第3章组合逻辑电路习题答案

第3章 组合逻辑电路

试分析图所示组合逻辑电路的逻辑功能，写出逻辑函数式，列出真值表，说明电路完成的逻辑功能。

(b)

(c)

(a)A B C D

L

=1

=1

=1

B C

2

L 1L 2L 3

图 题图

解：由逻辑电路图写出逻辑函数表达式： 图a ：D C B A L ⊕⊕⊕= 图b ：)()(21B A C AB B A C AB L C B A L ⊕+=⊕=⊕⊕=

图c ：B A B A L B

A A

B B A B A L B

A B A L =+=+=+++==+=321

由逻辑函数表达式列写真值表：

A

B

C

D

L

0 0 0 0 00 0 0 1 10 0 1 0 10 0 1 1 00 1 0 0 10 1 0 1 00 1 1 0 00 1 1 1 11 0 0 0 11 0 0 1 01 0 1 0 01 0 1 1 11 1 0 0 01 1 0 1 11 1 1 0 11 1 1 1 0

A B C

L 1L 2

0 0 0 0 00 0 1 1 00 1 0 1 00 1 1 0 11 0 0 1 01 0 1 0 11 1 0 0 11 1 1 1 1

A B

L 1L 20 0 0 1 0L 3

0 1 0 0 11 0 1 0 01 1 0 1 0

由真值表可知：图a 为判奇电路，输入奇数个1时输出为1；图b 为全加器L 1为和，L 2为进位；图c 为比较器L 1为1表示A>B ，L 2为1表示A=B, L 3为1表示A

设有四种组合逻辑电路，它们的输入波形（A 、B 、C 、D ）如图所示，其对应的输出波形分别为W 、X 、Y 、Z ，试分别写出它们逻辑表达式并化简。

D C B

A W X Y Z

输入

输出

图 题图

解：

BA

C A C

D B C A C D W +++=

A

C A

C D CBA

A C

D A B B D X +++=B

D A

C D CB D B C D Y ++=B

C D A

B D DBA CA CB D Z +++=

D C B A W X Y Z

输入输出

B C BA C A C D A C D W DCBA +++==∑)13,12,11,10,8,6,5,4,3()( A C D CBA B D A B X DCBA +++==∑)15,13,12,9,8,7,4,2,0()(

A C D C

B D B

C

D Y DCBA ++==∑)10,8,7,6,1,0()(

CB D DBA A B D CA Z DCBA +++==∑)15,13,12,11,8,7,6,5()(

X 、Y 均为四位二进制数，它们分别是一个逻辑电路的输入和输出。 设： 当 0≤X≤ 4时, Y=X+1 ；当 5≤X≤9 时，Y=X-1,且X 不大于9。 (1) 试列出该逻辑电路完整的真值表； (2) 用与非门实现该逻辑电路。

解：(1) 按题意要求列真值表如下：

0 0 0 0x 3x 2x 1x 0y 3y 2

y 1y 0

0 0 0 10 0 1 00 0 1 10 1 0 00 1 0 10 1 1 00 1 1 11 0 0 01 0 0 11 0 1 01 0 1 11 1 0 01 1 0 11 1 1 01 1 1 1

0 0 0 10 0 1 00 0 1 10 1 0 00 1 0 10 1 0 00 1 0 10 1 1 00 1 1 11 0 0 0x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x

X X Y 0

33=

x 3X X X X X Y 0

31022++=

x 3X X

X X X X X X X X X X Y 0

1

3

2

1

2

1

2

3

1

+

++=

x 3X Y 0

0=0100

111000011110

1x 3x 2

x 1x 0

11

1

1

(2) 把与或表达式转换为与非表达式，以便用与非门实现该逻辑电路。

X X X X Y 03033==

X X X X X X X X X X Y 0310*******=++=

X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X Y 0

132012012030132012012031=+++= X Y 00=

作图如下：

x 3

x 2

x 1

x 0

y 3

y 2

y 1

y 0

设计一交通灯监测电路。 红、绿、黄三只灯正常工作时只能一只灯亮，否则，将会

发出检修信号，用两输入与非门设计逻辑电路，并给出所用74系列的型号。

解:设A 、B 、C 分别表示红、绿、黄三只灯，且亮为1，灭为0；检修信号用L 表示，L 为1表示需要检修。依据题意列写真值表：

A

B C

L

0 0 0 10 0 1 00 1 0 00 1 1 11 0 0 01 0 1 11 1 0 11 1 1 1

BC

AC AB C B A L +++=01

00BC

1110

0A 1

1

1

11

1

A B C

BC AC AB C B A BC AC AB C B A L =+++=

试用译码器 74LS138 和适当的逻辑门设计一个三位数的奇校验器。

解:设用A 、

B 、

C 表示三位二进制数输入 ，L 表示输出，L=1表示输入有奇数个1。列写真值表,求表达式，作图如下：

A

B

C

L

0 0 0 00 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1

Y Y Y Y ABC C B A C B A C B A L m

m m

m m m m m 7

4217

4

2

1

7421==+++=+++= 试用译码器 74LS138 和与非门实现下列逻辑函数：

（1） ⎪⎪⎩⎪

⎪⎨⎧⋅=++=+=AC

B A L B A

C A L C B A AB L 321

（2） (0,2,6,8)m L

=∑

解: 取ABC=A 2A 1A 0则：

Y Y Y C B A C AB ABC C B A AB L m

m m

m m m 7657

6

5

7651==++=++=+=

Y ABC B A C B A C A L m 77

2===++=++=

Y Y Y Y Y Y m AC B A AC B A L 765410),7,6,5,4,1,0(==++=⋅=∑