人教版七年级一元一次方程相遇问题

例２． 甲乙两人从ＡＢ两地同时出发，沿同一
条路线相向匀速行驶．出发后经３时相遇．已 知在相遇时乙比甲多行驶了９０千米，相遇后 经１时乙到达Ａ地．问甲，乙行驶的速度分别 是多少？
分析：本题涉及路程，时间，速度三个基本数量它 们之间有如下关系：
1、路程＝速度×时间； 2、相遇前甲行驶的路程＋90＝相遇前 乙行驶的路程； 3、相遇后乙行驶的路程＝相遇前甲行驶 的路程．
行程问题中的基本关系量有哪 些？它们有什么关系？
路程
速度 时间
= = =
速度
× 时间 ÷ 时间 ÷ 速度
路程 路程
一、复习
1、列一元一次方程解应用题的步骤有哪些？ （1）设未知数 应认真审题，分析题中的数量关系，用 字母表示题目中的未知数时一般采用直接设法，当直接设 法使列方程有困难可采用间接设法，注意未知数的单位不 要漏写． （2）寻找相等关系 可借助图表分析题中的已知量和 未知量之间关系，列出等式两边的代数式，注意它们的 量要一致，使它们都表示一个相等或相同的量． （3）列方程 列方程应满足三个条件：各类是同类量，单 位一致，两边是等量．
甲20小时所走 的路程 20x
相等关系：甲走总路程+乙走路程=230
解：设甲的速度为x千米/时，则乙的速度为（x+1）
千米/时，根据题意，得
2x+20x+20(x+1)=230
2x+20x+20x+20=230 42x=210 x=5 ∴乙的速度为 x+1=5+1=6
答：甲、乙的速度各是5千米/时、6千米/时.
解 设甲行驶的速度为x千米/时,则相遇前 3 x 90 乙行驶的路程为 千米/时,则由题意 3 得:
3 x 90 3
1 3x
x =15
解这个方程,得
检验：x=15 适合方程，且符合题意； 将x =15代入,得
3 x 90 3

315 90 3
3 15 =45
答：甲行驶的速度为每小时15千米，乙行驶 的速度为每小时45千米。
问题2.A、B两地相距60千米,甲乙 两人分别同时从A、B两地出发,相 向而行,甲每小时比乙多行4千米, 经过3小时相遇,问甲乙两人的速 度分别是多少?
2,A.B两地间相距360km,甲车从A地出发往B地,每小 时行72km,甲车出发25分钟后,乙车从B地出发开往 A地,每小时行48km甲车出发后行驶多少小时,两 车相距100km?
解：快车行驶了x小时后与慢车相遇，根据题意，得 65+x(65+85)=365
问题：1
甲乙两站的路程为450千米，一列慢 车从甲站开出，每小时行驶65千米，一 列快车从乙站开出，每小时行驶85千米。 求（1）两车同时开出，相向而行，多 少小时相遇？ （2）快车先开30分钟，两车相向 而行，慢车行驶了多少小时两车相遇？
（4）解方程 方程的变形应根据等式性质和运算法则． （5）写出答案 检查方程的解是否符合应用题的实 际意义，进行取舍，并注意单位．
2、解行程问题的应用题要用到路程、速度、时间之间的关 系，如果用s、v、t分别表示路程、速度、时间，那么s、v vt ，或v=S/t 、t三个量的关系为s= ，或t= S/v ． 3、相向而行同时出发到相遇时甲、乙两人所用的时间 相等 ，同向而行同时出发到相遇（即追击）时，甲、乙 两人所用的时间 相等 ．
课练一
1、甲、乙骑自行车同时从相距 65千米的两地相向而行， 2小时相遇．甲比乙每小时多骑2.5千米，求乙的时速．
解：设乙的速度为x千米/时，则甲的速度为（x+2.5）千 米/时，根据题意，得
2(x+2.5)+2x=65
2x+5+2x=65
4x=60
X=15
答：乙的时速为15千米/时．
2、甲、乙两站间的路程为365KM．一列慢车从甲站开 往乙站，每小时行驶65KM；慢车行驶了1小时后，另有 一列快车从乙站开往甲站，每小时行驶85KM．快车行 驶了几小时与慢车相遇？（只列方程不解）
4、甲、乙相向而行的相遇问题中相等关系是： 甲的行程+乙的行程=甲、乙的起始路程 ， ________ 甲、乙同向而行的追击问题中（甲追乙）相等关系是
甲的行程-乙的行程=甲、乙的起始路程 _____________________________．
• 练习： • 1计算下列各题 • （1）甲每小时行4公里， 行走了2小时，一共走了多 少公里？ • （2）乙每小时行6公里， 行走了8小时，一共走了多 少公里？
例1.A、B两地相距230千米，甲队从A地出发两小时后，
乙队从B地出发与甲相向而行，乙队出发20小时后相遇， 已知乙的速度比甲的速度每小时快1千米，求甲、乙的速 度各是多少？
分析：设：甲速为x千米/时，则乙速为（x+1）千米/时
A C
甲2小时所走 的路程 2x
230KM
D
B
乙20小时所走 的路程 20(x+1)
例1 甲、乙两地相距450千米，一辆客车从 甲站开出，速度为65千米/时；一辆吉普车同 时从乙站开出，速度为85千米/时，两车相向 而行。 ①几小时后两车相遇？ ②若吉普车先开30分，那么客车行驶了多少 小时后两车相遇？
甲
相 遇
丙源自文库
30分钟
乙