黑体辐射定律

黑体辐射定律

黑体辐射定律-概述

黑体辐射定律

黑体辐射定律，也简称作普朗克定律或黑体辐射定律（Planck's law, Blackbody radiation law）是用于描述在任意温度下，从一个黑体中发射的电磁辐射的辐射率与电磁辐射的频率的关系公式。这里辐射率是频率ν的函数：

式中：

I———辐射率（焦耳·秒-1·米-2·球面度 -1·赫兹-1）v———频率（赫兹）

T———黑体的温度（开尔文）

h———普朗克常数（焦耳·秒-1）

c———光速（米/秒）

k———玻尔兹曼常量（焦耳/开尔文）

这个函数在时达到峰值。

如果写成波长的函数，在单位立体角内的辐射率为

注意这两个函数具有不同的单位：第一个函数是描述单位频率间隔内的辐射率，而第二个则是单位波长间隔内的辐射率。因而I(ν,T)和I(λ,T)并不等价。它们之间存在有如下关系：

通过单位频率间隔和单位波长间隔之间的关系，这两个函数可以相互转换。

黑体辐射定律-历史错误

普朗克的“黑体辐射定律”创定在不同温度下，此定律在绝大多数情况下都成立，但如何在极微小的距离中稳定控制物体，达成能量传导的测试有极高的困难度。百多年来，科学家始终无法突破。而普朗克也对此定律在微距物体间是否仍成立，持保留态度。在讨论普朗克黑体辐射定律的历史时都犯了严重的错误。尽管这些错误概念在四十多年前就已经被物理学史的研究者们指出，事实证明它们依然难以被消除。部分原因可能在于，普朗克最初量子化能量的动机并不是能用三言两语就能够道清的，这里面的原因在现代人看来相当复杂，因而

不易被外人所理解。丹麦物理学家Helge Kragh曾发表过一篇文章清晰地阐述了这种错误是如何发生的。

紫外灾难

紫外灾难在经典统计理论中，能量均分定理预言黑体辐射的强度在紫外区域会发散至无穷大，这和事实严重违背首先是尽管普朗克给出了量子化的电磁波能量表达式，普朗克并没有将电磁波量子化，这在他1901年的论文以及这篇论文对他早先文献的引用中就可以看到。他还在他的著作《热辐射理论》（Theory of Heat Radiation）中平淡无奇地解释说量子化公式中的普朗克常数（现代量子力学中的基本常数）只是一个适用于赫兹振荡器的普通常数。真正从理论上提出光量子的第一人是于1905年成功解释光电效应的爱因斯坦，他假设电磁波本身就带有量子化的能量，携带这些量子化的能量的最小单位叫光量子。1924年萨特延德拉·纳特·玻色发展了光子的统计力学，从而在理论上推导了普朗克定律的表达式。

发展动机

另一错误概念是，普朗克发展这一定律的动机并不是试图解决“紫外灾难”。“紫外灾难”这一名称是保罗·埃伦费斯特于1911年提出的，从时间上看这比普朗克定律的提出要晚十年之久。紫外灾难是指将经典统计力学的能量均分定理应用于一个空腔中的黑体辐射（又叫做空室辐射或具空腔辐射）时，系统的总能量在紫外区域将变得发散并趋于无穷大，这显然与实际不符。普朗克本人从未认为能量均分定理永远成立，从而他根本没有觉察到在黑体辐射中有任何“灾难”存

在——不过仅仅过了五年之后，这一问题随着爱因斯坦、瑞利勋爵和金斯爵士的发现而就变得尖锐起来。

黑体辐射定律-发表定律

马克斯·普朗克于1900年建立了黑体辐射定律的公式，并于1901年发表。其目的是改进由威廉·维恩提出的维恩近似。维恩近似在短波范围内和实验数据相当符合，

但在长波范围内偏差较大；而瑞利-金斯公式则正好相反。普朗克得到的公式则在全波段范围内都和实验结果符合得相当好。在推导过程中，普朗克考虑将电磁场的能量按照物质中带电振子的不同振动模式分布。得到普朗克公式的前提假设是这些振子的能量只能取某些基本能量单位的整数倍，这些基本能量单位只与电磁波的频率有关，并且和频率成正比。

这即是普朗克的能量量子化假说，这一假说的提出比爱因斯坦为解释光电效应而提出的光子概念还要至少早五年。然而普朗克并没有像爱因斯坦那样假设电磁波本身即是具有分立能量的量子化的波束，他认为这种量子化只不过是对于处在封闭区域所形成的腔（也就是构成物质的原子）内的微小振子而言的，用半经典的语言来说就是束缚态必然导出量子化。普朗克没能为这一量子化假设给出更多的物理解释，他只是相信这是一种数学上的推导手段，从而能够使理论和经验上的实验数据在全波段范围内符合。不过最终普朗克的量子化假说和爱因斯坦的光子假说都成为了量子力学的基石。

黑体辐射定律-理论获证实

中国华中科技大学、柏克莱加州大学出身的陈刚是知名的纳米热电材料和流体学者。他的研究团队采用方位较易控制的小玻璃珠对着平面物体的方式，取代在纳米(10亿分之一米)距离中根本不可能不碰触的两平行平面体；并采用双金属臂梁(bi-metalliccantilever)科技的原子能动力显微镜去精准地测量两物体间的温度变化。

黑体辐射

麻省理工学院表示，陈刚团队的研究成果，证实科学家所预言但无法实证的理论，已获得国际间同领域学者的喝彩。此项发现不但让人们对基本物理有进一步的了解，对改良计算机数据储存用的硬盘(harddisks)的“记录头”(recordinghead)，以及发展储聚能源的新设计等工业应用上十分重要。

目前计算机使用的硬盘，记录头与硬盘表面约有五至六纳米的距离，记录头容易发热，而研究员一直在寻找控制热力的方法。热力传导和控制是磁力储存(magneticstorage)领域十分重要的一环，此类应用也将因陈刚的发现而迅速发展。新的发现也能帮助开发新一代的能源转换装置。除了实际的应用，陈刚说，此研究也提供对基本物理进一步了解的有用工具。