第二章分析化学中的误差与数据处理

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m ◇分析天平(称至0.1mg):12.8228g(6) , 0.2348g(4) , 0.0600g(3)
◇千分之一天平(称至0.001g): 0.235g(3) ◇1%天平(称至0.01g): 4.03g(3), 0.23g(2) ◇台秤(称至0.1g): 4.0g(2), 0.2g(1) V ☆滴定管(量至0.01mL):26.32mL(4), 3.97mL(3) ☆容量瓶:100.0mL(4),250.0mL (4) ☆移液管:25.00mL(4); ☆量筒(量至1mL或0.1mL):25mL(2), 4.0mL(2)
R=A+B-C R＝AB/C
ER=|EA|+|EB|+|EC| ER/R=|EA/A|+|EB/B|+|EC/C|
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2.2 有效数字及运算规则
2.2.1 有效数字
概念: 分析工作中实际能测得的数字，包 括全部可靠数字及一位不确定 数字在内
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确定有效数字位数时应遵循的原则
误差
E = x - xT
相对误差: 绝对误差占真值的百分比,用Er表示
Er =E/xT = x - xT /xT×100％
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真值：客观存在，但绝对真值不可测
理论真值 约定真值 相对真值
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例：
甲：x=3.3460g xT=3.3462g 则:Ea甲= – 0.0002 Er甲= – 0.006%
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2.2.2 有效数字的修约规则
四舍六入五成双
尾数≤4时舍; 尾数≥6时入 尾数＝5时,若后面数为0时，如“5”的前
一位是奇数，则进位，如“5” 的前一位是偶数则舍去；当“5” 的后面还有不为0的任何数时， 无论5前面是奇数或偶数皆进位。
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数据修约还必须一次完成，不能分次累积进行 例：2.54546→2.5 不能2.54546→2.5455→2.546→2.55→2.6
偏差: 测量值与平均值的差值，用 d表示
d=x-
∑di = 0
x
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平均偏差： 各单个偏差绝对值的平均值
n
xi x
d i1 n
相对平均偏差：平均偏差与测量平均值的比值
n
相对平均偏差% d 100% i1 xi x 100%
x
nx
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标准偏差：s
s
n
乙：x=0.3460g xT=0.3462g 则:Ea乙= – 0.0002 Er乙= – 0.06%
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甲. 乙Ea(绝对误差)相同，但Er(相对误 差)差10倍．
说明当Ea一定时，测定值愈大，Er愈小。
相对误差更能体现误差的大小
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精密度: 平行测定结果相互靠近的程度，用偏差衡量。
运算时可多保留一位有效数字进行
例 下列值修约为四位有效数字 0.324 74 0.324 75 0.324 76 0.324 85 0.324 851
[3]数据的第一位数大于等于8 的, 可按多 一位有效数字对待 。
[4]自然数可看成具有无限多位数(如倍数关 系、分数关系)；常数亦可看成具有无限 多位数。
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练习题：下列数据含有几位有效数字？
• （1）0.003080 • （2）6.023×10-10 • （3）1.9230 • （4）0.002％ • （5）pH=12.68 • （6）2600 • （7）0.40％ • （8）0.0540g
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随机误差: 又称偶然误差 不可校正，无法避免，服从统计规律
不存在系统误差的情况下，测定次数越多其 平均值越接近真值。一般平行测定4-6次
过失 由粗心大意引起，可以避免的
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§ 2.1.2 准确度和精密度 准确度: 测定结果与真值接近的程度，用误差衡量。
绝对误差: 测量值与真值间的差值, 用 E表示
[1]数字中的“0”可能是有效数字，也 可能是非有效数字
（1）数字前的“0”只起定位作用，不 是有效数字；
（2）数字中间的“0”都是有效数字； （3）数字后面的“0”视具体情况而定；
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确定有效数字位数时应遵循的原则
[2]对数与指数的有效数字位数按尾数计 （即小数部分数字的位数）。
系统误差的传递公式
a. 加减法
R=mA+nB-pC
b. 乘除法
R=mA×nB/pC
c. 指数运算
R=mAn
d. 对数运算
R=mlgA
ER=mEA+nEB-pEC ER/R=EA/A+EB/B-EC/C ER/R=nEA/A ER=0.434mEA/A
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随机误差的传递
a. 加减法
达到真实值。
误差：测定值与真实值之间的差值。
根据误差产生的原因及性质，可以 将误差分为系统误差和随机误差。
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系统误差:又称可测误差
具单向性、重现性、可校正特点
方法误差: 溶解损失、终点误差－用其他方法校正 仪器误差: 刻度不准、砝码磨损－校准仪器 试剂误差: 不纯－空白实验 操作误差: 颜色观察－提高操作技术 主观误差: 个人误差
x
x 2
i 1
i
n 1
相对标准偏差：RSD
RSD s 100% x
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准确度与精密度的关系
x1
x2
百度文库
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x4
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准确度与精密度的关系
1.精密度好是准确度好的前提; 2.精密度好不一定准确度高
系统误差!
准确度及精密度都高－结果可靠
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§ 2.1.3 误差的传递
R=mA+nB-pC b. 乘除法
R=mA×nB/pC c. 指数运算
R=mAn d. 对数运算
R=mlgA
sR2=m2sA2+n2sB2+p2sC2 sR2/R2=sA2/A2+sB2/B2+sC2/C2 sR/R=nsA/A sR=0.434msA/A
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极值误差 最大可能误差
第2章 分析化学中的误差及数据处理
2.1 分析化学中的误差 2.2 有效数字及其运算规则 2.3 分析化学中的数据处理 2.4 可疑值取舍
2.5 显著性检验 2.6 回归分析法 2.7 提高分析准确度的方法
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2.1 分析化学中的误差
§2.1.1 误差及其产生的原因
误差(error)客观上难以避免。 在一定条件下，测量结果只能接近于真实值，而不能