2020年中考数学图形的变换专题卷(附答案)

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2020年中考数学图形的变换专题卷(附答案)
一、单选题(共12题;共24分)
1.如图,与相交于点,.若,则为()
A. B. C. D.
2.如果两个相似多边形的面积之比为1:4,那么它们的周长之比是( )
A. 1:2
B. 1:4
C. 1:8
D. 1:16
3.如图,AD是△ABC的中线,点E在AD上,AD=4DE,连接BE并延长交AC于点F,则AF:FC的值是()
A. 3:2
B. 4:3
C. 2:1
D. 2:3
4.如图所示,河堤横断面迎水坡AB的坡比是1:(坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比),堤高BC=5m,则坡面AB的长度是()
A. 10m
B. 10 m
C. 15m
D. 5 m
5.如图,在△ABC中,BC=6,∠A=60°.若O是△ABC的外接圆,则O的半径长为()
A. B. C. D.
6.如图,且则=()
A. 2︰1
B. 1︰3
C. 1︰8
D. 1︰9
7.如图,在▱ABCD中,E为边AD上的一点,将△DEC沿CE折叠至△D′EC处,若∠B=48°,∠ECD=25°,则∠D′EA的度数为()
A. 33°
B. 34°
C. 35°
D. 36°
8.如图,是路边坡角为30°,长为10米的一道斜坡,在坡顶灯杆的顶端处有一探射灯,射出的边缘光线和与水平路面所成的夹角和分别是37°和60°(图中的点均在同一平面内,).则的长度约为()(结果精确到0.1米,)参考数据:( =1.73.sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)
A. 9.4米
B. 10.6米
C. 11.4米
D. 12.6米
9.如图,△ABE和△CDE是以点E为位似中心的位似图形,已知点A(2,2)、B(3,1)、D(5,2),则点A的对应点C的坐标是()
A. (2,3)
B. (2,4)
C. (3,3)
D. (3,4)
10.如图,Rt△ABC中,∠CAB=90°,在斜边CB上取点M,N(不包含C、B两点),且
tanB=tanC=tan∠MAN=1,设MN=x,BM=n,CN=m,则以下结论能成立的是()
A. m=n
B. x=m+n
C. x>m+n
D. x2=m2+n2
11.如图,点E、F分别为正方形ABCD的边BC、CD上一点,AC、BD交于点O,且∠EAF=45°,AE,AF分别交对角线BD于点M,N,则有以下结论:①△AOM∽△ADF;②EF=BE+DF;③∠AEB=∠AEF=∠ANM;
④S△AEF=2S△AMN,以上结论中,正确的个数有()个.
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
12.如图,在△ABC中,AC=BC=2,D是BC的中点,过A,C,D三点的⊙O与AB边相切于点A,则⊙O的半径为( )
A. B. C. 1 D.
二、填空题(共8题;共16分)
13.若,则的值是________.
14.若a:b=3:2,且3a-2b=4,则a+b=________。

15.如图,在平面直角坐标系中,一点光源位于A(0,5)处,线段CD⊥x轴,垂足为点D,点C坐标为(3,1),则CD在x轴上的影子长为________.
16.如图,在□ 中,是一条对角线,,且与相交于点,与相交于点,,连接.若,则的值为________.
18题图
17.在比例尺为1:10000的地图上,一块面积为2平方厘米的区域表示的实际面积为________平方米。

18.如图,是面积为的等边三角形,被一长边平行于的矩形所截,被截成三等份,则图中阴影部分的面积为________ .
19.如图所示,正方形ABCD中,AB=8,BE=DF=1,M是射线AD上的动点,点A关于直线EM的对称点为A′,当△A′FC为以FC为直角边的直角三角形时,对应的MA的长为________.
20.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,AC=8,D是AC的中点,点E在边AB上,将△ADE沿DE翻折,使得点A落在点A''处,当AE⊥AB时,则A'A=________
20题图
三、作图题(共2题;共18分)
21.如图,已知锐角△ABC,点D是AB边上的一定点,请用尺规在AC边上求作一点E,使△ADE与△ABC 相似。

(作出符合题意的一个点即可,保留作图痕迹,不写作法。


22.如图,矩形ABCD中,AB=4,BC=m(m>1),点E是AD边上一定点,且AE=1.
(1)当m=3时,AB上存在点F,使△AEF与△BCF相似,求AF的长度.
(2)如图②,当m=3.5时.用直尺和圆规在AB上作出所有使△AEF与△BCF相似的点F.(不写作法,保留作图痕迹)
(3)对于每一个确定的m的值,AB上存在几个点F,使得△AEF与△BCF相似?
四、综合题(共5题;共62分)
23.如图1,在△ABC中,∠ACB=90°,BC=2,∠A=30°,点E,F分别是线段BC,AC的中点,连结EF.
(1)线段BE与AF的位置关系是________,=________.
(2)如图2,当△CEF绕点C顺时针旋转a时(0°<a<180°),连结AF,BE,(1)中的结论是否仍然成立.如果成立,请证明;如果不成立,请说明理由.
(3)如图3,当△CEF绕点C顺时针旋转a时(0°<a<180°),延长FC交AB于点D,如果AD=6﹣2 ,求旋转角a的度数.
24.如图,点O是Rt△ABC的AB边上一点,∠ACB=90°,⊙O与AC相切于点D,与边AB,BC分别相交于点E,F,
(1)求证:DE=DF;
(2)当BC=3,sinA=时,求AE的长.
25.如图在平面直角坐标系中抛物线经过A(2,0),B(0,4)两点,将△OAB绕点O逆时针旋转90°得到△OCD,点D在抛物线上.
(1)求该抛物线的表达式;
(2)已知点M在y轴上(点M不与点B重合),连接AM,若△AOM与△AOB相似,试求点M的坐标.
26.在矩形中,,,是边上的中点,动点在边上,连接,过点作分别交射线、射线于点、.
(1)如图1,当点与点重合时,求的长;
(2)如图2,当点在线段上(不与,重合)且时,求的长;
(3)线段将矩形分成两个部分,设较小部分的面积为,长为,求与的函数关系式.
27.已知点A在x轴负半轴上,点B在y轴正半轴上,线段OB的长是方程x2﹣2x﹣8=0的解,tan∠BAO= .
(1)求点A的坐标;
(2)点E在y轴负半轴上,直线EC⊥AB,交线段AB于点C,交x轴于点D,S△DOE=16.若反比例函数y= 的图象经过点C,求k的值;
(3)在(2)条件下,点M是DO中点,点N,P,Q在直线BD或y轴上,是否存在点P,使四边形MNPQ 是矩形?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
答案
一、单选题
1. D
2. A
3. A
4. A
5. B
6. A
7. B
8. C
9. D 10. D 11. D 12. D
二、填空题
13. 14. 4 15. 16. 17. 20000 18. 6 19. 或20. 或
三、作图题
21. 解:如图,点E即为所求作的点。

22.(1)解:①当∠AEF=∠BFC时,要使△AEF∽△BFC,需,即,解得AF=1或3;
23.②当∠AEF=∠BCF时,要使△AEF∽△BCF,需=,
24.即,解得AF=1;
综上所述AF=1或3
(2)解:如下图所示,图中F1、F2、F3为所求点;
(3)解:如(2)中所作图形,
当m=4时,由已知条件可得DE=3,则CE=5,即图中圆的直径为5,由梯形中位线定理可得此时图中所作圆的圆心到AB的距离=2.5=所作圆的半径,F2和F3重合,即当m=4时,符合条件的F有2个;
当m>4时,图中所作圆和AB相离,此时F2和F3不存在了,即此时符合条件的F只有F11个;
而当1<m<4且m≠3时,由所作图形可知,符合条件的F有3个;
综上所述:可得:①当1<m<4且m≠3时,符合条件的F有3个;②当m=3时,符合条件的F有2个;③当m=4时,符合条件的F有2个;④当m>4时,符合条件的F有1个.
四、综合题
23. (1)互相垂直;
(2)解:如图2,∵点E,F分别是线段BC,AC的中点,
∴EC= BC,FC= AC,∴,
∵∠BCE=∠ACF=α,∴△BEC∽△AFC,
∴,
∴∠1=∠2,
延长BE交AC于点O,交AF于点M
∵∠BOC=∠AOM,∠1=∠2
∴∠BCO=∠AMO=90°∴BE⊥AF;(3)解:如图3,
∵∠ACB=90°,BC=2,∠A=30°∴AB=4,∠B=60°
过点D作DH⊥BC于H∴DB=4-(6-2 )=2 -2,
∴BH= -1,DH=3- ,又∵CH=2-(-1)=3- ,
∴CH=BH,∴∠HCD=45°,∴∠DCA=45°,α=180°-45°=135°.
24. (1)证明:如图所示,连接OD,OF,
∵⊙O与AC相切于点D,∴∠ADO=90°,
∵∠ACB=90°,∴OD∥BC,
∴∠AOD=∠ABC,∠DOF=∠OFB,
∵OB=OF,∴∠ABC=∠OFB,∴∠AOD=∠DOF,
∴DE=DF;
(2)解:在Rt△ABC中,∵BC=3,sin A==,
∴AB=5,
设⊙O的半径为r,则OB=OD=OE=r,
则AO=AB﹣OB=5﹣r,AE=5﹣2r,
在Rt△AOD中,∵sin A==,∴=,解得r=,则AE=5﹣2r=.
25. (1)解:由旋转的性质可得:OD=OB=4,则D(-4,0).
由抛物线经过点A(2,0),D(-4,0).可设y=a(x-2)(x+4)(a≠0).
把B(0,4)代入,得4=a(0-2)(0+4).
解得a=- .故该抛物线解析式为y=- (x-2)(x+4)或y=- x2-x+4
(2)解:由题意知,OA=2,OB=4,
设M(0,m),如图所示,
∵△AOM与△AOB相似且∠AOB=∠AOM=90°,
∴分两种情况.
26. (1)解:如图①,当、重合时,,
∵为中点,∴,
在矩形中,,,

(2)解:如图②,过作于,则,
在矩形ABCD中,,又,则,
∵,
∴,
∴,
∵,
∴,,
∴,
∴,
∴,
解得:,
∴;
(3)解:如图②当在线段上时,过作于,
∴,
∵,
∴,,
∴,
∴,
∴即,
∴,
∴,
如图③,当在线段的延长线上时,
过作于,过作于,则,∴,
∵,
∴,,
∴,
∴,
∴即,
∴,
∴,
∴,
27. (1)解:∵线段OB的长是方程x2﹣2x﹣8=0的解,
∴OB=4,
在Rt△AOB中,tan∠BAO= ,
∴OA=8,
∴A(﹣8,0).
(2)解:∵EC⊥AB,
∴∠ACD=∠AOB=∠DOE=90°,
∴∠OAB+∠ADC=90°,∠DEO+∠ODE=90°,
∵∠ADC=∠ODE,
∴∠OAB=∠DEO,
∴△AOB∽△EOD,
∴OE:OD=OA:OB=2,设OD=m,则OE=2m,
∵•m•2m=16,
∴m=4或﹣4(舍弃),
∴D(﹣4,0),E(0,﹣8),
∴直线DE的解析式为y=﹣2x﹣8,
∵A(﹣8,0),B(0,4)。

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