认识三角形高优秀课件
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《三角形的认识》ppt课件
三角形定义及分类三角形的定义由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形。
三角形的分类按边可分为不等边三角形、等腰三角形；按角可分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
0102三角形的内角和等于180°。
通过测量或撕拼的方法验证三角形的内角和等于180°。
三角形内角和定理验证方法三角形内角和定理三角形外角性质三角形外角的定义三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。
三角形外角性质三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
等腰、等边三角形特性等腰三角形特性有两边相等，且两底角相等；具有轴对称性，对称轴是底边的垂直平分线。
等边三角形特性三边相等，三个内角也相等，每个内角都是60°；具有轴对称性，有三条对称轴分别是三边的垂直平分线。
01勾股定理在直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。
02勾股定理的逆定理如果三角形的三边满足勾股定理，则这个三角形是直角三角形。
03应用举例通过勾股定理求解直角三角形中的未知边长或角度。
勾股定理及其逆定理正弦、余弦、正切在三角形中应用正弦、余弦、正切的定义及性质在直角三角形中，正弦值等于对边比斜边，余弦值等于邻边比斜边，正切值等于对边比邻边。
应用举例通过已知角度和一边长，利用正弦、余弦或正切求解三角形的其他边长或角度。
两个三角形如果对应角相等，则这两个三角形相似。
相似三角形的定义通过比较对应角或对应边是否成比例来判断两个三角形是否相似。
相似三角形的判定方法相似三角形的对应边成比例，对应角相等。
相似三角形的性质利用相似三角形的性质求解未知边长或角度，或者证明两个三角形相似。
应用举例全等三角形的定义两个三角形如果三边及三角分别相等，则这两个三角形全等。
全等三角形的性质全等三角形的对应边和对应角分别相等。
全等三角形的判定方法通过比较三边及三角是否分别相等来判断两个三角形是否全等，如SSS、SAS、ASA、AAS等判定方法。
三角形的认识PPT课件
三人行，必有我 师焉
道生一,一生二,二生 三,三生万物
三角形的认识
判断下列图形哪些是三角形，为什么？
A
B
C
由三条线段围成的图形（每相邻的 两条线段首尾相连）叫做三角形
找找三角形？
三角形具有稳定性
过A点画出下面平行四边形形的高：
A B
高
D
C
底边 E
从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线， 顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高， 这条对边叫做三角形的底边。
You Know, The More Powerful You Will Be
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
A
B
C
底边
一个三角形可以画几条高？
A
底
底
高 高高
B
C
底
A
底
底
高 高高
B
底
C
1、如果BC为底，（ 红 ）色的虚线是它的高； 2、如果绿色的虚线是高,它的底是（ AC ）； 3、AB是底，红色的虚线是它的高，这样说法对吗？
பைடு நூலகம்
A
B
C
A
B
C
扩展练习，下面图形中含几个三角形？
A
B
C
D
E
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
道生一,一生二,二生 三,三生万物
三角形的认识
判断下列图形哪些是三角形，为什么？
A
B
C
由三条线段围成的图形（每相邻的 两条线段首尾相连）叫做三角形
找找三角形？
三角形具有稳定性
过A点画出下面平行四边形形的高：
A B
高
D
C
底边 E
从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线， 顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高， 这条对边叫做三角形的底边。
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谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
A
B
C
底边
一个三角形可以画几条高？
A
底
底
高 高高
B
C
底
A
底
底
高 高高
B
底
C
1、如果BC为底，（ 红 ）色的虚线是它的高； 2、如果绿色的虚线是高,它的底是（ AC ）； 3、AB是底，红色的虚线是它的高，这样说法对吗？
பைடு நூலகம்
A
B
C
A
B
C
扩展练习，下面图形中含几个三角形？
A
B
C
D
E
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
《认识三角形》三角形PPT课件3
《认识三角形》三角形PPT课件3一、三角形的定义与基本元素在我们的日常生活中，三角形无处不在。
从建筑结构到日常用品，三角形的身影随处可见。
那么，究竟什么是三角形呢？三角形是由三条线段首尾相连组成的封闭图形。
这三条线段就是三角形的边，它们相交的点叫做三角形的顶点，相邻两条边所组成的角叫做三角形的内角。
我们来仔细观察一下三角形的边和角。
三角形的边有长短之分，而内角也有大小之别。
通过测量和比较，我们可以发现不同三角形的边和角存在着各种有趣的关系。
比如，在一个直角三角形中，有一个角是 90 度，而另外两个角的和总是 90 度。
这是直角三角形独特的性质。
二、三角形的分类三角形的分类方式有多种。
按照角的大小，可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
锐角三角形的三个内角都小于 90 度，它的三个角都是锐角。
直角三角形有一个角等于 90 度，是三角形中比较特殊的一种。
钝角三角形则有一个角大于 90 度小于 180 度。
除了按角分类，还可以按照边的长度来分。
如果三角形的三条边长度都相等，那它就是等边三角形。
等边三角形的三个内角也都相等，每个角都是 60 度。
如果三角形的两条边长度相等，那么它就是等腰三角形。
等腰三角形的两个底角相等。
而如果三角形的三条边长度都不相等，那它就是一般的不等边三角形。
三、三角形的稳定性三角形有一个非常重要的特性，那就是稳定性。
我们可以做一个简单的实验来感受一下。
拿一个四边形框架和一个三角形框架，用力去挤压它们。
你会发现四边形很容易变形，而三角形却能保持原来的形状不变。
这是因为三角形的三条边相互支撑，形成了一种稳定的结构。
在实际生活中，三角形的稳定性有着广泛的应用。
比如，建筑工人在搭建脚手架时，会大量使用三角形的结构来确保脚手架的稳固。
自行车的车架也是三角形的，这样在骑行过程中能够承受各种力量而不变形。
四、三角形的内角和接下来，让我们来探究一下三角形的内角和。
我们可以通过剪拼的方法来验证。
认识三角形三角形PPT优秀课件
三角形稳定性及应用
三角形稳定性
当三角形的三条边的长度确定后，这个三角形的形状和大小也就唯一确定了，这 种性质叫做三角形的稳定性。
应用
在建筑、桥梁、机械等领域中，常常利用三角形的稳定性来增强结构的稳固性。 例如，在建筑中，常常使用三角形框架来支撑建筑物，以增加其抗震能力。
02
特殊三角形类型及特点
等腰三角形性质与判定
四边形的分类
根据四边形的边长和角度特征，四边形可分为平行四边形 、矩形、菱形、正方形等。
多边形的定义和性质
多边形是由三条或三条以上的线段首尾顺次连接所组成的 封闭图形。多边形的内角和为（n-2）×180度，其中n为 多边形的边数。
多边形的对角线
多边形中任意两个不相邻的顶点之间的连线称为多边形的 对角线。n边形的对角线总数为n(n-3)/2条。
定义：两个三角形如果它们的三边及三 角分别相等，则称这两个三角形全等。
全等三角形的面积和周长都相等。 对应角相等。
性质 对应边相等。
相似和全等条件比较
相似之处
01
02
都涉及三角形的角和边的关系。
都有对应的判定定理。
03
04
不同之处
相似仅要求对应角相等，而全等要求对应 边和对应角都相等。
05
06
相似的条件较为宽松，全等的条件更为严 格。
直角三角形中的特殊性质
勾股定理及其逆定理的应用，以及直角三角形的射影定理等。
三角形中的最值问题
通过三角形的性质和判定条件，解决与三角形有关的最值问题，如 最短路径、最大面积等。
拓展延伸：四边形等多边形知识
四边形的定义和性质
四边形是由四条不在同一直线上的线段首尾顺次连接所组 成的封闭图形。四边形的内角和为360度，且任意三个角 之和大于第四个角。
认识三角形（课件ppt）
顶点A所对的边BC用a表示，顶点B所对的边CA 用b表示,顶点C所对的边AB用c表示。如：边a、b、c
新知讲解
找一找哪些是三角形？将找到的三角形放到长方形中。
新知讲解
1、剪一个三角形纸片，然后将三角形纸片的三个角剪下来拼在 一起，你能得到什么结论？
三角形三个内角的和等于180°
新知讲解
2、聪明的小明是这样做的：
边
两条边都是直角边
思考：直角三角形的两个锐角之间有什么关系？如图：
∠A+∠B=180°-∠C=90°
斜 边
直角边
直角三角形的两个锐角互余
新知讲解
1、观察下面的三角形，并把他们的标号填入相应的圈内。
③⑤ 锐角三角形
①④⑥ 直角三角形
②⑦ 钝角三角形
新知讲解
2、一个三角形两个内角的度数分别如下，这个三角形是什么三角形？
剪一个三角形纸片，它的三个内角分别为 ∠1，∠2和∠3，如图：
将∠1撕下，然后将∠1的顶点和∠2的定点重合a ，
∠1的一条边和∠2的一条边重合，如图：
3
思考：（1）边a和边b平行吗？ 平行。（内错角相等，两直线平行）
1
1
b
2
4
新知讲解
将∠3与∠2的公共边延长，它与b所夹的角为∠4，如图：
思考：（2）∠3与∠4的大小有什么关系？为什么？
C
（1）3个 △ACB △ADC △BDC
12
（2）∠1+∠A=90° 因为∠1+∠2=90° ∠1+∠A=90° 所以∠2=∠A
A
¬
D
拓展提高
如图，一艘轮船按箭头所示方向行驶，C处 有最一近灯？塔当4， 轮0轮 船° 船 从行A点驶行到驶哪到一B点点时时距，离∠灯AC塔B 的度数是多少？60当° 轮船行驶到距离灯塔的 最近点时呢？
《三角形的认识》PPT课件 省一等奖课件
按边分：等腰三角形 等边三角形
等腰三角形的两条边相等， 两个底角也相等。
等边三角形的三条边相等， 三个内角也相等，都是60度。
小明是这样分的
小红是这样分的
本节课我们主要认识了三角形， 了解了三角形的分类方法，并且 知道了三角形的特性是稳定性， 要求同学们记住主要的知识点， 以便以后的学习！
孙老师说，杨蕙心学习效率很高，认真执行老师 的复习要求，往往一个小时能完成别人两三个小 时的作业量，而且计划性强，善于自我调节。此 外，学校还有一群与她实力相当的同学，他们经 常在一起切磋、交流，形成一种良性的竞争氛围。 谈起自己的高考心得，杨蕙心说出了“听话” 两个字。她认为在高三冲刺阶段一定要跟随老师 的脚步。“老师介绍的都是多年积累的学习方法， 肯定是最有益的。”高三紧张的学习中，她常做 的事情就是告诫自己要坚持，不能因为一次考试 成绩就否定自己。高三的几次模拟考试中，她的 成绩一直稳定在年级前5名左右。
“用好课堂40分钟最重要。我的经验是，哪怕 是再简单的内容，仔细听和不上心，效果肯 定是不一样的。对于课堂上老师讲解的内容， 有的同学觉得很简单，听讲就不会很认真， 但老师讲解往往是由浅入深的，开始不认真， 后来就很难听懂了；即使能听懂，中间也可 能出现一些知识盲区。高考试题考的大多是 基础知识，正就是很多同学眼里很简单的内 容。”常方舟告诉记者，其实自己对竞赛试 题类偏难的题目并不擅长，高考出色的原因 正在于试题多为基础题，对上了自己的“口 味”。
上海 2006 高考 理科 状元-武亦 文
武亦文 格致中学理科班学生 班级职务：学习委员 高考志愿：复旦经济 高考成绩：语文127分 数学142分 英语144分 物理145分 综合27分 总分585分
“一分也不能少”
《认识三角形》三角形PPT(第4课时)教学课件
则∠ADC=____.
直角三角形
6．如果△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：5，则此三角
形按角分类应为________________.
课堂小结
本节课都学到了
什么？
1、三角形三个内角的和等于180 ˚ .
2、三角形按角的大小分类：
⑴锐角三角形 ：三个内角都是锐角；
⑵直角三角形 ：有一个内角为直角；
2 7
随堂检测
20
2.直角三角形一个锐角为70°，另一个锐角
度．
1
1
3
3.一个三角形最多有
个直角；最多有
个锐角；最多
CB
∠B
有 AC
个钝角.
4. 如图，△ABC中，AB与BC的夹角是
是
，∠A、∠C的公共边是
．
，∠A的对边
随堂检测
80º º，
5．在△ABC中，AD是角平分线，若∠B=50º，∠C=70
⑶钝角三角形 ：有一个内角为钝角 .
3、直角三角形的两个锐角互余.
个性化作业
1．如图，共有三角形的个数是（
A．3
B．4
C．5
2.如图，三角形共有________个
）
D．6
个性化作业
3．如图所示，在ΔABC中，∠ACB是钝角，让点C在射线BD上向右移动，则(
)
A．ΔACB将变为锐角三角形，而不会再是钝角三角形
钝角三角形
有一个内角是钝角
直角三角形
有一个内角是直角
活动探究
探究点四、直角三角形的表示方
法及性质
直
角
边
斜
边
直角边
1、常用符号“Rt∆ABC”来表示直
角三角形ABC.
直角三角形
6．如果△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：5，则此三角
形按角分类应为________________.
课堂小结
本节课都学到了
什么？
1、三角形三个内角的和等于180 ˚ .
2、三角形按角的大小分类：
⑴锐角三角形 ：三个内角都是锐角；
⑵直角三角形 ：有一个内角为直角；
2 7
随堂检测
20
2.直角三角形一个锐角为70°，另一个锐角
度．
1
1
3
3.一个三角形最多有
个直角；最多有
个锐角；最多
CB
∠B
有 AC
个钝角.
4. 如图，△ABC中，AB与BC的夹角是
是
，∠A、∠C的公共边是
．
，∠A的对边
随堂检测
80º º，
5．在△ABC中，AD是角平分线，若∠B=50º，∠C=70
⑶钝角三角形 ：有一个内角为钝角 .
3、直角三角形的两个锐角互余.
个性化作业
1．如图，共有三角形的个数是（
A．3
B．4
C．5
2.如图，三角形共有________个
）
D．6
个性化作业
3．如图所示，在ΔABC中，∠ACB是钝角，让点C在射线BD上向右移动，则(
)
A．ΔACB将变为锐角三角形，而不会再是钝角三角形
钝角三角形
有一个内角是钝角
直角三角形
有一个内角是直角
活动探究
探究点四、直角三角形的表示方
法及性质
直
角
边
斜
边
直角边
1、常用符号“Rt∆ABC”来表示直
角三角形ABC.
《认识三角形》优秀课件pptx
应用：判断三条线段能否构成三角形、求三角形周长取值范围等
三角形内心、外心、重心概念
内心
三角形内切圆的圆心， 到三角形三边距离相等
外心
三角形外接圆的圆心， 到三角形三个顶点距离 相等
重心
三角形三条中线的交点 ，具有将三角形面积平 分等性质
塞瓦定理和梅内劳斯定理简介
塞瓦定理
在一个三角形中，如果有三条过顶点且与对边有交点的线， 那么这三个交点是共线的当且仅当三条线的交点与对应顶点 的连线满足一定的比例关系
适用范围
适用于所有已知三边长的三角形面 积计算。
三角形面积与边长关系
等底等高原则
若两个三角形底边相等且高相等 ，则它们的面积相等。
边长比例关系
对于相似三角形，其面积之比等 于对应边长之比的平方。
三角形不等式
任意两边之和大于第三边，任意 两边之差小于第三边，与面积大
小有一定关联。
实际应用问题举例
土地测量
《认识三角形》优秀 课件pptx
目录
• 三角形基本概念与性质 • 三角形边角关系探究 • 三角形面积计算方法 • 三角形在生活中的应用 • 三角形相关数学问题解析 • 创新思维与拓展训练
01
三角形基本概念与性质
三角形定义及分类
三角形定义
由不在同一直线上的三条线段首 尾顺次相接所组成的图形。
三角形分类
01
在三角形中，当角度发生变化时，与之对应的边长也会发生变
化。
边长变化对角度的影响
02
在三角形中，当边长发生变化时，与之对应的角度也会发生变
化。
角度与边长的相互制约关系
03
在三角形中，角度与边长之间存在着相互制约的关系，即当一
个量发生变化时，另一个量也会随之变化。
三角形内心、外心、重心概念
内心
三角形内切圆的圆心， 到三角形三边距离相等
外心
三角形外接圆的圆心， 到三角形三个顶点距离 相等
重心
三角形三条中线的交点 ，具有将三角形面积平 分等性质
塞瓦定理和梅内劳斯定理简介
塞瓦定理
在一个三角形中，如果有三条过顶点且与对边有交点的线， 那么这三个交点是共线的当且仅当三条线的交点与对应顶点 的连线满足一定的比例关系
适用范围
适用于所有已知三边长的三角形面 积计算。
三角形面积与边长关系
等底等高原则
若两个三角形底边相等且高相等 ，则它们的面积相等。
边长比例关系
对于相似三角形，其面积之比等 于对应边长之比的平方。
三角形不等式
任意两边之和大于第三边，任意 两边之差小于第三边，与面积大
小有一定关联。
实际应用问题举例
土地测量
《认识三角形》优秀 课件pptx
目录
• 三角形基本概念与性质 • 三角形边角关系探究 • 三角形面积计算方法 • 三角形在生活中的应用 • 三角形相关数学问题解析 • 创新思维与拓展训练
01
三角形基本概念与性质
三角形定义及分类
三角形定义
由不在同一直线上的三条线段首 尾顺次相接所组成的图形。
三角形分类
01
在三角形中，当角度发生变化时，与之对应的边长也会发生变
化。
边长变化对角度的影响
02
在三角形中，当边长发生变化时，与之对应的角度也会发生变
化。
角度与边长的相互制约关系
03
在三角形中，角度与边长之间存在着相互制约的关系，即当一
个量发生变化时，另一个量也会随之变化。
〔北师大版〕认识三角形教学PPT课件17
1. 什么叫做三角形? 2. 三角形怎么表示? 3. 三角形有哪些性质?
4. 怎样判断已知长度的三条线段 能否组成三角形?
② ③
①
A●
●B
④
上图由A地——B地，走那条路最近？ 为什么？
6、真者，精诚之至也，不精不诚，不 能动人 。—— 《庄子 •渔夫 》 37、勿以恶小而为之，勿以善小而不 为。惟 贤惟德 ，能服 于人。 刘 备
47、我们爱我们的民族，这是我们自 信心的 源泉。 —— 周恩来 48、路是脚踏出来的，历史是人写出 来的。 人的每 一步行 动都在 书写自 己的历 史。 —— 吉鸿昌
49、春蚕到死丝方尽，人至期颐亦不 休。一 息尚存 须努力 ，留作 青年好 范畴。 —— 吴玉章 50、学习的敌人是自己的满足，要认 真学习 一点东 西，必 须从不 自满开 始。对 自己，“ 学而不 厌”， 对人家 ，“诲人 不倦”， 我们应 取这种 态度。 ——
43、做人也要像蜡烛一样，在有限的 一生中 有一分 热发一 分光， 给人以 光明， 给人以 温暖。 —— 萧楚女 44、所谓天才，只不过是把别人喝咖 啡的功 夫都用 在工作 上了。 鲁 迅
45、人类的希望像是一颗永恒的星， 乌云掩 不住它 的光芒 。特别 是在今 天，和 平不是 一个理 想，一 个梦， 它是万 人的愿 望。 —— 巴 金 46、我们是国家的主人，应该处处为 国家着 想。— — 雷 锋
1.1认识三角形(1)
定义 由不在同一条直线上的三条
线段首尾顺次连接所组成的 图形叫做三角形。
“三角形”用符号“Δ”表示，记作“ΔABC”
读做“三角形ABC”。
A
三角形的内角： A、 B、 C
三角形的边： AB、AC、BC
B
1.1 认识三角形 第2课时 浙教版数学八年级上册课件(共24张PPT)
三角形 的高线
从三角形的一个顶 点向它的对边所在 的直线作垂线,顶点
B
和垂足之间的线段
A
∵AD是△ABC的BC上的高线.
∴AD⊥BC
D C ∠ADB=∠ADC=90°.
再见
2
3
4
5
6
7
8
9 10
01 23 4 5
D
C
新课讲解
一个三角形的高线共有几条？总的结高(三:在夹条三钝)角角形的的两外边部上. 因此必须先把它们的边
请画出下面三角形的高线,你延发长现,再了画什它么们？的高.
A
A
F E
B
D
CC
D B
B
A D
CE F
新课讲解
三角形的高线 总结
高 锐角三角形
直角三角形
新课讲解
一个三角形有几条角平分线？ (三条) 请画出下面三角形的角平分线,你发现了什么？
三角形的三条角平分线交于一点． 称之为三角形的内心．
做一做
如图,AE是△ABC的角平分线.已知∠B=4５°, ∠ C=60°,
求下列角的大小.
C
(1) ∠BAE (2) ∠AEB
E
解（：１）∵ＡE是△ABC的角平分线
EO D
B
C
（3）当∠A= x 时，求∠BOC的度数 (用含x代数式表示）.
变式：将上体中的角平分线改为高线，∠BOC和∠A又会有什么 数量关系？
做一做
A
4.如图，已知：△ABC中，BD、CE分别
是△ABC的两条高线，AC=4,BD=5,CE=3,
EOD
求AB.
B
C
一展身手
A 5.课本P9，探究活动
2024版小班数学认识三角形PPT课件
CHAPTER
11
平移、旋转对三角形影响分析
平移对三角形的影响
平移后，三角形的三 个内角和仍然等于 180°。
2024/1/26
平移不改变三角形的 形状和大小。
12
平移、旋转对三角形影响分析
01
02
03
04
旋转对三角形的影响 2024/1/26
旋转不改变三角形的形状和大 小。
旋转后，三角形的三个内角和 仍然等于180°。
桥梁设计
在桥梁设计中，工程师经常利用三角 形的稳定性来支撑桥面和分散荷载， 如斜拉桥的主塔和拉索就形成了稳定 的三角形结构。
2024/1/26
8
交通标志中三角形元素识别
警告标志
交通标志中的警告标志通常采用 黄色背景和黑色图案，其中许多 图案都包含三角形元素，如注意
行人、注意儿童等标志。
2024/1/26
小班数学认识三角形PPT课件
2024/1/26
1
目录
CONTENTS
• 三角形基本概念与性质 • 生活中三角形应用举例 • 图形变换与三角形关系探究 • 空间观念培养与三维立体图形引入 • 动手操作实践环节设计 • 总结回顾与拓展延伸
2024/1/26
2
2024/1/26
01
三角形基本概念与性质
30
柱等。
三角形面的绘制技巧
03
介绍在PPT课件中如何绘制三角形面，包括使用形状工具、编辑
顶点等方法。
21
2024/1/26
05
动手操作实践环节设计
CHAPTER
22
利用教具进行三角形拼接游戏
准备不同大小、颜色的三角形教 具，引导幼儿自由拼接，创造不
11
平移、旋转对三角形影响分析
平移对三角形的影响
平移后，三角形的三 个内角和仍然等于 180°。
2024/1/26
平移不改变三角形的 形状和大小。
12
平移、旋转对三角形影响分析
01
02
03
04
旋转对三角形的影响 2024/1/26
旋转不改变三角形的形状和大 小。
旋转后，三角形的三个内角和 仍然等于180°。
桥梁设计
在桥梁设计中，工程师经常利用三角 形的稳定性来支撑桥面和分散荷载， 如斜拉桥的主塔和拉索就形成了稳定 的三角形结构。
2024/1/26
8
交通标志中三角形元素识别
警告标志
交通标志中的警告标志通常采用 黄色背景和黑色图案，其中许多 图案都包含三角形元素，如注意
行人、注意儿童等标志。
2024/1/26
小班数学认识三角形PPT课件
2024/1/26
1
目录
CONTENTS
• 三角形基本概念与性质 • 生活中三角形应用举例 • 图形变换与三角形关系探究 • 空间观念培养与三维立体图形引入 • 动手操作实践环节设计 • 总结回顾与拓展延伸
2024/1/26
2
2024/1/26
01
三角形基本概念与性质
30
柱等。
三角形面的绘制技巧
03
介绍在PPT课件中如何绘制三角形面，包括使用形状工具、编辑
顶点等方法。
21
2024/1/26
05
动手操作实践环节设计
CHAPTER
22
利用教具进行三角形拼接游戏
准备不同大小、颜色的三角形教 具，引导幼儿自由拼接，创造不
《认识三角形》三角形PPT课件(第2课时)教学课件
若三角形的两边为2和5，则第三边c的长度应满足的条件___3__﹤__c_﹤__8____； 若三角形的两边为a和b，则第三边c的长度应满足的条件 是_____∣__a_-_b_∣__﹤__c__﹤__∣__a_+_b__∣__；
随堂检测
1．已知一个三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长不可能的是（ D ）
将它的一个角对折，使其两边重合.
折痕AD即为三角形的∠A的角平分线.
AA
A分线”是一条射线
“三角形的角平分线”还是射线 吗?
在三角形中，一个内角的平分线与它的对边
相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫三
角形的角平分线.
B
线段
注意 ! “三角形的角平分线”是一条线段.
A．2
B．3
C．4
D．1
2．小李有2根木棒，长度分别为10cm和15cm，要组成一个三角形（木棒的首
尾分别相连接），还需在下列4根木棒中选取（ C ）
A．4cm长的木棒
B．5cm长的木棒
C．20cm长的木棒
D．25cm长的木棒
随堂检测
3．下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（ D ）
A．2cm，3cm，5cm
A 12
D
C
∠1=∠2
活动探究
每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个. (1) 你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗? (2) 你能用折纸的办法得到它们吗? (3) 在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系？ 将你的结果与同伴进行交流.
三角形的三条角平分线交于同一点.
随堂检测
c 2.5;
三角形三边关系,三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之 差小于第三边.
随堂检测
1．已知一个三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长不可能的是（ D ）
将它的一个角对折，使其两边重合.
折痕AD即为三角形的∠A的角平分线.
AA
A分线”是一条射线
“三角形的角平分线”还是射线 吗?
在三角形中，一个内角的平分线与它的对边
相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫三
角形的角平分线.
B
线段
注意 ! “三角形的角平分线”是一条线段.
A．2
B．3
C．4
D．1
2．小李有2根木棒，长度分别为10cm和15cm，要组成一个三角形（木棒的首
尾分别相连接），还需在下列4根木棒中选取（ C ）
A．4cm长的木棒
B．5cm长的木棒
C．20cm长的木棒
D．25cm长的木棒
随堂检测
3．下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（ D ）
A．2cm，3cm，5cm
A 12
D
C
∠1=∠2
活动探究
每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个. (1) 你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗? (2) 你能用折纸的办法得到它们吗? (3) 在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系？ 将你的结果与同伴进行交流.
三角形的三条角平分线交于同一点.
随堂检测
c 2.5;
三角形三边关系,三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之 差小于第三边.
《认识三角形》三角形精品ppt课件2
91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。――[兰斯顿·休斯] 92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。――[玛科斯·奥雷利阿斯] 93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。[约翰·纳森·爱德瓦兹]
126.在寒冷中颤抖过的人倍觉太阳的温暖，经历过各种人生烦恼的人，才懂得生命的珍贵。――[怀特曼] 127.一般的伟人总是让身边的人感到渺小；但真正的伟人却能让身边的人认为自己很伟大。――[G.K.Chesteron]
128.医生知道的事如此的少，他们的收费却是如此的高。――[马克吐温] 129.问题不在于：一个人能够轻蔑、藐视或批评什么，而是在于：他能够喜爱、看重以及欣赏什么。――[约翰·鲁斯金]
A
底
底
高 高高
B
C
底
A
底
底
高 高高
B
C
底
1. 如果BC为底，（ 红）色的虚线是它的高；
2. 如果绿色的虚线是高,它的底是（ AC）；
3. AB是底，红色的虚线是它的高，这样说法对吗？
85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。――[约翰·B·塔布] 86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。――[戴尔·卡内基]
87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。――[贾柯·瑞斯] 88.每个意念都是一场祈祷。――[詹姆士·雷德非]
126.在寒冷中颤抖过的人倍觉太阳的温暖，经历过各种人生烦恼的人，才懂得生命的珍贵。――[怀特曼] 127.一般的伟人总是让身边的人感到渺小；但真正的伟人却能让身边的人认为自己很伟大。――[G.K.Chesteron]
128.医生知道的事如此的少，他们的收费却是如此的高。――[马克吐温] 129.问题不在于：一个人能够轻蔑、藐视或批评什么，而是在于：他能够喜爱、看重以及欣赏什么。――[约翰·鲁斯金]
A
底
底
高 高高
B
C
底
A
底
底
高 高高
B
C
底
1. 如果BC为底，（ 红）色的虚线是它的高；
2. 如果绿色的虚线是高,它的底是（ AC）；
3. AB是底，红色的虚线是它的高，这样说法对吗？
85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。――[约翰·B·塔布] 86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。――[戴尔·卡内基]
87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。――[贾柯·瑞斯] 88.每个意念都是一场祈祷。――[詹姆士·雷德非]
北师大版数学七年级下册《第四章 三角形 1 认识三角形 第4课时 三角形的高线》教学课件
2.如图所示，在△ABC中，∠ACB = 90°， 把△ABC 沿直线 AC 翻折180°，使点 B 落在点 B′ 的位置，则线段AC 是（ D ）
A.边BB′ 上的中线
A
B.边BB′ 上的高
C.∠BAB′ 的角平分线
D.以上答案都正确
B
C
B′
3.三角形的三条高相交于一点，此点一定在（ D ）
A. 三角形的内部
谢谢 大家
郑重申明
作品整理不易， 仅供下载者本人使用，禁止其他 网站、 公司或个人未经本人同意转载、出售！
诚信赢天下，精品得人心！
B.三角形的外部
C.三角形的一条边上 D. 不能确定
课堂小结
三角形的三条高的特性
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
一条高在三角形 一条高在三角形
三条高都在三角 形内部
内部，两条高在
内部，两条高在
直角边上
三角形外部
任意三角形的三条高所在的直线交于一点.
课后作业
1.从教材习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题.
直角三角形的三条高交于 直角顶点处.
在纸上画出一个钝角三角形.
（1）画出钝角三角形的三条高.
O
（2）钝角三角形的三条高交于
一点吗？它们所在的直线交于一
点吗？
钝角三角形的三条高所在直线交于 一点，此点在三角形的外部.
三角形的三条高所在的直线交于一点.
想一想
分别指出图中△ABC 的三条高.
A D
B
直角边BC边上的高是__A_B___; 直角边AB边上的高是__B_C__; C 斜边AC上的高是__B_D__.
A
边BC边上的高是__A_D___; F
北师大版初中数学《三角形的高》课件
钝角三角形的三条高 D B
C
不相交于一点；
(4)它们所在的直线交于
E
一点吗？
O
钝角三角形的三条高所在直线交于一点.
典例精析 例1 作△ABC的边AB上的高，下列作法中，正
确的是( D )
方法总结：三角形任意一边上的高必须满足： (1)过该边所对的顶点；(2)垂足必须在该边或在 该边的延长线上．
例2 如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝5， BC＝6，AD⊥BC于点D，且AD＝4，若点P在
当堂练习
1.下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC 的高( D )
C AD
D
BC B
B C
B A
CA B
AD C
DD A
2. 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶
点，那么这个三角形是（ B ）
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.锐角三角形
3.如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC， 若∠1=30°，∠2=20°，则∠B=_5_0_°____．
第四章 三角形
1 认识三角形
第4课时 三角形的高
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.认识三角形的高，能画任意三角形的高，了解 三角形三条高所在直线交于一点;(重点)
2. 学会用数学知识解决实际问题的能力，发展应 用和自主探究意识，培养学生的动手实践能力， 与合作精神，树立学好数学的信心.(难点)
A
12
B
C
ED
4.如图，在△ABC中，AD是△ABC的高，AE是
△ABC的角平分线，已知∠BAC=82°，∠C=40°，
《三角形的认识》课件PPT
三角形的边长关系
在三角形中，较长的一边所对应的角度更大，较短的一边所对应的角度更小。
三角形的面积和周长
1
周长
2
三角形的周长是三条边的长度之和。
3
面积
三角形的面积可以通过底边和高的乘积 的一半来计算。
海伦公式
用于计算非直角三角形的面积，结合三 边的长度和半周长。
《三角形的认识》课件 PPT
通过这个课件PPT，我们将深入了解三角形，包括三角形的定义、分类、性质、 内角和、外角和、边长关系以及面积和周长。让我们一起开始学习吧！
三角形的定义
三角形是由三条线段组成的封闭图形，其中每条线段都与其他两条线段相连。
三角形的分类
三角形可以根据边长和角度分类。根据边长，三角形可以分为等边三角形、 等腰三角形和普通三角形。根据角度，三角形可以分为锐角三角形、钝角三 角形和直角三角形。
直角三角形
直角三角形的一个内角为90度， 其余两个内角和等于90度。
钝角三角形
钝角三角形的一个内角大于90度， 内角和大于180度。
三角形的外角和
锐角三角形
锐角三角形的三个外角都大于0度，外角和等于180度。
直角三角形
直角三角形的一个外角为90度，其余两个外角和等于270度。
钝角三角形
钝角三形的一个外角为180度，其余两个外角和大于360度。
三角形的性质
内角和为180度
三角形的三个内角的和总是等于180度。
外角和为360度
三角形的三个外角的和总是等于360度。
两边之和大于第三边
三角形的任意两边的长度之和大于第三边的长度。
两角之和大于第三角
三角形的任意两角的度数之和大于第三角的度数。
认识三角形优质课一等奖课件
何两边的差的问题，你发现了什么？
A
如图：在△ABC中，
c
b
a-b＜c, b-c＜a, c-a＜b.
B
a
C
问题：你是如何理解三角形任何两边的和大于
第三边，三角形任何两边的差小于第三边的？
︳两边之差︳< 第三边 <两边之和
三角形性质
【变式2】一根木棒长为7，另一根木棒长为2，那么用长 度为4的木棒能和它们拼成三角形吗？长度为11的木棒呢？ 若能拼成，则第三条边应在什么范围呢？
解：设第三边长为x，则应有 7-2<x<7+2， 即5<x<9.
则用长度为4的木棒不能和它们拼成三角形，长度为11的木棒 也不能和它们拼成三角形.第三边长的范围为5<x<9.
归纳：设x为三角形第三条边的长，则有两边之差＜x＜两边之和.
知识总结
定义
表示
分类
性质
A
概念及表示
△ABC c
性质：边
b 三角形任何两边的和大于第三边
一个内角是直角 一个内角是钝角
⑥ ①④⑤
锐角三角形 直角三角形 钝角三角形
三角形分类
还有其他的分类方法吗？
【思考】三角形怎样分类？
三个内角都是锐角的三角形是
三 角 形
按角的大小分
锐角三角形
有一个内角是直角的三角形是 直角三角形
有一个内角是钝角的三角形是 钝角三角形
按边的长短分：不等边三角形、等腰三角形、等边三角形
解：（1）不能，因为3cm+4cm<8cm； （2）不能，因为5cm+6cm=11cm； （3）能，因为5cm+6cm>10cm.
小学数学《三角形的认识》ppt优秀课件
三角测量
在工程测量中，经常需要测量两点之间的距离或某一点的高度。通过三角形的相似性或全等性质，可 以准确地计算出所需的距离或高度。
激光测距仪
现代激光测距仪也利用了三角形的原理。通过发射激光束并测量其反射回来的时间，可以计算出目标 物体与测距仪之间的距离。
2024/1/25
29
地理信息系统中方向判断
若已知三角形的三条边长 分别为a、b、c，则周长 P=a+b+c。
11
实际问题中面积和周长应用
面积应用
在农业、林业等领域中，经常需要计算土地、林地等区域的面积，以确定种植面积、造林密度等参数。此时可以 利用三角形面积公式进行计算。
周长应用
在建筑、装修等领域中，经常需要计算房间、墙面等区域的周长，以确定材料用量、装修成本等参数。此时可以 利用三角形周长计算方法进行计算。同时，在解决一些实际问题时，如围栏问题、最短路径问题等，也需要利用 到三角形的周长计算。
小学数学《三角形的 认识》ppt优秀课件
2024/1/25
1
目录
2024/1/25
• 三角形基本概念与性质 • 三角形面积与周长计算 • 三角形角度与边长关系 • 相似与全等三角形判定定理 • 三角形在生活中的应用举例 • 总结回顾与拓展延伸
2
01 三角形基本概念与性质
2024/1/25
3
三角形定义及分类
2024/1/25
12
03 三角形角度与边长关系
2024/1/25
13
正弦、余弦、正切在三角形中应用
1 2
正弦（sine）
在直角三角形中，正弦值等于对边长度除以斜边 长度，即 sin(A) = a/c。通过正弦值可以求出角 度或边长。
在工程测量中，经常需要测量两点之间的距离或某一点的高度。通过三角形的相似性或全等性质，可 以准确地计算出所需的距离或高度。
激光测距仪
现代激光测距仪也利用了三角形的原理。通过发射激光束并测量其反射回来的时间，可以计算出目标 物体与测距仪之间的距离。
2024/1/25
29
地理信息系统中方向判断
若已知三角形的三条边长 分别为a、b、c，则周长 P=a+b+c。
11
实际问题中面积和周长应用
面积应用
在农业、林业等领域中，经常需要计算土地、林地等区域的面积，以确定种植面积、造林密度等参数。此时可以 利用三角形面积公式进行计算。
周长应用
在建筑、装修等领域中，经常需要计算房间、墙面等区域的周长，以确定材料用量、装修成本等参数。此时可以 利用三角形周长计算方法进行计算。同时，在解决一些实际问题时，如围栏问题、最短路径问题等，也需要利用 到三角形的周长计算。
小学数学《三角形的 认识》ppt优秀课件
2024/1/25
1
目录
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• 三角形基本概念与性质 • 三角形面积与周长计算 • 三角形角度与边长关系 • 相似与全等三角形判定定理 • 三角形在生活中的应用举例 • 总结回顾与拓展延伸
2
01 三角形基本概念与性质
2024/1/25
3
三角形定义及分类
2024/1/25
12
03 三角形角度与边长关系
2024/1/25
13
正弦、余弦、正切在三角形中应用
1 2
正弦（sine）
在直角三角形中，正弦值等于对边长度除以斜边 长度，即 sin(A) = a/c。通过正弦值可以求出角 度或边长。
冀教版数学四年级下册第四单元《认识三角形》(课件25张)
生活中三角形的美
生活中三角形的美
谢谢！
高 高
底 高
新授
顶点
高 底
新授
底 高
顶点
新授
底
高
顶点
新授
高
底
底
高
底 高
新授
高 底
底 高
底
新授
新授
发现：四边形容易变形，三角形不容易变 形，所以三角形具有稳定性。
新授
三角形不易变形，具有稳定性。
拓展训练
你知道其中的道理吗？
拓展训练
哪种方法更坚固，为什么？
生活中三角形的美
生活中三角形的美
新授
探究活动二： 你能从下面这幅图中找到三角形吗？ 你能测量出这个三角形房顶的高度吗？
新授
顶点 三 角 形 的 高
高
底 顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。
新授
从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线， 顶点和垂足之间的线段叫三角形的高，这条对边叫 做三角形的底。
新授
你能画出下面三角形中指定底边上的高吗？ 底
冀教版四年级数学下册第四单元
认识三角形
图片欣赏
新授
由三条线段围成的图形叫做三角形。
新授
下面的图形是三角形吗？为什么？
①
②
③
(× )
④
(× )
(× )
⑤
(√ )
(× )
新授
探究活动一： 要求：同桌先分别仔细视察自己画的三角形， 再讨论它们有什么特征。
新授
顶点
角
边
边
顶点
角
角
顶点 边
三角形3有（ ）条边3，（ ）个顶点3 , （ ）个角。
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16
课堂练习
4、三角形的角平分线、中线、高线（ A ） A．每一条都是线段 B．角平分线是射线，其余是线段 C．高线是直线，其余是线段 D．高线是直线，角平分线是射线，中线是线段
17
本课概要
从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线， 顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。
三角形的三条高的特性：
12
识别三角形的高
分别指出图1—13中△ABC 的三条高。 A
A
D
B
C
直角边BC边上的
高是 AB边 ;
直角边AB边上的
高是 CB边 ;
斜边AC边上的
高是 BD ;
F
D 图1—13
B
C
E
AB边上的高是 CE ;
BC边上的高是 AD ;
CA边上的高是 BF ;
13
课堂练习
1、如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正 确的是（ A ）
学习目标
(1)认识三角形的高线； (2)能画任意三角形的高线； (3)了解三角形三条高所在直
线交于一点。
2
回顾与思考
你还记得 “过一点画已知直线的垂线” 吗?
画法
放、靠、推、画。
01 23 4 5 01 23 4 5 01 23 4 5
0 1 2 0 3 1 4 205 31 42 53 4 5
过三角形
的一个顶点，你能画出
它的对边的垂线吗?
A
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
B
C
3
三角形的高
从三角形的一个顶点 向它的对边所在直线作垂线， 顶点 和垂足 之间的线段
叫做三角形的高 (height)
如图
B
∵ 线段AD是BC边上的高.
∴ AD⊥BC ∠ ADB=∠ADC=90°
注意 ! 标明 垂直的记号 和垂足的字母.
14
课堂练习
2、如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个
顶点，那么这个三角形是（ B
）
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D．以上选项都有可能
15
课堂练习
3、三角形三条高所在直线的交点一定在（ D ） A．三角形的内部 B．三角形的外部 C．三角形的内部或外部 D．三角形的内部、外部或顶点上
直角边AB边上的高是 BC;
斜边AC边上的高是___B_D__
A
D
B
C
发现: 直角三角形的三条高
交于直角顶点.
8
折钝角三角形的三条高
在纸上画出一个钝角三角形.
A
你能折出钝角三角
FF
形的三条高吗？
需要把CB延长.
DD BB
CC
为了便于折出BC边上 的高，需要把BC延长。
为了便于折出AB边上的 高，需要AB把边A上B延的长高.呢？
三条高不相交于一点
E
O
钝角三角形的三条高
所在直线交于一点
11
议一议：强化理解
1、小组讨论：
（1）三角形的高线是线段、射线还是直线？为什么？ （2）三角形的高线与垂线有什么区别？
2、小组讨论：
（1）是不是任意一个三角形都存在三条高线? （2）三角形的三条高线是不是都交于一点？结论中为什么要强调
“三条高所在的直线”？
9
探究的三条高吗？
A （2）BC边上的高是在三角 形的内部还是外部? 外部
（3）AB边上的高呢？
D
外部
（4）AC边上的高呢？
内部
F
B
C
E
10
探究三 钝角三角形的三条高
钝角三角形的 三条高交于一点吗？
A F
它们所在的直线交于一点吗？
DB
C
发现: 钝 角三角形的
A
D
C
图1−12
A
B
D
C4
探究一 锐角三角形的三条高
(1) 你能画出这个三角形的 高吗?有几条呢？
(2) 这三条高之间有怎样的位置关系？
F
将你的结果与同伴进行交流.
(3)锐角三角形的三条高是
B
在三角形的内部还是外部?
A
E
O
DC
发现:
锐角三角形的三条高交于同一点.
锐角三角形的三条高 都在三角形的内部。
5
议一议
6
折锐角三角形的三条高
每个人准备一个锐角三角形纸片。
你能用折纸的办法得到它们吗? 将你的结果与同伴进行交流. 注意:使折痕过顶点，且所过
顶点的对边边缘重合
7
探究二 直角三角形的三条高
(1) 画出直角三角形的三条高, 它们有怎样的位置关系？ 将你的结果与同伴进行交流.
直角边BC边上的高是 AB ;
锐角三角形 直角三角形 钝角三角形
高在三角形内部的数量 高之间是否相交
高所在的直线是否相交
3 相交 相交
1 相交 相交
1 不相交
相交
三条高所在直线的 三角形内部 直角顶点 三角形外部 交点的位置
三角形的三条高所在直线交于一点
18
感悟与反思
通过这节课的学习活动你有哪些收获？ 你还有什么想法吗？
19
课堂练习
4、三角形的角平分线、中线、高线（ A ） A．每一条都是线段 B．角平分线是射线，其余是线段 C．高线是直线，其余是线段 D．高线是直线，角平分线是射线，中线是线段
17
本课概要
从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线， 顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。
三角形的三条高的特性：
12
识别三角形的高
分别指出图1—13中△ABC 的三条高。 A
A
D
B
C
直角边BC边上的
高是 AB边 ;
直角边AB边上的
高是 CB边 ;
斜边AC边上的
高是 BD ;
F
D 图1—13
B
C
E
AB边上的高是 CE ;
BC边上的高是 AD ;
CA边上的高是 BF ;
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课堂练习
1、如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正 确的是（ A ）
学习目标
(1)认识三角形的高线； (2)能画任意三角形的高线； (3)了解三角形三条高所在直
线交于一点。
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回顾与思考
你还记得 “过一点画已知直线的垂线” 吗?
画法
放、靠、推、画。
01 23 4 5 01 23 4 5 01 23 4 5
0 1 2 0 3 1 4 205 31 42 53 4 5
过三角形
的一个顶点，你能画出
它的对边的垂线吗?
A
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
B
C
3
三角形的高
从三角形的一个顶点 向它的对边所在直线作垂线， 顶点 和垂足 之间的线段
叫做三角形的高 (height)
如图
B
∵ 线段AD是BC边上的高.
∴ AD⊥BC ∠ ADB=∠ADC=90°
注意 ! 标明 垂直的记号 和垂足的字母.
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课堂练习
2、如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个
顶点，那么这个三角形是（ B
）
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D．以上选项都有可能
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课堂练习
3、三角形三条高所在直线的交点一定在（ D ） A．三角形的内部 B．三角形的外部 C．三角形的内部或外部 D．三角形的内部、外部或顶点上
直角边AB边上的高是 BC;
斜边AC边上的高是___B_D__
A
D
B
C
发现: 直角三角形的三条高
交于直角顶点.
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折钝角三角形的三条高
在纸上画出一个钝角三角形.
A
你能折出钝角三角
FF
形的三条高吗？
需要把CB延长.
DD BB
CC
为了便于折出BC边上 的高，需要把BC延长。
为了便于折出AB边上的 高，需要AB把边A上B延的长高.呢？
三条高不相交于一点
E
O
钝角三角形的三条高
所在直线交于一点
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议一议：强化理解
1、小组讨论：
（1）三角形的高线是线段、射线还是直线？为什么？ （2）三角形的高线与垂线有什么区别？
2、小组讨论：
（1）是不是任意一个三角形都存在三条高线? （2）三角形的三条高线是不是都交于一点？结论中为什么要强调
“三条高所在的直线”？
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探究的三条高吗？
A （2）BC边上的高是在三角 形的内部还是外部? 外部
（3）AB边上的高呢？
D
外部
（4）AC边上的高呢？
内部
F
B
C
E
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探究三 钝角三角形的三条高
钝角三角形的 三条高交于一点吗？
A F
它们所在的直线交于一点吗？
DB
C
发现: 钝 角三角形的
A
D
C
图1−12
A
B
D
C4
探究一 锐角三角形的三条高
(1) 你能画出这个三角形的 高吗?有几条呢？
(2) 这三条高之间有怎样的位置关系？
F
将你的结果与同伴进行交流.
(3)锐角三角形的三条高是
B
在三角形的内部还是外部?
A
E
O
DC
发现:
锐角三角形的三条高交于同一点.
锐角三角形的三条高 都在三角形的内部。
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议一议
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折锐角三角形的三条高
每个人准备一个锐角三角形纸片。
你能用折纸的办法得到它们吗? 将你的结果与同伴进行交流. 注意:使折痕过顶点，且所过
顶点的对边边缘重合
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探究二 直角三角形的三条高
(1) 画出直角三角形的三条高, 它们有怎样的位置关系？ 将你的结果与同伴进行交流.
直角边BC边上的高是 AB ;
锐角三角形 直角三角形 钝角三角形
高在三角形内部的数量 高之间是否相交
高所在的直线是否相交
3 相交 相交
1 相交 相交
1 不相交
相交
三条高所在直线的 三角形内部 直角顶点 三角形外部 交点的位置
三角形的三条高所在直线交于一点
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感悟与反思
通过这节课的学习活动你有哪些收获？ 你还有什么想法吗？
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