探究碰撞中的不变量

一、选择题(每小题8分，共24分)

1．在光滑桌面上有两个小球，甲球的质量为2 kg，乙球的质量为1 kg，乙球静止，甲球以4 m/s的速度和乙球对心相碰，下列说法正确的是( )

A．碰撞后甲球的速度为0，乙球的速度为8 m/s，方向与甲球原来的速度方向相同

B．碰撞后甲球的速度变小，乙球开始运动

C．碰撞后两球的速度无法确定

D．以上结论都不正确

解析：根据实验探究的结果m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′可知，碰撞前甲球的速度为v1，乙球的速度为0，碰撞后两球的速度各是多大无法确定，利用牛顿第二定律知，甲球受到阻碍速度应该变小，乙球受到冲击开始运动，故选项B、C正确．

答案：BC

2．在气垫导轨上的两个滑块P、Q，质量分别为m1、m2，已知它们碰撞后的速度分别为v1′、v2′，碰撞前P的速度为v1，则碰撞前Q的速度为( )

A．0 B．v1′＋v2′－v1

解析：根据碰撞中的守恒量m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′可知，式中

只有v2不知，利用该式解得v2＝m1v1′－v1＋m2v2′

m2

，所以选项D

正确．

答案：D

3．两个质量相同的小钢球，按如右图所示的样式悬挂，让其中

一个小球保持静止，把另一小球拉开一定的角度，然后自由释放(m表示两小球的质量，v1、v2表示两球碰撞前后的速度)，下列说法正确的是( )

A．碰撞后，两球相互交换速度，入射球静止，被碰球以入射球碰前的速度运动

B．碰撞后，运动小钢球反弹回来，静止小球以两倍于两球碰前瞬间运动小球的速度运动

C．碰撞前后两球有mv1＝mv2

D．碰撞前后两球有mv1≠mv2

解析：由于钢球的弹性非常好，两球碰撞时作用的时间非常短，故可以认为碰撞前后不损失机械能，因此，两球碰撞前后交换速度，A、C正确．

答案：AC

二、非选择题(共76分)

4．(8分)在气垫导轨上进行实验时，所用到的实验仪器除了光电门、滑块、挡光片外还有________．

解析：该实验主要的目的是测量出两个物体碰撞前后的速度，从原理上讲应该是滑块经过光电门的时间，仪器中应该有光电计时器答案：光电计时器

5．(12分)为了“探究碰撞中的不变量”，小明在光滑桌面上放有A、B两个小球．A球的质量为0.3 kg，以速度为8 m/s跟质量为0.1 kg、静止在桌面上的B球发生碰撞，并测得碰撞后B球的速度为9 m/s，A球的速度变为5 m/s，方向与原来相同．根据这些实验数据，小明对这次碰撞的规律做了如下几种猜想．

(猜想1)碰撞后B球获得了速度，A球把速度传递给了B球．

(猜想2)碰撞后B 球获得了动能，A 球把减少的动能全部传递给了B 球．

你认为以上的猜想成立吗若不成立，请你根据实验数据，通过计算说明，有一个什么物理量，在这次的碰撞中，B 球所增加的这个物理量与A 球所减少的这个物理量相等

答案：猜想1、2均不成立；对A 球来说，碰撞前m 1v 1＝×8 kg·m/s ＝2.4 kg·m/s

碰撞后m 1v 1′＝×5 kg·m/s＝1.5 kg·m/s 得：Δ(m 1v 1)＝－ kg·m/s＝－0.9 kg·m/s 对B 球来说，碰撞前m 2v 2＝×0 kg·m/s＝0 kg·m/s 碰撞后m 2v 2′＝×9 kg·m/s＝0.9 kg·m/s 得：Δ(m 2v 2)＝－0)kg·m/s＝0.9 kg·m/s 由以上计算可以看出Δ(m 1v 1)＋Δ(m 2v 2)＝0

即B 球所增加的Δ(m 2v 2)与A 球所减少的Δ(m 1v 1)大小相等． 6．(10分)用气垫导轨做实验，某一滑块通过光电门时，双挡光片两次挡光的记录为 ms 、 ms ，测得挡光片的挡光距离为5 cm ，则此滑块的速度多大

解析：两次挡光的时间差为 Δt ＝t 2－t 1＝－ms ＝ ms

根据公式得：v ＝Δd Δt ＝5×10－2×10－3 m/s ＝4.76 m/s.

答案：4.76 m/s

7．(18分)用如下图所示装置来探求碰撞中的不变量，质量为m B

的钢球B 放在小支柱N 上，球心离地面高度为H ；质量为m A 的钢球A 用细线拴好悬挂于O 点，当细线被拉直时O 点到球心的距离为L ，且细线与竖直线之间夹角为α；球A 由静止释放，摆到最低点时恰与球

B发生正碰，碰撞后，A球把轻质指示针C推移到与竖直夹角为β处，B球落到地面上，地面上铺有一张盖有复写纸的白纸D，用来记录球B 的落点．

(1)用图中所示各个物理量的符号表示碰撞前后两球A、B的速度(设两球A、B碰前的速度分别为v A、v B；碰后速度分别为v A′、v B′)，则v A＝________；v A′＝________；v B＝________；v B′＝________.

(2)请你提供两条提高实验精度的建议：

____________________________________________________

_____________________________________________________.

解析：(1)根据机械能守恒定律，有

1

2

m A v2A＝m A gL(1－cosα)

v A＝2gL1－cosα

碰撞后，同理可得v A′＝2gL1－cosβ

由题意，碰撞前v B＝0

碰撞后小球B做平抛运动，可得1

2

gt2＝H

v B′t＝s

解得v B′＝s g 2H

(2)①让球A多次从同一位置摆下，求B球落点的平均位置；②α角取值不要太小；③两球A、B质量不要太小；④球A质量要尽量比球B质量大(任答两条)．