天津大学信息学院数字逻辑电路第一章课后作业答案

第1章作业答案

1-15 将下列带符号数分别表示成原码、反码和补码形式。

(1) (+1011010)2； (2) (-1101100)2； (3) (-1111111)2； (4) (-0000001)2 解：(1)01011010，01011010，01011010

(2)11101100，10010011，10010100 (3)11111111，10000000，10000001 (4)10000001，11111110，11111111

1-16 将下列反码和补码形式的二进制数变成带符号的十进制数

(1) (01001001)反；(2) (10010010)反；(3) (10000000)补；(4) (11100101)补 解：

(1) (73)10；(2) (-109) 10；(3) (-128) 10 ；(4) (-27) 10

1-20列出下述问题的真值表，并写出逻辑式。

（1）有A 、B 、C 三个输入信号，如果三个输入信号均为0或其中一个为1时，输出信号Y=1，其余情况下，输出Y=0。

（2）有A 、B 、C 三个输入信号，当三个输入信号出现奇数个1时，输出Z 为1，其余情况下，输出为0。

（3）有三个温度探测器，当探测的温度超过60℃时，输出控制信号为1；如果探测的温度低于60℃时，输出控制信号为0。当有两个或两个以上的温度探测器输出为1时，总控制器输出1信号，自动控制调控设备，使温度降低到60℃以下。试写出总控制器的真值表和逻辑式。

（4）一个电路有三个输入端A 、B 、C ，当其中有两个输入端为1时，输出F 为1，其余情况输出为0。

C B A C B A C B A C B A Y +++=

ABC

C B A C B A C B A Z +++

=

ABC C AB C B A BC A P +++=

C AB C B A BC A F ++=

1-22 用代数法将下列函数化简为最简与-或式。

（2）=+++++=ABCD D C B D BC C B A D B A D A Y

=+++++D BC C B A )ABC C B B A A (D

=+++++D BC C B A )BC C B B A (D

=++++D BC C B A )C B A (D

=++++D BC C B A CD D B D A =+++BC B A D B D A BC B A D B ++

（4）=+++++++=)D C B A (D C B D B A AB D B A Y

=++++D C B A D C B D B A ABD B A =+++D C B D B A ABD B A

=++D B A ABD B A

=++D A ABD B A D A BD B A ++

（6）=⋅++⋅=AB )C A )(B A (A Y

=⋅+⋅A B )C A B A (A

=⋅+AB )C A B A ( =⋅++AB )C A )(B A ( AB AB )BC A (=⋅+

（8）=++⋅+=)B C A D )(C B A C B A B A (Y

=+⋅⋅++)BC AD (C )B A B A AB ( =+⋅⋅+)BC AD (C )B AB (

=++)BC AD )(C B ABC (

=+++0ABC CD B A ABCD AB C ACD +

1-24 求下列逻辑函数的反函数

（3）C A D C )B C D A (Y ⋅+=

C A )

D C ()C B )(D A (Y ++++++= （4）B A D C D C B A Y +++++= )B A (D C )D C (B A Y +⋅⋅+⋅= 1-25 求下列逻辑函数的对偶式

（3）()AD CD B )D B (C A Y ⋅+++= )D A D C B ()D B AC ('Y ++++⋅+= （4）()()AB C D B A D C B )C A (Y ++++++=

)C B A (ABD BCD C A 'Y ++⋅++=

1-28 用卡诺图化简法将下列逻辑函数化为最简与-或式

（1）C B AC B A Y ++= （2）)B A )(C B )(C A )(B A (Y ++++=

（3）∑=)6,5,4,2,0(m )C ,B ,A (Y

（4）∏=)12,11,10,8,5,4,3,2,1,0(M D ,C ,B ,A (Y

1-29 用卡诺图化简法将下列逻辑函数化为最简或-与式

（1）C B B A ABC Y ++= （2）)C B )(C A )(B A (Y +++=

（3）∑=)14,11,10,9,8,6,4,3,2,1,0(m )D ,C ,B ,A (Y （4）∏=)15,14,13,11,10,9,8,6,3,2(M )D ,C ,B ,A (Y

1-30 用卡诺图化简法将下列逻辑函数化为最简与-或-非式 （1）D C B C B BC A AC C B A Y ++++=

（2）)D C A )(D C A )(C B A )(D C )(D B A )(C B A (Y +++++++++++=

（3）∑=)7,6,5,2,1,0(m )C ,B ,A (Y

（4）∏=)15,14,12,10,8,7,6,5,4,2,0(M )D ,C ,B ,A (Y

1-34 用卡诺图将下列具有约束条件的逻辑函数化为最简“与或”逻辑式。 (2) D C A C B A )B A (D C Y ++⊕= 给定约束条件为： 0CD AB =+ (4) ∑=)11,10,9,8,7,5,4,3(m )D ,C ,B ,A (Y 给定的约束条件为： m 0+m 1+m 2+m 13+m 14+m 15=0

1-35 用卡诺图完成下列函数运算

（1）)C B A BC A C B A ABC )(BC A C AB B A (Y +++++=

解：设BC A C AB B A M ++=，C B A BC A C B A ABC N +++=，则N M Y ⋅=