7-3(1)正弦交流电的表示方法详解
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会根据题目要求写解析式并画波形图及相量图。
德育目标:
培养学生分析问题解决问题的能力。
二、正弦交流电的表示方法 方法有三种：解析式表示法
波形图表示法
相量图表示法
要领：任何一种表示方法，都必须
准确描述正弦交流电的三要素。
1、解析式表示法 ——
u = U sin（ t +
m
0)
最大值
频率
初相角
例1：已知i=100sin(314t-450)mA，求出它的周期、 有效值及初相位各为多少？
解： I
2
Im I 2 5 2 5 2 A
2f 2 50 100 rad s i I m sin t
i 5 2 sin100t 2
3、旋转矢量表示法
（1）用旋转矢量表示正弦交流电的方法。 （2）表示方法：
）。
I1
U 45o
I2 答案： u=2202sin(314t)V
i1=102sin(314t+90o)A
i2=52sin(314t-45o)A
三、课堂小结
1、正弦交流电可以用解析式表示法、波形表示法和 矢量表示法来描述。
2、用旋转矢量表示正弦量时：
（1）矢量的长度表示正弦交流电的最大值（也可表示有效值）； （2）矢量与横轴的夹角表示初相 。 （3）矢量旋转速度表示正弦交流电的角频率。
i/A 4 t -/2 -4 0 /2 3/2 0.02s 2 5/2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
t/s
解：
由图可知
T=0.02s =- /2
Im=4A u=-4V
正弦交流电的表示方法
三、学生练习
1、如图所示，下列结论正确的是（
）。
C
i/A
u/V
i
u t
/6 /6
A i比u超前/6
B i比u滞后/6
正弦交流电的表示法
一、复习提问 1、表示交流电变化步调的物理量？
相位、初相位
2、什么是相位差？公式？
两同频率的正弦量之间的初相位 之差。 1 2
3、正弦交流电的三要素？
有效值（或最大值）
角频率（或周期或频率）
初相位
教学目标
知识目标: 1．知道正弦交流电的三种表示方法。
2．掌握解析式表示法、波形图表示法、相量图 表示法。 技能目标:
解： 由题可知 （a）Im=100mA 则
I Im
则 T=
2 100 2 50 2mA
2
（b）=314rad/s
2 0.02 s 314
（c） i=100sin(314t-450)
所以 = -450
= 100sin[314t+(-450)]
i=Imsin(t + ) i=100sin(314t-450)
3、注意：同频率率正弦量才能进行分析、比较。
四、作业
对口生
P167 一 3、4、8、9、10 三
练习1：频率为50Hz的正弦交流电，当 U=220V， u 0 60
o
i 0 30 ，I=10A，
o
o
时，它们的表达式为
311sin 100t 60 u=____________________V ，
o 14 . 1 sin 100 t 30 i=________________A，u与i的相位差
（a）矢量的长度表示正弦交流电的最大值（或有效值）； （b）矢量与横轴的夹角表示初相角，>0在横轴的上 方， <0在横轴的下方；
（c）矢量以角速度逆时针旋转。
i=Imsin(t+)
Im
正弦交流电的表示方法
例4、将正弦交流电流i=10sin(314t-/3)A用 旋转矢量表示。
10A /3
s
u 380 2 sin 314t 当t 0, u 380 V时 380 380 2sin 314 0 2 sin 2 45o
u 380 2 sin 314t 45 V
o
3、一个正弦交流电的频率是50Hz，有效值是5A，初 相是 ，写出它的瞬时值表达式，并画出它的波 2 Im 形图。
90 为__________
o
2、波形图表示法
（1）用正弦函数图象表示正弦交流电的方法。
（2）表现形式：
u/V Um ωt t/s
i/A Im ωt t/s T
T
u=Umsin(t+)
i=Imsin(t+)
正弦交流电的表示方法
例3、某正弦交流电电流的波形如图所示，那么该正弦交流电的周期T=（ ）s；电流最大值Im=（ ）A；初相角=（ ）；当t=0时刻时，u= （ ） V。
正弦交流电的表示方法
2、如图所示，则u1与u2的相位关系为（
）
A
U1 30o
45o
U2
A u1比u2超前75o
B u1比u2超前45o
C u1比u2滞后75o
D u1比u2滞后215o
3、如图所示，已知U=220V，I1=10A，I2=5A，=314rad/s，设u的初相角为零，则它们的解析式为（
10A
Im
314rad/s
正弦交流电的表示方法
例5、将正弦交流电流i1=2sin(314t+/3)A、 i2=3sin(314t-/6)A、用旋转矢量表示。
I1m 2A /3
314rad/s
I1m 2A /3
2A 3A /6 3A I2m 314rad/s 3A I2m
/6
结论：同频率正弦交流电，其旋转速度一样，则它们的相对位置不变，因此，可将旋转矢量看成在t=0时刻的相对静止矢量，在同一图上表示且角频 率无须标注。
C i比u超前/3
D i比u滞后/3
2、某正弦电压的有效值为380V，频率为50Hz，在t=0时的值u=380V，求正弦电压的表达式
解： 2f 2 3.14 50 314 rad Um U 2 U m U 又 u U m sin t 2 380 2V
德育目标:
培养学生分析问题解决问题的能力。
二、正弦交流电的表示方法 方法有三种：解析式表示法
波形图表示法
相量图表示法
要领：任何一种表示方法，都必须
准确描述正弦交流电的三要素。
1、解析式表示法 ——
u = U sin（ t +
m
0)
最大值
频率
初相角
例1：已知i=100sin(314t-450)mA，求出它的周期、 有效值及初相位各为多少？
解： I
2
Im I 2 5 2 5 2 A
2f 2 50 100 rad s i I m sin t
i 5 2 sin100t 2
3、旋转矢量表示法
（1）用旋转矢量表示正弦交流电的方法。 （2）表示方法：
）。
I1
U 45o
I2 答案： u=2202sin(314t)V
i1=102sin(314t+90o)A
i2=52sin(314t-45o)A
三、课堂小结
1、正弦交流电可以用解析式表示法、波形表示法和 矢量表示法来描述。
2、用旋转矢量表示正弦量时：
（1）矢量的长度表示正弦交流电的最大值（也可表示有效值）； （2）矢量与横轴的夹角表示初相 。 （3）矢量旋转速度表示正弦交流电的角频率。
i/A 4 t -/2 -4 0 /2 3/2 0.02s 2 5/2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
t/s
解：
由图可知
T=0.02s =- /2
Im=4A u=-4V
正弦交流电的表示方法
三、学生练习
1、如图所示，下列结论正确的是（
）。
C
i/A
u/V
i
u t
/6 /6
A i比u超前/6
B i比u滞后/6
正弦交流电的表示法
一、复习提问 1、表示交流电变化步调的物理量？
相位、初相位
2、什么是相位差？公式？
两同频率的正弦量之间的初相位 之差。 1 2
3、正弦交流电的三要素？
有效值（或最大值）
角频率（或周期或频率）
初相位
教学目标
知识目标: 1．知道正弦交流电的三种表示方法。
2．掌握解析式表示法、波形图表示法、相量图 表示法。 技能目标:
解： 由题可知 （a）Im=100mA 则
I Im
则 T=
2 100 2 50 2mA
2
（b）=314rad/s
2 0.02 s 314
（c） i=100sin(314t-450)
所以 = -450
= 100sin[314t+(-450)]
i=Imsin(t + ) i=100sin(314t-450)
3、注意：同频率率正弦量才能进行分析、比较。
四、作业
对口生
P167 一 3、4、8、9、10 三
练习1：频率为50Hz的正弦交流电，当 U=220V， u 0 60
o
i 0 30 ，I=10A，
o
o
时，它们的表达式为
311sin 100t 60 u=____________________V ，
o 14 . 1 sin 100 t 30 i=________________A，u与i的相位差
（a）矢量的长度表示正弦交流电的最大值（或有效值）； （b）矢量与横轴的夹角表示初相角，>0在横轴的上 方， <0在横轴的下方；
（c）矢量以角速度逆时针旋转。
i=Imsin(t+)
Im
正弦交流电的表示方法
例4、将正弦交流电流i=10sin(314t-/3)A用 旋转矢量表示。
10A /3
s
u 380 2 sin 314t 当t 0, u 380 V时 380 380 2sin 314 0 2 sin 2 45o
u 380 2 sin 314t 45 V
o
3、一个正弦交流电的频率是50Hz，有效值是5A，初 相是 ，写出它的瞬时值表达式，并画出它的波 2 Im 形图。
90 为__________
o
2、波形图表示法
（1）用正弦函数图象表示正弦交流电的方法。
（2）表现形式：
u/V Um ωt t/s
i/A Im ωt t/s T
T
u=Umsin(t+)
i=Imsin(t+)
正弦交流电的表示方法
例3、某正弦交流电电流的波形如图所示，那么该正弦交流电的周期T=（ ）s；电流最大值Im=（ ）A；初相角=（ ）；当t=0时刻时，u= （ ） V。
正弦交流电的表示方法
2、如图所示，则u1与u2的相位关系为（
）
A
U1 30o
45o
U2
A u1比u2超前75o
B u1比u2超前45o
C u1比u2滞后75o
D u1比u2滞后215o
3、如图所示，已知U=220V，I1=10A，I2=5A，=314rad/s，设u的初相角为零，则它们的解析式为（
10A
Im
314rad/s
正弦交流电的表示方法
例5、将正弦交流电流i1=2sin(314t+/3)A、 i2=3sin(314t-/6)A、用旋转矢量表示。
I1m 2A /3
314rad/s
I1m 2A /3
2A 3A /6 3A I2m 314rad/s 3A I2m
/6
结论：同频率正弦交流电，其旋转速度一样，则它们的相对位置不变，因此，可将旋转矢量看成在t=0时刻的相对静止矢量，在同一图上表示且角频 率无须标注。
C i比u超前/3
D i比u滞后/3
2、某正弦电压的有效值为380V，频率为50Hz，在t=0时的值u=380V，求正弦电压的表达式
解： 2f 2 3.14 50 314 rad Um U 2 U m U 又 u U m sin t 2 380 2V