最新初一数学秋季讲义北师大版

精品文档

第四讲有理数加减运算

一、绝对值、相反数、数轴（数形结合）：

1、去绝对值：

x?5?y?7x2x??中。（）若2x）求，且的值。，则y= 1例、（1

2、相反数与绝对值：

?5y?x6x?y?例2 、已知与。互为相反数，则

3、综合运用：

m?3?410?m?2的最大值是。、对于任何有理数例3m，的最小值是，

二、有理数加减法的运算技巧：

1、相反数结合：

例4、计算：

精品文档．

精品文档

(?6.3)??7.5?(?2)?1.2)2?(3)??(?4?2(?)?31?；2 （）；1（）

2、同号结合法：

4.7?(?8.9)?7.5?(?6)、计算：例5

3、同分母结合法：

1217)4(?2?)?(5)??()?(2?、计算：例69669

4、凑整法：

例7、计算：

精品文档．

精品文档

192?12.79?43?87.21?53?2.4?5.7?(?3.7)?(?4.6)；）（2 ；）（1 2121

5、裂项相消法：

1111?????、计算：例8 ；1?33?55?72015?2017

6、拓展训练：

29991000299910003????33S?1?3?1?3?3???33?、在计算①；则的值时，可设例

91001?13100110019992?31,?S?2S?33??3S?3?3??，得：即②，则②—①

21001?3109299100????1?33??33。22n201522014(x?1)x???1xx?8881??????8?）2）1利用上述方法计算：（（；。

精品文档．

精品文档

三、规律探索：

f表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：例·符号

???0,f(2)?1,f(3)?2，f(4)?3f1,?）1 （1111?)f(?5,4f)2f()?,f(?3,()?,）（2

52431)?f(2016?f()。利用以上规律，计算：2016

精品文档．

精品文档

第五讲有理数的乘除运算

一、典题考察：

?2y?3x互为相反数，求x+y+xy的值。例·（1与）已知有理数

（2）求|x-1|+|x-2|的最小值。

二、知识清单：

1、有理数乘法：

（1）两数相乘，同号得，异号得，并把相乘，任何数与0相乘，积。

（2）如果两个有理数的乘积为，那么称其中一个数是另一个的，也称这两

精品文档．

精品文档

个有理数互为。

（3）几个不等于0的有理数相乘，积的符号由，当负因数的个

数为奇数时，积为；当负因数的个数为偶数时，积为。

abab＜0，则；若。（4）若＞0，则

2、有理数除法：

（1）两个有理数相除，同号得，异号得，并把绝对值。

（2）0除以任何非O的数都得。

（3）除以一个数，等于。

3、有理数乘方：

aa叫作，，（1）求n个相同因数的的运算叫乘方，乘方的结果叫作

n a读作“”或“，”。n叫作

（2）正、负数幂的规律：正数的任何次幂都是，0的任何正整数次幂都是，负数的奇次幂是，负数的偶次幂是。

a＜的形式，其中≤，4、科学计数法：一个大于10的数可以表示成

n是，这个计数方法叫作科学计数法。

a＜，n是≤0一个小于的数可以表示成的形式，其中。）（二、有理数的运算：

1、有理数乘法的简便运算：，，，

精品文档．

精品文档

a?b?0a?b?0。则；若2、若；。则

a?b?0。则若；

a?7,b?5a?b?0a?b的值为多少？例·若，则，且

【针对训练】（1）若xy＞0，x+y＜0，则x、y的符号为。

（2）若xy＞0，x+y＞0，则x、y的符号为。

x?y，试确定x、y，的正负？x （3）若xy＞0，－y＞0

x?y，则x、y的符号为）若（4xy＜0，x+y＞0 ，。例1、计算：

1527252.5?(?7.63)?2.5?3.63)](??1(??(8))?99[??1?；2 ；（3 ；（（1）））167956

111111??)?(?36)(?5)?(?7)?7?(?7)?(?(?12)?(?7)；（5））4（；

12366333

精品文档．

精品文档

15(?3.14)?15.7?(?31.4)?(?6.5)?3.14?19.3)?69(??8。（7）；（6）16 12112)?(?(???) 2、除法简便算法：3031065

ab?)2?2a,b?(a b=个，※运算种定、例2规一新“”两数过通“即得算运※”到，※精品文档．精品文档

(a?2)?2?b(3?2)?2?5?10?5?5，根据上面规定解答下题：3※5=，例如：(?3)(?3)(?3)※（2）7※和）求7※7的值相等吗？的值；（1

a,ba?b?(a?b)a,a?b?ab?1[(?2)?(?5)]?(?4)。，求，有【针对训练】对于两个整数

3、乘方：

例3、计算：

3215????2)4(??2??；））（1）；（2（3；????

32????435)10)(?)(?3?(?5。（6）；）（4 ；（5）例4、根据下列各组两个算式的值，你能发现什么规律？

33331111????????33-?4???2?24；2 （）与）1（与；???????? 2233????????精品文档．

精品文档

????????4422244?5?245?1??2??1?；（3）与；（与4）??201520154.25??0的值。试用你发现的规律计算