数学美学方法

数学美学方法

摘要：本文主要介绍数学美学的概念，数学美学的客观内容，数学美学的研究意义和运用。

关键词：数学美学理性美和谐性

中图分类号：g642 文献标识码：a 文章编号：1673-9795（2012）10（b）-0144-01

俗话说：“爱美之心，人皆有之。”人们对数学美的认识，有其历史的发展过程。数学从表面上看好像是枯燥乏味的，然而它却具有一种隐蔽的，深邃的美，一种理性的美。数学语言的简洁美，数学定理的和谐美，数学理论的统一美，数学推理的逻辑美，数学构思的创新美，在数学中都有充分的体现。远在公元前6世纪，古希腊哲学家，数学家毕达哥拉斯认为，世界的本源是数，宇宙间一切现象都要用数来解释和衡量.他提出了“数是和谐的比例”的观点，认为美是一种合理的数量关系所体现的和谐与比例。他把美学的研究与音乐、天文、建筑、雕塑等联系起来，认为音乐的基本原则也在数量关系上，高低，长短，轻重等各种不同的音调，按照一定数量比例配置，便有和谐的节奏。

1 何谓数学美学方法

所谓数学美学方法，是指在数学研究中可以自觉地运用美学的考虑去决定可能的研究方向或对理论的意义做出判断。

数学美具有自身的特点。数理逻辑学家罗素曾把数学的美形容为一种“冷而严肃的美”。他指出：“数学，如果正确地看它，不但

拥有真理，而且也具有至高的美，正像雕刻的美，是一种冷而严肃的美，这种美不是投合我们天性的微弱的方面，这种美没有绘画或音乐那些华丽的装饰，它可以纯净到崇高的地步，能够达到严格的只有最伟大的艺术才能显示的那种完满的境界。”科学家庞加莱也指出，数学美一种“理性美”。

2 数学美学的客观内容

数学美这种理性美并不是虚无缥缈、不可捉摸的，而是有其客观标准的，这就是数学的和谐性和奇异性，而和谐性又表现为统一性、简单性、对称性、整齐性、不变性和恰当性。

（1）统一性。所谓统一性，就是部分与部分、部分与整体之间的协调一致。在数学中，许多概念、公式、法则，特别是一些数学分支的诞生，以及近代数学中的重大成果的产生，都体现出数学的统一性。例如，微分与积分这是两个不同的概念，但它们通过微积分基本定理而统一为微积分学。

（2）简单性。与统一性相联系的是简单性。客观世界不仅是统一的，并且统一于一个简单的规律，而在繁杂之中概括出一种简洁明了的规律，就像文学作品中的诗词一样，能给人以美的感受。例如，线性方程组的克拉默法则，欧氏几何的公理化方法。

（3）对称性。在客观世界中，对称的形式是很多的。在现实世界中既有轴对称、中心对称和镜对称等空间对称，又有周期、节奏和旋律的时间对称。作为反映客观世界的规律的数学自然会渗透和反映出来对称美。例如，几何图形中的各种对称；函数与反函数图

像的对称；代数中代数式化简时的共轭因子等，都给人以对称美感。

（4）整齐性。所谓数学的整齐美是指各个数学符号按相同方式排列，同一形状按一定规律重复。函数的周期性，就是这种数学形态美的表现。例如，阶行列式是由个元素按行列排列成的一个正方形，其排列的整齐性，给人一种美的享受。

（5）不变性。不变性也是一种美。在一个数学关系结构系统中，那些变化中的不变量和不变关系常常表现出美的神韵。例如，分数的分子与分母分别同乘以不为0的数其值不变。矩阵的各种行初等变换使矩阵的形式变了，但矩阵所对应的线性方程组的解不变。德国数学家克莱因在不变量的指引下，统一了各种几何，其不美哉！

（6）恰当性。恰当性也呈现一种数学美。在日常生活中，有些事物表现出数量的适度，即我们常说的不多不少、正好，往往给人以美的愉悦。比如在古希腊就极崇尚的黄金数0.618，世世代代给人以愉悦之感。在数学中考虑命题的充分必要条件，追求最佳估计、最佳逼近，最优值、最佳设计等，都是数学美的恰当性表现。

（7）奇异性。在数学中出现一种新而不平常的关系结构，能在人们的想象中诱发一种乐趣，在人们心灵深处产生出一种欣喜的惊奇，这就是数学美的奇异性。如无理数、虚单位的出现，就是数学发展史上的奇异事件，虽然当时惊恐不已，但对数学发展，扣人心弦，令人陶醉，不能不说是一种奇异美。

3 数学美学方法的意义

（1）数学家对数学美的追求可促进数学的发展。著名数学家

冯·诺依曼指出：“数学家无论是选择题材还是判断成功的标准，主要的都是美学。”比如数学家对统一性的追求，由实数、虚数产生了复数，由古埃及的经验几何与亚里士多德的逻辑产生了古希腊的演绎几何；对简单性的追求，由中国数字、埃及数字、罗马数字等数字的比较，最终使简洁方便的阿拉伯数字成为各国通用的数字，由线性方程组的高斯消元法产生了矩阵解法等。

（2）数学家对数学美的追求是数学家创造数学、献身数学的动力。法国数学家哈达玛曾说：“发明就是选择，而选择则唯一的是由科学美感所支配的。”如果没有对于美的赞赏与追求的强烈情感，就不可能有持久的研究数学的热情。庞加莱说：“对美感与优雅的感觉，在数学的成功中是一个重要的因素。”

4 数学美学方法运用的基本途径

（1）增强审美自我意识，善于发现数学美因。

（2）在数学审美活动中，注意逻辑方法与直觉方法的结合。

（3）在数学认识、评价及创造过程中，自觉地以数学审美标准作指导。

例：数学中最美丽的篇章──线性代数。

线性代数是研究线性方程组的解法的数学分支，它巧妙而又充分地采用许多美妙的数学符号，集中地展现了数学美，从而使线性代数成为最优美的篇章。

比如方程组中的系数、未知数和常数的编排，显得特别整齐、对称、统一、协调，给人以美感。随着行列式、矩阵这种优美符号

的引入，又使得方程组有了克拉默法则的公式解、矩阵行变换的消元法、矩阵方程的简缩表达，以及矩阵解法。从而使线性方程组的解的过程及解的结果非常整齐、规范，易于记忆、便于操作，简单、明快、协调、雅致，不得不令人赞叹不已，拍案叫绝！

数学美的魅力是诱人的，数学美的力量是巨大的，数学美的思想是神奇的。它可以改变人们认为对数学枯燥无味的成见，让人们认识到数学也是一个五彩缤纷的美的世界。如果说数学使许多人心旷神怡，并为之付出毕生的精力，从而促进了数学学科的飞速发展，那么，它也一定能够激发更多的有志青年追求知识，探索未来的强烈愿望，因为“美”在数学中存在。