第5章静定平面桁架李廉锟第4版说课讲解

由结点E的平衡： FNEC=FNED=112.5kN 将FNHC在C点分解为 水平和竖向分力
FNHC40.4kN
§5-5 各式桁架比较
平行弦桁架
弦桁的内力计算公式
FN
M0 r
M0：相应简支梁与矩心对应的点的弯矩；
r ：内力对矩心的力臂。
抛物线形桁架 三角形桁架
结论 （1）平行弦桁架内力分布不均
匀，弦杆内力向跨中递 增； （2）抛物线形桁架内力分布均
匀，材料使用上最为经济； （3）三角形桁架内力分布不均
匀，弦杆内力在两端最大。
§5-6 组合结构的计算
组合结构：链杆和受弯杆件组成的结构。
例5-3 试分析图a所示组合结构的内力。
解：
整体平衡求支座反力 FAH
FAV
FBV
FCH FCV
FNDE
作截面I-I拆开铰C和截断杆件 DE，取隔离体如图b。
由∑MC=0可求得FNDE。
由力矩平衡方程
M E0F N CD F Adh F 1d
分子为相应简支梁E点的弯矩
FNCD
M
0 E
h
下弦杆受拉
§5-3 截面法
MD0 FxEF M HD 0
上弦杆受压
M O 0F yE D F A a F a 1 a 2 F d 2 (a d )
（2）投影法 —有时也称为剪力法
取II-II截面左侧部分为隔离体，如图d。
§5-1 平面桁架的计算简图
实际结构与计算简图之间的差别
（1）结点的刚性。 （2）各杆轴不可能绝对平直，在结点处也不可能准确交于一点。 （3）非结点荷载（自重，风荷载等）。 （4）结构的空间作用等。
§5-1 平面桁架的计算简图
桁架的分类 根据桁架的外形分
平行弦桁架
折弦桁架
三角形桁架
根据几何组成方式分
体系为几何不变体系。
图b所示体系零荷载时，可知DH、 DE、CG、FB为零杆，其余各杆件不
能判断。
设EH的内力为 2 ，计算得到其余杆件 的内力如图b，能够满足结点平衡条件。
体系为可何不变体系。
§5-7 用零载法分析体系的几何构造
零荷载时，体系所有反力均为 零，及图中Baidu Nhomakorabea示4个零杆。
设AE杆有拉力，由结点A的平衡可得 AB杆为压力，依次分析结点B、C、D、E， 得出AE杆为压力，与最初假设矛盾。AE杆 的内力为零，才能满足平衡条件。
（3）X 形结点
（4）K 形结点
§5-2 结点法
图示桁架中虚 线所示杆件的轴力 皆为0。
§5-3 截面法
截面法：取桁架一部分为隔离体，计算桁架杆件的内力
平面力系：三个平衡方程
（1）力矩法
图a 所示简支桁架，设支座反力已求出，现要 求EF、ED、CD杆件的内力。
取I-I截面左侧部分为隔离体，如图b。
简单桁架：图a、b、c；联合桁架：图d、e；复杂桁架：图f。 根据竖向荷载是否引起水平反力分 无推力（梁式）桁架：图a、b、c；有推力（拱式）桁架：图d。
§5-2 结点法
（1）由桁架的整体平衡求支反力如图a。
结点G隔离体如图b，由
F y0F yG E 1k5N
由比例关系
FxGE20kN
FNGE25kN
由
F x 0F N G E F xG E 2k 0N
依次取结点F、E、D、C计算可求出所有杆件内力，
最后一个结点作为校核用。
§5-2 结点法
由图a结点A，需解联立方程计算杆件内力。
如图b，将FN1在B点分解，对C点取矩。
MC 0
Fx1
Fd h
§5-2 结点法
几种特殊结点 （1）L 形结点 （2）T 形结点
计算图a所示桁架，截断两个铰结三角形之间的联系，取隔离体如图b。
§5-4 截面法和结点法的联合应用
例5-1 试求图a所示K式桁架中a、b杆的内力。
解：算法一 作截面I-I，取其左侧为隔离体。
由结点K
F N aF N c F ya F yc
F y0F ya F 4 F N a5 1 F2 由∑MC=0可求得FNb。
取I-I截面左（右）侧为隔离体，被截杆的内力在C’点沿水平和竖向分解，
由∑MC=0
FH
M
0 C
f
链杆拱及加劲梁的竖向反力为
FAV FBV FH tan FAV FA0V FH tan FBV FB0V FH tan
§5-7 用零载法分析体系的几何构造
零载法：对于W=0的体系，从零荷载时是否有非零的内力 存在来判定其是否几何不变。
原理：静定结构静力解答的惟一性。
图a所示体系零荷载时，所有反力和 内力均为零，是几何不变体系。
图b、图c所示体系，W=0。零荷载时， 除零内力外，其他非零解答也能满足平衡 条件，是几何可变体系。
§5-7 用零载法分析体系的几何构造
（a） （b）
图a所示体系零荷载时，由结点A知 AB为零杆，依次分析B，C…，所有反力 内力均为零。
算法二：作截面II-II，取其左侧为隔离体。
8F
MD0
FNb
3
§5-4 截面法和结点法的联合应用
例5-2 试求图示桁架HC杆的内力。
解：取截面I-I左侧部分为隔离体，由
M F 0F N D E 1.1 5 k2 N
取截面II-II右侧部分为隔离体，由
M G 0F xH C 3.5 7 kN
F y0
F yD GF N DG sin(F AF 1F 2F 3)
括号内值为相应简支梁DG段的剪力
§5-3 截面法
特殊情况
取I-I截面左侧部分为隔离体由
MK 0 可求得FNa
取I-I截面上侧部分为隔离体由
Fx 0 可求得FNb
§5-3 截面法
联合桁架
取I-I截面左（右）侧部分为 隔离体，求出DE杆的内力，在分 析各简单桁架。
第五章 静定平面桁架
§5-1 平面桁架的计算简图 §5-2 结点法 §5-3 截面法 §5-4 结点法和截面法的联合应用 §5-5 各式桁架比较 §5-6 组合结构的计算 §5-7 用零载法分析体系的几何构造
§5-1 平面桁架的计算简图
桁架：主要承受轴力。 平面桁架的计算简图引入如下假定
（1）各结点都是无摩擦的理想较。 （2）各杆轴都是直线，并在同一平面内且通过铰中心。 （3）荷载作用在结点上并在桁架的平面内。
由结点D、E 的平衡，可求得各链杆的内力，进而绘出受弯杆件弯矩图。
§5-6 组合结构的计算
图a所示为静定拱式组合结构。
拱和梁两部分总的竖向反力等于 相应简支梁（图b）的竖向反力。
FAV FAV FA0V FBV FBV FB0V
由链杆拱上每一结点的平衡条件
∑Fx=0，每一杆件的水平分力 =拱的水平推力FH