2019届高三一模试卷(文科)数学试卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.

1.若集合，，则集合（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

试题分析：=，故选A.

考点：集合的运算.

2.已知复数（是虚数单位），则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

把代入，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案.

【详解】解：，

故选：B.

【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题.

3.已知命题，，则（）

A. ，

B. ，

C. ，

D. ，

【答案】D

【解析】

【分析】

本题中所给的命题是一个全称命题，故其否定是一个特称命题，将量词改为存在量词，否定

【详解】解：命题，，是一个全称命题

，，

故选：D.

【点睛】本题考查了“含有量词的命题的否定”，属于基础题.解决的关键是看准量词的形式，根据公式合理更改，同时注意符号的书写.

4.如图所示的程序框图，如果输入三个实数，，，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

根据流程图所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用，由于该题的目的是选择最大数，因此根据第一个选择框作用是比较与的大小，故第二个选择框的作用应该是比较与的大小，而且条件成立时，保存最大值的变量.

【详解】解：由流程图可知：

第一个选择框作用是比较与的大小，

故第二个选择框的作用应该是比较与的大小，

条件成立时，保存最大值的变量

【点睛】本题主要考察了程序框图和算法，是一种常见的题型，属于基础题.

5.双曲线的焦点到渐近线的距离为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

根据题意，由双曲线的标准方程可得双曲线的焦点坐标以及渐近线方程，由点到直线的距离公式计算可得答案.

【详解】解：根据题意，双曲线的方程为，

其焦点坐标为，其渐近线方程为，即，

则其焦点到渐近线的距离；

故选：D.

【点睛】本题考查双曲线的几何性质，关键是求出双曲线的渐近线与焦点坐标.

6.某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

根据三视图得到几何体的直观图，利用直观图即可求出对应的体积.

【详解】解：由三视图可知该几何体的直观图是正方体去掉一个棱长为的正方体，

正方体的边长为，三棱锥的三个侧棱长为，

则该几何体的体积，

【点睛】本题主要考查三视图的应用，利用三视图还原成直观图是解决本题的关键.

7.设，满足，则（）

A. 有最小值，最大值

B. 有最小值，无最大值

C. 有最小值，无最大值

D. 既无最小值，也无最大值

【答案】B

【解析】

【分析】

作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求目标函数的最小值. 【详解】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）.

由得，平移直线，

由图象可知当直线经过点时，

直线的截距最小，此时最小.

由，

解得，

代入目标函数得.

即目标函数的最小值为.

无最大.

故选：B.

【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法.

8.公差不为零的等差数列的前项和为，若是与的等比中项，，则

（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

利用等差数列与等比数列的通项公式与求和公式即可得出.

【详解】解：设等差数列的公差为，是与的等比中项，，

，，

联立解得：，.

则.

故选：C.

【点睛】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.

9.《史记》中讲述了田忌与齐王赛马的故事．“田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马；田忌的下等马劣于齐王的下等马．”双方从各自的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌的马获胜的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

分析：由题意结合古典概型计算公式即可求得最终结果.

详解：记田忌的上等马、中等马、下等马分别为a,b,c，齐王的上等马、中等马、下等马分别为A,B,C，由题意可知，可能的比赛为：Aa,Ab,Ac,Ba,Bb,Bc,Ca,Cb,Cc,共有9种，其中田忌可以获胜的事件为：Ba，Ca,Cb，共有3种，则田忌马获胜的概率为.本题选择A选项.

点睛：有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数．(1)基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举．(2)注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用.

10.设定义在上的奇函数满足（），则（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

根据条件可得出，并得出在，上都是增函数，从而可讨论与的关系：时，显然满足；时，可得出，从而得出；时，可得出，从而得出，最后即可得出不等式的解集.

【详解】解：是上的奇函数，且时，；

，且在，上都单调递增；

①时，满足；

②时，由得，；

；

；

③时，由得，；

；