案例2：《立方根》导学案

【案例2】
课题：《立方根》
单位：XXX学校
作者：XXX
家长签名班级姓名评价：【学习目标】
1．了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根。

2．能用类比平方根的方法学习立方根及开立方运算，并区分立方根与平方根的不同。

3. 数学知识源于现实生活并应用于现实生活，渗透特殊以一般的数学思想。

【预习重点】
立方根的概念和求法。

【预习难点】
立方根与平方根的区别
设计思想：
本节课的教学设计是以课程标准为依据，在教学方法上突出体现了创设情境—提出问题—建立模型—解决问题的思路，在实际教学中采用了学生自主学习的教学方式。

引入新课时，创设了一个学生生活实际中常常见到的储气罐问题，让学生从实际问题情境中感受立方根的计算在生活中有着广泛的应用，体会学习立方根的必要性，激发学生的学习兴趣。

例题讲解中设置了一个学生容易解决的问题，将学生
的注意力朝着开立方运算转化为立方运算的思路引导，让学生对立方运算与开立方运算之间的互逆关系有初步认识，为进一步探究新知做好准备。

本章的内容“平方根”“立方根”在内容安排上也有很多类似的地方，因此在教学中利用类比方法，让学生通过类比旧知识学习新知识。

教学中突出立方根与平方根的对比，分析它们之间的联系与区别，这样新旧知识联系起来，既有利于复习巩固平方根，又有利于立方根的理解和掌握。

通过独立思考，小组讨论，合作交流，学生在“自主探索，合作交流”中充分发挥了他们的主观能动性，感受了立方运算与开立方运算之间的互逆关系，并学会了从立方根与立方是互逆运算中寻找解题途径。

“深入探究”环节中讨论数的立方根的特征，以填空的方式让学生计算正数、0、负数的立方根，寻找它们各自的特点，通过学生讨论交流等活动，归纳得出“正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数”的结论，这样就让学生通过探究活动经历了一个由特殊到一般的认识过程。

教学中注意为学生提供一定的探索和合作交流的空间，在探究活动的过程中发展学生的思维能力，有效改变学生的学习方式。

一、复习回顾
(1)什么叫一个数a的平方根?如何用符号表示数a(a≥0)的平方根?
(2)正数的平方根有几个?它们之间的关系是什么?负数有没有平方根?0的平方根是什么?
(3)平方和开平方运算有何关系?
(4)算术平方根和平方根有何区别与联系?
二、新课导入
来看一个实际问题:某化工厂使用半径为1 m 的一种球形储气罐储藏气体.现在要造一个新的球形储气罐,如果它的体积是原来的8倍,那么它的半径是原储气罐半径的多少倍?如果储气罐的体积是原来的4倍呢?(球的体积公式为V =43πR 3,R 为球的半径) 定义：一般地，如果一个数x 的立方等于a ，即x 3=a,那么这个数x 就叫做a 的 。

如2是8的立方根，的立方根27
是
832，0是0的立方根。

做一做：
① 2的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是8？ ② -3的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是-27？
三、共同探究、讨论
1.正数、0、负数各有几个立方根？
（1）正数的立方根是 ，
（2）0的立方根是 ，
（3）负数的立方根是 。

每个数a 都只有一个立方根，记为“3a ”，读作“三次根号a”。

例
如23=8时，2是8的立方根，即38=2。

2.求一个数a 的立方根的运算叫做 , 其中a 叫做 。

例1、求下列各数的立方根：
①-27； ②
;1258 ③0.126; ④-5.
想一想
3a 表示a 的立方根，那么（3a ）3等于什么？33a 呢？
例2、求下列各式的值：
（1）;83- （2）;064.03 （3）31258-； （4）()3
39 四、巩固练习
1、求下列各式的值：().16,5,64,
125.0333333-
2、求下列各数的立方根：
0.01， ，，8000278,2161,1---512
3、—0.008的立方根是 ；
12527
的立方根是 ；
64的立方根是 ;
4、334）（- = _______==。

5、 —8的立方根与4 的算术平方根的和是 。

五、学后反思
立方根是在学习了算术平方根、平方根的有关概念的基础上进一步学习的。

主要研究立方根的概念和求法,跟平方根的知识结构、教学顺序基本类似。

因此，在复习回顾时，先让学生从以下几个问题入手:举例说明什么叫平方根，算术平方根？如何用符号表示数a(≥0)的平方根和算术平方根？正数有几个平方根?它们之间的关系是什么?负数有没有平方根?0平方根是什么?通过复习类比旧知,为新知的学习做好铺垫。

为学生创设问题情境,“观察并思考储气罐的问题”将学生的注意力朝着开立方运算向立方运算的思路引导，为进一步学习做好准备。

在探究新知的环节，我主要采取类比学习的方法，首先让学生回忆平方根的概念及表示，并联系上面的问题，请学生归纳得出立方根的概念及表示方法。

然后，老师出题，学生抢答，再进一步归纳出立方根的性质，同时与平方根进行横向对比练习，进一步让学生明白平方根和立方根性质的不同之处，加强了学生的理解。

在本节课中，让学生通过类比学习，对比练习等方式，学生容易理解，学生的热情比较高，课堂氛围比较好。

就是在拓展练习的设计上不够丰富，教师在教学引导中语速较快，给学生独立思考的时间比较少，主要是老师牵着走得多。

忽略了学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。

在教学中教师应关注他们的学习过程、关注他们学习数学的水平，更要关注他们在
教学活动中所体现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立自信心。