(完整版)第六章光学系统的像差(新)
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L'FC L'F L'C
(L'F l'F ) (L'C l'C ) L'FC l'FC
• 二级光谱
L'FCD L'F L'D L'C L'D
薄透镜系统的位置色差及校正
• 薄透镜系统的位置色差计算
dl'
1 u'2
N k 1
hk
2
k k
• 对于密接的薄透镜系统，光线在各透镜 上的高度相同，则消色差的条件为
h hm
1
0.707
L' b)
球差校正不足和球差过校正
球差曲线（2）
h
h
O L'
球差过校正
O L'
球差校正不足
球差的影响
• 整个孔径光束的垂轴球差在像面上 形成了一个对称于光轴的圆形弥散 斑，严重时使轴上点成像变得模糊 不清。
球差的校正
• 单个球面不产生球差的三个位置 • 齐名透镜 • 单透镜的球差 • 正负透镜的组合
轴上物点的物距L确定时，其 像点位置L’是孔径角U（或h）的 函数，实际像点与理想像点的位 置之差称为轴上点球差。
返回
球差的形成
A
-l
l'
图5.1
球差的形成
A
-U
U'
-l
l'
图
图5.1
球差的度量 L' L'l'
T'
A
-U
返回
-l
图5.1
U'
L'
-L'
l'
球差曲线（1）
h hm
1 0.707
L' a)
倍率色差的影响
• 倍率色差的存在，使像的边缘呈现色彩， 影响成像的清晰度，在大视场情况下尤 为严重，必须进行校正。
薄透镜系统倍率色差和校正
• 用前面建立初级位置色差相类似的方法， 可以推导出薄透镜系统的初级倍率色差
y ' FC
1 u'
hhZ
• 相互接触的薄透镜系统，可认为光线在
各透镜上的高度相等
第六章 光学系统的像差
•概述 •球差 •慧差 •象散 •场曲 •畸变 •色差
第一节 像差的概念
• 实际光学系统只有在近轴区才具有同理想 光学系统相同的性质。但实际系统的孔径 和视场都有一定的大小，不能对物体成完 善像
• 描述实际成像与理想成像的差异称为像差， 像差用几何量描述的称几何像差。
返回
光路计算简述
0
公式推导
• 对高斯公式微分得
dl' dl d
l'2 l2
• 对薄透镜的焦距公式微分得 d 1 2 dn
• 根据以下关系
(n 1)(1 2 )
lu l'u' h
• 引入平均色散系数或阿贝常数 nd 1
nF nc
• 又可表示为
u'2 dl'u2dl h2
• 由于物体本身不存在色差，上式又可写成
慧差的定义
• 当物点位于光轴外时，物点 偏离了球面系统的对称轴位 置，轴外点的宽光束将会产 生一种失对称的像差, 这种像 差称为慧差。
子午面和弧矢面
入瞳
A
z 子午面弧矢面 B
慧差的形成
入瞳
a z b
B
高斯像面
慧差的形成
入瞳
a z b
B
高斯像面
慧差的形成
入瞳
a
z b B
b' c
子午慧差
KT
色差的定义
• 色差是描述两种波长成像点的差异 ，对 任意两个波长谱线都可以计算色差
• 在可见光范围内，用F光（紫光）和C光 （红光）的差异表示色差
色差的形成
• 色差的形成有两方面因素 1。光学材料对不同的波长有不同折射率 2。透镜具有色散作用
色差的种类
• 描述两种波长像点位置差异的称位置色 差或轴向色差，通常对轴上点计算
不产生球差的三个不晕点
1。物点位于球面的球心处。 2。物点位于球面顶点。 3。物点位于齐明点处。
Lr
物体位于球心处
-U C
A,A'
物点位于顶点处
n
A U
O A'
n' (>n)
物点位于齐明点处
-I'
I
-U
A'
A
C
n
n' (<n)
正、负齐明透镜
A'
A,C1 C2
C2
C1, A A'
球差随正透镜形状而变的曲线
• 平面物体成弯曲像面的成像缺陷称 为场曲像差
• 见附图
场曲的形成
场曲的度量
子午场曲 xt ' lt 'l'
子午场曲
弧矢场曲 xs ' ls 'l'
场曲的影响
场曲的校正
• 正负透镜组合 • 厚透镜
第六节 像面畸变
• 畸变的定义 • 畸变的形成 • 畸变的度量 • 畸变的影响 • 畸变的校正
L'0
1
2
3
1
0
-5
球差随负透镜形状而变的曲线
L' 5
0
-3
-2
-1
1
透镜球差的校正方案
• 对于单透镜而言，减小球差的方法 有两种，一是选择材料，二是透镜 弯曲
• 采用正负透镜的组合，最简单的形 式有双胶合透镜和双分离透镜
第三节 轴外点慧差
• 慧差的定义 • 慧差的形成 • 慧差的度量 • 慧差的影响 • 慧差的校正
• 描述两种波长像点高度（或放大率）差 异的称倍率色差或垂轴色差，通常对轴 外点计算
位置色差
• 以白光作为光源的轴上物点A发出一条孔径角为
U的光线，其中F谱线和C谱线在像方光轴有交点， 它们的像方截距二者之差称为该孔径的位置色差
• 近轴区域的位置色L'差FC L'F L'C
• 特别指出，以复色l光'FC成像l'F的l物'C 体即使在近轴区域 也存在色差
0.656
0.637
0.622
0.605
0.588
0.571
0.554
0.537
0.520
0.503
0.486
-0.1
0
0.1
焦点位置(毫米)
倍率色差
• 定义 倍率色差是指F光与C光的主光线的像点 高度之差
Y 'FC Y 'F Y 'C
近轴倍率色差
y'FC y'F y'C
倍率色差的形成
• 见附图
• 物体可用子午面内的直线描述 • 子午面内的直线可用若干个物点描述 • 每个物点发出若干条光线 • 光线在入瞳面上的分布 • 光线的计算公式
近轴光线 子午面内的实际光线 轴外细光束光线 空间光线
第二节 轴上点球差
1。球差的定义 2。球差的形成 3。 球差的度量 4。球差的影响 5。球差的校正
球差的定义
• 见附图
像散的形成
像散的度量
xts ' lt 'ls '
返回
像散的影响
物 1
子午像
弧矢像
2
3
像散曲线
t' s' p
y / ym
p s' t'
y / ym
O x't , x's
O x't , x's
像散的校正
• 光阑位于球心不产生像散 • 改变光阑位置像散将发生改变 • 球面弯向光阑，比球心背向光阑引
y ' FC
1 u'
hhZ
校正方案
• 接触薄透镜系统在校正位置色差的同时，也校 正了倍率色差
• 接触薄透镜系统当光阑与之重合，主光线的高 度为零，不管系统存在怎样的位置色差，倍率 色差都不会产生。
• 具有一定间隔的双分离透镜系统，可以证明， 当两个透镜选用同一材料时，当间隔满足时， 也能满足校正倍率色差的条件
畸变的定义
• 理想光学系统物像共轭面上的垂轴放大 率为常数，所以像与物相似
• 实际光学系统的一对共轭面上的放大率 并不是常数，随视场的增大而变化
• 像对于物的变形像差称为畸变
• 见附图
畸变的形成
畸变的度量
• 绝对畸变
Y 'Z Y 'Z y'
• 相对畸变 q Y 'Z y' 100% y'
h2 dl' u'2
l'2
双胶合透镜组校正色差的条件
1 2 0 1 2
1 2
1 2
1 1 2 2
1 2
波长(微米) 波长(微米)
0.656
0.637
0.622
0.605
0.588
0.571
0.554
0.537
0.520
0.503
0.486 -2
0
2
焦点位置(毫米)
入射光瞳
A 光轴
B
d
Z
c
b
d0 O c0
b0
图3-5
折射面
象散
A
P
z
B
O 光学系统
象散
A
P
z
B
O 光学系统
象散
2
A
P
z
B
O 光学系统
象散
23
A
P
z
B
O 光学系统
象散
23
A
P
z
B
O 光学系统
象散
23
5
A
P
z
B
O 光学系统
象散
23
56
A
P
z
B
O 光学系统
象散
23
56
A
P
z
B
O 光学系统
起的像散要小
像散光束的应用
• 人眼的散光及其校正 • 宽银幕放映镜头 • 半导体激光束的准直
第五节 轴外细光束场曲
• 场曲的定义 • 场曲的形成 • 场曲的度量 • 场曲的影响 • 场曲的校正
场曲的定义
• 理想光学系统对垂轴的平面物体成 垂轴的平面像
• 实际光学系统对平面物体所成的像 不在一个平面内
畸变的影响
畸变反映的是主光线的像差，它不影响成 像的清晰度，但会使像产生变形。
a)
b)
c)
畸变的校正
• 将孔径光阑设在球心处，不产生畸变 • 单个薄透镜或薄透镜组，当孔径光阑与
之重合不产生畸变 • 结构完全对称的光学系统畸变自动消除
第七节 色差
• 色差的定义 • 色差的形成 • 色差的度量 • （1）位置色差 • （2）倍率色差 • 色差的影响 • 色差的校正
B' z
返回
慧差的校正
• 当光阑位于球心时，不产生慧差 • 改变光阑位置时慧差发生改变 • 对称结构慧差自动消除
第四节 轴外细光束像散
• 像散的定义 • 像散的形成 • 像散的度量 • 像散的影响 • 像散的校正
像散的定义
• 当轴外物点发出的一束很细的光 束通过入瞳时，因轴外子午与弧 矢光线不对称，使得子午像点与 弧矢像点不重合。即一个物点的 成像将被聚焦为子午和弧矢两个 焦线，这种像差称为像散。
• 当光学系统结构完全对称，并以倍率成像时， 该像差也能自动消除
像散的形成
入射光瞳
A 光轴
B
O
折射面
像散的形成
入射光瞳
A 光轴
B
d0 O c0
折射面
像散的形成
图中A为轴上 点，B为轴外 点
入射光瞳
A 光轴
B
来自百度文库
d0 O c0
b0
折射面
像散的形成
d
Z
c
入射光瞳
A 光轴
B
d0 O c0
b0
折射面
像散的形成
'
1 2
(Ya 'Yb ' )
Yz '
入瞳
-K't a'
z'
a
b'
z
c
b
B
高斯像面
B' t
Y' b Y'z
Y' a
弧矢慧差
Ks ' Yc 'Yz ' Yd 'Yz '
Y' z
d z
B
入瞳 c
B'z -K's
B' c
d'
B' d B' s
z' c'
高斯 像面
图5.4
Y'z Y'z Y' z
慧差的影响
位置色差的形成
• 见附图
色差曲线
h hm 1 0.85 D C 0.707
0.5
F L'FCD
0.3
-0.1 0 0.1 0.2 0.3 L' b)
色差曲线可以同时反映
①各单色光的球差随孔径 的变化；
②位置色差随孔径的变化；
③球差随色光的变化（色 球差）；
④二级光谱。
色球差和二级光谱
• 色球差
(L'F l'F ) (L'C l'C ) L'FC l'FC
• 二级光谱
L'FCD L'F L'D L'C L'D
薄透镜系统的位置色差及校正
• 薄透镜系统的位置色差计算
dl'
1 u'2
N k 1
hk
2
k k
• 对于密接的薄透镜系统，光线在各透镜 上的高度相同，则消色差的条件为
h hm
1
0.707
L' b)
球差校正不足和球差过校正
球差曲线（2）
h
h
O L'
球差过校正
O L'
球差校正不足
球差的影响
• 整个孔径光束的垂轴球差在像面上 形成了一个对称于光轴的圆形弥散 斑，严重时使轴上点成像变得模糊 不清。
球差的校正
• 单个球面不产生球差的三个位置 • 齐名透镜 • 单透镜的球差 • 正负透镜的组合
轴上物点的物距L确定时，其 像点位置L’是孔径角U（或h）的 函数，实际像点与理想像点的位 置之差称为轴上点球差。
返回
球差的形成
A
-l
l'
图5.1
球差的形成
A
-U
U'
-l
l'
图
图5.1
球差的度量 L' L'l'
T'
A
-U
返回
-l
图5.1
U'
L'
-L'
l'
球差曲线（1）
h hm
1 0.707
L' a)
倍率色差的影响
• 倍率色差的存在，使像的边缘呈现色彩， 影响成像的清晰度，在大视场情况下尤 为严重，必须进行校正。
薄透镜系统倍率色差和校正
• 用前面建立初级位置色差相类似的方法， 可以推导出薄透镜系统的初级倍率色差
y ' FC
1 u'
hhZ
• 相互接触的薄透镜系统，可认为光线在
各透镜上的高度相等
第六章 光学系统的像差
•概述 •球差 •慧差 •象散 •场曲 •畸变 •色差
第一节 像差的概念
• 实际光学系统只有在近轴区才具有同理想 光学系统相同的性质。但实际系统的孔径 和视场都有一定的大小，不能对物体成完 善像
• 描述实际成像与理想成像的差异称为像差， 像差用几何量描述的称几何像差。
返回
光路计算简述
0
公式推导
• 对高斯公式微分得
dl' dl d
l'2 l2
• 对薄透镜的焦距公式微分得 d 1 2 dn
• 根据以下关系
(n 1)(1 2 )
lu l'u' h
• 引入平均色散系数或阿贝常数 nd 1
nF nc
• 又可表示为
u'2 dl'u2dl h2
• 由于物体本身不存在色差，上式又可写成
慧差的定义
• 当物点位于光轴外时，物点 偏离了球面系统的对称轴位 置，轴外点的宽光束将会产 生一种失对称的像差, 这种像 差称为慧差。
子午面和弧矢面
入瞳
A
z 子午面弧矢面 B
慧差的形成
入瞳
a z b
B
高斯像面
慧差的形成
入瞳
a z b
B
高斯像面
慧差的形成
入瞳
a
z b B
b' c
子午慧差
KT
色差的定义
• 色差是描述两种波长成像点的差异 ，对 任意两个波长谱线都可以计算色差
• 在可见光范围内，用F光（紫光）和C光 （红光）的差异表示色差
色差的形成
• 色差的形成有两方面因素 1。光学材料对不同的波长有不同折射率 2。透镜具有色散作用
色差的种类
• 描述两种波长像点位置差异的称位置色 差或轴向色差，通常对轴上点计算
不产生球差的三个不晕点
1。物点位于球面的球心处。 2。物点位于球面顶点。 3。物点位于齐明点处。
Lr
物体位于球心处
-U C
A,A'
物点位于顶点处
n
A U
O A'
n' (>n)
物点位于齐明点处
-I'
I
-U
A'
A
C
n
n' (<n)
正、负齐明透镜
A'
A,C1 C2
C2
C1, A A'
球差随正透镜形状而变的曲线
• 平面物体成弯曲像面的成像缺陷称 为场曲像差
• 见附图
场曲的形成
场曲的度量
子午场曲 xt ' lt 'l'
子午场曲
弧矢场曲 xs ' ls 'l'
场曲的影响
场曲的校正
• 正负透镜组合 • 厚透镜
第六节 像面畸变
• 畸变的定义 • 畸变的形成 • 畸变的度量 • 畸变的影响 • 畸变的校正
L'0
1
2
3
1
0
-5
球差随负透镜形状而变的曲线
L' 5
0
-3
-2
-1
1
透镜球差的校正方案
• 对于单透镜而言，减小球差的方法 有两种，一是选择材料，二是透镜 弯曲
• 采用正负透镜的组合，最简单的形 式有双胶合透镜和双分离透镜
第三节 轴外点慧差
• 慧差的定义 • 慧差的形成 • 慧差的度量 • 慧差的影响 • 慧差的校正
• 描述两种波长像点高度（或放大率）差 异的称倍率色差或垂轴色差，通常对轴 外点计算
位置色差
• 以白光作为光源的轴上物点A发出一条孔径角为
U的光线，其中F谱线和C谱线在像方光轴有交点， 它们的像方截距二者之差称为该孔径的位置色差
• 近轴区域的位置色L'差FC L'F L'C
• 特别指出，以复色l光'FC成像l'F的l物'C 体即使在近轴区域 也存在色差
0.656
0.637
0.622
0.605
0.588
0.571
0.554
0.537
0.520
0.503
0.486
-0.1
0
0.1
焦点位置(毫米)
倍率色差
• 定义 倍率色差是指F光与C光的主光线的像点 高度之差
Y 'FC Y 'F Y 'C
近轴倍率色差
y'FC y'F y'C
倍率色差的形成
• 见附图
• 物体可用子午面内的直线描述 • 子午面内的直线可用若干个物点描述 • 每个物点发出若干条光线 • 光线在入瞳面上的分布 • 光线的计算公式
近轴光线 子午面内的实际光线 轴外细光束光线 空间光线
第二节 轴上点球差
1。球差的定义 2。球差的形成 3。 球差的度量 4。球差的影响 5。球差的校正
球差的定义
• 见附图
像散的形成
像散的度量
xts ' lt 'ls '
返回
像散的影响
物 1
子午像
弧矢像
2
3
像散曲线
t' s' p
y / ym
p s' t'
y / ym
O x't , x's
O x't , x's
像散的校正
• 光阑位于球心不产生像散 • 改变光阑位置像散将发生改变 • 球面弯向光阑，比球心背向光阑引
y ' FC
1 u'
hhZ
校正方案
• 接触薄透镜系统在校正位置色差的同时，也校 正了倍率色差
• 接触薄透镜系统当光阑与之重合，主光线的高 度为零，不管系统存在怎样的位置色差，倍率 色差都不会产生。
• 具有一定间隔的双分离透镜系统，可以证明， 当两个透镜选用同一材料时，当间隔满足时， 也能满足校正倍率色差的条件
畸变的定义
• 理想光学系统物像共轭面上的垂轴放大 率为常数，所以像与物相似
• 实际光学系统的一对共轭面上的放大率 并不是常数，随视场的增大而变化
• 像对于物的变形像差称为畸变
• 见附图
畸变的形成
畸变的度量
• 绝对畸变
Y 'Z Y 'Z y'
• 相对畸变 q Y 'Z y' 100% y'
h2 dl' u'2
l'2
双胶合透镜组校正色差的条件
1 2 0 1 2
1 2
1 2
1 1 2 2
1 2
波长(微米) 波长(微米)
0.656
0.637
0.622
0.605
0.588
0.571
0.554
0.537
0.520
0.503
0.486 -2
0
2
焦点位置(毫米)
入射光瞳
A 光轴
B
d
Z
c
b
d0 O c0
b0
图3-5
折射面
象散
A
P
z
B
O 光学系统
象散
A
P
z
B
O 光学系统
象散
2
A
P
z
B
O 光学系统
象散
23
A
P
z
B
O 光学系统
象散
23
A
P
z
B
O 光学系统
象散
23
5
A
P
z
B
O 光学系统
象散
23
56
A
P
z
B
O 光学系统
象散
23
56
A
P
z
B
O 光学系统
起的像散要小
像散光束的应用
• 人眼的散光及其校正 • 宽银幕放映镜头 • 半导体激光束的准直
第五节 轴外细光束场曲
• 场曲的定义 • 场曲的形成 • 场曲的度量 • 场曲的影响 • 场曲的校正
场曲的定义
• 理想光学系统对垂轴的平面物体成 垂轴的平面像
• 实际光学系统对平面物体所成的像 不在一个平面内
畸变的影响
畸变反映的是主光线的像差，它不影响成 像的清晰度，但会使像产生变形。
a)
b)
c)
畸变的校正
• 将孔径光阑设在球心处，不产生畸变 • 单个薄透镜或薄透镜组，当孔径光阑与
之重合不产生畸变 • 结构完全对称的光学系统畸变自动消除
第七节 色差
• 色差的定义 • 色差的形成 • 色差的度量 • （1）位置色差 • （2）倍率色差 • 色差的影响 • 色差的校正
B' z
返回
慧差的校正
• 当光阑位于球心时，不产生慧差 • 改变光阑位置时慧差发生改变 • 对称结构慧差自动消除
第四节 轴外细光束像散
• 像散的定义 • 像散的形成 • 像散的度量 • 像散的影响 • 像散的校正
像散的定义
• 当轴外物点发出的一束很细的光 束通过入瞳时，因轴外子午与弧 矢光线不对称，使得子午像点与 弧矢像点不重合。即一个物点的 成像将被聚焦为子午和弧矢两个 焦线，这种像差称为像散。
• 当光学系统结构完全对称，并以倍率成像时， 该像差也能自动消除
像散的形成
入射光瞳
A 光轴
B
O
折射面
像散的形成
入射光瞳
A 光轴
B
d0 O c0
折射面
像散的形成
图中A为轴上 点，B为轴外 点
入射光瞳
A 光轴
B
来自百度文库
d0 O c0
b0
折射面
像散的形成
d
Z
c
入射光瞳
A 光轴
B
d0 O c0
b0
折射面
像散的形成
'
1 2
(Ya 'Yb ' )
Yz '
入瞳
-K't a'
z'
a
b'
z
c
b
B
高斯像面
B' t
Y' b Y'z
Y' a
弧矢慧差
Ks ' Yc 'Yz ' Yd 'Yz '
Y' z
d z
B
入瞳 c
B'z -K's
B' c
d'
B' d B' s
z' c'
高斯 像面
图5.4
Y'z Y'z Y' z
慧差的影响
位置色差的形成
• 见附图
色差曲线
h hm 1 0.85 D C 0.707
0.5
F L'FCD
0.3
-0.1 0 0.1 0.2 0.3 L' b)
色差曲线可以同时反映
①各单色光的球差随孔径 的变化；
②位置色差随孔径的变化；
③球差随色光的变化（色 球差）；
④二级光谱。
色球差和二级光谱
• 色球差