信号与系统-采样定理ppt课件

解：微分方程两边取傅里叶变换
jY(j) + 2Y(j) = F(j) H ( j) Y ( j) 1 F ( j) j 2
f(t) = e-tε(t)←→ F( j) 1 j 1
Y(j) = H(j)F(j)
1
1 1
( j 1)( j 2) j 1 j 2
y(t) = (e-t – e-2t )ε(t)
振幅不失真，相位失真 振幅不失真，相位失真 11
2、理想低通滤波器
具有如图所示幅频、相频特性的系 统称为理想低通滤波器。c称为截 止角频率。 理想低通滤波器的频率响应可写为：
|H(jω)| 1
- ωC 0
ω ωC
θ (ω)
H
(
j
)
e
j
td
,
0,
C C
g 2C ( ) e j td
在0~c 的低频段内，传输信号无失真（通带内不失真）。
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(2)无失真传输条件：
y(t) Kf (t td )
Y ( j) Ke jtd F( j)
对一个冲击响应系统，要实现无失真传输，则
H ( j) Y ( j) Ke jtd F ( j)
H ( j) K
即
() td
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K
H( j) K
td
d() d
o
td
无失真传输系统的幅频特性和相频特性
(A) f(t) = cos(t) + cos(8t) (B) f(t) = sin(2t) + sin(4t) (C) f(t) = sin(2t) sin(4t) (D) f(t) = cos2(4t)
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例：系统的幅频特性 |H(jω)|和相频特性如图 (a)(b)所示，则下列信 号通过该系统时，不 -10 产生失真的是
称为佩利-维纳准则。（必要条件） 从该准则可看出，对于物理可实现系统，其幅频特性可在某
些孤立频率点上为0，但不能在某个有限频带内为0。
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4.9 取样定理
取样定理论述了在一定条件下，一个连续信号 完全可以用离散样本值表示。这些样本值包含了该连 续信号的全部信息，利用这些样本值可以恢复原信号。
可以说，取样定理在连续信号与离散信号之间 架起了一座桥梁。为其互为转换提供了理论依据。
非线性失真:
由信号通过非线性系统产生的，特点是信号通
过系统后产生了新的频率分量。
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四、无失真传输与滤波
系统对于信号的作用大体可分为两类： 信号的传输 滤波
传输要求信号尽量不失真，而滤波则要求滤 去或削弱不需要的成分，必然伴随着失真。
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四、无失真传输与滤波
1、无失真传输
（1）定义：信号无失真传输是指系统的输出信号与输入信 号相比，只有幅度的大小和出现时间的先后不同，而没有 波形上的变化。即
|H( jω) | π
θ (ω) 5
-5 0 5 ω
0 10 ω
-5
(a)
(b)
该系统是个
失真的系统
(A) f(t) = cos(t) + co f(t) = sin(2t) + sin(4t) 振幅不失真，相位不失真
(C) f(t) = sin(2t) sin(4t) (D) f(t) = cos2(4t)
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四、无失真传输与滤波
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线性失真:
1、振幅失真:系统对信号中各频率分量的幅度 产生不同程度的衰减（放大），使各频率分量之 间的相对振幅关系发生了变化。
2、相位失真：系统对信号中各频率分量产生 的相移与频率不成正比，使各频率分量在时间轴 上的相对位置发生了变化。这两种失真都不会使 信号产生新的频率分量。
理想条件。实际中，传输有限带宽的信号，只要在信号占有 频带范围内，系统的幅频、相频特性满足以上条件即可。
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例：系统的幅频特性 |H(jω)|和相频特性如图 (a)(b)所示，则下列信 号通过该系统时，不 -10 产生失真的是
|H( jω) | π
0 10 (a)
θ (ω) 5
-5 0
ω
-5
5ω
(b)
输入信号为f(t)，经过无失真传输后，输出信号应为
y(t) Kf (t td )
其频谱关系为
Y ( j) Ke jtd F ( j) 6
(2)无失真传输条件：
系统要实现无失真传输，对系统h(t)，H(j)的要求是：
|H(jω)| K
ω 0
θ (ω)
上述是信号无失真传输的理想条件。当传输有限带 宽的信号是，只要在信号占有频带范围内，系统的幅频、 相频特性满足以上条件即可。
三、频率响应H(j)的求法
1. H(j) = F [h(t)] 2. H(j) = Y(j)/F(j) (1) 由微分方程求，对微分方程两边取傅里叶变换。 (2) 由电路直接求出。
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三、频率响应H(j)的求法
例1：某系统的微分方程为 y´(t) + 2y(t) = f(t) 求f(t) = e-tε(t)时的响应y(t)。
•信号的取样 •采样定理
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4.9 取样定理
一、信号的取样
所谓“取样”就是利用取样脉冲序列s(t)从连续信 号f(t)中“抽取”一系列离散样本值的过程。
这样得到的离散信号称为取样信号。
它是对信号进行数字处理的第一个环节。
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信号抽样也称为取样或采样，是利用抽样脉冲序列 p (t) 从连续信号 f (t) 中抽取一系列的离散样值，通过抽样过 程得到的离散样值信号称为抽样信号，用 fs (t) 表示。
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3、物理可实现系统的条件
就时域特性而言，一个物理可实现的系统，其冲激响应在 t<0时必须为0，
即 h(t)=0 ，t<0 响应不应在激励作用之前出现。
就频域特性来说，佩利（Paley)和维纳（Wiener)证明了物理 可实现的幅频特性必须满足
H ( j) 2 d 并且
ln H ( j) 1 2 d
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h(t)
F
[e 1 jtd
g2c
()]
c
Sa
c (t
td )
实际上是不可实现的非因果系统 (why?)。 15
由图可见理想低通滤波器的冲激响应延迟了td 秒，而且输出脉冲在其建立之前和建立之后都出现 振荡现象，这种振荡一直延伸到 。实际上,当 t<0 时,输入信号尚未接入，对于现实的物理系统， 当然不可能有输出。这里的结果是由于采用了实际 上不可能实现的理想化传输特性所致。
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2、理想低通滤波器
冲激响应
h(t) F 1[e jtd g2c ()]
g (t)
Sa
2
Sa
t
2
2g
()
2cSact 2g2c ()
h(t)
F
[e 1 jtd
g2c
()]
c
Sa
c (t
td )
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h(t)
F
[e 1 jtd
g2c
()]
c
Sa
c (t
td )