等可能事件的概率试题与答案

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等可能事件的概率

测试时间:25分钟

一、选择题

1.某电视栏目中的百宝箱互动环节是一种竞猜游戏,游戏规则如下:在20张商标牌中,有5张商标牌的背面注明一定的奖金额,其余商标牌背面是一张哭脸,若翻到哭脸,就不得奖,参与这个游戏的观众有三次翻牌机会(翻过的牌不能再翻),某观众前两次翻牌均获得若干奖金,那么他第三次翻牌获奖的概率是( )

A.1

4

B.1

5

C.1

6

D.3

20

2.(2019江苏宿迁模拟)如图,在边长为1的小正方形网格中,△ABC 的三个顶点均在格点上,若向正方形网格中投针,落在△ABC 内部(含边界)的概率是( )

A.1

2

B.1

4

C.3

8

D.5

16

3.(2019甘肃天水中考)如图,正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图,现随机向正方形内掷一枚小针,则针尖落在黑色区域内的概率为( )

A.1

4 B.1

2 C.π

8 D.π

4

4.(2019河北唐山路北一模)如图,一个可以自由转动的转盘被等分成6个扇形区域,并涂上了相应的颜色,转动转盘,转盘停止转动后,指针指向蓝色区域的概率是( )

A.1

6 B.2

3 C.1

2 D.1

3

5.向如图所示的地砖上随机地掷一个小球,当小球停下时,最终停在地砖上阴影部分的概率是( )

A.1

3 B.1

2 C.3

4 D.2

3

二、填空题

6.如图,四条直径把大圆分成八等份,若往圆面投掷飞镖,则飞镖落在白色区域的概率是 .

7.我们把十位上的数字比个位和百位上数字都小的三位数称为“V”数,如756,326,那么从2,3,4这三个数字组成的无重复数字的三位数中任意抽取一个数,则该数是“V”数的概率为 . 8.在一个不透明的布袋中有2个白球和n 个黄球,它们除颜色不同外,其余均相同,若从中随机摸出一

个球,摸到黄球的概率是4

5

,则n= .

三、解答题

9.一只小狗在如图所示的地板上走来走去,地板是由大小相等的小正方形方砖铺成的.求小狗最终停在黑色方砖上的概率.

10.(2019山东菏泽东明期末)一个口袋中放有290个涂有红、黑、白三种颜色的质地相同的小球,若红球个数是黑球个数的2倍多3个,从袋中任取一个球是白球的概率是1

10. (1)求袋中红球的个数;

(2)求从袋中任取一个球是黑球的概率.

横线以内不许答题

参考答案

一、选择题

1.答案 C 20张商标牌中有奖的有5张,某观众前两次均获奖,而翻过的牌不能再翻,因此剩下的18张商标牌中,有奖商标牌有3张,故他第三次翻牌获奖的概率P=318=1

6. 2.答案 D 大正方形的面积=4×4=16,

三角形ABC 的面积=16-1

2

×4×3-1

2

×4×2-1

2

×2×1=5,

所以落在△ABC 内部(含边界)的概率是5

16, 故选D.

3.答案 C 设正方形ABCD 的边长为2a, 则针尖落在黑色区域内的概率=1

2

×π×a 24a 2

=π

8

.

故选C.

4.答案 D 一个自由转动的转盘被等分成6个扇形区域,其中蓝色部分占2份,

∴指针指向蓝色区域的概率=26=1

3. 故选D.

5.答案 B 当小球停下时,最终停在地砖上阴影部分的概率=48=1

2. 故选B.

二、填空题

6.答案 1

2

解析 从图形上观察可得白色区域的面积是整个大圆的面积的一半,所以飞镖落在白色区域的概率是

12

.

7.答案 13

解析 2,3,4组成的无重复数字的所有三位数有234、243、324、342、423、432,共六个,其中符合“V”数的有324、423,共两个,所以该数是“V”数的概率为26=1

3.

8.答案 8

解析 由题意得n=(n+2)×4

5,解得n=8.

三、解答题

9.解析 一共有15块方砖,黑色方砖有5块,所以小狗最终停在黑色方砖上的概率是515=1

3.

10.解析 (1)∵口袋中放有290个涂有红、黑、白三种颜色的质地相同的小球,从袋中任取一个球是

白球的概率是1

10

,

∴白球的个数为290×1

10=29,

设黑球的个数为x,则红球的个数是2x+3, 依题意得2x+3+x=290-29, 解得x=86, 则2x+3=175,

∴袋中红球的个数为175.

(2)由(1)可知从袋中任取一个球是黑球的概率为86

290=43

145.