《不等式的性质》第二课时参考教案

9.1.2 不等式的性质（二）

[教学目标]

1、知识与技能：会解简单的不等式，并能在数轴上表示出解集；运用不等式解决有关的问题，初步认识一元一次不等式的应用价值。

2、过程与方法：在类比中得到不等式的解法，充分应用数轴这个直观工具来理解不等式的解集；经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号感与数学能力。

3、情感、态度与价值观：培养学生的数感，渗透数形结合的思想.

[重点难点]不等式的解法是重点；不等式性质3在解不等式中的运用是难点。

[教学方法] 本节课采用“活动——探究——交流——建够”的教学方法。

[教学准备]投影仪，刻度尺

[教学过程]

一、复习导入

[投影1]不等式的性质有哪些？不等式的性质与等式的性质有什么不同？ 和利用等式的性质可以解方程一样，利用不等式的性质可以解不等式。

二、不等式的解法

例1 解下列不等式，并在数轴上表示解集：[投影2]

（1） x －7＞26 （2）3x < 2x ＋1

（3）2/3x ≥ 50 （4）-4x≤3

分析：解不等式最终要变成什么形式呢？

就是要使不等式逐步化为x ＞a 或x

解：(1) x －7＞26

根据等式的性质1，得x －7+7＞26+7

∴x ＞33

（2）3x < 2x ＋1

根据等式的性质1，得3x-2x < 2x ＋1-2x

∴

x<1

（3）2/3x ≥ 50

根据等式的性质2，得x ≥ 50×3/2

∴x ≥7 5

(4)-4x≤3

根据等式的性质3，得x≤-3/4。

注意：运用不等式的性质1，实际上是方程中的“移项”。

例2 解不等式：1/2x-1≤2/3(2x+1) [投影3]

分析：我们知道，解不等式的依据是不等式的性质，而不等式的性质与等式的性质类似，因此，解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程的步骤基本相同。

解：去分母，得3x-6≤4(2x+1)

去括号，得3x-6≤8x+4

移项，得3x-8x≤4+6

合并，得-5x≤10

系数化为1，得x≥-2

归纳：解一元一次不等式的步骤：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化为1。

例3[投影4] 某长方体形状的容器长5 cm，宽3 cm，高10 cm.容器内原有水的高度为3 cm，现准备继续向它注水．用V（单位：cm3）表示新注入水的体积，写出V的取值范围。

分析：新注入水的体积应满足什么条件？

新注入水的体积与原有水的体积的和不能超过容器的体积。

解：依题意，得

V+3×5×3≤3×5×10

∴V≤105。

思考：这是问题的答案吗？为什么？

不是，因为新注入水的体积不能是负数，所以V≥0。

∴0≤V≤105

在数轴上表示为：

注意：解答实际问题时，一定要考虑问题的实际意义。

四、课堂练习

课本119页练习1、2题。

五、课堂小结提问：

1、本节课你的收获是什么？

2、怎样解不等式？

六、作业：

课本120页第5、9题。