最新八年级最短路径问题归纳小结

八年级数学最短路径问题
【问题概述】最短路径问题是图论研究中的一个经典算法问题，旨在寻找图（由结点和路径组成的）中两结点之间的最短路径．算法具体的形式包括：
①确定起点的最短路径问题 - 即已知起始结点，求最短路径的问题．
②确定终点的最短路径问题 - 与确定起点的问题相反，该问题是已知终结结点，求最短路径的问题．
③确定起点终点的最短路径问题 - 即已知起点和终点，求两结点之间的最短路径．
④全局最短路径问题 - 求图中所有的最短路径．
【问题原型】“将军饮马”，“造桥选址”，“费马点”．
【涉及知识】“两点之间线段最短”，“垂线段最短”，“三角形三边关系”，“轴对称”，“平移”．
【出题背景】角、三角形、菱形、矩形、正方形、梯形、圆、坐标轴、抛物线等．
【解题思路】找对称点实现“折”转“直”，近两年出现“三折线”转“直”等变式问题考查．
【问题10】 作法
图形 原理
在直线l 上求一点P ，使PB PA -的值最大．
作直线AB ，与直线l 的交
点即为P ．
三角形任意两边之差小于
第三边．PB PA -≤AB ．
PB PA -的最大值＝AB ．
【问题11】 作法
图形 原理
在直线l 上求一点P ，使PB PA -的值最大．
作B 关于l 的对称点B ＇作直线A B ＇，与l 交点即
为P ．
三角形任意两边之差小于
第三边．PB PA -≤AB ＇． PB PA -最大值＝AB ＇．
【问题12】“费马点” 作法
图形 原理
△ABC 中每一内角都小于120°，在△ABC 内求一点P ，使P A +PB +PC 值最小．
所求点为“费马点”，即满足∠APB ＝∠BPC ＝∠
APC ＝120°．以AB 、AC 为边向外作等边△ABD 、△ACE ，连CD 、BE 相交于P ，点P 即为所求．
两点之间线段最短． P A +PB +PC 最小值＝CD ．
【精品练习】
1．如图所示，正方形ABCD 的面积为12，△ABE 是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，在对角线AC 上有
一点P ，使PD +PE 的和最小，则这个最小值为（ ）
A ．3
B ．26
C ．3
D 6
2．如图，在边长为2的菱形ABCD 中，∠ABC ＝60°，若将△ACD 绕点A 旋转，当AC ′、AD ′分别与BC 、CD 交于点E 、F ，则△CEF 的周长的最小值为（ ） A ．2
B ．32
C ．32+
D ．4
l
B
A
l
P
A
B
l A
B
l
B
P
A
B'
A
B
C
P
E
D
C
B
A
A
D
E
P
B C
3．四边形ABCD 中，∠B ＝∠D ＝90°，∠C ＝70°，在BC 、CD 上分别找一点M 、N ，使△AMN 的周长最小时，∠AMN +∠ANM 的度数为（ ）
A ．120°
B ．130°
C ．110°
D ．140°
4．如图，在锐角△ABC 中，AB ＝42，∠BAC ＝45°，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，M 、N 分别是AD 和AB 上的动点，则BM +MN 的最小值是 ．
5．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，AB ＝6，点E 在AB 边上，点D 在BC 边上（不与点B 、C 重合）， 且ED ＝AE ，则线段AE 的取值范围是 ．
6．如图，∠AOB ＝30°，点M 、N 分别在边OA 、OB 上，且OM ＝1，ON ＝3，点P 、Q 分别在边OB 、OA 上，则MP ＋PQ ＋QN 的最小值是_________．（注“勾股定理”：直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方，即Rt △ABC 中，∠C ＝90°，则有222AB BC AC =+）
7．如图，三角形△ABC 中，∠OAB ＝∠AOB ＝15°，点B 在x 轴的正半轴，坐标为B (36，0)．
OC 平分∠AOB ，点M 在OC 的延长线上，点N 为边OA 上的点，则MA ＋MN 的最小值是______． D
E
A
B
C
D C
M
A
B
M
N
8．已知A （2，4）、B （
4，2）．C 在y 轴上，D 在x 轴上，则四边形ABCD 的周长最小值为 ，
此时 C 、D 两点的坐标分别为 ．
9．已知A （1，1）、B （4，2）．
（1）P 为x 轴上一动点，求PA +PB 的最小值和此时P 点的坐标；
（2）P 为x 轴上一动点，求PB PA 的值最大时P 点的坐标；
（3）CD 为x 轴上一条动线段，D 在C 点右边且CD ＝1，求当AC +CD +DB 的最小值和此时C 点的坐标；
10．点C 为∠AOB 内一点．
（1）在OA 求作点D ，OB 上求作点E ，使△CDE 的周长最小，请画出图形；
（2）在（1）的条件下，若∠AOB ＝30°，OC ＝10，求△CDE 周长的最小值和此时∠DCE 的度数．
图①
12．荆州护城河在CC＇处直角转弯，河宽相等，从A处到达B处，需经过两座桥DD＇、EE＇，护城河及两桥都是东西、南北方向，桥与河岸垂直．如何确定两座桥的位置，可使A到B点路径最短？
什么是主语、谓语、宾语、宾补、状语、定语?
主语是一个句子中所要表达,描述的人或物，是句子叙述的主体。

可由名词、代词、数词、名词化的形容词、不定式、动名词和主语从句等来承担。

谓语是用来说明主语做了什么动作或处在什么状态。

谓语可以由动词来担任,一般放在主语的后面。

宾语是动作的对象或承受者，常位于及物动词或介词后面。

宾语可由名词、代词、数词、名词化的形容词、不定式、动名词、宾语从句等来担任。

定语：用于描述名词,代词,短语或从句的性质,特征范围等情况的词叫做定语, 定语可以由名词,形容词
在被修饰词的后面。

状语：说明事物发生的时间,地点,原因,目的,结果方式, 条件或伴随情况,程度等情况的词叫状语。

状语可以由副词, 短语以及从句来担任。

补语是述补结构中补充说明述语的结果、程度、趋向、可能、状态、数量等的成分。

补语与述语之间是补充与被补充、说明与被说明的关系,是补充说明动词或形容词性中心语的，可以回答“怎么样”、“多少次”、“何处”、“何时”、“什么结果”等问题。

补语都放在中心语后头，除了趋向动词、数量词、介宾结构和一部分形容词可以直接作补语外。

补语多用形容词、数量词、趋向动词、介宾结构来担任，各种关系的词组也常作补语。

口诀：
主谓宾、定状补，主干枝叶分清楚。

定语必居主宾前，谓前为状谓后补。

状语有时位主前，逗号分开心有数。

状语
状语是修饰限制谓语的成分。

副词的主要功能是作状语，形容词性词组、时间名词、方位词、能愿动词、介宾词组也经常作状语。

状语也可以分为描写性的和限制性的。

多项状语的排列词序离中心语从远及近一般为：表示时间的名词、副词、方位词组、介宾词组；表示处所的介宾词组、方位词组、名词、代词；表示语气、关联的副词；表示条件、方式、范围、目的、对象、关涉的介宾词组和副词；表示情态的形容词、动词。

主语
主语是句子的被陈述部分。

大多数实词和词组（介宾词组除外）都可以充当主语。

其中，名词性词语作主语最常见。

谓词性词语也可以作主语但是不常见，而且还受到限制，用谓词性词语作主语的句子，其谓语一般是判断、评价、描写性质的。

主语的意义类型比较复杂，可以分为：施事主语、受事主语、系事主语、与事主语、工具主语、处所主语、范围主语、关系主语、目的主语、原因主语、描写主语等。

中心语
中心语就是定语和状语修饰限制的部分。

定语修饰限制的一般是名词性成分；状语修饰限制的一般是谓词性成分。

除了上面提到的句子成分之外，还有独立语，它不与其他的成分发生结构的关系。

位置灵活，可以在句首、句中或句末。

包括：插入语、呼应语、感叹语、拟声语等。

谓语
谓语是用来陈述主语的，即对主语加以判断、说明、描写的部分。

大多数实词都可以做谓语，动词和形容词也可以作谓语。

光杆的动词、形容词很少作谓语，一般都要附加或连带别的词语。

名词作谓语仅限于说明天气、日期、节气、处所、职业等相对简短的句子。

名词性词语作谓语一般用来说明人物的年龄、籍贯、相貌、性格或者说明事物的情况、价格等。

定语。