全等三角形总复习

专题总复习（一）全等三角形、轴对称

一、复习目标：

1、理解全等三角形概念及全等多边形的概念.

2、掌握并会运用三角形全等的判定和性质，能应用三角形的全等解决一些实际问题.

3、通过复习，能够应用所学知识解决一些实际问题，提高学生对空间构造的思考能力.

二、重难点分析：

1、全等三角形的性质与判定；

2、全等三角形的性质、判定与解决实际生活问题.

三、知识点梳理：

知识点一：全等三角形的概念——能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.

知识点二：全等三角形的性质.

（1）全等三角形的对应边相等. （2）全等三角形的对应角相等.

知识点三：判定两个三角形全等的方法.

（1）SSS （2）SAS （3）ASA （4）AAS （5）HL（只对直角三形来说）

知识点四：寻找全等三形对应边、对应角的规律.

①全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边.

②全等三角形对应边所对的角是对应角，两个对应边所夹的角是对应角.

③有公共边的，公共边一定是对应边.

④有公共角的，公共角一定是对应角.

⑤有对顶角的，对顶角是对应角.

⑥全等三角形中的最大边（角）是对应边（角），最小边（角）是对应边（角）.

知识点五：找全等三角形的方法.

（1）一般来说，要证明相等的两条线段（或两个角），可以从结论出发，看它们分别落在哪两具可能的全等三角形中.（常用的办法）

（2）可以从已知条件出发，看已知条件可以确定哪两个三角形相等.

（3）可以从已知条件和结论综合考虑，看它们能否一同确定哪两个三角形全等.

（4）如无法证证明全等时，可考虑作辅助线的方法，构造成全等三角形.

知识点六：角平分线的性质及判定.

（1）角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等.

（2）角平分线的判定：在角的内部到角的两边距离相等的点在角平分线上.

（3）三角形三个内角平分线的性质：三角形三条角平分线交于一点，且到三角形三边距离相等.

知识点七：证明线段相等的方法.（重点）

（1）中点性质（中位线、中线、垂直平分线）

（2）证明两个三角形全等，则对应边相等

（3）借助中间线段相等.

知识点八：证明角相等的方法.（重点）

（1）对顶角相等；

（2）同角或等角的余角（或补角）相等；

（3）两直线平行，内错角相等、同位角相等；

（4）角平分线的定义；

（5）垂直的定义；

（6）全等三角形的对应角相等；

（7）三角形的外角等于与它不相邻的两内角和.

知识点九：全等三角形中几个重要的结论.

（1）全等三角形对应角的平分线相等；

（2）全等三角形对应边上的中线相等；

（3）全等三角形对应边上的高相等.

知识点十：三角形中常见辅助线的作法.（重难点）

（1）延长中线构造全等三角形（倍长线段法）；

（2）引平行线构造全等三角形；

（3）作垂直线段（或高）；

（4）取长补短法（截取法）.

O

D

C

B

A

E

F N

B

M

120°

A

E

D

C

B A

四、例题精讲：

考点一：考查全等三角形的性质定理及判定定理.

类型1 下列三角形全等的判定中，只适用于直角三角形的是（ ）

A 、SSS

B 、SAS

C 、ASA

D 、HL

类型2 下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（ ）

A 、一锐角和一直角边对应用相等

B 、两直角边对应相等

C 、两锐角对应相等

D 、斜边、直角边对应相等.

类型3 如图，AC 和BD 相交于点O ，BO =DO ，AO =CO ，则图中的全等三角形共有多少对（ ）

A 、1对

B 、2对

C 、3对

D 、4对

考点二：考查全等三角形与垂直平分线的应用.

类型1 在ABC ∆中，AB cm BC A AC AB ，，，6120=︒=∠=的垂直平分线交BC 于点M ，交AB 于

E ，AC 的垂直平分线交BC 于点N ，交AC 于

F ，求证：NC MN BM ==.

类型2 如图所示，在ABC ∆中，AC AB =，BD 平分ABC ∠，AD BC BD ==，DE AB ⊥. （1）求A ∠的度数； （2）求证：AE BE =.

图2

图1C

A

D B

E A

E

D

C

N M E

F

D

C

B A

Q

A

E

B

D

C

P

考点三：全等三角形与等边三角形的综合运用.

类型1 已知ABC ∆和DEB ∆为等边三角形，点B D A 、、在同一直线上，如图1所示. （1）求证：AE DC =；

（2）若AE BN CD BM ⊥⊥，，垂足分别为N M 、，

如图2，求证：BMN ∆是等边三角形.

类型 2 如图所示，ABC ∆是边长为1的等边三角形，︒=∠=120BDC CD BD ，，F E 、分别在

AC AB 、上，且︒=∠60EDF ，求AEF ∆的周长.

类型3 如图所示，ABC ∆是等边三角形，AD BQ CD AE ⊥=，于点Q BE 交AD 于点P ， （1）求PBQ ∠的度数；

（2）请判断PQ 与PB 的数量关系，并说明理由； （3）若31PQ PE ==，，求AD 的长.