高速公路边坡稳定性评价新方法_张菊连

第 32 卷第 12 期 2011 年 12 月
文章编号：1000－7598 (2011) 12－3623－08
岩土力学 Rock and Soil Mechanics
Vol.32 No.12 Dec. 2011
高速公路边坡稳定性评价新方法
张菊连 1，沈明荣 1, 2
（1.同济大学 地下建筑与工程系，上海 200092；2.同济大学 岩土及地下工程教育部重点实验室，上海 200092）
Logistc( pf
)
=
ln
⎛ ⎜ ⎝
1
pf − pf
⎞ ⎟ ⎠
=
β0
+
β ′X
（1）
式中： β0 、 β ′ 为待估计的参数； pf 为多个因素在 某种水平状态组合下的边坡破坏个数所占的比率， 反映出边坡在某一水平下破坏的可能性。该式的形 式与普通线性回归函数相同，可以借鉴普通线性回 归的成熟理论成果。将式（1）改写后可得到边坡 破坏和稳定的概率关系式如下：
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岩土力学
2011 年
模型，另外边界条件的确定仍然是一难题。 鉴于上述方法的不足，考虑到高速公路工期紧
张及对边坡投入不大等特点，本文尝试将 Logistic 回归分析引入边坡工程用以探索影响因子和边坡 稳定状态之间的关系。以整体稳定性良好，主要发 生局部土体滑塌的福建省 3 条高速公路 58 个岩土 混合边坡为实例，从众多影响因子（诸如地质环境、 工程环境、边坡几何形态等）中筛选显著影响因子， 建立稳定性评价回归预测模型。模型通过了拟合优 度、回归系数显著性等多项检验，预测能力强，预 测结果与实际情况非常吻合。边坡稳定性评价的 Logistic 回归分析直接从实际边坡样本中挖掘影响 因子与边坡稳定性相关的有用信息，揭示边坡失稳 的一般规律；模型使用简单、方便，能对定性数据 进行定量分析，评判因子获取相当容易。基于上述 优点，边坡稳定性评价的 Logistic 回归分析是一种 较好的高速公路边坡稳定评价方法，可推广应用。
普通回归分析和判别分析都是用来探索自变 量和因变量之间关系的方法，然而普通回归分析要 求自变量及因变量为连续型计量变量；判别分析要 求因变量是多水平属性变量，自变量是连续型计量 变量且需服从正态分布。由于上述限制，普通回归 分析和判别分析皆不适合探索边坡稳定状态和影 响变量之间的关系。主要应用于流行病学的 Logistic 回归分析，常常用来探索某疾病的危险因素，根据 危险因素预测某疾病发生的概率。其适合于因变量 为属性变量，自变量为连续型计量变量或离散型属 性变量。结合边坡稳定状态的特点，采用专门针对 因变量为两分类属性变量的两分类 Logistic 回归分 析探索边坡失稳的危险因子，建立回归模型来预测 边坡的破坏概率是可行的。
快捷，因而边坡稳定性评价的 Logistic 回归分析可在高速公路边坡工程中推广应用。
关 键 词：Logistic 回归；高速公路边坡；边坡稳定性评价；影响因子；因变量
中图分类号：U 412.36
文献标识码：A
A new approach to expressway slope stability assessment
果最为丰富的一类边坡稳定性评价方法，然而其理 论基础引入了诸多假设，参数的选取也过于粗糙： 边坡物质组成的复杂性及物理、力学参数的随机 性，用一组参数表征一种土层的特性势必会引起较 大误差。数值方法是随计算机的发展而逐渐兴起的 一类方法。由于其能模拟多种岩土材料的三维边 坡，且能呈现边坡破坏过程中应力-应变关系，因而 发展较快，在一些较重大的工程边坡及存在失稳迹 象的边坡中都要求有数值计算成果。然而与极限平 衡法一样，该法无法精确定义材料的物理、力学参 数，且在边坡形态较为复杂时难以建立精确的几何
p( yi )
=
p yi fi
(1 −
pfi )1− yi
（3）
式中： i = 1, 2, … n，表示第 i 个样本。由于每个观
测相互独立，因此，可以构造多个观测样本之间的
联合分布函数，
n
∏ L =
p yi fi
(1 −
pfi )1− yi
i =1
（4）
构造似然函数的目的是求解使这个函数达到最大
值的参数估计。而这个求解过程相当困难，一般将
Abstract: In order to evaluate expressway slope stability rapidly and accurately based on a small amount of indoor and field tests during initial survey, this paper presents a new slope stability assessment method. Based on slope data from Fujian expressways, field slope stability condition was investigated, and 14 factors that might affect the slope stability were collected; then the Logistic stepwise regression was used to select significant factors, and finally a slope stability evaluation Logistic regression model with significant factors as independent variables and field slope stability condition as dependent variable was established. This model meets goodness-of-fit test, it is very stable, and its predictive results are very accurate. Moreover, the factors investigated are relatively easy to obtain; the model can handle qualitative variables; it can also assess the slope stability conveniently and rapidly. Thus, the Logistic regression method for slope stability evaluation can be widely applied to expressway slope engineering. Key words: Logistic regression; expressway slopes; slope stability evaluation; impact factor; dependent variable
摘 要：为能在初期勘察阶段及少量室内和现场试验的基础上快速、准确地对高速公路边坡进行稳定性评价，提出了一种新
的边坡稳定性评价方法。基于福建省高速公路边坡资料，以现场稳定情况为因变量，影响边坡稳定性的 14 个因子为自变量， 利用 Logistic 逐步回归遴选显著影响因子，建立了边坡稳定性评价的 Logistic 回归模型。该模型符合拟合优度检验，模型稳 定性良好，且预测结果准确。另外，模型影响因子的调查和获取比较容易，模型可处理定性因素，边坡稳定评价过程亦方便、
2 两分类 Logistic 回归分析原理
边坡状态是由稳定向失稳渐变的过程。每种状 态发生与否和岩性、边坡几何形态、水文条件、植 被发育、工程环境等因素密切相关。不同因素的组 合将使边坡有着不同的稳定状态，人们无法借助于 极限平衡法及数值法等“精确”方法求解这种关系， 因为过度的“精确”引入了诸多假设反而降低了方 法的精度，且这些方法无法考虑岩性、植被发育、 地下水发育情况等定性因素。因此，笔者希望借鉴 其他方法，基于实际边坡资料直接探求边坡稳定状 态与各评判因素之间的关系。
个。此时， pf 要么为 1 要么为 0。直接把 1 和 0 代 入 ln[ pf /(1 − pf )] 将无意义，可采用最大似然法来估 计模型的参数。最大似然法的基本思想是先建立似
然函数及对数似然函数，再通过对对数似然函数求
导，令其取值为 0 得到的系数即为参数的最大似然 估计。具体为假设 pfi = p( yi = 1/ xi ) 为给定 xi 的条件 下 yi = 1的条件概率，则相同条件下结果 yi = 0 的条 件概率为1 − pfi = p( yi = 0 / xi ) 。于是得到一个观测 值：
假定边坡的实际状态 Y 有两种：破坏和未发生 破坏，定义发生破坏 Y = 1，不发生破坏 Y = 0。评
判因素为 X，则边坡的破坏概率可表示为： pf = p(Y = 1/ X ) 。因为破坏概率范围为[0, 1]，要建立破 坏概率与评判因素之间的关系，而使得因变量在 [0, 1]范围内变化，需对因变量进行处理[1]：
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张菊连等：高速公路边坡稳定性评价新方法
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复杂，一般由计算机完成。 影响边坡稳定性的因子众多，在选择因子时应
针对区域边坡稳定情况尽可能多地选择那些现场 和室内较易获取、受人为主观性影响较少的因素， 然后再利用逐步回归进行筛选。Logistic 逐步回归 采用似然比统计量（likelihood ratio test）和比分统 计量（score test）来检验 H0 ：β1 = β2 = ... = β p = 0 的 假设，即分析引入的评判因素是否与边坡破坏显著 相关。似然比统计量见式（8）。比分统计量是以未 包含某个或几个变量的模型为基础，保留模型中参 数的估计值，并假设新增加的参数为 0，计算似然 函数的一价偏导数（又称有效比分）及信息矩阵， 将两者相乘，便得比分检验的统计量 S。样本量较 大时，S 近似服从自由度为待检验因素个数的 χ 2 分 布。
边坡破坏概率为 边坡稳定概率为
pf
=
1
eβ0 +β ′X + eβ0 +β
′X
ps
=1−
pf
=
1
+
wk.baidu.com
1 eβ0
+β
′X
⎫
⎪⎪ ⎬
（2）
⎪
⎪⎭
如果样本能重复观测，则可得到因素在某种水
平状态组合下的发生概率，从而可利用最小二乘法
计算回归系数。如果样本不能重复观测，如边坡问
题，多个因素在某种水平状态组合下的样本只有一
收稿日期：2010-08-29 基金项目：上海市重点学科建设资助学科（No. B308）。 第一作者简介：张菊连，女，1984 年生，博士研究生，从事边坡稳定性评价方面的研究。E-mail: happy_zhangjulian@yahoo. com. cn 通信作者：沈明荣，男，1951 年生，硕士，教授，主要从事岩石的力学特性及其本构方程、结构面的力学特性及其本构方程、岩质边坡的稳定性评 价的研究。E-mail: shenmingrong@mail.tongji.edu.cn
1引言
边坡稳定性评价是一个复杂、离散、随机且非 线性的问题。其主要表现在几何形态、岩性、物质 组成的多样性，物理、力学参数的离散性、随机性 和评判因素与边坡稳定状态关系的非线性等。目前 常见的边坡稳定性评价方法有工程类比法、极限平 衡法、数值方法等。工程类比法存在较大的主观性， 各地边坡的影响因素复杂，地质条件差异性大，适 合某一边坡的稳定评价方法及加固措施可能并不 适合其他边坡。极限平衡法是工程中应用最多、成
似然函数进行自然对数转换后再进行求解，
n
ln L = ∑ ⎡⎣ yi ln pfi + (1 − yi ) ln(1 − pfi )⎤⎦ i =1
⎫ ⎪⎪
∂ ln L = 0
⎬ ⎪
∂β j
⎪⎭
（5）
式中： j = 1, 2, … n。采用 Newton-Raphson 非线性
迭代法可得到参数 β j 的估计值 bj ，这个过程计算
ZHANG Ju-lian1, SHEN Ming-rong1, 2
(1. Department of Geotechnical Engineering, Tongji University, Shanghai 200092, China； 2. Key Laboratory of Geotechnical and Underground Engineering of Ministry of Education, Tongji University, Shanghai 200092, China)