福建省宁德市高一数学上学期期末质量检测试题

宁德市2017—2018学年度第一学期高一期末考试

数学试题

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 设集合{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,2,4U A B ===，则图中阴影部分所表示的集合的子集个数为（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

2.运行如图所示程序，若输入,,a b c 的值依次为1,2,3--，则输出的S 的值为（ ）

A ．4-

B ．1-

C ．1

D ．2

3.若幂函数()f x 的图象经过点2⎛ ⎝⎭

，则()f x 的定义域为（ ） A ．R B ．()(),00,-∞⋃+∞ C ．[)0,+∞ D ．()0,+∞

4.某校为了解高一新生数学科学习情况，用系统抽样方法从编号为001，002，003，…，700的学生中抽取14人，若抽到的学生中编号最大的为654，则被抽到的学生中编号最小的为（ ） A ．002 B ．003 C ．004 D ．005

5.由表格中的数据，可以断定方程320x e x --=的一个根所在的区间是（ ）

A ．()0,1

B ．()1,2

C ．()2,3

D ．()3,4

6.2017年9月29日，第七届宁德世界地质公园文化旅游节暨第十届太姥山文化旅游节在福鼎开幕.如图所示是本届旅游节的会标，其外围直径为6，为了测量其中山水图案的面积，向会标内随机投掷100粒芝麻，恰有30粒落在该图案上，据此估计山水图案的面积大约是（ ）

A ．

95π B ．2710π C ．185π D ．545

π

7.某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x (单位：万元）对年销售量y (单位：t )的影响，对近6年的年宣传费i x 和年销售量()1,2,,6i y i =L 进行整理，得数据如下表所示：

根据上表数据，下列函数中，适宜作为年销售量y 关于年宣传费x 的拟合函数的是（ ）

A ．()0.51y x =+

B ．3log 1.5y x =+

C ．21x y =-

D ．2y x =8.甲、乙、丙三名射击运动员在某次测试中各射箭9次，三人测试成绩的条形图如下所示：

则下列关于这三名运动员射击情况的描述正确的是（ ） A.丙的平均水平最高

B.甲的射击成绩最稳定

C.甲、乙、丙的平均水平相间

D.丙的射击成绩最不稳定

9.已知245log 6,log 12,log 15a b c ===，则（ ）

A ．a b c >>

B ．b c a >>

C ．c a b >>

D ．c b a >> 10.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出a 的值为（ ）

A ．2-

B ．12-

C ．13

D ．3

2

11.若()f x 为2x y -=的反函数，则()1f x -的图象大致是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

12.已知定义在R 上的奇函数()f x 和偶函数()g x ，满足()()x f x g x e +=，给出下列结论: ①()()()22f x f x g x =；

②对于定义域内的任意实数12,x x 且12x x ≠，恒有

()()1212

0f x f x x x ->-；

③对于定义域内的任意实数12,x x 且12x x ≠，()()121222g x g x x x g ++⎛⎫< ⎪⎝⎭

；

④()()2f x g x <

其中正确结论的个数为（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13. 碗里有花生馅汤圆2个、豆沙馅汤圆3个、芝麻馅汤圆4个，从中随机舀取一个品尝，不是豆沙馅的概率为 ．

14.奇函数()y f x =的图象关于直线3x =对称，若()52f =，则()1f -等于 ． 15.为了解某社区居民的家庭年收入与市支出的关系.随机调查了该社区5户家庭，得到如图统计数据表:

据上表得回归直线方程$

$y bx a =+$，其中$0.76,b a y bx ==-$$，据此估计该社区一户收入为15

万元家庭的年支出为万元.

16.已知函数()1

1,0, 2

ln,0

x

x

f x

x x

⎧

+≤

⎪

=⎨

⎪>

⎩

若存在四个不同的实数,,,

a b c d，使得

()()()()

f a f b f c f d

===，

记S的取值范围是．

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. （1）求值：()

1

2

3lg5

3

23

64

810log3log4

49

-

⎛⎫

-+-+⋅

⎪

⎝⎭

；

（2）)已知全集U R

=，集合{}{}

2

13,log1

A x y x x

B x x

==-+-=<.求()

U

C A B

⋂.

18.执行如图所示的程序框图，其中0

a>且1

a≠，当输入实数x的值为2

-时，输出函数()

f x 的值为3.

（1）求函数()

f x的解析式，并画出图象；

（2）)若()

f x在区间()

,1

m m+上是单调函数，求实数m的取值范围.

19.中国科学院亚热带农业生态研究所2017年10月16日正式发布一种水稻新种质，株高可达2.2米以上，具有高产、抗倒伏、抗病虫害、酎淹涝等特点，被认为开启了水稻研制的一扇新门.以下是,A B两组实验田中分别抽取的6株巨型稻的株高，数据如下（单位：米）. A： 1.7 1.8 1.9 2.2 2.4 2.5

B： 1.8 1.9 2.0 2.0 2.4 2.5

（1）绘制,A B两组数据的茎叶图，并求出A组数据的中位数和B组数据的方差；