高中数学必修五学案 简单的线性规划问题(第一课时)

学习目标：

1. 了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念；

了解线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题；

2 经历从实际情境中抽象出简单的线性规划问题的过程，提高数学建模能力；通过解题

提高自己观察、联想以及作图的能力和解决实际问题的能力。

学习重点：用图解法解决简单的线性规划问题

学习难点：准确求得线性规划问题的最优解

（一）复习回顾

1、怎样画二元一次不等式（组）所表示的平面区域？应注意哪些事项？

2、“直线定界、特殊点定域”方法的内涵。

3、问题：在现实生产、生活中，经常会遇到资源利用、人力调配、生产安排等问题。解

决这些问题常常要考虑：一是给定一定数量的人力、物力资源，问怎样运用这些资源，能使完成的任务量最大，收到的效益最大；二是给定一项任务，问怎样安排，能使完成这项任务耗费的人力、物力资源最小，这类问题就是数学中的线性规划问题。

（二）合作探究（25分钟完成，师生共同解答问题，归纳方法概念）

阅读课本P87---88页，解答下列问题

例1：某工厂有A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h,每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h，该厂每天最多可从配件厂获得16个A 配件和12个B配件，按每天8h计算，该厂所有可能的日生产安排是什么？

解：（1）用不等式组表示问题中的限制条件：

设甲、乙两种产品分别生产x、y件，又已知条件可得二元一次不等式组：

（A）（1）（2）（2）画出不等式组（A）所表示的平面区域：如图（1）

（3）提出新问题：

若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排利润最大？

（4）尝试解答：

设生产甲产品x件，乙产品y件时，工厂获得的利润为z,则z= ，这样，上述问题就转化为：当x,y满足不等式（A）并且为非负整数时，z的最大值是多少？

直接解z=2x+3y不好解，变形为

2

33

z

y x

=-+，这是斜率为，在y轴上的截距

为的直线。求Z的最大值的问题就转化求直线

2

33

z

y x

=-+的截距

3

z

的最大值问题，

我们只要作出直线的图像，分析截距就可以了。

当Z变化时，可以得到一族互相平行的直线，由于这些直线的斜率是确定的，一般作Z=0的直线，作该直线的平行线就可以得到所有的直线如图（2），根据图像就可以找出斜率最大的直线解答问题。

课时小结：

1、线性规划的有关概念：

①线性约束条件：在上述问题中，不等式组是一组变量x、y的约束条件，这组约束条

件都是关于x、y的一次不等式，故又称线性．

②线性目标函数：

关于x、y的一次式z=2x+y是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x、y的解析式，叫线性．

③线性规划问题：

一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为

④可行解、可行域和最优解：

满足线性约束条件的解（x,y）叫．由所有可行解组成的集合叫做．使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的．

2、用图解法解决简单的线性规划问题的基本步骤：

（1）寻找作出条件，函数；

（2）由二元一次不等式表示的平面区域作出；（3）在可行域内求目标函数的；

（三）达标检测（10分钟完成）

P91页练习1

（四）课堂小结：

（五）课后作业：

P93页习题A组3题