八年级数学分式的通分和约分

课题 16.1.2分式的通分、约分

教学 目的 1. 了解分式通分、约分的步骤和依据，掌握分式通分、约分的方法。

2. 使学生了解最简分式的意义，能将分式化为最简分式。

重点 1． 利用分式的基本性质约分、通分。

难点 分子、分母是多项式的分式的约分和通分。

教学 手段

多媒体 教 学 内 容 和 过 程

一． 复习，引入。

复习分式的基本性质

二．新课

1．约分

（1）回顾：如何把1824

进行约分？ （1）约分的方法：把分子、分母都除以它们的（最大）公约数．（分子、分母互质）

（2）约分的根据：分数的基本性质．

练习：下面的等式中右式是怎样从左式得到的？这种变换的根据是什么？

（1）23326384a b b a b a =；（同除以222a b ）（2）222x xy x x y x y +=--．（同除以()x y +）

根据分式的基本性质

（2）最简分式：分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式．

（3）约分：约去分子和分母的公因式,不改变分式的值,这样的分式变形叫分式的约分．

例1：约分：

（1）2322515a bc ab c - （2）22969

x x x -++ （3）2239m m m -- 分析：①定符号：只把负号留给分式．

②定最大公约式：相同字母（或多项式）的最低．

次幂和系数的最大．

公约数． 单项式：先变乘积、后约分．

多项式：先分解因式、再约分．

③ 分式约分的最后结果应为最简分式，即：分子、分母没有

公因式。

解：（1）2322

22555515533a bc abc ac ac ab c abc b b

-⋅=-=-⋅ （2）2229(3)(3)369(3)3

x x x x x x x x -+--==++++ （3）2223(3)(3)9(9)(3)(3)3

m m m m m m m m m m m m ---==-=----+-+ (4) 第7页

练习1．书P8练习．

2.通分

（1）回顾：如何把 12，34，56

进行通分 取分母的最小公倍数，作为公分母，从而使异分母化为同分母分数．（根据分数的基本性质）

（2）分式的通分：

把几个异分母的分式分别化成等值的同分母分式的过程叫做通分．

（3）通分的关键是确定最简公分母：分母所有因式的最高．次幂的积．

例2 通分：

（1）2232a b a b ab c -与 （2）2355

x x x x -+与 （3）2142x x -与214x -． 解：（1）最简公分母222a b c

2222333222bc bc a b a b bc a b c

⋅==⋅ ，22222()22222a b a b a a ab ab c ab c a a b c --⋅-==⋅ （2） 最简公分母（x-5）(x+5)

2222(5)2105(5)(5)25x x x x x x x x x ++==--+- , 2233(5)3155(5)(5)25

x x x x x x x x x --==++-- （3）最简公分母是2(2)(2)x x x +-．

23122422(2)(2)24x x x x x x x x x

++=-=---+-； 231224(2)(2)224x x x x x x x x

==-+-⋅-． 小结最简公分母的步骤：

（1）取所有分母中出现的字母或整式；

（2）系数取最小公倍数；

（3）指数取最大的；

练习2：书P8练习2

练习3：约分

（1）=-84284b

b a （2）=-+-)3)(2(26x x x （3）22221x xy x y -=- （4）=+--2

22693b ab a ab a 练习4：通分

（1）222254,43,32b

a a

b a - （2）222232,)(1y xy x y x +-- 练习5：将

b a b

a --约分，正确的结果是（ ） A.1

B.2

C.1±

D.无法确定 练习6．先化简再求值

22334,,;943x y x y x y -==--其中 例9：已知1

12x+3xy-2y 3,x-2xy-y x y -=求分式

的值。 练习：已知24301x x x ++=+，先化简再求2933x x x

+--的值。

二． 小结：

1．分式约分的目的是要把这个分式化为最简分式．

2．通分的关键是确定各分式的最简公分母．

四．作业