基于组合权重的灰色关联度方案决策模型及其应用(精)

基于组合权重的灰色关联度方案

决策模型及其应用

王广月刘健

(山东大学土建学院济南250061)

摘要:分析了岩土工程方案决策中存在的问题,提出了组合权重的概念,建立了基于信息熵和层次分析法确定权重的灰色关联度决策模型,既考虑了主观因素的影响,又考虑了方案指标体系固有信息的重要性,并通过实例验证了该方法的合理性,为岩土工程方案决策的科学性与准确性提供了一个新的思路。关键词:信息熵层次分析法组合权重灰色关联度CREYRELATIVEDEGREEDECISIONMAKINGMODELBASEDONCOMBINATOR IAL

WEIGHTANDITSAPPLICATION

WangGuangyue LiuJian

(SchoolofCivilEngineering,Shandong)

Abstract:AgreyrelativedegreedecisionmakingmandAHPisestablished,andaconceptionofc ombinatorialweightisputinprojects′decisionmakingo fgeotechnicalengineering.Themodel ,proved,ofsubjectivefactorsandimportanceofinformationofprojects′indextoselectgeotech nicalengineeringprojectsmorescientificallyandexactly.

Keywords:entropy analytichierarchyprocess combinatorialweight greyrelativedegree

岩土工程方案设计中许多评价问题都属于多人、多层次和多目标综合评价问题。目前国内外建立的综合评价方法有几十种,但大多数尚处于理论研究阶段,不十分成熟。这些评价方法各有特点,但大体上可以分为两类,主要区别在确定权重上。即一类为主观赋权,大都是采取综合咨询评分的定性方法确定权重,然后对无量纲后的数据进行综合分析,如,层次分析法、专家评分法等。另一类是客观赋权,即根据各指标之间的相关关系或各项指标值的变异程度确定权重,如熵值法、因子分析法等。前一类方法仅凭专家对评价指标内涵与外延的理解做出判断,没有考虑各待评方案的固有信息。后一类方法避免了人为因素带来的偏差,但由于忽略了指

标本身的重要程度,有时确定的指标权数与预期的不一致,另外同样的指标体系在不同的样本中确定的权数也不同,有时也使人感到困惑。

由于选用不同的方法,实际上是从不同角度进行的综合评价,若仅仅用一种方法进行评价,其结果很难令人信服。为此,本文针对岩土工程方案评价的特性,从实际需要出发,深入研究决策理论与方

IndustrialConstructionVol134,No14,2004

法,将层次分析法和熵值法确定的权重进行组合,称

为组合权重,进而建立灰色关联度决策矩阵,实现对岩土工程方案的综合评价。1

建立方案评价指标矩阵111方案评价指标矩阵

岩土工程的设计方案在不同角度、不同设计层次具有不同的评价指标,一般呈现出如图1所示的多目标、多层次结构,称其为评价目标树。

设决策论域U={u1,u2,…,um}为设计方案集合,V={v1,v2,…,vn}为评价指标集合,则由U与V中任意搭配的元素对(ui,vi)构成关于n个评价指标条件工程的笛卡尔乘积集。将元素对(ui,vi)记为xij,则m×n个xij构成设计方案的评价指标矩阵

X=(xij)m×n。

112量纲归一化处理

进行灰色关联度评价时,直接使用不同的量纲

第一作者:王广月男1963年2月出生副教授收稿日期:2003-03-18

工业建筑2004年第34卷第4期61

21111层次分析

层次分析法(AHP法)是一种建立在专家咨询之上的优化方法,能把复杂系统中的各种因素划分为相互联系的有序层次,形成多层次的分析结构,把多层次多指标的权重赋值简化为各指标重要性的两两比较,弥补了人的大脑难以在两维以上空间进行图1评价目标树

全方位扫描的弱点,便于各层次、各指标进行客观的赋值,其步骤如下:

1)根据建立的递阶层次结构,采用1～9及其倒数标度方法进行两两因素间的相对比较。即标度1、3、5、7、9分别表示i和j两两元素相比,一个元素

值是毫无意义和无可比性的,所以在评价之前,首先

应进行量纲归一化处理,以实现实际值到指标评价值的转化,从数学角度讲就是要确定指标评价值依赖于指标实际值的一种函数关系式。评价指标一般可分为四种类型:极大型(越大越好)、极小型(越小越好)、定指标型(越接近某个固定值越好)和区间型(以落到某个固定区间为佳)。针对不同类型的指标采用不同的归一化处理方法,将其归一化为隶属于[0,1]区间的极大型指标。

对于极大型指标:

r=

k

比另一个元素同样、稍微、明显、强烈、极端重要,2、4、6、8分别表示两相邻判断的中值,因素i与j比较

的标度和j与i比较的标度互为倒数。n个元素通过两两比较得到判断矩阵

A=(bij)m×n。

2)λmax及特征向量(权

重向量)。矩阵的特征向量求解3)对判断矩阵进行一致性检验。

=x0jmaxxkj

k

(1)

式中maxxij=xk1∨xk2∨…∨xkn

对于极小型指标:

xxjijxij

(2)

式中minxij=xk1k2xkn

k

为进行判断矩阵的一致性检验,需计算一致性

λmax-n

指标CI=和平均随机变量指标RI。当随机

n-1一致性比率CR=

<0110时,认为层次分析排序RI

对于定指标型指标:

1

r=

xij=xj

33

3

的结果有满足的一致性,即权重的分配是合理的。

(3)

1-

xij-xj

k

maxxkj-xj

xij≠xj

3

否则,要调整判断矩阵的元素取值,即权重新分配的值。

21112熵值法

式中xj为指标vj的最佳值。

对于区间型指标:

1-xx3

熵是信息论中测度不确定性的量,信息量越大,不确定性就越小。反之,信息量越小,不确定性就越大。根据熵的定义,用n个评价指标评价待选方案的熵E为:

n