荷载横向分布计算 PPT课件

2.3.2 荷载横向分布计算
2.3.2.1 2.3.2.2 2.3.2.3 2.3.2.4 2.3.2.5 2.3.2.6 2.3.2.7
荷载横向分布计算原理 杠杆原理法 刚性横梁法 修正刚性横梁法 铰接板（梁）法 刚接梁法 比拟正交异性板法
第二章 简支板、梁桥-4
1
2.3.2.5 铰接板（梁）法
第二章 简支板、梁桥-4
15
跨中的荷载横向影响线
p1
a)
①
②
③
④
⑤
W 11 W 21 W 31 W 41 W 51
P31
P41
P51
P21
P11
b)
η11 η12
η13 η14 η15
0.25 C)
Pq
Pq
Pq
Pq
2
2
2
2
0.50 1.80
1.30
1.80
η21 η1q η22 η2q η23 η3q η24 η4q η25
第二章 简支板、梁桥-4
12
板梁的典型受力图式
a) gi(x)=l.sinπx
b) b
l
gi =1
c)
gi =1 mi=l.b2
b2φ w b2φ
第二章 简支板、梁桥-4
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式中， ik 铰缝k内作用单位正弦铰接力，在
铰缝i处引起 的竖向相对位移 ip ：外荷载p在铰缝i处引起的竖向位移
, 求 ik 、 ip ，用
表示，
设刚度参数
b
2
可由刚度参数、板块数、荷载作用位置确定gi，
并由gi得到荷载作用下分配到各块板的竖向荷
载的峰值。
2．铰接板的荷载横向影响线 和横向分布系数
荷载作用在1号板梁上，各块板梁的挠度 和所分配的荷载图式如图所示
弹性板梁，荷载挠度呈正比
pi1 1i1 p1i 2 1i
40
（二）正交各向异性板的挠曲面微分方程
4
4
4
Dx x4 2H x2y2 Dy y4 p(x, y)
4 2 4 4 p
x4 x2y2 y4 D
第二章 简支板、梁桥-4
41
（三）比拟正交异性板挠曲面微分方程
问题：如何将肋形梁桥比拟成正交各向 异性板？
设主梁中心距离为b，抗弯惯矩为Ix，抗 扭惯矩为ITx，
1、绘制荷载横向影响线
➢ 纵横向单宽惯矩为 J x , JTx , J y , JTy 的简支比拟板
➢ 板上任意位置k作用单位正弦荷载，板在 跨中产生弹性挠曲
➢ 全桥按横向不同位置分成纵向单位宽板
条，沿x方向挠度：
i
(
x)
i
s
in
x
l
第二章 简支板、梁桥-4
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1k C1
跨中荷载挠度成正比
nk Cn
假想主梁的Ix 、ITx平均分摊于宽度b，横 梁的Iy、 ITy平均分摊于宽度a，即把实际 的纵横梁格系比拟成一块假想的平板；
比拟板在x、y两个方向的换算厚度不同， 在纵、横向每米宽截面抗弯、抗扭惯矩 为：
Jx
Ix b
和J Tx
ITx b
Jy
Iy b
和J Ty
ITy b
比拟后的正交异性板的挠曲面微分方程 与正交异性板的方程在形式上完全一致。
b
b)
x
x
p(x)=psinπx
p
p
w
w
c)
m（T X）=P
b 2
sinπx
x
p
b 2
φ
w
第二章 简支板、梁桥-4
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3、刚度参数γ值
刚度参数γ值 b / 5.8 I (b )2
2
IT l
4、抗扭惯矩IT
矩形截面、多个矩形的开口截面
m
IT cibiti3 i 1
第二章 简支板、梁桥-4
第二章 简支板、梁桥-4
11
用“力法”求解：
11g1 12 g2 13g3 14 g4 1p 0 21g1 22 g2 23g3 24 g4 2 p 0 31g1 32 g2 33g3 34 g4 3 p 0 41g1 42 g2 43g3 44 g4 4 p 0
第二章 简支板、梁桥-4
4
基本假定
假定一：因桥上主要作用竖向力时，纵 向剪力t(x) 、法向力n(x)极小，横向弯矩 m(x)也很小，故假定竖向荷载作用下结 合缝内只传递竖向剪力g(x)
1(x) M1(x) Q1(x) P1(x) 常数 2 (x) M 2 (x) Q2 (x) P2 (x)
横梁中心距离为a，抗弯惯矩为Iy，抗扭 惯矩为ITy；
第二章 简支板、梁桥-4
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实际结构换算成比拟板的形式
a)
b
Ix,ITx
x b)
a
Iy,ITy
y
1
Jx=Ibx,JTX=IbTX
x
1
Jy=Iay ,JTY=IaTy
y
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梁肋间距a、b与桥跨宽度、长度相比相 当小，且桥面板与梁肋结合好；
第二章 简支板、梁桥-4
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用光滑的曲线连接各竖标点，即得1号板梁的 横向影响线。
同理，可得2号板梁的横向影响线。 实际设计时，可利用横向影响线竖标计算表格
查ηik ，（板块数目为n=1~10，刚度参数 γ=0.00~2.00）
第二章 简支板、梁桥-4
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值的计算图式
a) p(x)=psinπx
由变位互等定理， i1 1i
各板截面相同， 1 2
得 p1i pi1
上式表明：单位荷载作用在1号梁上时任 一板梁所分配的荷载，等于单位荷载作 用于任意板梁上时1号板梁所分配到的荷 载，即1号板梁荷载横向影响线的竖标，
以 1i 表示。
1号板梁横向影响线的竖标为： ➢ η11= p11=1-g1 ➢ η12= p21=g1-g2 ➢ η13= p31=g2-g3 ➢ η14= p41=g3-g4 ➢ η15= p51=g4
取跨中单位长度分析，铰接力用峰值gi
表示：
gi
(x)
gi
sin
x
l
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铰接板桥计算图式
P=1 a)
b
b
b
b
b
b)
P=1 g1
g2
g3
g4
①
②
③
④
⑤
g1
g2
g3
g4
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求单位正弦荷载作用在1号梁上时(n-1)条铰缝 的铰接力峰值gi
各板分配的竖向荷载峰值pi1为： ➢ 1号板 p11=1-g1 ➢ 2号板 p21=g1-g2 ➢ 3号板 p31=g2-g3 ➢ 4号板 p41=g3-g4 ➢ 5号板 p51=g4
Kki
ki
,ki
Kki 2B
ηki——p=1作用在任意位置i时分配至k点的荷载， 即对k点的荷载影响线坐标。
Kki——计算板条位置k、荷载位置I、扭弯参数α及 纵横向抗弯刚度之比θ的函数。
由平衡条件得
(1k 2k nk ) 1 ik 1 A() 1 (C1 C2 Cn ) 1 C i 1 CA()
两式相等：
C 1
A( )
A() 2B
C 1
2B
当p=1作用在跨中k点时，任一板条的荷 载峰值为：
ik
Cik
i百度文库 2B
或ki
ki 2B
荷载作用在任意位置i时，k点的挠度值与同一荷载 下平均挠度之比定义为影响系数Kki
说明：任何纵横梁格系结构比拟成的异 性板，可以完全仿造真正的材料异性板 求解，只是方程中的刚度常数不同罢了。
α——扭弯参数，表示比拟板两个方向的 单宽抗扭刚 度代数平均值与单宽抗弯刚 度的几何平均值之比。
T梁、工字梁， α=0~1
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（四）应用图表计算荷载的横向分布
t
第二章 简支板、梁桥-4
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箱形截面
b
a
t1
a
h t4
t4
t2
t3
t3
第二章 简支板、梁桥-4
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5.铰接T形梁桥的计算特点
各梁分配的竖向荷载峰值pi1为： ➢ 1号梁 p11=1-g1 ➢ 2号梁 p21=g1-g2 ➢ 3号梁 p31=g2-g3 ➢ 4号梁 p41=g3-g4 ➢ 5号梁 p51=g4
第二章 简支板、梁桥-4
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2.3.2.6 刚接梁法
对于翼缘板刚性连结的肋梁桥，只要在 铰接板（梁）桥计算理论的基础上，在 接缝处补充引入赘余弯矩，就可建立计 及横向刚性连结特点的赘余力正则方程。 用这一方法来求解各梁荷载横向分布的 问题，就称为刚接梁法。
第二章 简支板、梁桥-4
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刚接梁桥计算图式
0.073
0.235
0.197 0.173
0.134 0.119 0.104 0.086 0.085
0.056
130
180
1号板
3号板
0.055
0.044
0.1 0.2
b)
汽车-20 级
37.5
挂车-100
100 90 90 90
9
8
7
6
5
4
3
2
1
a)
75
700
75
作业
题目同铰接板的例题，计算2、4号板的 荷载横向分布系数。
适用情况：现浇砼纵向企口缝连结的装 配式桥、仅在翼板间用钢板或钢筋连接 的无中间横隔梁的装配式T梁桥
原因：块间横向有一定连结构造，但刚 性弱，不能用“杠杆法”和“偏压法” 计算。
第二章 简支板、梁桥-4
2
铰接板受力示意图
一般情况下结合缝上可能引起的内力为： ➢ 竖向剪力g(x) ➢ 横向弯矩m(x) ➢ 纵向剪力t(x) ➢ 法向力n(x)
第二章 简支板、梁桥-4
5
M (x) EI '' , Q(x) EI '''
1(x) 2 ( x)
1'' (x) 2'' (x)
''' 1
(
x)
''' 2
(
x)
P1(x) P2 (x)
常数
实际上无论是集中轮重还是分布荷载均 不满足上式，故有假定二。
第二章 简支板、梁桥-4
6
假定二：采用半波正弦荷载分析跨中荷 载横向分布规律
P=1 a)
1
b/2
b
2 b
3
4
b
b/2
b)
P=1
x4
x5
x6
x1
x2
x3
c)
τ
x4=1
φ
φ
局部挠曲计算图式
d1 b/2
h1
τ xi=1
第二章 简支板、梁桥-4
37
2.3.2.7 比拟正交异性板法
适用情况：由主梁、连续的桥面板和多 道横隔梁所组成的钢筋砼梁桥，当宽度 与跨度比值较大时。
第二章 简支板、梁桥-4
38
分析方法：
➢ 纵横相交的梁格系——杆件系统的空间 结构
➢ 矩形平板——弹性薄板——古典弹性理 论——图表 此法即为“比拟正交异性板法”或称 “G-M法”由法国Guyon与Massonnet提 出并推广应用
（一）弹性板的挠曲面微分方程
4
x 4
4
2 x2y2
4
y 4
p D
第二章 简支板、梁桥-4
的主系数中除了考虑 , 的影响之外，
还应计入T形梁翼板悬臂端的弹性挠度f
第二章 简支板、梁桥-4
30
例题
跨径l=12.60m的铰接空心板桥的横截面 布置，桥面净空为净－7和2×0.75m人行 道。全桥跨由9块预应力混凝土空心板组 成，欲求1、3和5号板的汽车－20级、挂 车－100和人群荷载作用下的跨中荷载横 向分布系数。
第二章 简支板、梁桥-4
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空心板桥横断图
a)
75
700
75
100 100 100 100 100 100 100 100 100
b)
99
c)
7 19 8 19 7 60 s d/2
8 38 7 38 8
d
s=0.2122d I0 =0.00686d4
5号板
分1 布、 影3 响、 线5
号 板 的 荷 载 横 向
第二章 简支板、梁桥-4
28
T
p=1 a)
1
b) p=1
b
g1
g1
c) x
f f(x)=f .sinπx
2 b g2
g2
3 b g3
g3
p(x)= .sinπx
h1 d1 3
b2φ
f
4 b g4 g4
g=1
铰 接
5形 梁 桥 计 算
图 h1 式
φ
d1
计算恒载横向分布的表达式一样 不同之处：
利用正则方程求铰接力时，所有
挂车-100 汽车-20 级
180
130
180
90 90 90
η c)
0.1 η
d) 0.1
0.088
0.103
0.126 0.140 0.143 0.143 0.140 0.126
0.103
0.088
50
180
0.150
0.161 0.164
0.156 0.147 0.132 0.108 0.106
x
p(x) p0 sin l 1．铰接板桥的荷载横向分布
第二章 简支板、梁桥-4
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铰接板桥受力图式
a) p(x)=psinπx
x 1 23 45 6
b)
1
X= l 2
x
gi(x)=gisinπx 1
(左侧的铰接力未示出）
正弦荷载 p(x) p sin x 作用下，
l 铰缝产生正弦分布的铰接力
21
封闭的薄壁截面、箱形截面 有翼缘的箱形截面
42
IT
ds t
IT
42 ds
m
cibiti3
i 1
b( 1
4b2h2 1 ) 2h
2c at43
t
t1 t2 t3
第二章 简支板、梁桥-4
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封闭式薄壁截面构件的受力图式
a)
MT
b) 1
MT t(s) 2
MT
ΔX
c)
1
τ1
t1
MT
2 τ2
Δs
τ2 τ.t.Δs
τ2 ΔX t2
第二章 简支板、梁桥-4
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封闭式薄壁截面的几何性质
r.ds/2
or MT
q
ds q.ds
Ω
第二章 简支板、梁桥-4
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剪切应变能计算图式
a)
1
b)
1
γ
t ds
o
1
τ
MT
γ＇
a
M
1·γ
φ
a＇
γ=τ/G
1
第二章 简支板、梁桥-4
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ti
带“翅翼”的封闭截面
bi i