相似三角形判定典型例题PPT课件

两三角形相似
a
解:⑴∵ ∠1＝∠D＝90° b a
１
∴当 A C C B 时，即当 a B D 时，
CB BD
△ABC∽ △CDB,∴ B D
a2
b
⑵∵ ∠1＝∠D＝90°
∴当
AC BC
AB BD
时,即当
b a
△ABC∽ △BDC， ∴ BD
2
2
ba
时，
BD
2
2
ab
a
b
典型例题
7．如图为三个并列的边长相同 的正方形，试说明：
B C
D AD OD
D
挑战自我
11. 如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边
长BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正
方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶
点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多
少？
解：设正方形PQMN是符合要求的△ABC的
A
高AD与PN相交于点E。设正方形PQMN的 边长为x毫米。
∠1+∠2+∠3=90°．
8. 在方格纸中，每个小格的顶点称为 格点，以格点的连线为边的三角形称为格 点三角形，如图所示的5×5的方格纸中，如 果想作格点ΔABC与ΔOAB相似(相似比不 能为1)，则C点坐标为____________．
y
B
OA
x
y
25
B
5
25
25
O 1A
C2(4，4) C1(5，2) x
C
C
E
E
A
D BA
DB
6.如图，∠ACB＝∠ADC＝90°，AC= ，AD＝6 2。问当AB的长为多少时， 这两个直角三角形相似？
A
D
∟
B
C
记得分类哟！
要使这两个直角三角形相似，有两种情况： （1）当Rt△ABC∽Rt△ACD时，有
AC AB AD AC
AC 2
AB
3
AD
（2）当Rt△ACB∽Rt△CDA时，有
或AC:AP＝AB:AC时,△ ACP∽△ABC.
2.如图△ABC中，AB=9，AC=6
， D是边AB上一点 且AD=2，E是
AC 上的点 ，则AE43 =或3 △ADE与△ABC相似？
时，
思 维
要
A
严
D
E
密
E
B
C
练习
3.已知，△ABC中，D为AB上一点，画一条过
点D的直线(不与AB重合),交AC于E，使所得
PE N
因为PN∥BC，所以△APN∽ △ABC
所以 因此
AE AD 80–x
=
=
PN xBC ，得
B QD
x=48（毫米）。答：-------。
M
C
80
120
12.如图，正方形ABCD的边长为8，E是AB的中 点，点M，N分别在BC，CD上，且CM=2，则当 CN=__1___或_4___时，△CMN与△ADE形状相同。
三角形与原三角形相似，这样的直线最多能
画出多少条? A
A
D
E
D
E
B
CB
C
4. 在△ABC中，AB>AC，过AB上一点D
作直线DE （不与AB重合），交另一
边于E，使所得三角形与原三角形相
似，这样的直线最多能画出多少条?
画出满足条件的图形.
A
A
A
A
ห้องสมุดไป่ตู้
D
ED
B
CB
D
E CB E
D
CB
EC
5.如图，D是△ABC的AB边上的一点，已知 A点BE=，12使，△ACA=D1E5与，△AADB=C相32 似A，B，求在AEA的C上长取。一
14.在Rt⊿ ABC中,∠C=900,AC=3cm,BC=4cm,
如果P、Q分别是AB、BC上的动点，点P从点B出
发，同时点Q从点A出发，速度都是1cm/秒，连
结PQ。
问：经过几秒后，⊿BPQ与⊿ABC相似？请说明
理由。
友情提示:设
AQ
BP=AQ=t
3cm
C
4cm
B P
解：Rt⊿ ABC中,易求AB =5cm，设BP=AQ=t (1)当PQ∥AC时，⊿QBP∽ ⊿ABC
A
A. 6.3米 B. 7.5米 C. 8米 D. 6.5 米
D
30
20
B 30 C
E
1.6
F
变式:如图,建筑物DC,水塔AB的 高分别是20米和30米,它们之间 的距离为30米,小明的身高为1.6 米,要想看到水塔,小明与建筑物
之O间的距离至少应为( C )
A. 60米 B. 56米 C. 55.2米 D. 54米
复习课
1.已知：如图，△ABC中，P是AB边上的一点， 连结CP．满足什么条件时△ ACP∽△ABC?
解:⑴∵∠A= ∠A，∴当∠1= ∠ACB
（或∠2= ∠B）时，△ ACP∽△ABC A
⑵ ∵∠A= ∠A， ∴当AC:AP＝AB:AC时， B
P1
4
2
C
△ ACP∽△ABC
答：当∠1= ∠ACB 或∠2= ∠B
9.在平面直角坐标系，B（1，0）, A（3 ，－3）, C（3，0）,点P在y轴的正半轴上运 动，若以O，B，P为顶点的三角形与△ABC 相似，则点P的坐标是
__________________y.
·P
O B· C·
x
·A
10.在直角坐标系中，点A（－2，0），B （0，4），C（0，3）。过点Ｃ作直线 交x轴于点Ｄ，使以Ｄ、Ｏ、Ｃ为顶点 的三角形与ΔAOB相似，这样的直线最 多可以作（ ）条
问：在DB上是否存在P点，使以C、D、P 为顶点的三角形与以P、B、A为顶点的三 角形相似？如果存在，计算出点P的位置； 如果不存在，请说明理由。
A
C
6 4
D
14
B
A
C
6
4
D xP
14―x
B
解（1）假设存在这样的点P，使△ABP∽△CDP 则有 A B P B CD PD
设PD=x，则PB=14―x，
BP AE
BC CN
t 5t
AQ
5cm
45 20
t= 9
3cm
C
B
4cm
P
(2)当PQ⊥AB时，⊿PBQ∽ ⊿ABC
BP BQ
AB BC
t 5t
54
AQ
t 25 9
综上所述，经过
20/9或25/9秒后，
C
B P
使得⊿BPQ与 ⊿BAD相似
15、如图，已知：AB⊥DB于点B ，CD⊥DB于 点D，AB=6，CD=4，BD=14.
A
D
A
D
E
N
B
MC
解：当CN=1时，
AD AE 2 CM CN 1
△CMN∽△ADE
E
N
B
MC
解：当CN=4时，
AD AE 2
CM CN 1
△CMN∽△ADE
D
13.如图,利用标杆BE测量
建筑物DC的高度,如果标
E
杆BE长为1.2米,测得
1.2
AB=1.6米,BC=8.4米,则楼
C 8.4 B 1.6 A 高CD是( B)
AC AB CD AC
AC2
AB
32
CD
A
2
6
D
∟
B
C
AB 3或3 2
如图 :∠ABC=∠CDB=90°,
AC=b, BC=a,
a2
当BD= b
或a
b2 b
a2
时
，
△ABAC与△CDbB相似C.
a
BD
如图：已知∠ABC＝∠CDB＝90°，AC＝a，
BC=b，当BD与a、b之间满足怎样的关系式时，