2020年北京高考数学模拟试卷(1)

2020年北京高考数学模拟试卷1一．选择题（共10小题，满分50分，每小题5分）

1．（5分）复数z＝i2020+（1+i

1−i

）2021，（i是虚数单位）的共轭复数表示的点在（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（5分）已知全集U＝{﹣1，0，1，2，3，4}，集合A＝{x|x≤1，x∈N}，B＝{1，3}，则∁U（A∪B）＝（）

A．{4}B．{2，4}C．{﹣1，2，4}D．{﹣1，0，2，4} 3．（5分）下列函数在（0，2）上是增函数的是（）

A．y=√2−x B．y=

1 x−2

C．y=(1

2

)x−2D．y=log1

2

(2−x)

4．（5分）函数f(x)=

2

x−1，x∈[2，6]的值域为（）

A．R B．[1

3，2]C．[

2

5，2]D．[1，+∞）

5．（5分）直线m：x+y﹣1＝0被圆M：x2+y2﹣2x﹣4y＝0截得的弦长为（）A．4B．2√3C．2√5D．4√6

6．（5分）将函数f（x）＝2sin（2x−π

6）的图象上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再

把所得图象向上平移2个单位长度，得到函数y＝g（x）的图象，则（）

A．g（x）＝2sin（4x−π

6）+2B．g（x）＝2sin（4x−

π

6）﹣2

C．g（x）＝2sin（x−π

6）+2D．g（x）＝2sin（x−

π

6）﹣2

7．（5分）某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x的值是（）

A．2B．9

2C．

3

2

D．3

8．（5分）已知函数f(x)={cos(π

2+x)，x ≤0e x

−1，x ＞0

，若f （x ）≥ax ﹣1恒成立，则实数a 的取

值范围是（ ） A ．[0，+∞）

B ．[0，e ]

C ．[0，1]

D ．[e ，+∞）

9．（5分）设a ，G ，b ∈R ，则“G 2＝ab ”是“G 为a ，b 的等比中项”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

10．（5分）2017年12月15日，成都七中举行了第39届教育研讨会．在听课环节中，设第一节课进入学报二厅听课的人数为a ，第二节课进入学报二厅听课的人数比第一节增加了10%，而第三节课进入学报二厅听课的人数又比第二节减少了10%，设第三节课进入学报二厅听课的人数为b ，则（ ） A ．a ＝b B ．a ＜b

C ．a ＞b

D ．a ，b 无法比较大小

二．填空题（共5小题，满分25分，每小题5分） 11．（5分）双曲线

x 24

−

y 212

=1的焦距是 ，渐近线方程是 ．

12．（5分）已知向量a →

=（1，﹣k ），b →

=（2，﹣4），若（3a →

+b →

）∥a →

，则实数k ＝ ． 13．（5分）抛物线y 2＝4x 上到其焦点F 距离为5的点有 个．

14．（5分）已知平行四边形ABCD 中，AB ＝AC ，BD ＝6，则此平行四边形面积的最大值为 ．

15．（5分）已知函数f （x ）在R 上是减函数，且f （2）＝﹣1，则满足f （2x ﹣4）＞﹣1的实数x 的取值范围是 ． 三．解答题（共6小题，满分75分）

16．（12分）如图，在三棱锥P ﹣ABC 中，平面P AC ⊥平面ABC ，△P AC 为等边三角形，AB ⊥AC ，D 是BC 的中点． （Ⅰ）证明：AC ⊥PD ；

（Ⅱ）若AB ＝AC ＝2，求二面角D ﹣P A ﹣B 平面角的余弦值．

17．（14分）记S n 为等差数列{a n }的前n 项和，数列{b n }为正项等比数列，已知a 3＝5，S 3

＝9，b 1＝a 1，b 5＝S 4．

（1）求数列{a n }和数列{b n }的通项公式； （2）记T n 为数列{a n •b n }的前n 项和，求T n ．

18．（12分）随着银行业的不断发展，市场竞争越来越激烈，顾客对银行服务质量的要求越来越高，银行为了提高柜员，员工的服务意识，加强评价管理，工作中让顾客对服务作出评价，评价分为满意、基本满意、不满意三种，某银行为了比较顾客对男女柜员员工满意度评价的差异，在下属的四个分行中随机抽出40人（男女各半）进行分析比较对40人一月中的顾客评价“不满意“的次数进行了统计，按男、女分为两组，再将每组柜员员工的月“不满意”次数分为5组：[0，5），[5，10），[10，15），[15，20），[20，25]，得到如下频数分布表．

分组 [0，5）

[5，10）

[10，15）

[15，20）

[20，25]

女柜员 2 3 8 5 2 男柜员

1

3

9

4

3

（1）在答题卡所给的坐标系中分别画出男、女柜员员工的频率分布直方图；并求出男、女柜员的月平均“不满意”次数的估计值，试根据估计值比较男、女柜员的满意度谁高？ （2）在抽取的40名柜员员工中，从“不满意”次数不少于20的柜员员工中随机抽取3人，求抽取的3人中，男柜员不少于女柜员的概率． 19．（12分）已知函数f(x)=lnx

x ． （1）求函数f （x ）的单调区间与极值；

（2）若不等式f （x ）≤kx 对任意x ＞0恒成立，求实数k 的取值范围． 20．（12分）已知椭圆E ：

x 2a 2

+

y 2b 2

=1(a ＞b ＞0)的离心率为

√32

，且过点(√3，1

2)．直线l ：y ＝x +m 与y 轴交于点P ，与椭圆交于M ，N 两点． （Ⅰ）求椭圆E 的标准方程；