七年级数学上册11正数和负数教案

1.1正数和负数(2)

教学目标：１．使学生理解有理数的意义，能对有理数进行正确的分类；

２．在学习有理数分类的过程中，培养学生树立分类讨论的数学思想． 教学重点：有理数的概念和对有理数进行正确的分类．

教学难点：对有理数进行正确的分类及分类的标准．

教学程序设计：

一．温故知新 问题１：请你举出一对具有相反意义的量，并用正、负数表示它们．数０表示的意义是什么？

二．创设情景 导入新课

问题２：小学所学的整数，可以怎样称呼？（０和正整数）引入正、负数后，还可以怎样称呼？（整数包括正整数、０、负整数）小学小学所学的分数，可以怎样称呼？（正分数）引入正、负数后，还可以怎样称呼？（分数包括正分数和负分数）

交流：小学还学过小数，那么小数可属于有理数？

结论：小学中的小数如果是有限小数或无限循环小数，那么它属于有理数，因为有限小数或无限循环小数都可以化为分数形式．如果是无限不循环小数，那么它不属于有理数，因为无限不循环小数不能化为分数形式． 探索：7

π为什么不是分数?如果说所有的分数都是小数,对吗?所有的小数都是分数,对吗? 结论: (1)小数可以分为无限小数和有限小数两类,而无限小数又可分为(无限)循环小数和无限不循环小数两类;

(2)分数一定是小数,小数不一定是分数.

⎪⎩

⎪⎨⎧负整数正整数归纳：整数0 ⎩⎨⎧负负数正分数分数

规定：整数和分数统称为有理数．

有理数的分类：

⎪⎪⎪⎩

⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数正整数整数有理数0 或⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负数正分数正整数正数有理数0 三. 应用迁移 巩固提高

例 所有正数组成正数集合，所有负数组成负数集合，把下列各数分别填入表示相应数集中：-7，3.01，300﹪,-0.142587,0.1,0,39,-133355,32，2

1，－１５﹪ （１）正整数集合：﹛ …﹜ （２）分数集合：﹛ …﹜

（３）正有理数集合：﹛ …﹜ （４）负有理数集合：﹛ …﹜ 解析：（１）根据有理数的分类，如果一个数能化简，则化简后进行归类，如300﹪, 39； （２）如果小数能化成分数，则小数作为分数进行归类． 变式题１ 把下列各数分别填入表示相应数集的圈子中：

０，-85, 51, 112, -8.7, 0.3, 411, -3, -7

22, π. 变式题２ 所有正整数组成正整数集合, 所有负整数组成负整数集合.请把下列各数填入它所属于的集合的大括号里:

1, 0.0708, -700, -π, -3.88, 0, 3π-, 3.14159265, 23

7-,••32.0. 正整数集合:{ …} 负整数集合:{ …}

整数集合:{ …}

正分数集合:{ …} 负分数集合:{ …}

四. 总结反思 拓展升华

教师引导学生回答如下问题：本节课学习了哪些基本内容？学习了什么数学方法？应注意什么问题？（本节课学习了有理数的分类，学习了分类讨论的数学思想．强调注意：数的分类可以根据不同需要，用不同的分类标准，但必须对讨论对象不重不漏地分类．０是整数，但不是正数，也不是负数．数的集合注意加上省略号．

五．作业 课本第７页第６、７题

补充：１．把下列各数填在相应的集合中：

―3，51，3.6，2

13－，0，+235，―0.75，+3，―2005，103+，76 正数集合：｛ ｝，负数集合：｛ ｝

整数集合：｛ ｝，分数集合：｛ ｝

负整数集合：｛ ｝，非负数集合：｛ ｝

２.请将下列数值填入相应的圈内：

2

12，5，0，1.5，+2，―3。你能说出这两个圈的重叠部分表示的数的集合吗？

正数集合 整数集合

３.从西向东走7m 记作+7m ，有一个人从A 地先走+20m ，再走－15m ，又走

+16m ，最后走―23m ，请说明此人所在的位置与A 处相距多少米？在A

处什么方向上？

４.把下列各数进行适当的分类(至少两种分类方法)：

―3.5，27，－4，0，1.6，7，3

4－，+15，－3.1 ５．5分钟内背过5个单词为过关，超过的记为正，现有五名同学的记录如下：－3，

0，+1，+2，－1

(1)这五个人中有几个人过关？

(2)他们分别背过了几个单词？

(3)记录中的五个数都属于哪类有理数？

６.观察下面一列数，然后与同伴一起探求规律：

－1，61 51 41 31 21，－，，－，，……

(1)写出紧接后面的三个数；

(2)第2005个数是什么？

(3)如果这一列数无限排列下去，与哪个数越来越接近？

(4)1，2，－3，―4，5，6，―7，―8……写出这列数的第100个和第2005个 数分别是______________．