数字系统的系统函数—频率响应教学方法

ＴｅａｃｈｉｎｇＭｅｔｈｏｄｏｆＳｙｓｔｅｍ ＦｕｎｃｔｉｏｎｓａｎｄＦｒｅｑｕｅｎｃｙ ＲｅｓｐｏｎｓｅｓｏｆＤｉｇｉｔａｌＳｙｓｔｅｍｓ
ＷＡＮＧ Ｑｉｕｓｈｅｎｇ，ＣＵＩＹｏｎｇ，ＦＵＬｉ
（ＳｃｈｏｏｌｏｆＡｕｔｏｍａｔｉｏｎＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＥｌｅｃｔｒｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＢｅｉｈａｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｂｅｉｊｉｎｇ１００１９１，Ｃｈｉｎａ）
课程教学活动提出了更高的要求。 “数字信号处理”课程内容有如下特点：①基础
性：课程内容以离散时间傅里叶变换为核心，是在相 关领域从事科学研究与工程应用的知识基础；②抽 象性：课程内容的理论性很强，并采用数学语言进行 抽象地描述；③系统性：课程内容有着完整的知识体 系，需要学生从多个角度掌握相关内容；④实践性： 课程内容涉及的概念、原理与方法有明确的工程物 理意义，它们既来源于具体的工程实践，又用于指导
（３）令 Ｈ（ｚ）中的 ｚ＝ｅｊω，可以得到频率响应 Ｈ （ｅｊω），并利用现代仿真软件（如 Ｍａｔｌａｂ）绘制出幅频 响应 ｜Ｈ（ｅｊω）｜；
０ 引言
随着微电子技术、计算机技术、多媒体技术、网 络通信技术的快速发展，数字信号处理技术日益普 及，已经广泛地应用于雷达声呐、通信电子、遥感遥 测、生物医学、自动控制、仪器测量、消费电子、基因 工程等各个领域。特别是信息挖掘、机器学习、人工 智能等学科的兴起，为数字信号处理技术研究与应 用提供了更为广阔的空间，同时对“数字信号处理”
在“数字信号处理”课程的内容体系中，系统函 数处于核心地位，它与差分方程、频率响应、线性卷 积等内容联系密切；而频率响应是系统函数位于单 位圆上的特 殊 情 况，可 以 衍 生 出 幅 频 响 应、相 频 响 应、群延时响应等特性。因此，深刻理解系统函数 频率响应关系，对系统特性分析、数字滤波器设计等 章节至关重要，也直接关系到它们的具体应用。
ｅｎｇ＠ｂｕａａ．ｅｄｕ．ｃｎ
第 ３期
王秋生，崔勇，富立：数字系统的系统函数频率响应教学方法
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工程实践。 数字信号处理技术自身的特点以及应用的普遍
性，使得“数字信号处理”课程受到了国内外高等院 校的普遍重视，业已成为高等理工科教育教学中最 重要的课程之一。与此同时，对“数字信号处理”课 程的教学研究逐步深入，并取得了一系列的教学改 革与实践研究成果，包括课程综合教学改革、教学方 法研究、课程实验建设、精品课程建设［１６］等，这些卓 有成效的探 索 与 实 践 活 动 促 进 了 “数 字 信 号 处 理 ” 课程教学水平的不断提高。
１ 传统教学方法存在的问题
在系统 函 数—频 率 响 应 关 系 的 传 统 教 学 方 法 中，采取以下教学步骤：
（１）给 出 有 理 系 统 函 数 Ｈ（ｚ）＝Ｐ（ｚ－１）／Ｑ （ｚ－１），其中 Ｐ（ｚ－１）与 Ｑ（ｚ－１）分别 ｚ－１是的多项式；
（２）将 Ｐ（ｚ－１）与 Ｑ（ｚ－１）分别地展开为若干个 一阶项的乘积形式，以此确定系统函数的零点与极 点并绘制出零点—极点图；
收稿日期：２０１８０６１９；修回日期：２０１９０１１５ 基金项目：教育部高等学校自动化类专业教学指导委员会专业教育教学改革研究课题（２０１５Ａ２６），北京航空航天大学双百课程建设项目。 第一作者：王秋生（１９７１年）男，博士，副教授，主要从事“数字信号处理”、“现代数字信号处理”等方向的教学与科研工作，Ｅｍａｉｌ：ｗａｎｇｑｉｕｓｈ
第 ４１卷 第 ３期 ２０１９年 ６月
电气电子教学学报 ＪＯＵＲＮＡＬＯＦＥＥＥ
Ｖｏｌ．４１ Ｎｏ．３ Ｊｕｎ．２０１９
数字系统的系统函数—频率响应教学方法
王秋生，崔 勇，富 立
（北京航空航天大学 自动化科学与电气工程学院，北京 １００１９１）
摘要：本文针对“数字信号处理”课程的核心内容：系统函数—频率响应关系，提出了结合系统函数的三维幅度图与二维等高线图的教学方法，
并通过具体实例论述了该教学方法的实施过程，它为理解系统函数—频率响ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ关系提供了高效、直观的教学策略。教学实践表明，本文提出的
教学方法对掌握零点—极点、系统函数、频率响应等知识点有很好的促进作用。
关键词：数字信号处理；系统函数；频率响应；教学方法
中图分类号：ＴＮ９１１．７２
文献标识码：Ａ 文章编号：１００８０６８６（２０１９）０３００６４０４
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐｓｂｅｔｗｅｅｎｓｙｓｔｅｍｆｕｎｃｔｉｏｎｓａｎｄｆｒｅｑｕｅｎｃｙｒｅｓｐｏｎｓｅｓａｒｅｔｈｅｏｎｅｏｆｍｏｓｔｉｍｐｏｒｔａｎｔｐａｒｔｓｏｆ ｔｈｅＤｉｇｉｔａｌＳｉｇｎａｌＰｒｏｃｅｓｓｉｎｇｃｏｕｒｓｅ．Ｔｈｅｎｏｖｅｌｔｅａｃｈｉｎｇｍｅｔｈｏｄｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎｏｆ３Ｄｍａｇｎｉｔｕｄｅｆｉｇｕｒｅ ａｎｄｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇ２Ｄｃｏｎｔｏｕｒｍａｐｏｆａｓｙｓｔｅｍｆｕｎｃｔｉｏｎｓｉｓｐｒｏｐｏｓｅｄｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒ．Ｓｏｍｅｓｐｅｃｉｆｉｃｅｘａｍｐｌｅｓａｒｅａｐ ｐｌｉｅｄｔｏｄｉｓｃｕｓｓｉｔｓｉｍｐｌｅｍｅｎｔａｔｉｏｎｉｎｃｌａｓｓｒｏｏｍ ｔｅａｃｈｉｎｇ．Ｔｈｅｐｒｅｓｅｎｔｅｄｍｅｔｈｏｄｐｒｏｖｉｄｅｓａｎｅｆｆｉｃｉｅｎｔａｎｄｉｎｔｕｉｔｉｖｅ ｔｅａｃｈｉｎｇｓｔｒａｔｅｇｉｅｓｔｏｕｎｄｅｒｓｔａｎｄｔｈｅｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐｓｂｅｔｗｅｅｎｓｙｓｔｅｍ ｆｕｎｃｔｉｏｎｓａｎｄｆｒｅｑｕｅｎｃｙｒｅｓｐｏｎｓｅｓ．Ｔｈｅｔｅａｃｈｉｎｇ ｐｒａｃｔｉｃｅｓｈｏｗｓｔｈａｔｔｈｅｍｅｔｈｏｄｐｒｏｖｉｄｅｓａｇｏｏｄｐｒｏｍｏｔｉｏｎｔｏｍａｓｔｅｒｓｏｍｅｋｅｙｋｎｏｗｌｅｄｇｅ，ｉｎｃｌｕｄｉｎｇｚｅｒｏａｎｄｐｏｌｅ， ｓｙｓｔｅｍ ｆｕｎｃｔｉｏｎａｎｄｆｒｅｑｕｅｎｃｙｒｅｓｐｏｎｓｅ，ｅｔｃ． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｄｉｇｉｔａｌｓｉｇｎａｌｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ；ｓｙｓｔｅｍ ｆｕｎｃｔｉｏｎ；ｆｒｅｑｕｅｎｃｙｒｅｓｐｏｎｓｅ；ｔｅａｃｈｉｎｇｍｅｔｈｏｄ