1496-整流变压器的阻抗对整流电路特性影响的相关计算

导。
图 1 三相半波整流电路
在图 1 中，L 为折算到变压器副边的每相的漏感。
假设负载电流为平滑的直流 I d ，
ua =
2U 2 p sin( ωt ) ，ub =
2U 2 p
sin( ωt
−
2π 3
) ，uc
=
2U2 p
sin( ωt
+
2π 3
) 。触发角为
α
，在
ωt
=
5π 6
+
α
时，
开始换相，可控硅 V1 开始关断，流过其中的电流开始 下降；可控硅 V3 开始导通，流过其中的电流由 0 开始
参考文献 [1] 黄俊，王兆安.电力电子变流技术（第三版）.北京：
机械工业出版社，1999:54～56
[3] 陈坚，电力电子学——电力电子变换和控制技术（第
二版）.北京：高等教育出版
t1
:
α
+
π 6
；
t2
:
α
+
γ
+
π 6
；
t3
:
α
+
5π 6
；
t4
:
α
+
γ
+
5π 6
；
t5
:
α
+
7π 6
；
t6
:
α
+
γ
+
7π 6
；
t7
:
α
+
11π 6
；
t8
:
α
+
γ
+
11π 6
图 3 变压器副边 A 相相电流波形
畸变因子：
电路构成的多重化整流电路。还需指出的是，该公式
还适用于单相全桥整流电路。
3．输出电压的计算 图 2 为 m 脉波整流电路的输出波形。选定区间
（
π 2
+
π m
+
α
，
π 2
+
3π m
+
α
）的输出电压波形来计算
输出电压的平均值。这一时段的输出波形由两段正弦 波构成。
图 2 m 脉波整流电路的输出波形
∫ U d
=
1 2π
[
π+ π +α+γ 2m π+ π +α
2m
m
2U cos( π ) sin( ωt − π )d( ωt )
2m
m
∫+ π + 3π +α 2m π+ π +α+γ
2U sin( ωt − 2π )d( ωt )] m
2m
= 2mU sin( π )cos( γ )cos( α + γ )
I=
1 3π
(
2π
−
γ
)I
d
（10）
ia1
=
43 γπ
sin(
γ 2
)I d
sin[ωt
−(α+
γ 2
)]
（11）
比较 A 相基波电流 ia1 与相电压 ua 的表达式，可
以发现基波功率因数角为
φ=α+ γ 2
（12）
[2] 王兆安，黄俊.电力电子变流技术（第四版）.北京：
机械工业出版社，2000:59～61
2．换相重叠角的计算 对于 m 脉波的可控硅整流电路，如果任意时刻都
m 有 3 只可控硅导通，那么处于换相过程中的两相电源
之间的相位差总是
m 3
×
2π m
=
2π 3
。即总是在相位相差
2π
2π
3 的两相之间进行换相，而不是在相位相差 m 的相
邻的两相电源之间换相。三相半波整流电路是所有三
相整流电路的基本单元，所以这里以它为基础进行推
6U 2 p
U 2l
（4）
通常，变压器每相的漏抗 ωL 并不能直接得到，
所以公式（4）不实用。由于整流变压器的阻抗 uk % 一
般都比较高，且其漏感抗远大于其绕线电阻，可以认
为其漏感抗就是其漏电抗。根据变压器短路阻抗的定
义有：
ωL
=
u2 p I2
× uk %
=
U 2l 3I2
× uk %
将（5）带入（4）中，得到：
关键词 整流变压器 阻抗 换相重叠角 功率因数
1．前言 在带有整流变压器的可控硅整流电路中，整流变
压器的阻抗是一个很重要的参数。整流变压器的阻抗 导致了换相重叠的产生，使输出电压产生换相损失， 而且使输入功率因数降低。对整流器所产生的电流谐 波含量也有一定的影响。由整流变压器的阻抗而产生 的换相重叠角对逆变电路的工作状态有重要影响。因 此，研究这些参数之间的定量关系是很必要的。参考 文献[1]、[2]、[3]中所列出的传统电力电子学教材中， 都对此有讲述。但参考文献[1]、[2]在计算公式的推 导过程中有不妥之处，将电源的相数 m 与整流电路输 出脉波数 m 等同起来。且这些参考文献中均未给出阻 抗与整流器的功率因数之间的关系式。因此，作为补 充，详细推导这些参数间的关系是必要的。
整流变压器的阻抗对整流电路特性影响的相关计算
李忠桥 北京京仪椿树整流器有限责任公司，北京 100040
Email:lizhongqiaofrank@
摘 要 通过理论分析，推导出了带有整流变压器的三相可控硅整流器中，换相重叠角、输出电压、功率因数与整流变 压器的阻抗之间的关系。给出了实用的计算公式。
ξ = I1 = 12 sin( γ )
1
I γ 2 2π( 2π − γ )
总功率因数为：
cos ϕ = ξ cos φ
（13）
= 12 sin( γ ) cos( α + γ )
γ2
2
1 2π( 2π − γ )
（14）
虽然公式（12）、（13）、（14）是从变压器副边的
电流波形推导出来的，但如果不考虑变压器的空载电
流，变压器本身并不会改变整流器的功率因数。所以，
从变压器的原边来看，这三个公式依然正确。
5．结论 通过详细的理论分析，推导出了整流变压器的阻
抗与换相重叠角、输出电压、输入功率因数的关系。 这些公式具有普适性。较之公式（4），公式（6）具有 更大的实用价值。这些公式对三相整流电路的设计具 有较强的指导意义。
π
m
2
2
（7）
将 m=3 带入公式（7）中，得到三相半波和双反星形
整流电路的输出电压计算公式：
Ud
=
36 2π U 2 p
cos γ cos( α + γ )
2
2
（8）
式中U 2 p 为相电压有效值。 将 m=6 带入公式（7）中，得到三相全桥整流电路的 输出电压计算公式：
Ud
=32 π U 2lc Nhomakorabeasγ cos( α + 2
γ )
2
式中U 2l 为线电压有效值。
（9）
4．输入功率因数的计算 以三相全桥整流电路为例，设整流变压器为 Dy11
接法，变压器副边 A 相电压为 ua = 2 U 2 p sin(ω t ) ， 输出电流为平滑的直流 I d ，换相重叠角为 γ 。那么， A 相相电流的波形如图 3 所示。 对图 3 所示的波形进行分析，可以得到：
上升。换相过程在 ωt
=
5π 6
+
α
+
γ
处结束，流过
V1 的
电流下降到 0 并关断；流过 V3 的电流上升到 Id ，换相
重叠角为 γ 。换相期间，负载上的电压为 12（ua + ub ) 。 于是，对于漏感 L 有：
L
di dt
=
1 2 ( ua
-
ub
)
=
6 2
U2p
sin(
ωt
+
π 6
)
（1）
ωLdi =
6 2
U2 p
sin( ωt
+
π 6
)d( ωt
)
（2）
对式（2）的两边在区间（
5π 6
+
α
，
5π 6
+
α
+
γ
）上进
行积分，得到
∫ ∫ 0 ωLdi = Id
5π +α+γ 6 5π +α
6 2
U2
p
sin(
ωt
+
π 6
)d(
ωt
)
（3）
6
整理后得到
cos α − cos( α + γ ) = 2ωLId = 2ωLId
（5）
cos α − cos( α + γ ) =
6Id 3I2
× uk %
（6）
式中 I2 为变压器副边额定电流。从变压器的铭牌上能
够得到 uk % 和 I2 。变压器一旦制造完毕，只要其结构 和形状不发生变化，其阻抗就为定值。所以，从公式
（6）可以看出，换相重叠角 γ 只和触发角 α 、负载电
流 Id 相关。公式（6）适用于三相半波整流电路、双 反星形整流电路、三相全桥整流电路，以及由这几种