2.2.1 条件概率练习题
2.2.1条件概率
高中数学条件概率一、选择题1.下列式子一定成立的是( )A.P(B|A)=P(A|B)B.P(AB)=P(A|B)·P(B)=P(B|A)·P(A)C.0<P(A|B)<1D.P(A∩B|A)=P(B)2.抛掷一枚质地均匀的骰子,所得点数的集合为S={1,2,3,4,5,6}.令事件A={2,3,5},事件B={1,2,4,5,6},则P(A|B)的值为 ( )A. B. C. D.3.一个盒子里有6支好晶体管、4支坏晶体管,任取两次,每次取1支,每次取后不放回,已知第一支是好晶体管,则第二支也是好晶体管的概率为( )A. B. C. D.4.如图所示,△ABC和△DEF都是圆内接正三角形,且BC∥EF,将一颗豆子随机地扔到该圆内,若事件A表示“豆子落在△ABC内”,事件B 表示“豆子落在△DEF内”,则P(B|A)= ( )A. B. C. D.5.某班学生考试成绩中,数学不及格的占15%,语文不及格的占5%,两门都不及格的占3%.已知一学生数学不及格,则他语文也不及格的概率是( )A.0.2B.0.33C.0.5D.0.66.一个家庭中有两个小孩,已知其中有一个是女孩,则另一个也是女孩的概率为( )A. B. C. D.7.从1,2,3,4,5中任取2个不同的数,事件A表示“取到的2个数之和为偶数”,事件B表示“取到的2个数均为偶数”,则P(B|A)等于( )A. B. C. D.8.某地区气象台统计,该地区下雨的概率是,刮三级以上风的概率为,既刮三级以上风又下雨的概率为,则在下雨天里,刮三级以上风的概率为( )A. B. C. D.二、填空题9.一个袋中有7个大小相同的两种颜色的球,其中白球有4个.从中不放回地摸球四次,一次摸1个,已知前两次摸得白球,则后两次也摸得白球的概率是 .10.在10张奖券中,其中2张有奖,某人从中抽3次,每次1张,等抽完后再看中奖情况,但此人在抽第二次时,无意中发现有奖,则他第一次抽的奖券也有奖的概率为 .11.100件产品中有5件次品,不放回地抽取两次,每次抽1件,已知第一次抽出的是次品,则第二次抽出正品的概率为 .12..有五瓶墨水,其中红色墨水一瓶,蓝色、黑色墨水各两瓶,某同学从中随机任取两瓶,若取出的两瓶中有一瓶是蓝色,则另一瓶是红色或黑色的概率是 .三、解答题13.某种元件用满6000小时未坏的概率是,用满10 000小时未坏的概率是.现有1个此种元件,已经用过6000小时未坏,求它能用到10 000小时的概率.14.(13分)抛掷红、蓝两枚骰子,设事件A为“蓝色骰子的点数为3或6”,事件B为“两枚骰子的点数之和大于8”.(1)求P(A),P(B),P(AB);(2)当已知蓝色骰子的点数为3或6时,两枚骰子的点数之和大于8的概率为多少?15.(15分)设b和c分别是抛掷一枚骰子先后得到的点数,用随机变量X表示方程x2+bx+c=0实根的个数(重根按一个计).(1)求方程x2+bx+c=0有实根的概率;(2)求X的分布列;(3)求在先后两次出现的点数中有5的条件下,方程x2+bx+c=0有实根的概率.。
2016-2017学年高中数学练习：2.2.1 条件概率
学业分层测评(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B＝“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)＝()A.18 B.14C.25 D.12【解析】∵P(A)＝C22＋C23C25＝410，P(AB)＝C22C25＝110，∴P(B|A)＝P(AB)P(A)＝1 4.【答案】 B2．下列说法正确的是()A．P(B|A)＜P(AB) B．P(B|A)＝P(B)P(A)是可能的C．0＜P(B|A)＜1 D．P(A|A)＝0【解析】由条件概率公式P(B|A)＝P(AB)P(A)及0≤P(A)≤1知P(B|A)≥P(AB)，故A选项错误；当事件A包含事件B时，有P(AB)＝P(B)，此时P(B|A)＝P(B)P(A)，故B选项正确，由于0≤P(B|A)≤1，P(A|A)＝1，故C，D选项错误．故选B.【答案】 B3．(2014·全国卷Ⅱ)某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是()A．0.8B．0.75C．0.6D．0.45【解析】已知连续两天为优良的概率是0.6，那么在前一天空气质量为优良的前提下，要求随后一天的空气质量为优良的概率，可根据条件概率公式，得P＝0.60.75＝0.8.【答案】 A4．(2016·泉州期末)从1,2,3,4,5中任取两个不同的数，事件A为“取到的两个数之和为偶数”，事件B为“取到的两个数均为偶数”，则P(B|A)等于()A.18 B.14C.25 D.12【解析】法一：P(A)＝C23＋C22C25＝25，P(AB)＝C22C25＝110，P(B|A)＝P(AB)P(A)＝14.法二：事件A包含的基本事件数为C23＋C22＝4，在A发生的条件下事件B 包含的基本事件为C22＝1，因此P(B|A)＝14.【答案】 B5．抛掷两枚骰子，则在已知它们点数不同的情况下，至少有一枚出现6点的概率是()A.13 B.118C.16 D.19【解析】设“至少有一枚出现6点”为事件A，“两枚骰子的点数不同”为事件B，则n(B)＝6×5＝30，n(AB)＝10，所以P(A|B)＝n(AB)n(B)＝1030＝13.【答案】 A 二、填空题6．已知P(A)＝0.2，P(B)＝0.18，P(AB)＝0.12，则P(A|B)＝________，P(B|A)＝________.【解析】P(A|B)＝P(AB)P(B)＝0.120.18＝23；P(B|A)＝P(AB)P(A)＝0.120.2＝35.【答案】23357．设A，B为两个事件，若事件A和B同时发生的概率为310，在事件A发生的条件下，事件B发生的概率为12，则事件A发生的概率为________. 【导学号：97270038】【解析】由题意知，P(AB)＝310，P(B|A)＝12.由P(B|A)＝P(AB)P(A)，得P(A)＝P(AB)P(B|A)＝35.【答案】3 58．有五瓶墨水，其中红色一瓶，蓝色、黑色各两瓶，某同学从中随机任取出两瓶，若取出的两瓶中有一瓶是蓝色，则另一瓶是红色或黑色的概率是________．【解析】设事件A为“其中一瓶是蓝色”，事件B为“另一瓶是红色”，事件C为“另一瓶是黑色”，事件D为“另一瓶是红色或黑色”，则D＝B∪C，且B与C互斥，又P(A)＝C12C13＋C22C25＝710，P(AB)＝C12·C11C25＝15，P(AC)＝C12C12C25＝25，故P(D|A)＝P(B∪C|A) ＝P(B|A)＋P(C|A)＝P (AB )P (A )＋P (AC )P (A )＝67. 【答案】 67 三、解答题9．甲、乙两个袋子中，各放有大小、形状和个数相同的小球若干．每个袋子中标号为0的小球为1个，标号为1的2个，标号为2的n 个．从一个袋子中任取两个球，取到的标号都是2的概率是110.(1)求n 的值；(2)从甲袋中任取两个球，已知其中一个的标号是1的条件下，求另一个标号也是1的概率．【解】 (1)由题意得：C 2n C 2n ＋3＝n (n －1)(n ＋3)(n ＋2)＝110，解得n ＝2.(2)记“其中一个标号是1”为事件A ，“另一个标号是1”为事件B ，所以P (B |A )＝n (AB )n (A )＝C 22C 25－C 23＝17.10．任意向x 轴上(0,1)这一区间内掷一个点，问： (1)该点落在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫0，13内的概率是多少？(2)在(1)的条件下，求该点落在⎝ ⎛⎭⎪⎫15，1内的概率．【解】 由题意知，任意向(0,1)这一区间内掷一点，该点落在(0,1)内哪个位置是等可能的，令A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |0＜x ＜13，由几何概率的计算公式可知．(1)P (A )＝131＝13. (2)令B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪15＜x ＜1，则AB ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |15＜x ＜13，P (AB )＝13－151＝215.故在A的条件下B发生的概率为P(B|A)＝P(AB)P(A)＝21513＝25.[能力提升]1．一个家庭有两个小孩，假设生男生女是等可能的，已知这个家庭有一个是女孩的条件下，这时另一个也是女孩的概率是()A.14 B.23 C.12 D.13【解析】一个家庭中有两个小孩只有4种可能：(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)．记事件A为“其中一个是女孩”，事件B为“另一个是女孩”，则A＝{(男，女)，(女，男)，(女，女)}，B＝{(男，女)，(女，男)，(女，女)}，AB＝{(女，女)}．于是可知P(A)＝34，P(AB)＝14.问题是求在事件A发生的情况下，事件B发生的概率，即求P(B|A)，由条件概率公式，得P(B|A)＝1434＝13.【答案】 D2．(2016·开封高二检测)将3颗骰子各掷一次，记事件A表示“三个点数都不相同”，事件B表示“至少出现一个3点”，则概率P(A|B)等于()A.91216 B.518 C.6091 D.12【解析】事件B发生的基本事件个数是n(B)＝6×6×6－5×5×5＝91，事件A，B同时发生的基本事件个数为n(AB)＝3×5×4＝60.所以P(A|B)＝n(AB)n(B)＝60 91.【答案】 C3．袋中有6个黄色的乒乓球，4个白色的乒乓球，做不放回抽样，每次抽取一球，取两次，则第二次才能取到黄球的概率为________．【解析】记“第一次取到白球”为事件A，“第二次取到黄球”为事件B，“第二次才取到黄球”为事件C，所以P(C)＝P(AB)＝P(A)P(B|A)＝410×69＝415.【答案】4 154．如图2-2-1，三行三列的方阵有9个数a ij(i＝1,2,3，j＝1,2,3)，从中任取三个数，已知取到a22的条件下，求至少有两个数位于同行或同列的概率．()a11a12a13a21a22a23a31a32a33图2-2-1【解】事件A＝{任取的三个数中有a22}，事件B＝{三个数至少有两个数位于同行或同列}，则B＝{三个数互不同行且不同列}，依题意得n(A)＝C28＝28，n(A B)＝2，故P(B|A)＝n(A B)n(A)＝228＝114，则P(B|A)＝1－P(B|A)＝1－114＝1314.即已知取到a22的条件下，至少有两个数位于同行或同列的概率为1314.。
高中数学选修2-3 2.2.1 条件概率 同步课时练 附参考答案
A.1
B.1
C.2
D.1
8
4
5
2
4．某地一农业科技实验站，对一批新水稻种子进行试验，已知这批水稻种子的发芽
率为 0.8，出芽后的幼苗成活率为 0.9，在这批水稻种子中，随机地抽取一粒，则这粒水稻
种子能成长为幼苗的概率为( )
A．0.02
B．0.08
C．0.18
D．0.72
二、填空题(每小题 5 分，共 10 分)
6．6 位同学参加百米短跑初赛，赛场共有 6 条跑道，已知甲同学排在第一跑道，则 乙同学排在第二跑道的概率是________．
三、解答题(每小题 10 分，共 30 分) 7．袋中有 3 个白球，2 个黑球，现每次取一个，不放回地取 2 次．求在第 1 次取到 白球的条件下，第 2 次取到白球的概率．
则 B ＝{三个数互不同行且不同列}，依题意得
n(A)＝C28＝28，n( AB )＝2.
故 P
B
A
n AB
n A
2 1 ，则 28 14
P(B|A)＝1－ P B A ＝1－ 1 ＝13. 14 14
即已知取到
a22
的条件下，至少有两个数位于同行或同列的概率为13. 14
P B A 表示甲厂生产的产品的不合格率， 即 P B A 1－P(B|A)＝1－95%＝5%＝0.05.
P B A 表示乙厂生产的产品的合格率， 即 P B A 80%＝0.8.
P B A 表示乙厂生产的产品的不合格率， 即 P B A 1－ P B A 20%＝0.2
答案： 0.95 0.05 0.8 0.2
6.解析：甲同学排在第一跑道后，还剩 5 个跑道，则乙排在第二跑道的概率为1. 5
人教版高中数学选修2-3练习：第2章2.22.2.1条件概率 Word版含解析
第二章 随机变量及其分布2.2 二项分布及其应用2.2.1 条件概率A 级 基础巩固一、选择题1．将两枚质地均匀的骰子各掷一次，设事件A ＝{两个点数互不相同}，B ＝{出现一个5点}，则P (B |A )＝( )A.13B.15C.16D.112解析：出现点数互不相同的共有6×5＝30(种)，出现一个5点共有5×2＝10(种)，所以P (B |A )＝1030＝13. 答案：A2．有一匹叫Harry 的马，参加了100场赛马比赛，赢了20场，输了80场．在这100场比赛中，有30场是下雨天，70场是晴天．在30场下雨天的比赛中，Harry 赢了15场．如果明天下雨，Harry 参加赛马的赢率是( )A.15B.12410解析：此为一个条件概率的问题，由于是在下雨天参加赛马，所以考查的应该是Harry 在下雨天的比赛中的胜率，即P ＝1530＝12. 答案：B3．在10个形状大小均相同的球中有6个红球和4个白球，不放回地依次摸出2个球，在第1次摸出红球的条件下，第2次也摸到红球的概率为( )A.35B.25C.110D.59解析：设第一次摸到的是红球为事件A ，则P (A )＝610＝35，设第二次摸得红球为事件B ，则P (AB )＝6×510×9＝13， 故在第一次摸得红球的条件下第二次也摸得红球的概率为P (B |A )＝P （AB ）P （A ）＝59. 答案：D4．某种电子元件用满3 000小时不坏的概率为34，用满8 000小时不坏的概率为12.现有一只此种电子元件，已经用满3 000小时不坏，还能用满8 000小时的概率是( )A.34B.2323解析：记事件A ：“用满3 000小时不坏”，P (A )＝34；记事件B ：“用满8 000小时不坏”，P (B )＝12.因为B ⊆A ，所以P (AB )＝P (B )＝12，P (B |A )＝P （AB ）P （A ）＝P （B ）P （A ）＝12÷34＝23. 答案：B5．有一批种子的发芽率为0.9，出芽后的幼苗成活率为0.8，在这批种子中，随机抽取一粒，则这粒种子能成长为幼苗的概率是( )A ．0.72B ．0.8C ．0.86D ．0.9解析：设“种子发芽”为事件A ， “种子成长为幼苗”为事件AB (发芽，并成活而成长为幼苗)，则P (A )＝0.9，又种子发芽后的幼苗成活率为P (B |A )＝0.8，所以P (AB )＝P (A )P (B |A )＝0.9×0.8＝0.72.答案：A二、填空题6．4张奖券中只有1张能中奖，现分别由4名同学无放回地抽取．若已知第一名同学没有抽到中奖券，则最后一名同学抽到中奖券的概率是________．解析：因为第一名同学没有抽到中奖券已知，所以问题变为3张奖券，1张能中奖，最后一名同学抽到中奖券的概率，显然是13. 答案：137．把一枚硬币任意抛掷两次，事件B 为“第一次出现反面”，事件A 为“第二次出现正面”，则P (A |B )为________．解析：事件B 包含的基本事件数有1×C 12＝2个，AB 包含的基本事件数为1，由条件概率公式P (A |B )＝n （AB ）n （B ）＝12. 答案：128．甲、乙两市都位于长江下游，根据一百多年来的气象记录，知道一年中下雨天的比例甲市占20%，乙市占18%，两地同时下雨占12%，记P (A )＝0.2，P (B )＝0.18，P (AB )＝0.12，则P (A |B )和P (B |A )分别等于________，________．解析：P (A |B )＝P （AB ）P （B ）＝0.120.18＝23，P (B |A )＝P （AB ）P （A ）＝0.120.2＝35. 答案：23 25三、解答题9．抛掷一枚骰子，观察出现的点数，若已知出现的点数不超过3，求出现的点数是奇数的概率．解：设事件A 表示“点数不超过3”，事件B 表示“点数为奇数”，所以P (A )＝36＝12，P (AB )＝26＝13. 所以P (B |A )＝P （AB ）P （A ）＝23. 10．某班级有学生40人，其中团员15人，全班分四个小组，第一小组10人，其中团员4人，如果要在班内任选一人当学生代表．(1)求这个代表恰好在第一小组内的概率；(2)现在要在班内任选一个团员代表，问这个代表恰好在第一小组内的概率是多少？解：设A ＝{在班内任选一个学生，该学生属于第一小组}，B ＝{在班内任选一个学生，该学生是团员}．(1)由古典概率知P (A )＝1040＝14. (2)法一 由古典概型知P (A |B )＝415. 法二 P (AB )＝440，P (B )＝1540， 由条件概率的公式，得P (A |B )＝415. B 级 能力提升1．从混有5张假钞的20张百元钞票中任意抽出2张，将其中1张放到验钞机上检验发现是假钞，则第2张也是假钞的概率为( )A.119B.1738C.419D.217解析：设事件A 表示“抽到2张都是假钞”，事件B 为“2张中至少有1张假钞”，所以所求概率为P (A |B )．而P (AB )＝C 25C 220，P (B )＝C 25＋C 15C 115C 220. 所以P (A |B )＝P （AB ）P （B ）＝217. 答案：D2．盒中装有6件产品，其中4件一等品，2件二等品，从中不放回地取产品，每次1件，取两次，已知第二次取得一等品，则第一次取得的是二等品的概率是________．解析：令第二次取得一等品为事件A ，第一次取得二等品为事件B ，则P (AB )＝C 12·C 14C 16·C 15＝415，P (A )＝C 14·C 13＋C 12C 14C 16·C 15＝23. 所以P (B |A )＝P （AB ）P （A ）＝415×32＝25. 答案：253．现有6个节目准备参加比赛，其中4个舞蹈节目，2个语言类节目，如果不放回地依次抽取2个节目，求：(1)第1次抽到舞蹈节目的概率；(2)第1次和第2次都抽到舞蹈节目的概率；(3)在第1次抽到舞蹈的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率． 解：设“第1次抽到舞蹈节目”为事件A ，“第2次抽到舞蹈节目”为事件B ，则“第1次和第2次都抽到舞蹈节目”为事件AB .(1)从6个节目中不放回地依次抽取2次的事件数为n (Ω)＝A 26＝30，根据分步计数原理n (A )＝A 14A 15＝20，于是P (A )＝n （A ）n （Ω）＝2030＝23. (2)因为n (AB )＝A 24＝12， 于是P (AB )＝n （AB ）n （Ω）＝1230＝25.(3)法一 由(1)(2)可得，在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率为P (B |A )＝P （AB ）P （A ）＝25÷23＝35. 法二 因为n (AB )＝12，n (A )＝20，所以P (B |A )＝n （AB ）n （A ）＝1220＝35.。
人教新课标版(A)高二选修2-3_2.2.1条件概率同步训练题
条件概率训练题1. 一个盒子中有6只好晶体管，4只坏晶体管，任取两次，每次取一只，第一次取后不放回. 求若已知第一只是好的，第二只也是好的概率.2. 甲、乙两地都位于长江下游，根据一百多年的气象记录，知道甲、乙两地一年中雨天占的比例分别为20％和18％，两地同时下雨的比例为12%，问：（1）乙地为雨天时甲地也为雨天的概率是多少？（2）甲地为雨天时乙地也为雨天的概率是多少？3. 一批晶体管元件，其中一等品占95%，二等品占4％，三等品占1％，它们能工作5000小时的概率分别为90％，80％，70％，求任取一个元件能工作5000小时以上的概率.4. 袋中有2个白球，3个黑球，从中依次取出2个，求取出两个都是白球的概率.5. 电报信号由“·”与“——”组成，设发报台传送“·”与“——”之比为3：2，由于通讯系统存在干扰，引起失真，传送“·”时，失真的概率为0.2（即发出“·”而收到“——”）；又传送“——”时，失真的概率为0.1（即发出“——”而收到“·”）. 若收报台收到信号“·”，求发报台确实发出“·”的概率.6. 掷两颗均匀的骰子，问（1）在已知它们点数不同的条件下，至少有一颗是6点的概率是多少？（2）至少有一颗是6点的概率又是多少？7. 在矩形区域Ω内随机取点，若已知点取自区域B内，求在此条件下点取自区域A内的概率. （如图2－2－1）【参考答案】1. 解：设=i A {第i 只是好的}（i=1，2），由题意知要求出).A |A (P 12 因为3191056)A A (P ,53106)A (P 211=⨯⨯===， 所以.95)A (P )A A (P )A |A (P 12112== 2. 解：设A ＝“甲地为雨天”，B ＝“乙地为雨天”，则根据题意有P （A ）＝0.20，P （B ）＝0.18，P （A ∩B ）＝0.12，所以：（1）乙地为雨天时甲地也为雨天的概率是.67.018.012.0)B (P )AB (P )B |A (P === （2）甲地为雨天时乙地也为雨天的概率是.60.020.012.0)A (P )AB (P )A |B (P === 3. 解：令B i ={取到元件为i 等品}（i=1，2，3），A={取到的元件能工作5000小时以上}，则)B (P )B |A (P )B (P )B |A (P )B (P )A (P 32211++=·)B |A (P 3＝95%·90%+4%·80% +1%·70%＝0.894.4. 解法1：用古典概型方法. 袋中有5个球，依次取出2个，包括25A 个基本事件，令A={2次都取得白球），包括2个基本事件，因此.101A 2)A (P 25== 解法2：用概率乘法公式. 令A i ={第i 次取得白球）（i=1，2），则A=A 1A 2，由乘法公式，.1014152)A |A (P )A (P )A A (P )A (P 12121=⨯=⋅== 5. 解：令B 1={发送“·”}，B 2＝{发送“——”），A ＝{收到“·”}，则有P （B 1）＝0.6，P （B 2）=0.4，P （A ｜B 1）＝0.8，P （A ｜B 2）＝0.1.所求概率为P （B 1｜A ）)B |A (P )B (P )B |A (P )B (P )B |A (P )B (P 221111+= .923.01.04.08.06.08.06.0≈⨯+⨯⨯= 6. 分析：此题（1）即为条件概率，条件是两颗骰子点数不同，可用条件概率计算公式求解.解：（1）对两颗骰子加以区别，则共有36种不同情况，它们是等可能的，令A=“至少有一颗是6点”，B ＝“两颗骰子点数不同”，事件n （AB ）共有10种不同情况，事件B 有6×5＝30种不同情况，因而所求的条件概率.3136/3036/10)B (P )AB (P )B |A (P === （2）事件A 有11种不同情况，故.3611)A (P =7. 略。
2.2.1条件概率课后练习题
( )一、选择题条件概率课后练习题1. 小明早上步行从家到学校要经过有红绿灯的两个路口，根据经验，在第一个路口遇到红灯的概率为 0.4，在第二个路口遇到红灯的概率为 0.5，在两个路口连续遇到红灯的概率是 0.2. 某天早上小明在第一个路口遇到了红灯，则他在第二个路口也遇到红灯的概率是（ ）A. 0.2B. 0.3C. 0.4D. 0.52. 甲乙两人从 1,2,3, ……15 这 15 个数中，依次任取一个数（不放回），则在已知甲取到的数是 5 的倍数的情况下，甲所取的数大于乙所取的数的概率是（ ）A.1 2B.15C.14 D.153. 小赵、小钱、小孙、小李到 4 个景点旅游，每人只去一个景点，设事件 A =“4 个人去的景P A B =点不相同”，事件 B = “小赵独自去一个景点”，则 （ ）A.29B.13 C.4 9 2D.5 94. 已知甲、乙、丙三名同学同时独立地解答一道导数试题，每人均有 3 的概率解答正确，且三个人解答正确与否相互独立，在三人中至少有两人解答正确的条件下，甲解答不正确的概 率 （ ） A. 1320B.9 20C. 1 5D.1 205. 将三枚骰子各掷一次，设事件 A 为“三个点数都不相同”，事件 B 为“至少出现一个 6 点”，则概率 P (A | B) 的值为（ ） A. 6091二、填空题B. 1 2C.5 18D.2166. 一个家庭中有两个小孩.假定生男、生女是等可能的，已知这个家庭有一个是女孩，则这时另一个小孩是男孩的概率是 ．7. 某校高三年级要从 5 名男生和 2 名女生中任选 3 名代表参加数学竞赛（每人被选中的机会均等），则在男生甲被选中的情况下，男生乙和女生丙至少一个被选中的概率是 ． 8.篮子里装有 2 个红球，3 个白球和 4 个黑球。
某人从篮子中随机取出两个球，记事件A =“取 出的两个球颜色不同”，事件B =“取出一个红球，一个白球”， P (B A )= ．三、解答题9.高考数学考试中有 12 道选择题，每道选择题有 4 个选项，其中有且仅有一个是正确的．评分标准规定：“在每小题中给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，答对得 5 分，不答或答错得 0 分”．某考生每道选择题都选出一个答案，能确定其中有 8 道题的答案是正确的，而其余题中，有两道题都可判断出两个选项是错误的，有一道题能判断出一个选项是错误的，还有一道题因不理解题意只能乱猜．试求出该考生的选择题：（Ⅰ）得 60 分的概率；（Ⅱ）得多少分的概率最大？10.在盒子里有大小相同，仅颜色不同的乒乓球共10 个，其中红球5 个，白球3 个，蓝球2 个。
课时作业17：2.2.1 条件概率
2.2.1 条件概率1．某地区气象台统计，该地区下雨的概率为415，刮风的概率为215，既刮风又下雨的概率为110，则在下雨天里，刮风的概率为( ) A.8225B.12C.38D.342．在区间(0,1)内随机投掷一个点M (其坐标为x )，若A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |0<x <12，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |14<x <34，则P (B |A )等于( ) A.12B.14C.13D.343．抛掷红、黄两枚质地均匀的骰子，当红色骰子的点数为4或6时，两枚骰子的点数之积大于20的概率是( ) A.14B.13C.12D.354．甲、乙两个小组各10名学生的英语口语测试成绩的茎叶图如图所示，现从这20名学生中随机抽取1人，将“抽出的学生为甲小组学生”记为事件A ；“抽出的学生英语口语测试成绩不低于85分”记为事件B ，则P (A |B )的值为________．5．如图，一个正方形被平均分成9部分，向大正方形区域随机地投掷一点(每一次都能投中)．设投中最左侧3个小正方形区域的事件记为A ，投中最上面3个小正方形或正中间的1个小正方形区域的事件记为B ，求P (A |B )，P (AB )．题组二 求互斥事件的条件概率6．从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A ：“取到的2个数之和为偶数”，事件B ：“取到的2个数均为偶数”，则P (B |A )等于( ) A.18B.14C.25D.127．在一次口试中，共有10道题可供考生选择，已知某考生会答其中的6道题，现随机从中抽5道题供考生回答，答对3道题及格，则该考生在第一道题不会答的情况下及格的概率为________．8．有五瓶墨水，其中红色一瓶，蓝色、黑色各两瓶，某同学从中随机任取两瓶，若取的两瓶中有一瓶是蓝色，则另一瓶是红色或黑色的概率为________．9．1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出一个球放入2号箱，然后从2号箱随机取出一个球，问：(1)在从1号箱中取出的是红球的条件下，从2号箱取出红球的概率是多少？ (2)从2号箱取出红球的概率是多少？综合提升练 一、选择题1．下列说法正确的是( ) A ．P (B |A )<P (AB ) B ．P (B |A )＝P BP A是可能的C ．0<P (B |A )<1D ．P (A |A )＝02．某个班级共有学生40人，其中有团员15人．全班共分成4个小组，第一小组有学生10人，其中团员x 人，如果要在班内选一人当学生代表，在已知该代表是团员的条件下，这个代表恰好在第一小组内的概率是415，则x 等于( )A ．2B ．3C ．4D ．53．将两枚质地均匀的骰子各掷一次，设事件A ＝{两个点数互不相同}，B ＝{出现一个5点}，则P (B |A )＝( ) A.13B.518C.16D.14二、填空题4．设某动物由出生算起活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.4，现有一个20岁的这种动物，则它活到25岁的概率是________．5．从编号为1,2，…，10的10个大小相同的球中任取4个，在选出4号球的条件下，选出球的最大号码为6的概率为________． 三、解答题6．五个乒乓球，其中3个新的，2个旧的，每次取一个，不放回的取两次，求： (1)第一次取到新球的概率； (2)第二次取到新球的概率；(3)在第一次取到新球的条件下，第二次取到新球的概率．7．甲箱的产品中有5个正品和3个次品，乙箱的产品中有4个正品和3个次品． (1)从甲箱中任取2个产品，求这2个产品都是次品的概率．(2)若从甲箱中任取2个产品放入乙箱中，然后再从乙箱中任取一个产品，求取出的这个产品是正品的概率．【参考答案】1．C【解析】设A 为下雨，B 为刮风， 由题意知P (A )＝415，P (B )＝215，P (AB )＝110，P (B |A )＝P ABP A ＝110415＝38.故选C.2．A【解析】P (A )＝121＝12.∵A ∩B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |14<x <12，∴P (AB )＝141＝14，∴P (B |A )＝P ABP A ＝1412＝12.3．B【解析】抛掷红、黄两枚骰子共有6×6＝36个基本事件， 其中红色骰子的点数为4或6的有12个基本事件，此时两枚骰子点数之积大于20包含4×6,6×4,6×5,6×6，共4个基本事件． 所求概率为13.4．59【解析】事件B 中含有的基本事件有9个，事件AB 包含的基本事件有5个， ∴P (A |B )＝n AB n B ＝59.5．解：用μ(B )表示事件B 所包含区域的面积，μ(Ω)表示大正方形区域的面积，由题意可知，P (AB )＝μAB μΩ＝19，P (B )＝μB μΩ＝49，P (A |B )＝P AB P B ＝14.题组二 求互斥事件的条件概率 6．B【解析】P (A )＝C 23＋C 22C 25＝25，P (AB )＝C 22C 25＝110，由条件概率的计算公式得P (B |A )＝P ABP A ＝11025＝14.故选B.7．2542【解析】设事件A 为“从10道题中依次抽5道题，第一道题该考生不会答”；设事件B 为“从10道题中依次抽5道题，第一道题该考生不会答，其余4道题中有3道题或4道题该考生会答”．n (A )＝C 14C 49，n (B )＝C 14(C 36C 13＋C 46C 03)． 则P ＝C 14C 36C 13＋C 46C 03C 14C 49＝2542. 所以该考生在第一道题不会答的情况下及格的概率为2542. 8．67【解析】设事件A 为“其中一瓶是蓝色”，事件B 为“另一瓶是红色”，事件C 为“另一瓶是黑色”，事件D 为“另一瓶是红色或黑色”，则D ＝B ∪C ，且B 与C 互斥，又P (A )＝C 12C 13＋C 22C 25＝710，P (AB )＝C 12·C 11C 25＝15，P (AC )＝C 12C 12C 25＝25， 故P (D |A )＝P (B ∪C |A )＝P (B |A )＋P (C |A )＝P AB P A ＋P AC P A ＝67.9．解：记事件A 为“最后从2号箱中取出的是红球”； 事件B 为“从1号箱中取出的是红球”． P (B )＝42＋4＝23，P (B )＝1－P (B )＝13.(1)P (A |B )＝3＋18＋1＝49.(2)∵P (A |B )＝38＋1＝13. ∴P (A )＝P (AB )＋P (A B )＝P (A |B )P (B )＋P (A |B )·P (B )＝49×23＋13×13＝1127.综合提升练 一、选择题 1．B【解析】由条件概率公式P (B |A )＝P ABP A及0<P (A )≤1知P (B |A )≥P (AB )，故A 错误；当事件A 包含事件B 时，有P (AB )＝P (B )，此时P (B |A )＝P BP A，故B 正确；由于0≤P (B |A )≤1，P (A |A )＝1，故C 、D 错误，故选B. 2．C【解析】 设A ＝{在班内任选一个学生，该学生属于第一小组}， B ＝{在班内任选一个学生，该学生是团员}．则由已知P (AB )＝x 40，P (B )＝1540，P (A |B )＝P AB P B ＝415.所以x401540＝415.所以x ＝4.3．A【解析】出现点数互不相同的共有n (A )＝6×5＝30种， 出现一个5点共有n (AB )＝5×2＝10种， ∴P (B |A )＝n AB n A ＝13.二、填空题 4．0.5【解析】“该动物由出生算起活到20岁”记为事件A ，“活到25岁”记为事件B . P (A )＝0.8，P (AB )＝0.4，∴P (B |A )＝P AB P A ＝0.40.8＝0.5.5．114【解析】 记“选出4号球”为事件A ，“选出球的最大号码为6”为事件B ， 则P (A )＝C 39C 410＝25，P (AB )＝C 24C 410＝135，所以P (B |A )＝P AB P A ＝13525＝114.三、解答题6．解：设第一次取到新球为事件A ，第二次取到新球为事件B . (1)P (A )＝3×45×4＝35.(2)P (B )＝3×2＋2×35×4＝1220＝35.(3)解法一：P (AB )＝3×25×4＝310，P (B |A )＝P ABP A ＝31035＝12.解法二：n (A )＝3×4＝12，n (AB )＝3×2＝6，P (B |A )＝n AB n A ＝612＝12.7．解：(1)从甲箱中任取2个产品的事件数为C 28＝28，这2个产品都是次品的事件数为C 23＝3.所以这2个产品都是次品的概率为328.(2)记事件A 为“从乙箱中取一个正品”，事件B 1为“从甲箱中取出2个产品都是正品”，事件B 2为“从甲箱中取出1个正品1个次品”，事件B 3为“从甲箱中取出2个产品都是次品”，则事件B 1、事件B 2、事件B 3彼此互斥． P (B 1)＝C 25C 28＝514，P (B 2)＝C 15C 13C 28＝1528，P (B 3)＝C 23C 28＝328，P (A |B 1)＝69，P (A |B 2)＝59，P (A |B 3)＝49，所以P (A )＝P (B 1)P (A |B 1)＋P (B 2)P (A |B 2)＋P (B 3)P (A |B 3)＝514×69＋1528×59＋328×49＝712.。
最新2.2.1 条件概率练习题
2.2.1 条件概率练习题1．已知P(B|A)=103,P(A)=51,则P(AB)=( )A ．21B.23 C ．32 D.503 2．由“0”、“1” 组成的三位数码组中，若用A 表示“第二位数字为0”的事件，用B 表示“第一位数字为0”的事件，则P(A|B)=（ ） A.21 B.31 C.41 D.813．某地区气象台统计，该地区下雨的概率是154，刮三级以上风的概率为152，既刮风又 下雨的概率为101，则在下雨天里，刮风的概率为（ ） A.2258 B.21 C.83 D.43 4．袋中有5个球，3个白球，2个黑球，现每次取一个，无放回地抽取两次，第二次 抽到白球的概率为（ ） A.53 B.43 C.21 D. 1035．6位同学参加百米短跑初赛，赛场有6条跑道，则已知甲同学排在第一跑道，乙同 学排在第二跑道的概率（ ） A.52 B.51 C.92 D. 736．一个袋中有9张标有1,2,3，…，9的票，从中依次取两张，则在第一张是奇数的 条件下第二张也是奇数的概率（ ） A.52 B.51 C.21 D. 737.福娃是2008年北京第二十九届奥运会的吉祥物，每组福娃都由“贝贝”“晶晶” “欢欢”“迎迎”和“妮妮”这五个福娃组成，甲、乙两人随机地从一组五个福娃中选 取一个留作纪念。
按甲先选乙再选的顺序不放回的选择，则在他俩选择的福娃中“贝贝” 和“晶晶”一只也没有被选中的概率是（ ） A.101 B.53 C.103 D.528．任意向（0,1）区间上投掷一个点，用x 表示该点的坐标，则 ={x|0<x<1}，事件 A={x|0<x<0.5}，B={x|0.25<x<1}，P （B|A ）=___________________________9．设n 件产品中含有m 件废品，今从中任取两件，在已知其中一件是废品的前提下， 另一件也是废品的概率为________________________10．根据历年气象资料统计，某地四月份刮东风的概率是308，既刮东风又下雨的概率 是307。
2018年秋人教B版数学选修2-3练习：2.2.1 条件概率
2.2 条件概率与事件的独立性2.2.1 条件概率课时过关·能力提升1.下列各式正确的是( )A.P(A|B)=P(B|A)B.P(A∩B|A)=P(B)C=P(B|A)D.P(A|B)=答案:D2.若P(A)=,P(B|A)=,则P(A∩B)等于( )A B C D解析:由条件概率公式得P(A∩B)=P(A)·P(B|A)=答案:B3.把一枚硬币任意掷两次,事件A={第一次出现正面},事件B={第二次出现正面},则P(B|A)等于( )A B C D解析:第一次出现正面的概率是P(A)=,第一次出现正面且第二次也出现正面的概率P(A∩B)=所以P(B|A)=答案:B4.在10个球中有6个红球和4个白球(除颜色外完全相同),不放回地依次摸出2个球,在第一次摸出红球的条件下,第二次也摸出红球的概率为( )A BC D解析:第一次摸出红球,则还有5个红球4个白球,所以第二次摸到红球的概率为答案:D5.在100件产品中有95件合格品,5件不合格品.现从中不放回地取两次,每次任取一件,在第一次取到不合格品后,第二次再次取到不合格品的概率为( )A BC D解析:设A={第一次取到不合格品},B={第二次取到不合格品}.P(A)=根据条件概率的定义计算,需要先求出事件AB的概率P(A∩B)=,所以P(B|A)=答案:C6.甲、乙两个袋中均装有红、白两种颜色的小球,这些小球除颜色外完全相同.其中甲袋装有4个红球,2个白球,乙袋装有1个红球,5个白球.现分别从甲、乙两袋中各随机取出一个球,则取出的两球都是红球的概率为 .(答案用分数表示)解析:取出的两球都是红球的概率为答案:7.有一批种子的发芽率为0.9,出芽后的幼苗成活率为0.8,在这批种子中随机抽取一粒,求这粒种子能成长为幼苗的概率.分析解决好概率问题的关键是分清属于哪种类型的概率,该例中的幼苗成活率是在出芽后这一条件下的概率,属于条件概率.解:设种子发芽为事件A,种子成长为幼苗为事件A∩B(发芽,又成长为幼苗),出芽后的幼苗成活率为P(B|A)=0.8,种子的发芽率P(A)=0.9.根据条件概率公式P(A∩B)=P(B|A)·P(A)=0.8×0.9=0.72,即这粒种子能成长为幼苗的概率为0.72.★8.袋子中装有标号为1,2,3,4,5,6,7的7个大小颜色完全相同的小球,从中不放回地摸两次球,求在第一次摸出奇数号球的条件下,第二次摸出偶数号球的概率.分析所求概率的事件是在第一次摸出奇数号球的条件下,第二次摸出偶数号球,是条件概率.解:设第一次摸出奇数号球为事件A,第二次摸出偶数号球为事件B,第一次摸出奇数号球同时第二次摸出偶数号球为事件A∩B.从7个球中不放回地摸两次,事件总数为=7×6=42.A的事件数为=24.故P(A)=A∩B的事件数为=12,故P(A∩B)=由条件概率公式,得P(B|A)==0.5.。
2.2.1条件概率练习题
(2)先摸出［个白球后不放回，再摸出「个白球的概率?
12.某种元件用满6000小时未坏的概率是二用满10000小时未坏的概率是丄，现有
4 2
一个此种元件，已经用过6000小时未坏，求它能用到10000小时的概率
13.有一批种子的发芽率为0・9,出芽后的幼苗成活率为0・8,在这批种子中，随机抽取一粒，求这粒种子能成长为幼苗的概率。
24.某种电路开关闭合后，会出现红灯或绿灯闪烁，已知开关第一次闭合后出现红灯的概
率是丄，在第一次闭合出现红灯的条件下第二次闭合还出现红灯的概率是丄，求两次
2 3
合都出现红灯的概率。
15•市场供应的灯泡中，甲厂产品占有70%,乙厂产品占有30%,甲厂产品的合格率为
95%,乙厂产品的合格率为80%。
现从市场中任取一灯泡，假设A=“甲厂生产的产品”,
A="乙厂生产的产品”，B=“合格灯泡”，亍=“不合格灯泡”，求：
(1) P(B|A) : (2) P(B |A) : (3) P(B| A ) ； (4) P(B | A ).。
课时作业18：2.2.1 条件概率
2.2.1 条件概率[A 组 基础巩固]1．已知P (B |A )＝13，P (A )＝25，则P (AB )等于( )A.56 B.910 C.215D.1152．抛掷一枚质地均匀的骰子所得点数的样本空间为Ω＝{1,2,3,4,5,6}，令事件A ＝{2,3,5}，B ＝{1,2,4,5,6}，则P (A |B )等于 ( ) A.25 B.12 C.35D.453．为考察某种药物预防疾病的效果，科研人员进行了动物试验，结果如下表：在服药的前提下，未患病的概率为( ) A.35 B.37 C.911D.11154．电视机的使用寿命与显像管开关的次数有关．某品牌的电视机的显像管开关了10 000次后还能继续使用的概率是0.80，开关了1 5 000次后还能继续使用的概率是0.60，则已经开关了10 000次的电视机显像管还能继续使用到15 000次的概率是( ) A ．0.75 B ．0.60 C ．0.48D ．0.205．某种动物活到20岁的概率是0.8，活到25岁的概率是0.4，则现龄20岁的这种动物活到25岁的概率是( ) A ．0.32B ．0.5C ．0.4D ．0.86．设A ，B 为两个事件，若事件A 和B 同时发生的概率为310，在事件A 发生的条件下，事件B 发生的概率为12，则事件A 发生的概率为________．7.如图，EFGH 是以O 为圆心，半径为1的圆内接正方形，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A 表示事件“豆子落在正方形EFGH 内”，B 表示事件“豆子落在扇形OHE (阴影部分)内”，则P (B |A )＝________.8．从混有5张假钞的20张百元钞票中任意抽出2张，将其中1张放在验钞机上检验发现是假钞，则第2张也是假钞的概率为________．9．设某种动物能活到20岁的概率为0.8，能活到25岁的概率为0.4，现有一只20岁的这种动物，问它能活到25岁的概率是多少？10．任意向x 轴上(0,1)这一区间内掷一个点，问： (1)该点落在区间⎝⎛⎭⎫0，13内的概率是多少？ (2)在(1)的条件下，求该点落在⎝⎛⎭⎫15，1内的概率．[B 组 能力提升]1．分别用集合M ＝{}2，4，5，6，7，8，11，12中的任意两个元素作分子与分母构成真分数，已知取出的一个元素是12，则取出的另一个元素与之构成可约分数的概率是( ) A.712 B.512 C.47D.1122．盒中装有10只乒乓球，其中6只新球，4只旧球，不放回地依次取出2个球使用，在第一次摸出新的条件下，第二次也取到新球的概率为( ) A.35 B.110 C.59D.253．从编号为1,2，…，10的10个大小相同的球中任取4个，已知选出4号球的条件下，选出球的最大号码为6的概率为________．4．1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱随机取出一球，则从2号箱取出红球的概率是________． 5．在某次考试中，要从20道题中随机地抽出6道题，考生能答对其中的4道题即可通过；能答对其中5道题就获得优秀．已知某考生能答对其中的10道题，并且知道他在这次考试中已经通过，求他获得优秀成绩的概率．6．设b 和c 分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量ξ表示方程x 2＋bx ＋c ＝0实根的个数(重根按一个计)．求在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程x 2＋bx ＋c ＝0有实根的概率．【参考答案】[A 组 基础巩固]1．C【解析】由P (B |A )＝P AB P A 得P (AB )＝P (B |A )·P (A )＝13×25＝215.2．A【解析】∵A ∩B ＝{2,5}，∴n (AB )＝2. 又∵n (B )＝5，∴P (A |B )＝n AB n B ＝25.3．C【解析】在服药的前提下，未患病的概率P ＝4555＝911.4．A【解析】记“开关了10 000次后还能继续使用”为事件A ， 记“开关了15 000次后还能继续使用”为事件B ，根据题意，易得P (A )＝0.80，P (B )＝0.60，则P (AB )＝0.60， 由条件概率的计算方法，可得P (B |A )＝P AB P A ＝0.600.80＝0.75.5．B【解析】记事件A 表示“该动物活到20岁”，事件B 表示“该动物活到25岁”， 由于该动物只有活到20岁才有活到25岁的可能，故事件A 包含事件B ， 从而有P (AB )＝P (B )＝0.4，所以现龄20岁的这种动物活到25岁的概率为P (B |A )＝P AB P A ＝0.40.8＝0.5.6．35【解析】∵P (AB )＝310，P (B |A )＝12，∴P (B |A )＝P AB P A .∴P (A )＝35.7. 14【解析】因为P (A )表示事件“豆子落在正方形EFGH 内”的概率，为几何概型， 所以P (A )＝S 正方形EFGH S 圆O＝2π.P (AB )＝12×1×1π×12＝12π＝12π.由条件概率计算公式，得P (B |A )＝P ABP A ＝12π2π＝14.8．217【解析】设事件A 表示“抽到2张都是假钞”，事件B 为“2张中至少有一张假钞”．所以为P (A |B )．而P (AB )＝C 25C 220，P (B )＝C 25＋C 15C 115C 220，∴P (A |B )＝P AB P B ＝217.9．解：设事件A 为“能活到20岁”，事件B 为“能活到25岁”， 则P (A )＝0.8，P (B )＝0.4， 而所求概率为P (B |A )， 由于B ⊆A ，故AB ＝B ，于是P (B |A )＝P AB P A ＝P B P A ＝0.40.8＝0.5，所以一只20岁的这种动物能活到25岁的概率是0.5.10．解：由题意知，任意向(0,1)这一区间内掷一点，该点落在(0,1)内哪个位置是等可能的， 令A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |0<x <13，由几何概率的计算公式可知(1)P (A )＝131＝13.(2)令B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪15<x <1，则AB ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫15<x <13，P (AB )＝13－151＝215.故在A 的条件下B 发生的概率为 P (B |A )＝P ABP A ＝21513＝25.[B 组 能力提升]1．C【解析】设“取出的两个元素中有一个是12”为事件A ， “取出的两个元素构成可约分数”为事件B . 则n (A )＝7，n (AB )＝4，所以P (B |A )＝n AB n A ＝47.2．C【解析】设A ＝{第一次取得新球}，B ＝{第二次取到新球}，则n (A )＝C 16C 19，n (AB )＝C 16C 15. ∴P (B |A )＝P AB P A ＝C 16C 15C 16C 19＝59.3．114【解析】令事件A ＝{选出的4个球中含4号球}， B ＝{选出的4个球中最大号码为6}．依题意知n (A )＝C 39＝84，n (AB )＝C 24＝6，∴P (B |A )＝n AB n A ＝684＝114.4．1127【解析】记A ＝{从2号箱中取出的是红球}，B ＝{从1号箱中取出的是红球}， 则P (B )＝42＋4＝23，P (B )＝1－P (B )＝13，P (A |B )＝3＋18＋1＝49，P (A |B )＝38＋1＝13，P (A )＝P (AB ∪A B )＝P (AB )＋P (A B )＝P (A |B )P (B )＋P (A |B )P (B )＝49×23＋13×13＝1127.5．解：记事件A 为“该考生6道题全答对”，事件B 为“该考生答对了其中5道题，另一道答错”，事件C 为“该考生答对了其中4道题”，而另2道题答错，事件D 为“该考生在这次考试中通过”，事件E 为“该考生获得优秀”，则A ，B ，C 两两互斥，且D ＝A ∪B ∪C ，E ＝A ∪B .由古典概型的概率公式及加法公式可知P (D )＝P (A ∪B ∪C )＝P (A )＋P (B )＋P (C )＝C 610C 620＋C 510C 110C 620＋C 410C 210C 620＝12 180C 620，P (AD )＝P (A )，P (BD )＝P (B )，P (E |D )＝P (A ∪B |D )＝P (A |D )＋P (B |D )＝P A P D ＋P B P D ＝210C 62012 180C 620＋2 520C 62012 180C 620＝1358.故所求的概率为1358.6．解：记“先后两次出现的点数中有5”为事件M ，基本事件总数为6×6＝36，其中先后两次出现的点数中有5，共有11种． 从而P (M )＝1136.记“方程x2＋bx＋c＝0有实根”为事件N，若使方程x2＋bx＋c＝0有实根，则Δ＝b2－4c≥0，即b≥2c.因为b，c分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数．当先后两次出现的点数中有5时，若b＝5，则c＝1,2,3,4,5,6；若c＝5，则b＝5,6，从而P(MN)＝736.所以在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程x2＋bx＋c＝0有实根的概率为P(N|M)＝P MNP M＝711.。
11 12学年高二数学：2. 2. 1 条件概率 同步练习(人教A版选修2 3)
11 12学年高二数学：2. 2. 1 条件概率同步练习(人教A版选修2 3)11-12学年高二数学：2.2.1条件概率同步练习(人教a版选修2-3)收集和整理个人数据，仅用于交流和学习，不用于商业目的选修2-32.2.1条件概率一、多项选择题1．下列式子成立的是(>a．p(a|b>＝p(b|a>b．0<1c．p(ab>＝p(a>p(b|a>d．p(a∩b|a>＝p(b>[答案]c[解读]从…起p(b|a>＝错误!得p（ab>＝p(b|a>p(a>．b5e2rgbcap2．在10个形状大小均相同的球中有6个红球和4个白球，不放回地依次摸出2个球，在第1次摸出红球的条件下，第2次也摸到红球的概率为(>p1eanqfdpwa.错误!b.错误!c.错误!d.错误![答案]d[解释]假设第一次触到红球（第二个无限制>是事件a，然后是p（a>=错误！=错误！），第一次触到红球，第二次触到红球是B项，然后p（b>=error！=error！，所以在第一次接触红球的情况下，第二次接触红球的概率是p=error！=error！，选择d.dxdita9e3d3。
给定p（b | a>=error！，p（a>=error！），那么p（AB>等于（>rtcrpudgita.error！b.error！C.error！d.error！[response]C1/6收集和整理个人数据，仅用于交流和学习，不用于商业目的[解读]本题主要考查由条件概率公式变形得到的乘法公式，p(ab>＝p(b|a>p(a>＝错误!×错误!＝错误!，故答案选c.5pczvd7hxa4．抛掷红、黄两颗骰子，当红色骰子的点数为4或6时，两颗骰子的点数之积大于20的概率是(>a、错了！b、错了！c、错了！d、错了！[答：]B[解读]抛掷红、黄两颗骰子共有6×6＝36个基本事件，其中红色骰子的点数为4或6的有12个基本事件，两颗骰子点数之积包含4×6,6×4,6×5,6×6共4个基本事件．jlbhrnailg所以其概率为错误!＝错误!.5.一个盒子里有20个大小和形状相同的小球，包括5个红色、5个黄色和10个绿色。
高中数学 第二章 概率 2.2.1 条件概率学业分层测评 新
2.2.1 条件概率(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1.从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A ＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B ＝“取到的2个数均为偶数”，则P (B |A )＝( )A.18B.14 C.25D.12【解析】 ∵P (A )＝C 22＋C 23C 25＝410，P (A ∩B )＝C 22C 25＝110，∴P (B |A )＝P A ∩B P A ＝14.【答案】 B2.下列说法正确的是( ) A.P (B |A )＜P (A ∩B ) B.P (B |A )＝P BP A是可能的 C.0＜P (B |A )＜1D.P (A |A )＝0【解析】 由条件概率公式P (B |A )＝P A ∩BP A及0≤P (A )≤1知P (B |A )≥P (A ∩B )，故A 选项错误；当事件A 包含事件B 时，有P (A ∩B )＝P (B )，此时P (B |A )＝P BP A，故B 选项正确，由于0≤P (B |A )≤1，P (A |A )＝1，故C ，D 选项错误.故选B.【答案】 B3.某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是( )A.0.8B.0.75C.0.6D.0.45【解析】 已知连续两天为优良的概率是0.6，那么在前一天空气质量为优良的前提下，要求随后一天的空气质量为优良的概率，可根据条件概率公式，得P ＝0.60.75＝0.8.【答案】 A4.小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M ，I ,N 中的一个字母，第二位是1，2，3，4，5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是 （ ）A. 815B. 18C.115D. 130 【解析】 根据古典概型的概率公式求解，∵Ω＝{（M,1）, （M,2）, （M,3）, （M,4）, （M,5）, （I,1）, （I,2）, （I,3）, （I,4）, （I,5）, （N,1）, （N,2）, （N,3）, （N,4）, （N,5）},∴事件总数有15种。
《2.2.1条件概率》同步练习1.doc
《2・2. 1条件概率》同步练习基础巩固训练一、选择题（每小题3分，共18分）1.下列说法正确的是（）A.P（B|A）＜P（AB）B.P（B|A）二错误!未找到引用源。
是可能的C. O＜P（A|B）＜1D. PU|4）=02.已知P（B⑷二错误!未找到引用源。
，P（AB）二错误!未找到引用源。
，贝炉⑷等于（）4错误!未找到引用源。
B.错误!未找到引用源。
C.错误!未找到引用源。
D.错误!未找到引用源。
3.（2014 •福州高二检测）某班学生考试成绩中，数学不及格的占15%,语文不及格的占5%, 两门都不及格的占3%.已知一学生数学不及格，则他语文也不及格的概率是（）A. 0. 2B. 0. 33C. 0. 5D. 0.64.（2014 •大庆高二检测）袋中有大小相同的3个红球，7个白球，从中不放冋地依次摸取2球, 在已知第一次取到白球的前提下，第二次取到红球的概率是（）A.错误!未找到引用源。
B.错误!未找到引用源。
C.错误!未找到引用源。
D错误!未找到引用源。
5.（2014 •秦皇岛高二检测）甲、乙、丙三人到三个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A 为“三个人去的景点不相同”，8为“甲独自去一个景点”，则概率等于（）£错误!未找到引用源。
B.错误!未找到引用源。
C.错误!未找到引用源。
D错误!未找到引用源。
6.（2014 •合肥高二检测）抛掷红、黄两枚骰子，当红色骰子的点数为4或6吋，两颗骰子的点数之积大于20的概率是（）A.错误!未找到引用源。
B.错误!未找到引用源。
C.错误!未找到引用源。
D错误!未找到引用源。
二、填空题（每小题4分，共12分）7.（2014 •镇江高二检测）抛掷一枚骰子，观察出现的点数，若已知出现的点数不超过3,则出现的点数是奇数的概率为.&某种元件的使用寿命超过1年的概率为0.6,使用寿命超过2年的概率为0.3,则某使用寿命超过1年的元件还能继续使用1年的概率为9.如图，EFGH是以O为圆心、半径为1的圆的内接正方形.将一颗豆子随机地扔到该圆内, 用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，B表示事件“豆子落在扇形OHE（阴影部分）内”,则（1）P ⑷二 __ •⑵P（B\A）=三、解答题（每小题10分，共20分）10.从混有5张假钞的20张百元钞票中任意抽取2张，其中一张放到验钞机上发现是假钞，求两张都是假钞的概率.11.1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱随机取出一球，问：（1）从1号箱中取出的是红球的条件下，从2号箱取出红球的概率是多少？（2）从2号箱取出红球的概率是多少？能力提升训练一、选择题（每小题4分，共16分）1.（2014 •太原高二检测）盒中有10支螺丝钉，其中3支是坏的，现在从盒中不放回地依次抽取两支，那么在第一支抽取为好的条件下，第二支是坏的概率为（）A.错误!未找到引用源。
2.2.1条件概率
大于8”，则P(D)=________ (4)事件E=“已知蓝色骰子的点数
为3或6的条件下，两颗骰子的
点数之和大于8”，则P(E)=___
y
6
5 4
3
2
1
O 123456 x 事件E可以理 解为在事件A 发生的条件下，
事件B也发生
§2.2.1条件概率
一、条件概率定义 4
1
在很多实际问题中，需要考 虑一个事件在“某事件已发生” 这个附加条件下的概率。
问题：掷红、蓝两颗骰子 2
(1)事件A=“蓝色骰子的点数为3
或6”，则P(A)=________ (2)事件B=“两颗骰子的点数之和
事件D可以 理解为事 件A和事件 B同时发生
大于8”，则P(B)=_______ (3)事件D=“蓝色骰子的点数为
练习A 16
题型一 利用公式求条件概率 17
【例 1】 在 5 道题中有 3 道理科题和 2 道文科题，如果不放 回地依次抽取 2 道题，求：
(1)第 1 次抽到理科题的概率； (2)第 1 次和第 2 次都抽到理科题的概率； (3)在第 1 次抽到理科题的条件下，第 2 次抽到理科题的概率．
题型二 缩小样本空间求条件概率 14 只坏晶体管，任取
3
2
(3) P(A∩B)=________
1
(4) P(B|A)=___
O 123456 x
三、条件概率公式 ① P(B | A) P(A I B)
P( A)
② P(B | A) n( A I B) n( A)
7
Ω A A∩B B
求解条件概率的一般步骤：
（1）用字母表示有关事件
（2）求P(AB），P(A)或n(AB),n(A)
2.2.1 条件概率
实用文档2.2.1 条件概率一、选择题1、某种电子元件用满3 000小时不坏的概率为34，用满8 000小时不坏的概率为12.现有一只此种电子元件，已经用满3 000小时不坏，还能用满8 000小时的概率是( )A ．34B ．23C ．12D ．132、设P (A |B )＝P (B |A )＝12，P (A )＝13，则P (B )等于( ) A ．12 B ．13 C ．14 D ．163、把一幅扑克牌(不含大小王)随机均分给赵、钱、孙、李四家，A ＝{赵家得到6张梅花}，B ＝{孙家得到3张梅花}，则P (B |A )等于( )A ．C 313C 1039C 1352B ．C 313C 1339 C ．C 37C 1032C 1339D ．C 613C 739C 13524、一个袋中装有6个红球和4个白球(这10个球各不相同)，不放回地依次摸出2个球，在第一次摸出红球的条件下，第二次摸到红球的概率为( )实用文档A ．35B ．25C ．110D ．595、下列说法正确的是( )A ．P (B |A )<P (AB )B ．P (B |A )＝P (B )P (A )是可能的C ．0<P (B |A )<1D ．P (A |A )＝0二、填空题6、根据历年气象资料统计，某地四月份刮东风的概率是830，既刮东风又下雨的概率是730.问该地四月份刮东风时下雨的概率是________．7、某地一农业科技试验站，对一批新水稻种子进行试验，已知这批水稻种子的发芽率为0.8，出芽后的幼苗成活率为0.9，在这批水稻种子中，随机地抽取一粒，则这粒水稻种子能成长为幼苗的概率为________．8、以集合A＝{2,4,6,7,8,11,12,13}中的任意两个元素分别为分子与分母构成分数，已知取出的一个数是12，则取出的数构成可约分数的概率是________．9、100件产品中有5件次品，不放回地抽取两次，每次抽1件，已知第一次抽出的是次品，则第2次抽出正品的概率为________．三、解答题10、1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱随机取出一球，问从2号箱取出红球的概率是多少？11、现有6个节目准备参加比赛，其中4个舞蹈节目，2个语言类节目，如果不放回地依次抽取2个节目，求(1)第1次抽到舞蹈节目的概率；实用文档实用文档(2)第1次和第2次都抽到舞蹈节目的概率；(3)在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率．12、某班从6名班干部中(其中男生4人，女生2人)选3人参加学校的义务劳动，在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率．以下是答案一、选择题1、B [记事件A ：“用满3 000小时不坏”，P (A )＝34； 记事件B ：“用满8 000小时不坏”，P (B )＝12.实用文档因为B ⊂A ，所以P (AB )＝P (B )＝12， 则P (B |A )＝P (AB )P (A )＝1234＝12×43＝23.]2、B [P (AB )＝P (A )P (B |A )＝13×12＝16， 由P (A |B )＝P (AB )P (B )，得P (B )＝P (AB )P (A |B )＝16×2＝13，故选B.]3、C4、D [设第一次摸出红球为事件A ，第二次摸出红球为事件B ，则P (A )＝35， P (AB )＝C 26C 210＝13. ∴P (B |A )＝P (AB )P (A )＝59.]实用文档5、B [∵P (B |A )＝P (AB )P (A )，而P (A )≤1，∴P (B |A )≥P (AB )，∴A 错．当P (A )＝1时，P (AB )＝P (B )，∴P (B |A )＝P (B )P (A )，∴B 正确．而0≤P (B |A )≤1，P (A |A )＝1，∴C 、D 错，故选B.]二、填空题6、78解析 记“某地四月份刮东风”为事件A ，“某地四月份下雨”为事件B ，则P (A )＝830，P (AB )＝730，所以P (B |A )＝P (AB )P (A )＝78.7、0.728、47实用文档解析 设取出的两个元素中有一个是12为事件A ，取出的两个元素构成可约分数为事件B ， 则n (A )＝7，n (AB )＝4.所以P (B |A )＝n (AB )n (A )＝47.9、9599三、解答题10、解 记事件A ：最后从2号箱中取出的是红球；事件B ：从1号箱中取出的是红球．则P (B )＝42＋4＝23， P (B )＝1－P (B )＝13， P (A |B )＝3＋18＋1＝49， P (A |B )＝38＋1＝13， 从而P (A )＝P (AB )＋P (A B )＝P (A |B )P (B )＋P (A |B )P (B )＝49×23＋13×13＝1127.实用文档11、解 设第1次抽到舞蹈节目为事件A ，第2次抽到舞蹈节目为事件B ，则第1次和第2次都抽到舞蹈节目为事件AB .(1)从6个节目中不放回地依次抽取2个的事件数为n (Ω)＝A 26＝30，根据分步乘法计数原理n (A )＝A 14A 15＝20，于是P (A )＝n (A )n (Ω)＝2030＝23. (2)因为n (AB )＝A 24＝12，于是P (AB )＝n (AB )n (Ω)＝1230＝25. (3)方法一 由(1)(2)可得，在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率为P (B |A )＝P (AB )P (A )＝2523＝35. 方法二 因为n (AB )＝12，n (A )＝20，所以P (B |A )＝n (AB )n (A )＝1220＝35.12、解 记“男生甲被选中”为事件A ，“女生乙被选中”为事件B .P (A )＝C 25C 36＝1020＝12，P (BA )＝C 14C 36＝15，实用文档 P (B |A )＝P (BA )P (A )＝25.。
课时作业14：2．2.1 条件概率
2．2.1 条件概率一、选择题1．已知P (A |B )＝37，P (B )＝79，则P (AB )＝( )A ．37B ．47C ．13D ．27492．一个口袋内装有2个白球和3个黑球，则先摸出一个白球后放回，再摸出1个白球的概率是( )A ．23B ．14C ．25D ．153．根据历年气象统计资料，某地四月份吹东风的概率为930，下雨的概率为1130，既吹东风又下雨的概率为830.则在吹东风的条件下下雨的概率为( )A ．911B ．811C ．25D ．894．甲、乙两班共有70名同学，其中女同学40名．设甲班有30名同学，而女同学15名，则在碰到甲班同学时，正好碰到一名女同学的概率为( )A ．12B ．13C ．14D ．155．抛掷红、蓝两个骰子，事件A ＝“红骰子出现4点”，事件B ＝“蓝骰子出现的点数是偶数”，则P (A |B )为( )A ．12B ．536C ．112D ．166．把一枚骰子连续掷两次，已知在第一次抛出的是偶数点的情况下，第二次抛出的也是偶数点的概率为( )A ．1B ．12C ．13D ．147．甲、乙、丙三人到三个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A ＝“三个人去的景点各不相同”，B ＝“甲独自去一个景点”，则概率P (A |B )等于( )A ．49B ．29C ．12D ．13二、填空题8．若P (A )＝0.5，P (B )＝0.3，P (AB )＝0.2，则P (A |B )＝____________，P (B |A )＝____________. 9．抛掷一枚硬币两次，设B 为“两次中至少一次正面向上”，A 为“两次都是正面向上”，则P (A |B )＝____________. 三、解答题10．从一副扑克牌(52张)中任意抽取一张，求：(1)这张牌是红桃的概率是多少？(2)这张牌是有人头像(J 、Q 、K )的概率是多少？ (3)在这张牌是红桃的条件下，有人头像的概率是多少？参考答案1．【解析】 P (AB )＝P (A |B )P (B )＝37×79＝13.故选C.【答案】 C2．【解析】 先摸一个白球再放回，再摸球时，条件未发生变化，故概率仍为25，故选C.【答案】 C3．【解析】 设事件A 表示“该地区四月份下雨”，B 表示“四月份吹东风”，则P (A )＝1130，P (B )＝930，P (AB )＝830，从而吹东风的条件下下雨的概率为P (A |B )＝P (AB )P (B )＝830930＝89. 【答案】 D4．【解析】 设“碰到甲班同学”为事件A ，“碰到甲班女同学”为事件B ，则P (A )＝37，P (AB )＝37×12，所以P (B |A )＝P (AB )P (A )＝12.故选A. 【答案】 A5．【解析】 由题意知P (B )＝12，P (AB )＝112，∴P (A |B )＝P (AB )P (B )＝16，故选D.【答案】 D6．【解析】 A ＝“第1次抛出偶数点”，B ＝“第二次抛出偶数点”P (AB )＝14，P (A )＝12，P (B |A )＝P (AB )P (A )＝1412＝12.故选B.【答案】 B7．【解析】 P (B )＝49，P (AB )＝29，所以P (A |B )＝P (AB )P (B )＝2949＝12.【答案】 C 8．【答案】 23 259．【解析】 ∵P (B )＝34，P (AB )＝14，∴P (A |B )＝1434＝13.【答案】 1310．解 设A 表示“任取一张是红桃”，B 表示“任取一张是有人头像的”，则(1)P (A )＝1352，(2)P (B )＝1252.(3)设“任取一张既是红桃又是有人头像的”为AB，则P(AB)＝352.任取一张是红桃的条件下，也就是在13张红桃的范围内考虑有人头像的概率是多少，这就是条件概率P(B|A)的取值，P(B|A)＝P(AB)P(A)＝3521352＝313.。
2019_2020学年高中数学第二章2.2.1条件概率练习(含解析)新人教A版选修2_3
2.2.1 条件概率[A 基础达标]1．已知P (B |A )＝13，P (A )＝25，则P (AB )等于( )A ．56 B ．910 C ．215D ．115解析：选C ．P (AB )＝P (B |A )·P (A )＝13×25＝215，故选C ．2．4张奖券中只有1张能中奖，现分别由4名同学无放回地抽取．若已知第一名同学没有抽到中奖券，则最后一名同学抽到中奖券的概率是( )A ．14B ．13C ．12D ．1解析：选B ．记“第一位同学没有抽到中奖券”为事件A ，P (A )＝34，“最后一位同学抽到中奖券”为事件B ，P (AB )＝34×13＝14，P (B |A )＝P （AB ）P （A ）＝1434＝14×43＝13.3．甲、乙、丙三人到三个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A 为“三个人去的景点不相同”，B 为“甲独自去一个景点”，则概率P (A |B )等于( )A ．49B ．29C ．12D ．13解析：选C ．由题意可知．n (B )＝C 1322＝12，n (AB )＝A 33＝6.所以P (A |B )＝n （AB ）n （B ）＝612＝12.4．在区间(0，1)内随机投掷一个点M (其坐标为x )，若A ＝{x |0<x <12}，B ＝{x |14<x <34}，则P (B |A )等于( )A ．12 B ．14 C ．13D ．34解析：选A ．P (A )＝121＝12.因为A ∩B ＝{x |14<x <12}，所以P (AB )＝141＝14，所以P (B |A )＝P （AB ）P （A ）＝1412＝12.5．甲、乙两人从1，2，…，15这15个数中，依次任取一个数(不放回)，则在已知甲取到的数是5的倍数的情况下，甲所取的数大于乙所取的数的概率是( )A ．12B ．715C ．815D ．914 解析：选D ．设事件A ＝“甲取到的数是5的倍数”，B ＝“甲所取的数大于乙所取的数”，又因为本题为古典概型概率问题，所以根据条件概率可知，P (B |A )＝n （A ∩B ）n （A ）＝4＋9＋143×14＝914.故选D ． 6．如图，EFGH 是以O 为圆心，1为半径的圆的内接正方形，将一颗豆子随机地掷到圆内，用A 表示事件“豆子落在正方形EFGH 内”，B 表示事件“豆子落在扇形HOE (阴影部分)内”，则P (A )＝________，P (B |A )＝________．解析：因为圆的半径为1，所以圆的面积S ＝πr 2＝π，正方形EFGH 的面积为⎝ ⎛⎭⎪⎫2r 22＝2，所以P (A )＝2π.P (B |A )表示事件“已知豆子落在正方形EFGH 中，则豆子落在扇形HOE (阴影部分)”的概率，所以P (B |A )＝14.答案：2π 147．从一副不含大、小王的52张扑克牌中不放回地抽取2次，每次抽1张．已知第1次抽到A ，则第2次也抽到A 的概率是________．解析：设“第1次抽到A ”为事件A ，“第2次也抽到A ”为事件B ，则AB 表示两次都抽到A ，P (A )＝452＝113，P (AB )＝4×352×51＝113×17，所以P (B |A )＝P （AB ）P （A ）＝117.答案：1178．(2019·长春高二检测)分别用集合M ＝{2，4，5，6，7，8，11，12}中的任意两个元素作分子与分母构成真分数，已知取出的一个元素是12，则取出的另外一个元素与之构成可约分数的概率是________．解析：设“取出的两个元素中有一个是12”为事件A ，“取出的两个元素构成可约分数”为事件B ，则n (A )＝7，n (AB )＝4，所以P (B |A )＝n （AB ）n （A ）＝47.答案：479．某考生在一次考试中，共有10题供选择，已知该考生会答其中6题，随机从中抽5题供考生回答，答对3题及格，求该考生在第一题不会答的情况下及格的概率．解：设事件A 为从10题中抽5题，第一题不会答；设事件B 为从10题中依次抽5题，第一题不会答，其余4题中有3题或4题会答．n (A )＝C 14C 49，n (B )＝C 14(C 36C 13＋C 46C 03)．则P ＝C 14（C 36C 13＋C 46C 03）C 14C 49＝2542. 所以该考生在第一题不会答的情况下及格的概率为2542.10．某班从6名班干部(其中男生4人，女生2人)中，任选3人参加学校的义务劳动． (1)设所选3人中女生人数为X ，求X 的分布列． (2)求男生甲或女生乙被选中的概率．(3)设“男生甲被选中”为事件A ，“女生乙被选中”为事件B ，求P (B )和P (A |B )． 解：(1)X 的所有可能取值为0，1，2，依题意得P (X ＝0)＝C 34C 36＝15，P (X ＝1)＝C 24C 12C 36＝35，P (X＝2)＝C 14C 22C 36＝15.所以X 的分布列为(2)则P (C )＝C 34C 36＝420＝15；所以所求概率为P (C —)＝1－P (C )＝1－15＝45.(3)P (B )＝C 25C 36＝1020＝12；P (AB )＝C 14C 36＝15.所以P (A |B )＝P （AB ）P （B ）＝25.[B 能力提升]11．(2019·唐山高二检测)将三颗骰子各掷一次，设事件A 表示“三个点数都不相同”，B 表示“至少出现一个6点”，则概率P (A |B )等于( )A ．6091B ．12C ．518D ．91216解析：选A ．因为P (A |B )＝P （AB ）P （B ），P (AB )＝C 13C 15C 1463＝6063＝60216，P (B )＝1－P (B —)＝1－5363＝1－125216＝91216.所以P (A |B )＝P （AB ）P （B ）＝6021691216＝6091.12．从1～100共100个正整数中，任取一数，已知取出的一个数不大于50，则此数是2或3的倍数的概率为________．解析：设事件C 为“取出的数不大于50”，事件A 为“取出的数是2的倍数”，事件B 为“取出的数是3的倍数”．则P (C )＝12，且所求概率为P (A ∪B |C )＝P (A |C )＋P (B |C )－P (AB |C )＝P （AC ）P （C ）＋P （BC ）P （C ）－P （ABC ）P （C ）＝2×(25100＋16100－8100)＝3350. 答案：335013．一个口袋内装有2个白球和2个黑球，那么：(1)先摸出1个白球不放回，再摸出1个白球的概率是多少？ (2)先摸出1个白球后放回，再摸出1个白球的概率是多少？解：(1)设“先摸出1个白球不放回”为事件A ，“再摸出1个白球”为事件B ，则“先后两次摸出白球”为事件AB ，“先摸一球不放回，再摸一球”共有4×3种结果，所以P (A )＝12，P (AB )＝2×14×3＝16，所以P (B |A )＝1612＝13.所以先摸出1个白球不放回，再摸出1个白球的概率为13.(2)设“先摸出1个白球放回”为事件A 1，“再摸出1个白球”为事件B 1，“两次都摸出白球”为事件A 1B 1，P (A 1)＝12，P (A 1B 1)＝2×24×4＝14，所以P (B 1|A 1)＝P （A 1B 1）P （A 1）＝1412＝12.所以先摸出1个白球后放回，再摸出1个白球的概率为12.14．(选做题)在某次考试中，要从20道题中随机地抽出6道题，若考生至少能答对其中的4道题即可通过；若能答对其中的5道题就能获得优秀．已知某考生能答对其中的10道题，并且已知道他在这次考试中已经通过，求他获得优秀成绩的概率．解：设“该考生6道题全答对”为事件A ，“该考生恰好答对了5道题”为事件B ，“该考生恰好答对了4道题”为事件C ，“该考生在这次考试中通过”为事件D ，“该考生在这次考试中获得优秀”为事件E ，则D ＝A ∪B ∪C ，E ＝A ∪B ，且A ，B ，C 两两互斥，由古典概型的概率公式知P (D )＝P (A ∪B ∪C )＝P (A )＋P (B )＋P (C )＝C 610C 620＋C 510C 110C 620＋C 410C 210C 620＝12 180C 620，又AD ＝A ，BD ＝B ，所以P (E |D )＝P (A ∪B |D )＝P (A |D )＋P (B |D ) ＝P （AD ）P （D ）＋P （BD ）P （D ）＝P （A ）P （D ）＋P （B ）P （D ）＝C 610C 62012 180C 620＋C 510C 110C 62012 180C 620＝1358.。
课时作业13：2.2.1 条件概率
§2.2 条件概率与事件的独立性2.2.1 条件概率1．已知P (A ∩B )＝310，P (A )＝35，则P (B |A )等于( )A.950B.12C.910D.14考点 条件概率的定义及计算公式 题点 直接利用公式求条件概率 答案 B解析 P (B |A )＝P (A ∩B )P (A )＝31035＝12.2．市场上供应的灯泡中，甲厂产品占70%，乙厂产品占30%，甲厂产品的合格率是95%，乙厂产品的合格率是80%，则从市场上买到的一个甲厂的合格灯泡的概率是( ) A ．0.665 B ．0.564 C ．0.245 D ．0.285 考点 条件概率的定义及计算公式 题点 条件概率变形公式的应用 答案 A解析 记事件A 为“甲厂产品”，事件B 为“甲厂的合格产品”，则P (A )＝0.7，P (B |A )＝0.95， ∴P (A ∩B )＝P (A )·P (B |A )＝0.7×0.95＝0.665.3．从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A ＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B ＝“取到的2个数均为偶数”，则P (B |A )等于( ) A.18 B.14 C.25 D.12考点 条件概率的定义及计算公式 题点 利用缩小基本事件空间求条件概率 答案 B解析 P (A )＝C 23＋C 22C 25＝25，P (AB )＝C 22C 25＝110，P (B |A )＝P (AB )P (A )＝14.4．假定生男、生女是等可能的，一个家庭中有两个小孩，已知有一个是女孩，则另一个小孩是男孩的概率是________．考点 条件概率的定义及计算公式 题点 缩小基本事件范围求条件概率 答案 23解析 一个家庭的两个小孩只有4种可能：{男，男}，{男，女}，{女，男}，{女，女}，由题意可知这4个基本事件的发生是等可能的，所求概率P ＝23.5．抛掷红、蓝两颗骰子，记事件A 为“蓝色骰子的点数为4或6”，事件B 为“两颗骰子的点数之和大于8”，求：(1)事件A 发生的条件下事件B 发生的概率； (2)事件B 发生的条件下事件A 发生的概率． 考点 条件概率的定义及计算公式 题点 直接利用公式求条件概率解 抛掷红、蓝两颗骰子，事件总数为6×6＝36，事件A 的基本事件数为6×2＝12，所以P (A )＝1236＝13.由于3＋6＝6＋3＝4＋5＝5＋4>8,4＋6＝6＋4＝5＋5>8,5＋6＝6＋5>8,6＋6>8. 所以事件B 的基本事件数为4＋3＋2＋1＝10， 所以P (B )＝1036＝518.事件A ∩B 的基本事件数为6. 故P (A ∩B )＝636＝16.由条件概率公式，得 (1)P (B |A )＝P (A ∩B )P (A )＝1613＝12.(2)P (A |B )＝P (A ∩B )P (B )＝16518＝35.1．利用定义计算条件概率的步骤 (1)分别计算概率P (A ∩B )和P (A )． (2)将它们相除得到条件概率P (B |A )＝P (A ∩B )P (A )，这个公式适用于一般情形，其中A ∩B 表示A ，B 同时发生．2．利用缩小基本事件范围计算条件概率的方法将原来的基本事件全体Ω缩小为已知的条件事件A ，原来的事件B 缩小为A ∩B .而A 中仅包含有限个基本事件，每个基本事件发生的概率相等，从而可以在缩小的概率空间上利用古典概型公式计算条件概率，即P (B |A )＝n (A ∩B )n (A )，这里n (A )和n (A ∩B )的计数是基于缩小的基本事件范围的.一、选择题1．已知P (B |A )＝13，P (A )＝25，则P (A ∩B )等于( )A.56B.910C.215D.115考点 条件概率的定义及计算公式 题点 条件概率变形公式的应用 答案 C解析 P (A ∩B )＝P (B |A )·P (A )＝13×25＝215.2．将两枚质地均匀的骰子各掷一次，设事件A ＝{两个点数互不相同}，B ＝{出现一个5点}，则P (B |A )等于( ) A.13 B.518 C.16 D.14考点 条件概率的定义及计算公式 题点 直接利用公式求条件概率 答案 A解析 出现点数互不相同的事件共有6×5＝30(种)，出现一个5点的事件共有5×2＝10(种)，所以P (B |A )＝1030＝13.3．7名同学站成一排，已知甲站在中间，则乙站在末尾的概率是( ) A.14 B.15 C.16 D.17考点 条件概率的定义及计算公式 题点 缩小基本事件范围求条件概率 答案 C解析 记“甲站在中间”为事件A ，“乙站在末尾”为事件B ， 则n (A )＝A 66，n (A ∩B )＝A 55，所以P (B |A )＝A 55A 66＝16.4．某班学生的考试成绩中，数学不及格的占15%，语文不及格的占5%，两门都不及格的占3%.已知一学生数学不及格，则他语文也不及格的概率是( ) A.15 B.310 C.12 D.35考点 条件概率的定义及计算公式 题点 直接利用公式求条件概率 答案 A解析 设A 为事件“数学不及格”，B 为事件“语文不及格”，则P (B |A )＝P (A ∩B )P (A )＝0.030.15＝15，所以当数学不及格时，该学生语文也不及格的概率为15. 5．在区间(0,1)内随机投掷一个点M (其坐标为x )，若A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪ 0<x <12，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪14<x <34，则P (B |A )等于( ) A.12 B.14 C.13 D.34考点 条件概率的定义及计算公式 题点 直接利用公式求条件概率 答案 A解析 P (A )＝121＝12.∵A ∩B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪14<x <12， ∴P (A ∩B )＝141＝14，∴P (B |A )＝P (A ∩B )P (A )＝1412＝12.6．某地一农业科技实验站对一批新水稻种子进行试验，已知这批水稻种子的发芽率为0.8，出芽后的幼苗成活率为0.9，在这批水稻种子中，随机地抽取一粒，则这粒水稻种子成长为幼苗的概率为( )A ．0.02B ．0.08C ．0.18D ．0.72 考点 条件概率的定义及计算公式 题点 直接利用公式求条件概率 答案 D解析 设“这粒水稻种子发芽”为事件A ，“这粒水稻种子发芽又成长为幼苗”为事件A ∩B ，“这粒水稻种子出芽后能成长为幼苗”为事件B |A ，P (A )＝0.8，P (B |A )＝0.9， 由条件概率公式，得P (A ∩B )＝P (B |A )·P (A )＝0.9×0.8＝0.72，则这粒种子能成长为幼苗的概率为0.72.7．已知盒中装有3只螺口灯泡与7只卡口灯泡，这些灯泡的外形与功率都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯泡，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则在他第1次抽到的是螺口灯泡的条件下，第2次抽到的是卡口灯泡的概率为( ) A.310 B.29 C.78 D.79答案 D解析 方法一 设事件A 为“第1次抽到的是螺口灯泡”，事件B 为“第2次抽到的是卡口灯泡”，则P (A )＝310，P (AB )＝310×79＝730，则所求概率为P (B |A )＝P (AB )P (A )＝730310＝79.方法二 第1次抽到螺口灯泡后还剩余9只灯泡，其中有7只卡口灯泡，故第2次抽到卡口灯泡的概率为C 17C 19＝79.二、填空题8．某种元件用满6 000小时未坏的概率是34，用满10 000小时未坏的概率是12，现有一个此种元件，已经用过6 000小时未坏，则它能用到10 000小时的概率为________． 考点 条件概率的定义及计算公式 题点 直接利用公式求条件概率 答案 23解析 设“用满6 000小时未坏”为事件A ，“用满10 000小时未坏”为事件B ，则P (A )＝34，P (A ∩B )＝P (B )＝12，所以P (B |A )＝P (A ∩B )P (A )＝1234＝23.9．如图，四边形EFGH 是以点O 为圆心、1为半径的圆的内接正方形．将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A 表示事件“豆子落在正方形EFGH 内”，B 表示事件“豆子落在扇形OHE (阴影部分)内”，则(1)P (A )＝________； (2)P (B |A )＝________. 答案 (1)2π (2)14解析 圆O 的面积是π，正方形EFGH 的面积是2，扇形OHE 的面积是π4，由几何概型概率公式得P (A )＝2π，由条件概率公式得P (B |A )＝P (A ∩B )P (A )＝12π2π＝14.10．一盒中放有大小相同的10个小球，其中8个黑球、2个红球，现甲、乙二人先后各自从盒子中无放回地任意取2个小球，已知甲取到了2个黑球，则乙也取到2个黑球的概率是________． 答案1528解析 记事件“甲取到2个黑球”为A ，“乙取到2个黑球”为B ，则有P (B |A )＝P (AB )P (A )＝C 26C 28＝1528，即所求事件的概率是1528. 11．设某种动物由出生算起活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.4，现有一个20岁的这种动物，则它能活到25岁的概率是________． 考点 条件概率的定义及计算公式 题点 直接利用公式求条件概率 答案 0.5解析 设该动物活到20岁为事件A ，活到25岁为事件B ，则P (A )＝0.8，P (B )＝0.4， 又P (AB )＝P (B )，所以P (B |A )＝P (AB )P (A )＝P (B )P (A )＝0.40.8＝0.5.三、解答题12．坛子里放着5个相同大小、相同形状的咸鸭蛋，其中有3个是绿皮的，2个是白皮的．如果不放回地依次拿出2个鸭蛋，求： (1)第1次拿出绿皮鸭蛋的概率；(2)第1次和第2次都拿出绿皮鸭蛋的概率；(3)在第1次拿出绿皮鸭蛋的条件下，第2次拿出绿皮鸭蛋的概率． 考点 条件概率的定义及计算公式 题点 直接利用公式求条件概率解 设“第1次拿出绿皮鸭蛋”为事件A ，“第2次拿出绿皮鸭蛋”为事件B ，则第1次和第2次都拿出绿皮鸭蛋为事件A ∩B .(1)从5个鸭蛋中不放回地依次拿出2个鸭蛋的总基本事件数为n (Ω)＝A 25＝20.又n (A )＝A 13×A 14＝12，于是P (A )＝n (A )n (Ω)＝1220＝35.(2)因为n (A ∩B )＝3×2＝6， 所以P (A ∩B )＝n (A ∩B )n (Ω)＝620＝310.(3)由(1)(2)，可得在第1次拿出绿皮鸭蛋的条件下，第2次拿出绿皮鸭蛋的概率为 P (B |A )＝P (A ∩B )P (A )＝31035＝12.13．某险种的基本保费为a (单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：(1)求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；(2)若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率． 解 (1)设A 表示事件：“续保人本年度的保费高于基本保费”，则事件A 发生当且仅当一年内出险次数大于1，故P (A )＝0.2＋0.2＋0.1＋0.05＝0.55.(2)设B 表示事件：“续保人本年度的保费比基本保费高出60%”，则事件B 发生当且仅当一年内出险次数大于3，故P (B )＝0.1＋0.05＝0.15. 又P (A ∩B )＝P (B )，故P (B |A )＝P (A ∩B )P (A )＝P (B )P (A )＝0.150.55＝311.因此所求概率为311.四、探究与拓展14．有五瓶墨水，其中红色一瓶，蓝色、黑色各两瓶，某同学从中随机任取两瓶，若取得的两瓶中有一瓶是蓝色，则另一瓶是红色或黑色的概率为________． 考点 条件概率的性质及应用 题点 条件概率性质的简单应用 答案 67解析 设事件A 为“其中一瓶是蓝色”，事件B 为“另一瓶是红色”，事件C 为“另一瓶是黑色”，事件D 为“另一瓶是红色或黑色”， 则D ＝B ∪C 且B 与C 互斥．又P (A )＝C 12C 13＋C 22C 25＝710， P (A ∩B )＝C 12C 11C 25＝15，P (A ∩C )＝C 12C 12C 25＝25，故P (D |A )＝P (B ∪C |A ) ＝P (B |A )＋P (C |A ) ＝P (A ∩B )P (A )＋P (A ∩C )P (A )＝67.15．甲箱的产品中有5个正品和3个次品，乙箱的产品中有4个正品和3个次品． (1)从甲箱中任取2个产品，求这2个产品都是次品的概率；(2)若从甲箱中任取2个产品放入乙箱中，然后再从乙箱中任取一个产品，求取出的这个产品是正品的概率．考点 条件概率的性质及应用 题点 条件概率性质的简单应用解 (1)从甲箱中任取2个产品的事件数为C 28＝28，这2个产品都是次品的事件数为C 23＝3，所以这2个产品都是次品的概率为328.(2)设事件A 为“从乙箱中取一个正品”，事件B 1为“从甲箱中取出2个产品都是正品”，事件B 2为“从甲箱中取出1个正品，1个次品”，事件B 3为“从甲箱中取出2个产品都是次品”，则事件B 1，事件B 2，事件B 3彼此互斥．P (B 1)＝C 25C 28＝514，P (B 2)＝C 15C 13C 28＝1528，P (B 3)＝C 23C 28＝328，所以P (A |B 1)＝69，P (A |B 2)＝59，P (A |B 3)＝49.所以P (A )＝P (B 1)P (A |B 1)＋P (B 2)P (A |B 2)＋P (B 3)P (A |B 3)＝514×69＋1528×59＋328×49＝712.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2.2.1 条件概率练习题
1．已知P(B|A)=103,P(A)=5
1,则P(AB)=( ) A ．21 B.23 C ．32 D.50
3 2．由“0”、“1” 组成的三位数码组中，若用A 表示“第二位数字为0”的事件，用B 表示“第一位数字为0”的事件，则P(A|B)=（ ） A.21 B.31 C.41 D.8
1
3．某地区气象台统计，该地区下雨的概率是154，刮三级以上风的概率为15
2，既刮风又 下雨的概率为10
1，则在下雨天里，刮风的概率为（ ） A.2258 B.21 C.83 D.4
3 4．袋中有5个球，3个白球，2个黑球，现每次取一个，无放回地抽取两次，第二次 抽到白球的概率为（ ）
A.53
B.43
C.21
D. 10
3
5．6位同学参加百米短跑初赛，赛场有6条跑道，则已知甲同学排在第一跑道，乙同 学排在第二跑道的概率（ ）
A.52
B.51
C.92
D. 7
3
6．一个袋中有9张标有1,2,3，…，9的票，从中依次取两张，则在第一张是奇数的 条件下第二张也是奇数的概率（ ）
A.52
B.51
C.21
D. 7
3
7.福娃是2008年北京第二十九届奥运会的吉祥物，每组福娃都由“贝贝”“晶晶” “欢欢”“迎迎”和“妮妮”这五个福娃组成，甲、乙两人随机地从一组五个福娃中选 取一个留作纪念。
按甲先选乙再选的顺序不放回的选择，则在他俩选择的福娃中“贝贝” 和“晶晶”一只也没有被选中的概率是（ ）
A.101
B.53
C.103
D.5
2
8．任意向（0,1）区间上投掷一个点，用x 表示该点的坐标，则 ={x|0<x<1}，事件 A={x|0<x<}，B={x|<x<1}，P （B|A ）=___________________________
9．设n 件产品中含有m 件废品，今从中任取两件，在已知其中一件是废品的前提下， 另一件也是废品的概率为________________________
10．根据历年气象资料统计，某地四月份刮东风的概率是30
8，既刮东风又下雨的概率 是30
7。
问该地四月份刮东风时下雨的概率是____________________
11．一个口袋内装有2个白球，3个黑球，则
（1）先摸出1个白球后放回，再摸出1个白球的概率
（2）先摸出1个白球后不放回，再摸出1个白球的概率
12．某种元件用满6000小时未坏的概率是43，用满10000小时未坏的概率是2
1，现有
一个此种元件，已经用过6000小时未坏，求它能用到10000小时的概率
13．有一批种子的发芽率为，出芽后的幼苗成活率为，在这批种子中，随机抽 取一粒，求这粒种子能成长为幼苗的概率。
14．某种电路开关闭合后，会出现红灯或绿灯闪烁，已知开关第一次闭合后出现红灯的 概率是21，在第一次闭合出现红灯的条件下第二次闭合还出现红灯的概率是3
1，求两次闭
合都出现红灯的概率。
15．市场供应的灯泡中，甲厂产品占有70%，乙厂产品占有30%，甲厂产品的合格率为 95%，乙厂产品的合格率为80%。
现从市场中任取一灯泡，假设A=“甲厂生产的产品”，
A =“乙厂生产的产品”
，B=“合格灯泡”，B =“不合格灯泡”，求： （1）P(B|A) ；（2）P(B |A) ；（3）P(B|A ) ；（4）P(B |A ).。