初中数学人教版八年级上册《1331等腰三角形的性质》课后练习
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13.3.1等腰三角形的性质
班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________
一、选择题(每小题6分，共30分)
1. 如图所示，在三角形 中，
， 为
的中点，
，则
的度数为
A.
B.
C.
D.
第1题图 第3题图 2. 下列叙述正确的是
A. 等腰三角形两腰上的高相等
B. 等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合
C. 顶角相等的两个等腰三角形全等
D. 两腰相等的两个等腰三角形全等 3. 如图，在 中，
，且 为 上一点，，则
的度数为
A.
B.
C.
D. 4. 如图，， 是 的边
上的两点，且
，则
的度数为
第4题图 第5题图 A.
B.
C.
D.
5. 已知一足够长的钢架，
，现要在其内部焊上等长的钢条（相邻钢条首
尾相接）来加固钢架，如图是已焊上的两根钢条 和 ，且
.
照此焊接下去，在该钢架内部最多能焊接钢条
A. 根
B. 根
C. 根
D. 根
二、填空题(每小题6分，共30分)
6. 如图，在
中，， 为
上的一点，且
，
．则
度．
第6题图 第7题图 第8题图 7. 如图所示，，，，则
，
， ， ，
，
． 8. 如图，在 中，
，
，以 为圆心， 的长为半径作圆
弧，交
于点 ，连接
，则
．
9. 若
，则以 ， 为边长的等腰三角形的周长为 ．
10. 如图所示，将一个等腰三角形（底角大于 ）沿对称轴对折后，剪掉一个
的角，展开后得到如图所示的形状．若
，则
．
三、解答题(每小题20分，共40分)
11．已知：如图，在等腰△ABC 中，AB =AC ，O 是底边BC 上的中点，OD ⊥AB 于D ，OE ⊥AC 于E ．求证：AD =AE ．
12．如图，在△ABC 中，AB =AC ，点D 是BC 的中点，点E 在AD 上． 求证：（1）△ABD ≌△ACD ；（2）BE =CE ．
参考答案
1. C
【解析】，为的中点，
是的平分线，．
，
．
．
2. A
3. B 【解析】，
．
，
．
，
．
，
．
．
4. C
【解析】由，得为等边三角形，
．
由，，得与为等腰三角形．
，．
．
．
5. C
，
.
.
，
.
.
同理，，.
.
第个三角形将有两个底角等于，不符合三角形内角和定理，故只能焊根．6.
7.，，，，，
8.
9.或
【解析】，
，．
当为腰时，三角形的边长为，，，能够成三角形，周长为；
当为腰时，三角形的边长为，，，能够成三角形，周长为．
故答案为或．
10.
【解析】由题意得，
故．
11.证明见解析
【解析】证明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C．
∵OD⊥AB，OE⊥AC，
∴∠ODB=∠OEC=90°．
∵O是底边BC上的中点，
在△OBD与△OCE中，
∴△OBD≌△OCE（AAS）．
∴BD=CE．
∵AB=AC，
∴AB﹣BD=AC﹣CE．
即AD=AE．
12.证明见解析
证明：（1）∵D是BC的中点，
∴BD=CD，
在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SSS）；
（2）由（1）知△ABD≌△ACD，
∴∠BAD=∠CAD，即∠BAE=∠CAE，
在△ABE和△ACE中，
∴△ABE≌△ACE（SAS），
∴BE=CE（全等三角形的对应边相等）．