对数式与对数函数复习课件

2 2 2
小关系.
2 6 log 解 （1）∵ <log31=0, log 5 >log51=0, 3 3 5 2 6 ∴ log 3 3 log 5 5 . (2)方法一 ∵0<0.7<1,1.1<1.2,∴0>log0.71.1>log0.71.2,
∵a=log2π >1, b 1 log 2 3 1, c 1 log 3 2 1, 2 2 2 ∴a>b,a>c. 又 log2 3 lg 3 1, log3 2 lg 2 2 ∴b>c,∴a>b>c.
探究提高 比较对数式的大百度文库，或证明等式问题是 对数中常见题型，解决此类问题的方法很多,①当底 数相同时可直接利用对数函数的单调性比较;②若底 数不同，真数相同,可转化为同底（利用换底公式）
n
一、对数式
5.对数的重要公式
loga N ①换底公式: logb N loga b (a,b均大于零且不等于1)；
1 , logb a logad 推广logab·logbc·logcd=______.
② log b a
二、对数函数
1.对数函数的定义 函数 y=logax(a>0, 且a1)叫做对数函数, 其中 x 是自变量, 函数 的定义域是 (0,+∞) .
探究提高 （1）在对数运算中,先利用幂的运算把 底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂 的底数最简，然后再运用对数运算法则化简合并，在 运算中要注意化同底和指数与对数互化. (2)熟练地运用对数的三个运算性质并配以代数式的 恒等变形是对数计算、化简、证明常用的技巧.
知能迁移1 (1)化简(log43+log83)(log32+log92)= 5 ________. 4 解析
4.对数的运算法则
如果a>0且a≠1,M>0,N>0,那么
logaM+logaN ①loga(MN)=______________;
② log a
M logaM-logaN =______________; N
logaM ③logaMn=n ___________( n∈R);
n ④ log a m M log a M . m
或利用对数函数图象，数形结合解得；③若不同底，
不同真数，则可利用中间量进行比较.
知能迁移2
比较下列各组数的大小.
(1) log 3 2 与 log 5 6 ; 3 5 (2)log1.10.7与log1.20.7;
(3)已知 log 1 b log 1 a log 1 c, 比较2b,2a,2c的大
1 1 1 原式 ( log2 3 log2 3)(log3 2 log3 2) 2 3 2
1 2 1 3 1 2
log2 (3 3 ) log3 (2 2 ) 5 3 5 ( log2 3) ( log3 2) . 6 2 4
1 1 (2)已知3a=5b=A,且 2, 则A的值是 a b A.15 B. 15 C. 15 D.225
(2)值域:_____ R
1 时,y=___ (3)过点_______, 0 (1,0) 即x=___
性质 y>0 y<0 (4)当x>1时,_____ (4)当x>1时,_______ y<0 y>0 当0<x<1时,_______ 当0<x<1时,_____
的说 是 真明 数： 取对 遍数 所函 有数 正值 实域 数为 指 R
(5)是(0，+∞)上的 增函数 ___________
(5)是(0，+∞)上的 减函数 ____________
3.反函数 y=logax 互为反函数，它 指数函数y=ax与对数函数_________ y= x 们的图象关于直线_________ 对称.
题型一 对数的化简与求值
lg 2 lg 5 lg 8 【例1】(1)化简: ; lg 50 lg 40 (2)化简: 23log0.5 4 ;
1 8 2 8 2. 4 (3)方法一 ∵loga2=m,∴am=2.
∵loga3=n,∴an=3. 故a2m+n=(am)2·an=4×3=12. 方法二 ∵loga2=m,loga3=n,
a 2mn a 2 loga 2loga 3 a loga 12 12.
一、对数式
1.对数的定义
对数与指数的互化
如果ax=N(a>0且
a≠1)，那么数x叫做 以a为底N的对数,记 作_________, x=logaN 其中 ____ a 叫做对数的底 数,____ N 叫做真数. 推论：
① N a log a N =_____; ②logaaN=_____( a>0且a≠1). N
（ B ）
解析
∵3a=5b=A,∴a=log3A,b=log5A,
1 1 ∴ =logA3+logA5=logA15=2, a b
∴A2=15,∴A= 15 或A= 15 （舍）.
题型二 比较大小
【例2】设a=log2π , b log2 3, c log3 2 ,
则（ ） B.a>c>b D.b>c>a A.a>b>c C.b>a>c 解析
(3)已知loga2=m,loga3=n,求a2m+n的值.
解
25 5 lg 8 4 1. (1)原式= 50 5 lg lg 40 4 lg
log 1 4
2
(2) 23 log0.5 4 23 2log0.5 4 8 2
log 2 1 4
8 2 log2 4
说明：对数函数有以下特点：
（1）自变量在真数上，且系数为1；
称以10为底的对数函 数y=lgx为常用对数函数 （2）底数是常数，且大于0不等于1； 称以无理数e为底的对 （3）对数式前面的系数为1。 数函数y=lnx为自然对数 函数
2.对数函数的图象和性质
a>1 图象 0<a<1
(0,+∞) (1)定义域:__________
ax=N
x=logaN
一、对数式
2.几种常见对数
对数形式 一般对数 常用对数 自然对数 特点 底数为a(a>0且a≠1) 10 底数为____ 记法 logaN _______ lg N ______ ln N ______
e 底数为____
一、对数式
3.对数的性质
① loga1=0(a>0且a≠1). ② logaa=1(a>0且a≠1) ③ 零和负数没有对数。