第5章《走进图形世界》考点归纳

第5章《走进图形世界》考点归纳

知识梳理

重难点分类解析

考点1认识常见几何体

【考点解读】了解常见几何体(圆柱、圆锥、棱柱、棱锥等)的基本特征，能对这些几何体进行正确地识别和简单的分类.

例1用一个平面去截一个几何体，截面形状为三角形，则这个几何体可能为.(填序号)

①正方体;②圆柱;③圆锥;④正三棱柱.

分析:①正方体被截掉一个三棱锥时得到的截面是三角形;②圆柱的截面不可能是三角形;③圆锥沿着母线截得的截面是三角形;④正三棱柱截掉一个三棱锥时得到的截面是三角形.

答案:①③④

【规律·技法】本题考查几何体截面的判断，截面的形状既与被截的几何体有关，又与截面的角度和方向有关.

【反馈练习】

1.下列几何体中，有四个面的是()

A.三棱锥

B.三棱柱

C.四棱锥

D.四棱柱

点拨:锥体有1个底面，柱体有2个底面.

考点2图形的变换

【考点解读】在操作中积累数学活动的经验，深刻领会所学的知识，提倡边观察边思考，将思考与操作紧密地联系在一起.

例2 一张菱形(四边都相等的四边形)纸片按如图①、图②依次对折后，再按如图③打出一个圆形小孔，则展开铺平后的图案是( )

分析:严格按照图中的顺序先向右翻折，再向右上角翻折，打出一个圈形小孔，展开得到结论.

答案:C

【规律·技法】通过图形的平移、旋转、翻折等活动，探索图形之间的变换关系，能利用这些变换进行简单的图案设计.

【反馈练习】

2.如图，把一张正方形纸片三次对折后沿虚线剪开，则所得图形大致是( )

点拔:可以动手操作一下.

考点3图形的展开与折叠

【考点解读】本考点解题时要抓住以下两点:①记住立体图形的展开图是一个平面图形;②解答时需要展开想象或动手操作探索答案.

例3将图①的正四棱锥A BCDE

沿着其中的四条边剪开后，形成的展开图为图②.下列各组边中，可以为剪开的四条边的是( )

A.

,,,

AC AD BC DE B. ,,,

AB BE DE CD

C.

,,,

AC BC AE DE D. ,,,

AC AD AE BC

分析:根据平面图形的折叠及正四棱锥的展开图解答.

答案:A

【规律·技法】本题考查的是正四棱锥的展开图，考法较新颖，需要对正四棱锥有充分的理解.

【反馈练习】

3.如图是一个纸盒的外表面展开图，下面能由它折叠而成的是( )

点拨:想象表面展开图中的线在立体图形中的位置关系，或动手操作探索答案.

4. (2016·资阳)如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是( )

点拨:根据几何体的展开图先判断出三个小圆的位置关系，进而得出结论.

5.一个圆柱的底面圆直径为6 cm，高为10 cm，这个圆柱的侧面积是cm2.(结果保留π)

点拨:国柱的侧面展开图是一个长方形，长为底面圆周长，宽为圆柱的高.

考点4从不同方向看几何体

【考点解读】本考点解题时要抓住以下几点:①掌握从正面看、从左面看、从上面看几何体的方法;②会判断从不同的方向看常见几何体得到的图形;③画从不同的方向看几何体得到的图形时，看得见的棱要画成实线，看不见的棱要画成虚线.

例4某商品的外包装盒的三视图如图所示，则这个包装盒的体积是()

A. 200πcm3

B. 500πcm3

C. 1000πcm3

D. 2000πcm3

分析:根据图示，可得商品的外包装盒是底面圆直径是10 cm，高是20 cm的圆柱，所以这个包装盒的体

积是πX(10÷2)2X20=πX 25 X 20=500π(cm3 ).

答案:B

【规律·技法】首先根据三视图确定物体的形状，再从图中明确解题所需数据，如:高、底面团半径等.

【反馈练习】

6.如图是一个几何体的三视图.

(1)写出这个几何体的名称;

(2)画出它的一种表面展开图;

(3)若主视图的长为10 cm，俯视图中等边三角形的边长为4 cm，求这个几何体的侧面积.

点拨:三棱柱的侧面展开图是一个长方形，长是底面三角形的周长，宽是三棱柱的高.

易错题辨析

易错点1图形的变换与实际生活的联系

例1下列现象不属于平移的是()

A.滑雪运动员在白茫茫的平坦雪地上滑行

B.大楼电样上上下下迎送客人

C.山倒映在湖中

D.火车在笔直的铁轨上飞驰而过

错误解答:A或D

错因分析:缺乏对实际生活现象的理解，如“滑行”“飞驰”等.

正确解答:C

易错辨析:解答此类题型时，首先要对平移等基本变换的概念有深刻的理解，其次要联系实际生活，知道各种生活现象中所包含的基本图形变换.

易错点2判断图形的变换方式

例2 图中由①到②所进行的变换是( )

A.平移

B.旋转

C.翻折

D.平移、旋转或翻折

错误解答:A或B或C

错因分析:误以为图形的变换方式唯一.

正确解答:D

易错辨析:首先要理解平移、旋转、翻折的概念，其次要知道图形的变换方式不唯一，不同的变换方式得到的结果可能相同.

易错点3平面图形与立体图形的转换

例3 下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方体纸盒的是( )

错误解答:A或B或D

错因分析:对表面展开图到折叠后的立体图形之间的转换无想象能力，分不清底面和侧面. 正确解答:C

易错辨析:根据长方体的结构，通过立体图形与平面图形的转换，逐项分析即可.选项A中可