北师大版八年级上册数学7.2定义与命题(二)课件

例 已知：如图，直线AB与直线CD相交于点O， ∠AOC与∠BOD是对顶角.求证：∠AOC=∠BOD.
定理：对顶角相等.
练一练：
1.已知：如图∠AOB=∠COD. 求证：∠1=∠2.
2.如图，OC是∠AOB的平分线，点P 在OC上，PD⊥OA,PE⊥OB，垂足 分别是点D、E. 求证：PD=PE.
结论是这_两__个__角__是__对_顶__角_ ，_假__命题，如果是假命题， 你的反例是：_如_图____2__1__b_a________.
c a∥b, 则∠1=∠2，但∠1、∠2不是对顶角
想一想：举一个反例就可以说明一个命题是假命题，那么如何证
实一个命题是真命题呢？
读一读
书上P168—169页，了解古希腊数学家欧几里得(公 元前300前后）和他的《原本》； 找出下列各个定义。
北师大版八年级数学上册
第七章 平行线的证明 定义与命题（二）
复习导入 1、每个命题都由条__件__和__结__论_两部分组成，都可以 写成_如__果_-_-_-那__么__--_-_的形式，其中“如果”引出的部分 是_条__件__，“那么”引出的部分是_结__论___。
2、命题“相等的角是对顶角”的条件是_两__个_角__相__等____，
三__边__分__别__相_等__的__两__个_三__角__形__全__等________；
A
D
A
D
A
D
B
CE
F
在△ABC和△DEF中
AB=DE
∠B=∠E
BC=EF
∴△ABC≌△DEF
(SAS)
B CE
FB
百度文库
CE
F
在△ABC和△DEF中 在△ABC和△DEF中
∠B=∠E
AB=DE
BC=EF
BC=EF
②线段公理： _两__点_之__间__，__线__段_最__短______ ；
③垂线性质：_在__同__一__平__面_内__，__过__一_点__有__且__只__有_一__条____； 直线与已知直线垂直
④平行性质：过__直__线__外__一_点__有__且__只__有_一__条__直__线__与_已__知___； 直线平行
问题1：什么是公理？什么是定理？ 问题2：什么叫证明？如何来证明一个命题或定理的正确性？
下列说法正确的是（ ） A．真命题都可以作为定理 B．公理不需要证明 C．定理不一定都要证明 D．证明只能根据定义、公理证明
⑵可以直接用来作为证明的依据：
①直线公理：_两__点__确__定__一_条__直__线_______ ；
⑤平行线的判定公理：_同__位__角__相__等_，__两__直__线__平_行____； 1 a ∵∠1=∠2 （已知）
2 b ∴a∥b（同位角相等，两直线平行） c
⑥三角形全等判定公理： _两__边_及__其__夹__角__分_别__相__等__的__两_个__三__角__形__全_等_；
_两_角__及__其__夹_边__分__别__相__等_的__两__个__三__角_形__全__等_；
∠C=∠F
∴△ABC≌△DEF
AC=DF
∴△ABC≌△DEF
(ASA)
(SSS)
除了上面几条可以作为证明的依据外，数与式的运 算律和运算法则,等式的有关性质以及反映大小关系的 有关性质都可以作为证明的依据.
例如，我们可以证明下面的定理： 定理 同角（等角）的补角相等。 定理 同角（等角）的余角相等。
交流小结
谈谈你的收获
课后作业
习题7.3中的第1、2题.
结束寄语
❖在几何学习中最能发挥你的 聪明才智.
❖数学使人聪明. ❖只要你敢想敢做,未来的数学
“家”将是你!