几种奇异期权定价问题的研究

几种奇异期权定价问题的研究

The study of Several exotic option pricing problem

作者姓名孙江洁

学位类型硕士

学科、专业应用数学

导师及职称杜雪樵教授

2009年4月

合肥工业大学

本论文经答辩委员会全体委员审查，确认符合合肥工业大学硕士学位论文质量要求。

答辩委员会签名（工作单位、职称）

主席：胡舒合，安大教授

委员：凌能祥合工大教授惠军合工大副教授

焦贤发合工大教授朱士信合工大教授

导师：杜雪樵教授

独创性声明

本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得合肥工业大学或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。

学位论文作者签名：孙江洁签字日期：09年4月11日

学位论文版权使用授权书

本学位论文作者完全了解合肥工业大学有关保留、使用学位论文的规定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权合肥工业大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。

(保密的学位论文在解密后适用本授权书)

学位论文作者签名：孙江洁导师签名：杜雪樵

签字日期：09年4月11日签字日期：09年4月11日

学位论文作者毕业后去向：

工作单位：电话：

通讯地址：邮编：

几种奇异期权定价问题的研究

摘要

期权定价问题已经成为金融数学研究的核心问题之一，它涉及现代金融学的资产定价理论、投资组合理论、风险管理理论以及现代数学中的随机分析、优化理论等学科。对金融衍生证券进行正确的估价是对风险资产进行有效投资关键。

为了满足金融市场的不断发展，各种新型期权、奇异期权应运而生。为了更好地满足投资者的喜好、为了尽可能避免少数投资者操纵投资市场，我们有必要对奇异期权进行深入的研究。进一步完善奇异期权的相关理论。

本学位论文主要致力于金融学中若干奇异期权定价问题的研究，建立在布朗运动环境下的期权定价数学模型，所做创新工作为：一、推导出在布朗运动环境中双障碍幂型期权的定价公式。二、推导出在布朗环境中函数幂型几何亚式期权的定价公式。幂型期权是一种变异的欧式期权，幂型支付欧式看涨期权是到期支付函数为[(())]

=

h x x a

-的期权，其中()

h S T K+

a>，为常数）。这样，我们推广了部分奇异期权的定价。三、通过等（0

Itˆ引理,推导出函数Vasicek 价测度鞅变换及鞅的方法，利用广义维纳过程的o

利率模型下，函数系数欧式期权买权的定价公式显式解及四个推论，最后，结合Matlab软件，给出了相应的实证分析，论证了该期权定价公式的有效性。

关键词：奇异期权；障碍期权；幂型期权；鞅；o

Itˆ引理

The study of Several exotic option pricing problem

Abstract

Uncertain pricing is one core of financial mathematics study,It involves the

theories of modern finance such as asset pricing theory,investment combination

theory and risk management theories,as well as stochastic analyzing and optimizing

theory of modern mathematics.Effective investment.of risky assets is the key to

financial derivative securities for the correct valuation.

In order to adapt to the continuous development of financial markets,a variety

of new options,exotic options came into being.We need to have singular conduct an

in-depth study of options,in order to meet investor preferences better，avoid a small

number of investors to manipulate the investment market,and improve the exotic

options related to the theory further.

This dissertation is intended to study some exotic option pricing problems,so as

to establish the mathematic module of option pricing in fractional Brownian motion

environment,and the creative of my work is:First,we get the pricing formula of

double-barrier power options in fractional Brownian motion environment.Second,

we get the pricing of function power asian geometric average options.Power option

is an exotic option as well,it’s payoff function is[(())]

h S T K+

=

h x x a

-,here() a>is constant).Third,we get the pricing of the general European call (0

buy-options under the function Vasicek Interest Rate Model,By using o Itˆformula,

It is proved the pricing formulas and four corollary of the general European Call

Buy-Options Under the function Vasicek Interest Rate Model with means of

martingale method.Finally,we give the corresponding empirical analysis

demonstrates,the effectiveness of option pricing formula,combining of Matlab

software.

Key words:exotic option;barrier options;power option;martingale;o Itˆlemma