距离为，底端距离墙面，那么这个梯子的长度为〔〕A B C D第1题图第2题图第4题图2.如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，上面露出一截，笔筒的内部底面直径是9c m，内壁高12c m，那么这只铅笔的长度可能是〔〕A.9c mB.12c mC.15c mD.18c m3.甲、乙两人在同一地点出发，甲往东走4 km，乙往南走了3 km，这时甲、乙两人相距km．4.如图，有一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别是16，3，1，点A和点B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点，那么最短路程是．5.如图，AB＝13cm，AD＝4cm，CD＝3cm，BC＝12cm，∠D＝90°，求四边形ABCD的面积．6.高速公路的同一侧有A，B两城镇，如以下图，它们到高速公路所在直线MN的距离分别为AA′＝2km，BB′＝4km，且A′B′＝8km，要在高速公路上A′，B′之间建一个出口P，使A，B两城镇到P的距离之和最短，求这个最短路程．参考答案 自主学习 一、知识链接 1. a ²+b ²=c ² 2.22b -c 22a -c 22b a + 3.5 12 合作探究一、探究过程探究点1：例1解：在△ADC 中，∠ADC=90°，AC=15米，CD=12米，∴AD=9米．同理可得BD=9米，∴AB=9+9=18〔米〕.即A 、B 之间的距离为18米.【针对训练】解：如图，设大树高为AB=10米，小树高为CD=4米，过C 点作CE ⊥AB 于E ，连接AC.∴EB=4米，EC=8米，AE=AB-EB=10-4=6〔米〕．在Rt △AEC 中，AC=2286+=10〔米〕，故小鸟至少飞行10 米． 探究点2：例2解：由题意可得RP=18海里，PQ=24海里，QR=30海里.∵182+242=302，∴△RPQ 是直角三角形，∴∠RPQ=90°.∵“远航〞号沿东北方向航行，∠QPN=45°，∴∠RPN=45°，∴“海天〞号沿西北方向航行.例3解：∵AD=4，AB=3，BD=5，DC=13，BC=12，∴AB 2+AD 2=BD 2，BD 2+BC 2=DC 2，∴△ABD 、△BDC 是直角三角形，∠A=90°，∠DBC=90°，那么这个零件符合要求. 【针对训练】解：∵S △ADC =，∴AC ＝5.∵AB 2+CB 2＝42+32＝25＝AC 2.∴△ABC 是直角三角形，且∠ABC ＝90°.∴△ABC 的面积＝． 探究点3：例4解：如图，∵油罐的底面半径是2m ，∴油罐的底面周长为2π×2=4π≈12 m ．又∵高AB 为5m ，即展开图中，BC=5m ，∴AB=22512+≈13〔m 〕．故所建梯子最短约为13m ．例5解：如图，作出A 点关于MN 的对称点A′，连接A′B 交MN 于点P ，那么从A 沿AP 到P 再沿PB 到B ，所走路程最短，此时AP+BP=A′B ．在Rt △A ′DB 中，由勾股定理得A′B=22DB +DA ′=17〔km 〕.答：他要完成这件事情所走的最短路程是17km ．【针对训练】解：蚂蚁爬行的最短路径展开图如以下图：易得AB ＝＝20cm ，∴蚂蚁爬行的最短路程是20cm ．当堂检测1.D2.D3.55.解：连接AC．∵AD＝4cm，CD＝3cm，∠ADC＝90°，∴AC＝＝＝5〔cm〕.∴S△ACD＝CD•AD＝6〔cm2〕．在△ABC中，∵52+122＝132，即AC2+BC2＝AB2，∴△ABC为直角三角形，且∠ACB＝90°，∴S△ABC＝AC•BC＝30〔cm2〕．∴S四边形ABCD＝S△ABC﹣S△ACD＝30﹣6＝24〔cm2〕．6.解：如图，作A点关于直线MN的对称点C，再连接CB，交直线MN于点P，那么此时AP+PB最小，为CB的长.过点B作BD⊥CA交CA的延长线于点D.∵AA′＝2km，BB′＝4km，A′B′＝8km，∴A′C＝2km，A′D＝4km，BD＝8km,那么CD＝6km，在Rt△CDB中，CB＝＝10〔km〕，即最短距离为10km.第2课时代数式的求值知识技能目标1．了解代数式的值的概念；2．会求代数式的值．过程性目标1．经历求代数式的值的过程，初步体会到数学中抽象概括的思维方法和事物的特殊性与一般性可以相互转化的辩证关系；2．探索代数式求值的一般方法．教学过程一．创设情境现在，我们请四位同学来做一个传数游戏．游戏规那么：第一位同学任意报一个数给第二位同学，第二位同学把这个数加上1传给第三位同学，第三位同学再把听到的数平方后传给第四位同学，第四位同学把听到的数减去1报出答案．活动过程：四位同学站到台前，面向全体学生，再请一位同学担任裁判，面向这四位同学．教师站到黑板前，当听到第一位同学报出数字时马上在黑板上写出答案，然后判断和第四位同学报出的数是否一致〔可试3～4个数〕．师：为什么老师会很快地写出答案呢〔根据学生的答复，教师启发学生归纳出计算的代数式：(x＋1)2－1〕？二．探究归纳１．引导学生得出游戏过程实际是一个计算程序〔如以以下图〕：当第一个同学报出一个数时，老师就是在用这个具体的数代替了代数式(x ＋1)2－1中的字母x，把答案很快地算了出来．掌握了这个规律，我们每位同学只要知道第一位同学报出的数都可以很快的得出游戏的结果．2．代数式的值的概念像这样，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果称为代数式的值〔value of algebraic expression〕．通过上面的游戏，我们知道，同一个代数式，由于字母的取值不同，代数式的值会有变化．三．实践应用例1当a＝2，b＝－1，c ＝－3时，求以下各代数式的值：〔1〕b2－4ac;〔2〕a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac;〔3〕(a＋b＋c)2．解〔1〕当a＝2，b ＝－1，c＝－3时，b2－4ac＝(－1)2－4×2×(－3)＝1＋24＝25．〔2〕当a＝2，b＝－1，c＝－3时，a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac＝22＋(－1)2＋(－3)2＋2×2×(－1)＋2×(－1)×(－3)＋2×2×(－3)＝4＋1＋9－4＋6－12＝4．〔3〕当a ＝2，b＝－1，c＝－3时，(a＋b＋c)2＝(2－1－3)2＝4．注：1．比拟〔2〕、( 3 ) 两题的运算结果，你有什么想法？2．换a ＝3 , b＝－2 , c＝4 再试一试，检验你的猜测是否正确．3．对于这一猜测，我们通过学习，将来有能力证实它的正确性．例2某企业去年的年产值为a亿元，今年比去年增长了10% ．如果明年还能按这个速度增长，请你预测一下该企业明年的年产值将到达多少亿元？如果去年的年产值是2亿元，那么预计明年的年产值是多少亿元？解由题意可得，今年的年产值为a·(1＋10%) 亿元，于是明年的年产值为a·(1＋10%)·(1＋10%)＝1．21a〔亿元〕．假设去年的年产值为2亿元，那么明年的年产值为1．21a＝1．21×2 ＝2．42〔亿元〕．答：该企业明年的年产值将能到达1．21a亿元．由去年的年产值是2亿元，可以预计明年的年产值是2．42亿元．例3当x＝－3时，多项式mx3＋nx－81的值是10，当x＝3时，求该代数式的值．解当x＝－3时，多项式mx3＋nx－81＝－27m－3n－81,此时－27m－3n－81＝10, 所以27m＋3n＝－91．那么当x＝3，mx3＋nx－81＝( 27m＋3n )－81＝－91－81＝－172．注：本题采用了一种重要的数学思想——“整体思想〞．即是考虑问题时不是着眼于他的局部特征，而是把注意力和着眼点放在问题的整体结构上，把一些彼此独立，但实质上又相互紧密联系着的量作为整体来处理的思想方法．练习1．按以以下图所示的程序计算，假设开始输入的n值为2，那么最后输入的结果是____________．2．根据以下各组x、y的值，分别求出代数式x2＋2xy+2y2 与x2－2xy+y2 的。
《勾股定理的应用---怎样走最近？》的教学设计
《勾股定理的应用 ---怎样走最近？》的教学设计一、提出问题由“大自然中, 沙漠蚂蚁擅长寻找最近路径回家”的视频提问:思考1: 如果觅食点和家分别为同一平面内的点A.B, 怎样的路径是最短路径？为什么？思考2: 如果觅食点和家为不在同一平面内的点A、B, 怎样的路径是最短路径？从而引出课题“勾股定理的应用---怎样走最近？”。
设计意图：从“大自然的沙漠蚂蚁”入手, 通过自然界中的现象, 让学生从数学的角度尝试去解决, 让学生产生强烈的问题意识, 激发学生学习的兴趣．二、探究新知探究1正方体的最短路线问题问题1.点A和点B分别是棱长为10cm的正方体盒子上相对的两点,一只蚂蚁在盒子表面由A处向B处爬行,所走最短路程的平方是多少？引问: 相对的点如何理解？思考1: 蚂蚁从点A爬行到点B可能有哪些路线？请在导学案上画出来。
思考2: 怎样才能找到最短路径？如何判断？预设: 1.测量, 2.计算, 如何计算？追问1：这是立体图形, 如何转化为平面图形？预设: 展开图追问2: 可能的最短路径涉及几个面？是否需要完整的展开图？预设: 2个面即可追问3：可能的展开图共有几种情况？能否优化？预设：6种, 可优化为3种师生共同归纳总结方法。
设计意图: 体会转化的思想, 采用局部展开或整体展开的方法, 从三种不同的图形变换中得到答案, 并在直角三角形中利用勾股定理得到答案。
探究2长方体的最短路线问题问题2.如图, 有一个长方体, 它的长、宽、高分别为7cm、 3cm 、 4cm 。
在顶点A处有一只小蚂蚁, 它想吃到点B处的火腿肠粒。
已知蚂蚁沿长方体表面爬行的速度是1cm/s, 且速度保持不变, 那么蚂蚁能否在10秒内获取食物？思考1: 决定蚂蚁能否在10秒内获取食物的关键是什么？思考2: 怎样才能找到最短路径？有几种不同的展开方式得到可能的最短路径？确定3条路线, 完成学案, 计算得出最短路径。
最短。
因为130＞116＞98, 所以AB1因为102 ＞98, 所以蚂蚁能在10秒内获取食物.设计意图：类比正方体上的路径最短问题的研究方法, 展开找到最优方案。
第3节 勾股定理的应用 导学案
3220BA子洲三中“双主”高效课堂数学导学案2014-2015学年第一学期姓名：组名：使用时间2014年月日年级科目课题主备人备课方式负责人（签字）审核领导（签字）序号八（3）数学第3节勾股定理的应用乔智一、【学习目标】1、运用勾股定理及直角三角形的判别条件解决简单的实际问题，进一步发展学生的应用意识。
2、通过解决实际问题，使学生体会数学来源于生活，又应用于生活。
二、【学习过程】（一）、学习准备1、公理：两点之间，。
2、立体图形图形直角三角形问题解决。
3、如果三角形的三边长a、b、c满足，那么这个三角形是。
4、判断一组数是勾股数的条件是：①都是数；②满足条件。
5、阅读教材：第3节勾股定理的应用二、教材精读6、例1 一个圆柱，底圆周长6cm，高4cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A点爬到B点，则最少要爬行多少cm？归纳小结：立体图形转化为图形，再转化为问题，是解决此类问题的一般思路实践练习：如图所示，有一边长为8cm的正方体，在它的底面A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，需要爬行的最短路程是多少？你能求出来吗？（17.92≈320）.三、教材拓展7、例2 如图，一个无盖的长方体盒子的长、宽、高分别为8cm，8cm，12cm，一只蚂蚁想从盒底的点A沿盒的表面爬到盒顶的点B，你能帮蚂蚁设计一条最短的线路吗？蚂蚁要爬行的最短路程是多少？归纳小结：将空间问题转化为平面问题是解决此类问题的基本思路，要注意长方体展开图的多种情况，从中选择最合适的展开图。
模块二合作探究8、例3 有一只蚂蚁要从一个圆柱形玻璃杯的点A爬到点B处，如图，已知杯子高8cm，点B距杯口3cm（杯口朝上），杯子底面半径为4cm，蚂蚁从点A爬到点B的最短距离是多少？（π取3）实践练习：如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20cm、3cm、2cm，•A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是；模块三形成提升1、有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高出1尺，斜放就恰好等于门的对角线，已知门宽4尺，则竹竿高，门高 .2、小强在操场上向东走80m后，又走了60m，再走100m回到原地。
勾股定理导学案(精品学案)
课题名称：勾股定理（1）学习目标： 1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。
2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。
了解我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就。
学习目标：经历观察与发现直角三角形三边关系的过程，感受勾股定理的应用意识。
学习重点：勾股定理的内容及证明。
学习难点：勾股定理的证明。
自助探究 1．1、2002年北京召开了被誉为数学界“奥运会”的国际数学家大会， 这就是当时采用的会徽. 你知道这个图案的名字吗？你知道它 的背景吗？你知道为什么会用它作为会徽吗？2、相传2500年前，古希腊的数学家毕达哥拉斯在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系.么？(1) 引导学生观察三个正方形之间的面积的关系；(2) 引导学生把面积的关系转化为边的关系.结论：等腰直角三角形三边的特殊关系：斜边的平方等于两直角边的平方和. 3、等腰直角三角形有上述性质， 其它直角三角形也有这个性质吗？4、猜想：命题1自助提升 1、定理证明（1）赵爽利用弦图证明。
．．．．．显然4个 的面积＋中间小正方形的面积＝该图案的面积.即4×21× ＋﹝ ﹞2＝c 2,化简后得到 .（2）其他证明方法：教材72页 思考讨论完成2、在Rt △ABC 中，∠C=90,AB=17,BC=8,求AC 的长3、Rt △ABC 和以AB 为边的正方形ABEF ，∠ACB =90°， AC =12，BC =5，则正方形的面积是______．4、(1) 已知Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =6，AC =8，求AB .(2) 已知Rt △ABC 中，∠A =90°，AB =5，BC =6，求AC . (3) 已知Rt △ABC 中，∠B =90°，a ，b ，c 分别是∠A ，∠B ， ∠C 的对边，c ∶a =3∶4，b =15，求a ，c 及斜边高线h .BC AB5、如图1-1-4，所有的四边形都是正方形，所有的三角 形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm ， 则正方形A ，B ，C ，D 的面积之和是多少？自助检测1．一个直角三角形，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是 ( )2．斜边长为25 B ．三角形的周长为25 C ．斜边长为5 D ．三角形面积为20 3．一直角三角形的斜边长比一条直角边长多2，另一直角边长为6，则斜边长为（ ）A ．4B ．8 C．10 D ．124．直角三角形的两直角边的长分别是5和12，则其斜边上的高的长为（ ） A ．6 B ．8 C ．1380 D ．13605、已知，如图1-1-5，折叠长方形（四个角都是直角，对边相等）的一边AD使点D 落在BC 边的点F 处，已知AB =8cm ，BC =10cm ，求CF CE 小结与反思这节课你学到了一些什么？你想进一步探究的问题是什么？ 教学反思§ 勾股定理（2）一、学习目标通过经历和体验，运用勾股定理解决一些实际问题的过程，进一步掌握勾股定理。
第十七章勾股定理复习导学案
一、第十七章: 《勾股定理》复习学案勾股定理:如果直角三角形的两直角边长分别为, 斜边为, 那么。
直角三角形 b c a2+b2=c2 (数)（形） aa1、变形为: a= ；b= 。
设直角三角形的斜边为c, 两直角边为a和b, 求:（1）已知a=6, b=8, 则c= ;(2) 已知a=3, c=8, 则b= ;(3)已知b=4, c=8, 则a= ;二、勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a, b, c满足 , 那么这个三角形是 . 2（1）已知三条线段长分别是8, 15, 17, 那么这三条线段能围成一个（）A.直角三角形 B、锐角三角形 C、钝角三角形 D、无法确定（2）下列各组数不是股数的是（）A.5.12.13B.3.4.5C.8、6.17D.15.20、25三、勾股定理与正方形面积3.已知图中所有四边形都是正方形, 且A与C.B与D所成的角都是直角, 其最大正方形的边长为5, 则A, B, C, D四个小正方形的面积之和为4、是一株美丽勾股树, 其四边形正方形, ．若正方形A, B, C, D边长分别是3, 5, 2, 3, 则最大正方形E面积是5.在直线l上依次摆放着七个正方形(如上图所示). 已知斜放置的三个正方形的面积分别是1.2.3, 正放置的四个正方形的面积依次是S1.S2.S3.S4, 则S1＋S2＋S3＋S4＝_______.四、木板能否通过门框6, 如图, 长4m, 宽3m薄木板（能或不能）从门内通过.7、门高2米, 宽1米, 现有为3米, 宽为2.2米薄木板能否从门框内通过？为什么？五、梯子移动问题8、一个5米长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上, 这时OB=3米, 如果底端B沿直线OB向右滑动1米到点D, 同时顶端A沿直线向下滑动到点C（如图所示）. 求AC.9、如图, 一个2.5米长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上, 这时梯子顶端A距离墙角O的高度为2米.①求底端B距墙角O多少米？②如果顶端A沿角下滑0.5米至C, 底端也滑动0.5米吗？六、折断问题10、如图, 一棵大树在离地面3m处折断, 树顶端离树底部4m, 则这棵树折断之前的高度是.11.如图, 一木杆在离地某处断裂, 木杆顶部落在离木杆底部8米处, 已知木杆原长16米, 求木杆断裂处离地面多少米？七、飞鸟问题12.如图, 有两棵树, 一棵高10m, 另一棵高4m, 两树相距8m. 一只小鸟从一棵树的树尖飞到另一棵树的树尖, 那么这只小鸟至少要飞行m13.有两棵树, 如图, 一颗高13米, 另一颗高8米, 两树相距12米, 一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一颗树的树梢, 至少飞了米。
第8讲 勾股定理运用
明士教育集团个性化教学辅导导学案教学课题 勾股定理的应用课时计划 第（8）次课授课教师 学科 数学 授课日期和时段上课学生年级准初二上课形式阶段 基础（ ） 提高（√ ） 强化（ ）教学目标 通过一些典型的题型熟练进行勾股定理的计算，深入对勾股定理的理解 重点、难点 重难点：运用勾股定理解决现实生活中的数学问题。
一、学习与应用1、勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；2、如果三角形的三边长a 、b 、c 有关系a 2+b 2=c 2,那么这个三角形是直角三角形； 3、勾股定理能解决直角三角形的许多问题，因此在现实生活和数学中有着广泛的 应用．类型一 常见的几组勾股数例1：下列命题中，是假命题的是( )．A ．在△ABC 中，若∠B ＝∠C ＝∠A ，则△ABC 是直角三角形B ．在△ABC 中，若a 2＝(b ＋c) (b －c)，则△ABC 是直角三角形C ．在△ABC 中，若∠A ：∠B ：∠C ＝3：4：5，则△ABC 是直角三角形“凡事预则立，不预则废”。
科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性。
我们要在预习的基础上，认真听讲，做到眼睛看、耳朵听、心里想、手上记。
Ⅰ、知识梳理 认真阅读、理解教材，带着自己预习的疑惑认真听课学习，复习与本次课程相关的重点知识与公式及规律，认真听老师讲解本次课程基本知识要点。
课堂笔记或者其它补充填在右栏。
Ⅱ、经典例题-自主学习认真分析、解答下列例题，尝试总结提升各类型题目的规律和技巧，然后完成举一反三。
若有其它补充可填在右栏空白处。
D ．在△ABC 中，若a ：b ：c ＝5：4：3，则△ABC 是直角三角形 【对应练习】1、下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是 ( ) A.1.5, 2, 3; B.7, 24, 25 C.6 ,8, 10 D.9, 12, 152、适合下列条件的△ABC 中, 是直角三角形的个数为 ( ) ①;51,41,31===c b a ②,6=a ∠A=450; ③∠A=320, ∠B=580; ④ ;25,24,7===c b a ⑤.4,2,2===c b a A.2个; B.3个; C.4个; D.5个.3.在△ABC 中，已知AB=12cm ，AC=9cm ，BC=15cm ，则△ABC 的面积等于（ ） A.108cm 2B.90cm 2C.180cm2D.54cm 2类型二 最短距离例2：如图，一块长方体砖宽AN ＝5 cm ，长ND ＝10 cm ，CD 上的点B 距地面的高 BD ＝8 cm ，地面上A 处的一只蚂蚁到B 处吃食，需要爬行的最短路径是多少？例3：底面周长为12，高为8的圆柱体上有一只小蚂蚁要从点A 爬到点B ，则蚂蚁爬行 的最短距离是( )．A ．10B ．8C ．5D ．4例4：如图，将一根25 cm 长的细术棒放入长、宽、高分别为8 cm 、6 cm 和103cm 的长方体无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最短长度是__________cm ．例5：如图，一透明的直圆柱状的玻璃杯，由内部测得其底部半径为3㎝，高为8㎝， 今有一支12㎝的吸管任意斜放于杯中，若不考虑吸管的粗细，则吸管露出杯口外的长度至少为 m17c m15c m第3题1.五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形如图，其中正确的是（ ）715242520715202425157252024257202415(A)(B)(C)(D)A. B. C . D.2. 如图，在水塔O 的东北方向32m 处有一抽水站A,在水塔的东南方向24m 处有一建筑工地B ，在AB 间建一条直水管，则水管的长为（ ） A. 45m B.40m C. 50m D.56m.3.如图，阴影部分是一个正方形，此正方形的面积为 .4.一透明的圆柱状玻璃杯，底面半径为10cm,高为15cm,一根吸管斜放与杯中，吸管 露出杯口外5cm,则吸管长为___________cm.5．如图，等腰三角形ABC 的腰为10，底边上的高为8， （1）求底边BC 的长；（2）S △ABC ．6．飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方4000 米处，过了 20 秒，飞机距离这个男孩头顶5000米，飞机每小时飞行多少千米？AB东南西北第2题 Ⅲ、综合练习-融会贯通将各种类型的题目融合在一起，请大家认真分析、解答下列练习，尝试总结提升各类型题目的规律和技巧，然后完成举一反三。
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勾股定理应用
姓名：
例1：高速公路的同一侧有A，B两城镇，如图所示，它们到高速公路所在直线MN的距离分别为AA′＝2 km，BB′＝4 km，且A′B′＝8 km.要在高速公路上A′，B′之间建一个出口P，使A，B两城镇到P的距离之和最短．求这个最短距离．
1、如图红星村A和幸福村B在一条大河CD的同侧,它们到河岸的距离AC、BD分别为1千米和3千米,又知道CD 的长为3千米,现要在河岸CD上建一水厂向两村输送自来水,铺设水管的工程费用每千米20000元.
(1)请在CD上选择水厂位置,使铺设管道的费用最省.(2)并求出铺设水管的最最省总费用.
例2：如图，圆柱形杯子高9cm，底面周长18cm，在杯口点B处有一滴蜂蜜，此时蚂蚁在杯外底部与蜂蜜相对的点A处．
（1）求蚂蚁从A到B处杯壁爬行吃到蜂蜜的最短距离；
（2）若蚂蚁出发时发现有蜂蜜正以每秒钟1cm沿杯内壁下滑，蚂蚁出发后3秒钟吃到了蜂蜜，求蚂蚁的平均速度至少是多少？
1、葛藤是一种多年生草本植物，为获得更多的雨露和阳光，其茎蔓常绕着附近的树干沿最短路线盘旋而上，如
果把树干看成圆柱体，它的底面周长是12cm，当一段葛藤绕树干盘旋1圈升高9cm时，这段葛藤的长是多少？
2、如图，将一根长24厘米的筷子，置于底面直径为6厘米，高为8厘米的圆柱形水杯中，则筷子露在杯子外
面的长度至少为多少厘米？
3、庆安中学要举办第四届运动会，现需装饰一根高为9米，底面半径为米的圆柱，如图，点A、B分别是圆
柱两底面圆周上的点，且A、B在同一母线上．用一根彩带（宽度不计）从点A顺着圆柱侧面绕3圈到点B，那么这根彩带的长度最短是多少？
例3：如图（2），圆柱形容器的高为1.2米，底面周长为1米，在容器内壁离容器底部0.3米的点B处有一只蚊子，此处一只壁虎正好在容器外壁离容器上沿0.3米与蚊子相对的点A处，求壁虎捕捉到蚊子的最短路程是多少？（容器厚度忽略不计）．
1、如图，圆柱形容器高为18cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底4cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁
正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，求蚂蚁从外壁A处到达内壁B处的最短距离．
例4：
1、一只蚂蚁如果沿长方体的表面从A点爬到F点，那么沿哪条路最近，最短的路程是多少？已知长方体的长
2cm、宽为1cm、高为4cm．
例5：如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是多少？。