初中一对一精品辅导讲义：一次函数

上的点的位置的高低。
【例题】
1.
如图所示，函数 y1
x 和 y2
1 x 4 的图象相 33
2）两点．当 y1 y2 时，x 的取值范围是（ ）
交于（－1，1），（2，
A．x＜－1
A. m 0 B. m 0 C. m 2 D. m 2 5. 已知点 A（－5，a），B(4，b)在直线 y=-3x+2 上，则 a
b。（填“＞”、“＜”或“=”号）
6.当实数 x 的取值使得 x－2有意义时，函数 y=4x+1 中 y 的取值范围是（
）．
A．y≥－7
B．y≥9
C．y＞9
D．y≤9
2.一次函数 y=-2x+3 中，y 的值随 x 值增大而_______.(填“增大”或“减小”) 3.已知关于 x 的一次函数 y=kx+4k-2(k≠0).若其图象经过原点,则 k=_____;若 y 随 x 的增大而减小, 则 k 的取值范围是________.
4.若一次函数 y 2 mx 2 的函数值 y 随 x 的增大而减小，则 m 的取值范围是（ ）
y
b
0
0
的解是
.
考点 6：图象的平移 【例题】
第三课时
一次函数重要考点（2）
1. 在平面直角坐标系中，把直线 y=x 向左平移一个单位长度后，其直线解析式为（ ）
A．y=x+1
B.y=x-1
C.y=x
D. y=x-2
2. 将直线 y 2x 向右平移 1 个单位后所得图象对应的函数解析式为 （ ）
（2）一次函数与 y 轴交点的坐标总是（0，b)，与 x 轴总是交于（-b/k，0）
正比例函数的图像总是过原点。 3．函数不是数，它是指某一变量过程中两个变量之间的关系。 4．k，b 与函数图像所在象限： y=kx 时 当 k＞0 时，直线必通过一、三象限，y 随 x 的增大而增大； 当 k＜0 时，直线必通过二、四象限，y 随 x 的增大而减小。 当 b＞0 时，直线必通过一、二象限； 当 b=0 时，直线必通过原点,经过一、三象限 当 b＜0 时，直线必通过三、四象限。 y=kx+b 时： 当 k>0,b>0,这时此函数的图象经过一，二，三象限。
相关知识：一 次函数 y kx b(k 0) ，当 k 0 时，y 随 x 的增大而增大，当 k 0时，y 随 x
的增大而减小. 规律总结：从图象上看只要图象经过一、三象限，y 随 x 的增大而增大，经过二、四象限，y
随 x 的增大而减小. 【例题】
1.写出一个具体的 y 随 x 的增大而减小的一次函数解析式
么直线 l1 和直线 l2 交点坐标为
．
表1
表2
3.已知直线
y=x-3
与
y=2x+2
的交点为（-5，-8），则方程组
x y 3 0 2x y 2
0
的解是
________。
4.如图，已知 y ax b 和 y kx的图象交于点 P，根据图象
可得关于
X、Y
的二元一次方程组
ax
kx
y
yC
A．4
B．8
C．16
D． 8 2
O A Bx
考点 7：函数图象与不等式（组）
相关知识：函数图象上的点是由适合函数解析式的一对 x、y 的值组成的（x、y），x 的值是点的
横坐标，纵坐标就是与这个 x 的值相对应的 y 的值，因此，观察 x 或 y 的值就是看函数图象上点的
横、纵坐标的值，比较函数值的大小就是比较同一个 x 的对应点的纵坐标的大小，也就是函数图象
练习：①当 m＝______时， y (m 3)x2m1 4x 5 是一次函数。
②已知函数 y (k 2)x x k 1，当=_____时，它是一次函数；当＝______时 ，
它是正比例函数. 【类型二】待定系数法确定一次函数的解析式
例2. 已知 y 是关于 x 的一次函数，且当 x＝3 时，y=-2，当 x＝-2 时，y=5，求这个一 次函数的解析式.
为 y kx(k 0) ，叫正比例函数.
【例题】
1.下列函数中，y 是 x 的正比例函数的是（ ）
A．y=2x-1
B．y= x 3
C．y=2x2
D．y=-2x+1
2.已知自变量为 x 的函数 y=mx+2-m 是正比例函数，则 m=________，•该函数的解析式为_________．
3.已知一次函数 y (k 1)x k +3,则 k =
【例题】
1. 直线 y=x－1 的图像经过象限是( )
A.第一、二、三象限
B.第一、二、四象限
C.第二、三、四象限
D.第一、三、四象限
2. 一次函数 y=6x+1 的图象不经过（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
3. 一次函数 y= 3 x + 2 的图象不经过第
象限.
D．第四象限
4. 一次函数 y x 2 的图象大致是（ ）
A. y 2x 1 B. y 2x 2
C. y 2x 1 D. y 2x 2
3. 如图，把 Rt△ABC 放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点 A、B 的坐标分别为（1，0）、
（4，0），将△ABC 沿 x 轴向右平移，当点 C 落在直线 y=2x－6 上时，
线段 BC 扫过的面积为（ ）
入下表：
x/
0
1
2
3
4
5[
千克y/
[
来源:Z。
（2）你厘能米写出 x 与 y 之间的关系式吗？
来
xx。
源:Zxxk
k.Com]
.Com]
第二课时 一次函数重要考点（1）
考点1：一次函数的概念. 相关知识：一次函数是形如 y kx b （ k 、 b 为常数，且 k 0 ）的函数，特别的当 b 0 时函数
7.已知一次函数的图象经过点（0,1），且满足 y 随 x 增大而增大，则该一次函数的解析式可以为
_________________（写出一个即可）.
考点 4：函数图象经过点的含义 相关知识：函数图象上的点是由适合函数解析式的一对 x、y 的值组成的，因此，若已知一个
点在函数图象上，那么以这个点wk.baidu.com横坐标代 x，纵坐标代 y，方程成立。 【例题】
当 k>0,b<0,这时此函数的图象经过一，三，四象限。 当 k<0,b<0,这时此函数的图象经过二，三，四象限。 当 k<0,b>0,这时此函数的图象经过一，二，四象限。 特别地，当 b=0 时，直线通过原点 O（0，0）表示的是正比例函数的图像。 这时，当 k＞0 时，直线只通过一、三象限；当 k＜0 时，直线只通过二、四象限。 4、特殊位置关系 当平面直角坐标系中两直线平行时，其函数解析式中 K 值（即一次项系数）相等 当平面直角坐标系中两直线垂直时，其函数解析式中 K 值互为负倒数（即两个 K 值的乘积为-1）
一次函数在生活中的应用
1.当时间 t 一定，距离 s 是速度 v 的一次函数。s=vt。 2.当水池抽水速度 f 一定，水池中水量 g 是抽水时间 t 的一次函数。设水池中原有水量 S。g=S-ft
二、例题讲解
【类型一】利用一次函数的定义 例1. 当 m 为何值 时，函数 y (m 2)xm23 (m 4) 是一次函数？
5. 关于 x 的一次函数 y=kx+k2+1 的图像可能是（
）
6.已知一次函数 y=x+b 的图像经过一、二、三象限，则 b 的值可以是（ ）.
A.-2
B.-1
C.0
D.2
7.若一次函数 y (2m 1)x 3 2m 的图像经过 一、二、四象限，则 m 的取值范围是
．
8. 已知一次函数 y=mx+n-2 的图像如图所示，则 m、n 的取值范围是（ ）
A.m＞0,n＜2
B. m＞0,n＞2
C. m＜0,n＜2 D. m＜0,n＞2
9．已知关于 x 的一次函数 y mx n 的图象如图所示，则 | n m | m2 可化简为__
__.
10. 如果一次函数 y=4x+b 的图像经过第一、三、四象限，那么 b 的取值范围是_
_。
考点 3：一次函数的增减性
确定一次函数的表达式
已知点 A（x1，y1）；B（x2，y2），请确定过点 A、B 的一次函数的表达式。 （1）设一次函数的表达式（也叫解析式）为 y=kx+b。 （2）因为在一次函数上的任意一点 P（x，y），都满足等式 y=kx+b。所以可以列出 2 个方程：
y1=kx1+b……①和 y2=kx2+b……② （3）解这个二元一次方程，得到 k，b 的值。 （4）最后得到一次函数的表达式。
考点 1：确定自变量的取值范围 考点 2：函数图象 考点 3：图象与坐标轴围成的面积问题 考点 4：求一次函数的表达式，确定函数值 考点 5：利用一次函数解决实际问题
教学内容
第一课时 一次函数知识盘点
一、主要知识点：
一次函数的性质
1.y 的变化值与对应的 x 的变化值成正比例，比值为 k 即：y=kx+b（k≠0)（k 为任意不为零的实数 b 取任何实数） 2.当 x=0 时，b 为函数在 y 轴上的截距。 3.k 为一次函数 y=kx+b 的斜率,k=tg 角 1(角 1 为一次函数图象与 x 轴正方向夹角)
4．在平面直角坐标系 xOy 中，点 P(2， a )在正比例函数 y 1 x 的图象上，则点 Q( a，3a 5)位于第 2
_____象限．
5.直线 y=kx-1 一定经过点（ ）．
A．（1，0）
B．（1，k）
C．（0，k）
D．（0，-1）
7. 如图所示的坐标平面上，有一条通过点(－3,－2)的直线 L。若四点(－2 , a)、(0 , b)、(c , 0)、
.
4.函数 y (m 2)x2n1 m n ，当 m=
，n= 时为正比例函数；当 m=
，n
时
为一次函数．
考点 2：一次函数图象与系数 相关知识：一次函数 y kx b(k 0) 的图象是一条直线，图象位置由k、b确定， k 0 直线要
经过一、三象限， k 0 直线必经过二、四象限， b 0 直线与y轴的交点在正半轴上， b 0 直线与y 轴的交点在负半轴上.
例 3. 已知 y+b 与 x+a(其中 a、b 是常数)成正比． (1)试说明：y 是 x 的一次函数； (2)若 x=3 时，y=5；x=2 时，y=2，求函数的表达式．
练习：①已知 y 是关于 x 的一次函数，且当 x＝-2 时，y=-3，当 x＝1 时，y=3， 求这个一次函数的解析式.并求 x=-5 时的函数值.
(d ,－1)在 L 上，则下列数值的判断，何者正确？ （ ）
A．a＝3
B.b＞－2
C.c＜－3
D .d＝2
考点 5：函数图象与方程（组）
相关知识：两个函数图象的交点坐标就是两个解析式组成的方 解。 1. 点 A，B，C，D 的坐标如图，求直线 AB 与直线 CD 的交点坐标．
程组的
2. 如表 1 给出了直线 l1 上部分点（x，y）的坐标值，表 2 给出了直线 l2 上部分（x，y）的坐标值．那
教学目标 重点、难点 考点及考试要求
1．通过复习进一步掌握如下概念：函数的概念；一次函数的概念；一次函 数与正比例函数的关系；确定一次函数表达式。 2、经历函数、一次函数（正比例函数）概念的抽象概括过程，进一步发展 学生的抽象思维 能力。
使学生进一步理解一次函数的概念，会熟练地运用待定系数法求一次函数的 解析式。
一次函数的图像及性质
1．作法与图形：通过如下３个步骤 （1）列表[一般取两个点,根据两点确定一条直线]； （2）描点； （3）连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道２点，
并连成直线即可。（通常找函数图像与 x 轴和 y 轴的交点） 2．性质：（1）在一次函数上的任意一点 P（x，y），都满足等式：y=kx+b(k≠0)。
②若 y 与(x -3)成正比例，且 x=4 时，y=-1，则 y 与 x 的函数关系式是什么？
【类型三 】应 用一次函数解决实际问题
例 4.某弹簧的自然长度为 9 厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量 x 每增加 1 千克、弹簧长度
y 增加 2 厘米。
（1）计算所挂物体的质量分别为 1 千克、2 千克、3 千克、4 千克、5 千克时弹簧的长度，并填
1.已知直线 y kx b 经过点 (k,3) 和 (1, k) ，则 k 的值为（ ）.
A． 3
B． 3 C． 2 D． 2
2. 坐标平面上，若点(3, b)在方程式 3y 2x 9 的图形上，则 b 值为何？
A．－1 B． 2 C．3 D． 9
3. 一次函数 y=2x－1 的图象经过点（a，3），则 a= ．