湖北省荆州中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题
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D．正方体 ABCD A' B'C' D' 中，点 P 在底面 A' B'C' D'（所在的平面）
上运动并且使 MAC' PAC' ，那么点 P 的轨迹是椭圆
三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.
13．某校为了解高二学生寒假期间学习情况，抽查了 500 名同学，
统计他们每天平均学习时间，绘成频率分布直方图（如图）．则这
.
16．把正整数排列成如图甲的三角形数阵，然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数，得到
如图乙的三角形数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到数列 {an } ，则
2m)
f
(2m sin
2)
0
成立，则实数 m 的取值范围
A．
1 2
,
B．
1 2
,
C．
,
1 2
D．
,
1 2
二、不定项选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项
符合题目要求. 全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 3 分.
A．8
B．8.5
C．9
D．10
12．如图，在棱长为 2 的正方体 ABCD A' B'C' D' 中，M 为 BC 边的中点，下列结论正确的有（ ）
A． AM 与 DB 所成角的余弦值为 10 10
B．过三点 A、M、D' 的正方体 ABCD A' B'C' D' 的截面面积为 9
2
C．四面体 A'C' BD 的内切球的表面积为 3
近无穷，这种思想极其重要，对后世产生了巨大影响.按照上面“割圆术”，用正二十四边形来估算
圆周率，则 的近似值是( )（精确到 0.01 ）.（参考数据 sin15 0.2588）
A．3.14
B．3.11
C．3.10
D．3.05
7．已知焦点在
y
轴上的双曲线
y2 a2
x2 b2
1
(a
0,b
0) ， A, B 是双曲线的两个顶点，P 是双曲线
上的一点，且与点 B 在双曲线的同一支上， P 关于 y 轴的对称点是 Q .若直线 AP, BQ 的斜率分别
是 k1, k2 ，且 k1 k2
4 ，则双曲线的离心率是 5
(
)
A． 3 5 5
B． 3 2
C． 9 2
D． 9 5Байду номын сангаас
8．已知函数
f
(x)
x3
x
sin
x
，当
0， 2
时，恒有
f
(cos2
A． f (0) f (5) B． f (0) f (5) C． f (0) f (5) D．以上答案都不对
4．设等比数列 {an } 的前
n
项和为
Sn
，若
S10 S5
1 2
，则 S15 S5
(
)
A． 1 2
B． 1 3
C． 2 3
D． 3 4
5．在三棱锥 A BCD 中，已知 AB、AC、AD 两两垂直，且 BCD 是以边长为 2 的正三角形，则
1 ，则
a
的取值范围是
(1 2
,1)
D．等差数列an的前n 项和为Sn ，若a1 0，公差d 0，则“ S6 S7 ”是“ S7 S8 ”的充分
不必要条件
数学试卷 第 2 页（共 6 页）
11．抛物线 E : x2 4y 与圆 M : x2 (y 1)2 16 交于 A 、 B 两点，圆心 M (0,1) ，点 P 为劣弧 AB 上不 同于 A 、 B 的一个动点，平行于 y 轴的直线 PN 交抛物线于点 N ，则 PMN 的周长的可能取值是 ()
荆州中学 2019 级高二年级上学期期末考试
数学试题
考试时间：2021 年 2 月 1 日 考试用时：120 分钟 全卷满分：150 分
★祝考试顺利★
一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的.
1．已知集合 A {x | y x2 2x 3}， B {x | x 2 0} ，则 A B （ ） x2
该三棱锥的外接球的体积为（ ）
A. 12
B. 6
C. 6
D. 4 3
6．公元 263 年左右，我国古代数学家刘徽用圆内接正多边形的面积去逼近圆的面积求圆周率 ，他
从单位圆内接正六边形算起，令边数一倍一倍地增加，即 12，24，48，…，192，…，逐个算出正 六边形，正十二边形，正二十四边形，…，正一百九十二边形，…的面积，这些数值逐步地逼近圆
A．[1,1]
B．[1, 2)
C．[1, 2)
D．[2, 1]
2．若复数 z 满足 (3 3i)z 6 （i 是虚数单位），则复数 z （ ）
A． 3 3 i 22
B． 3 3 i 22
C． 3 3 i 22
D． 3 3 i 22
3．若函数 f x 在 R 上可导，且 f (x) x2 2 f (2)x m (m R) ，则 ( )
面积，刘徽算到了正一百九十二边形，这时候 的近似值是 3.141024，刘徽称这个方法为“割圆术”，
并且把“割圆术”的特点概括为“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体 而无所失矣”.刘徽这种想法的可贵之处在于用已知的、可求的来逼近未知的、要求的，用有限来逼
数学试卷 第 1 页（共 6 页）
9．已知函数 f (x) 2sin(2x )(0 ) ，若将函数 f (x) 的图象向右平移 个单位后关于 y 轴对称， 6
则下列结论中正确的是 ( )
A． 5 6
B． ( , 0) 是 f (x) 图象的一个对称中心 12
C． f () 2
D． x 是 f (x) 图象的一条对称轴 6
500 名同学中学习时间在 6 至 10 小时之间的人数为
．
14．若直线 x y 3 0 被圆 (x a)2 y2 4 所截得的弦长为 2 2 ，则实数 a 的值为
15．在边长为 1 的正三角形 ABC 的边 AB、AC 上分别取点 D、E 两点，沿 DE 折叠后 A 点可与 BC 上
的 P 点重合，则 AD 长度的最小值为
10．给出下列命题，其中正确的命题有 ( )
A．函数 f (x) loga (2x 1) 1的图象过定点 (1,0)
B．已知函数 f (x) 是定义在 R 上的偶函数，当 x 0 时， f (x) x2 x ，则函数 f (x) 的解析式为
f (x) x2 | x |
C．若
loga
1 2
上运动并且使 MAC' PAC' ，那么点 P 的轨迹是椭圆
三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.
13．某校为了解高二学生寒假期间学习情况，抽查了 500 名同学，
统计他们每天平均学习时间，绘成频率分布直方图（如图）．则这
.
16．把正整数排列成如图甲的三角形数阵，然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数，得到
如图乙的三角形数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到数列 {an } ，则
2m)
f
(2m sin
2)
0
成立，则实数 m 的取值范围
A．
1 2
,
B．
1 2
,
C．
,
1 2
D．
,
1 2
二、不定项选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项
符合题目要求. 全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 3 分.
A．8
B．8.5
C．9
D．10
12．如图，在棱长为 2 的正方体 ABCD A' B'C' D' 中，M 为 BC 边的中点，下列结论正确的有（ ）
A． AM 与 DB 所成角的余弦值为 10 10
B．过三点 A、M、D' 的正方体 ABCD A' B'C' D' 的截面面积为 9
2
C．四面体 A'C' BD 的内切球的表面积为 3
近无穷，这种思想极其重要，对后世产生了巨大影响.按照上面“割圆术”，用正二十四边形来估算
圆周率，则 的近似值是( )（精确到 0.01 ）.（参考数据 sin15 0.2588）
A．3.14
B．3.11
C．3.10
D．3.05
7．已知焦点在
y
轴上的双曲线
y2 a2
x2 b2
1
(a
0,b
0) ， A, B 是双曲线的两个顶点，P 是双曲线
上的一点，且与点 B 在双曲线的同一支上， P 关于 y 轴的对称点是 Q .若直线 AP, BQ 的斜率分别
是 k1, k2 ，且 k1 k2
4 ，则双曲线的离心率是 5
(
)
A． 3 5 5
B． 3 2
C． 9 2
D． 9 5Байду номын сангаас
8．已知函数
f
(x)
x3
x
sin
x
，当
0， 2
时，恒有
f
(cos2
A． f (0) f (5) B． f (0) f (5) C． f (0) f (5) D．以上答案都不对
4．设等比数列 {an } 的前
n
项和为
Sn
，若
S10 S5
1 2
，则 S15 S5
(
)
A． 1 2
B． 1 3
C． 2 3
D． 3 4
5．在三棱锥 A BCD 中，已知 AB、AC、AD 两两垂直，且 BCD 是以边长为 2 的正三角形，则
1 ，则
a
的取值范围是
(1 2
,1)
D．等差数列an的前n 项和为Sn ，若a1 0，公差d 0，则“ S6 S7 ”是“ S7 S8 ”的充分
不必要条件
数学试卷 第 2 页（共 6 页）
11．抛物线 E : x2 4y 与圆 M : x2 (y 1)2 16 交于 A 、 B 两点，圆心 M (0,1) ，点 P 为劣弧 AB 上不 同于 A 、 B 的一个动点，平行于 y 轴的直线 PN 交抛物线于点 N ，则 PMN 的周长的可能取值是 ()
荆州中学 2019 级高二年级上学期期末考试
数学试题
考试时间：2021 年 2 月 1 日 考试用时：120 分钟 全卷满分：150 分
★祝考试顺利★
一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的.
1．已知集合 A {x | y x2 2x 3}， B {x | x 2 0} ，则 A B （ ） x2
该三棱锥的外接球的体积为（ ）
A. 12
B. 6
C. 6
D. 4 3
6．公元 263 年左右，我国古代数学家刘徽用圆内接正多边形的面积去逼近圆的面积求圆周率 ，他
从单位圆内接正六边形算起，令边数一倍一倍地增加，即 12，24，48，…，192，…，逐个算出正 六边形，正十二边形，正二十四边形，…，正一百九十二边形，…的面积，这些数值逐步地逼近圆
A．[1,1]
B．[1, 2)
C．[1, 2)
D．[2, 1]
2．若复数 z 满足 (3 3i)z 6 （i 是虚数单位），则复数 z （ ）
A． 3 3 i 22
B． 3 3 i 22
C． 3 3 i 22
D． 3 3 i 22
3．若函数 f x 在 R 上可导，且 f (x) x2 2 f (2)x m (m R) ，则 ( )
面积，刘徽算到了正一百九十二边形，这时候 的近似值是 3.141024，刘徽称这个方法为“割圆术”，
并且把“割圆术”的特点概括为“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体 而无所失矣”.刘徽这种想法的可贵之处在于用已知的、可求的来逼近未知的、要求的，用有限来逼
数学试卷 第 1 页（共 6 页）
9．已知函数 f (x) 2sin(2x )(0 ) ，若将函数 f (x) 的图象向右平移 个单位后关于 y 轴对称， 6
则下列结论中正确的是 ( )
A． 5 6
B． ( , 0) 是 f (x) 图象的一个对称中心 12
C． f () 2
D． x 是 f (x) 图象的一条对称轴 6
500 名同学中学习时间在 6 至 10 小时之间的人数为
．
14．若直线 x y 3 0 被圆 (x a)2 y2 4 所截得的弦长为 2 2 ，则实数 a 的值为
15．在边长为 1 的正三角形 ABC 的边 AB、AC 上分别取点 D、E 两点，沿 DE 折叠后 A 点可与 BC 上
的 P 点重合，则 AD 长度的最小值为
10．给出下列命题，其中正确的命题有 ( )
A．函数 f (x) loga (2x 1) 1的图象过定点 (1,0)
B．已知函数 f (x) 是定义在 R 上的偶函数，当 x 0 时， f (x) x2 x ，则函数 f (x) 的解析式为
f (x) x2 | x |
C．若
loga
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