财务管理第二章

2.1.4 年金终值和现值
年金：是指一定时期内每期相等金额的收付款项。 折旧、租金、利息、保险金等均表现为年金的形式。
普通年金（后付年金）
先付年金（即付年金） 年金 递延年金
永续年金
1.普通年金（后付年金）终值和现值
普通年金（后付年金）（A）：是指一定时期 内每期期末等额的系列收付款项。
（1）普通年金（后付年金）终值
1000 1.000 2000 0.952 100 0.907 3000 0.864 4000 0.823 8878 .7元
2.年金和不等额现金流量混合情况下的现值
能用年金用年金，不能用年金用复利，然后加总若 干个年金现值和复利现值。 例题：某公司投资了一个新项目，新项目投产后 每年获得的现金流入量如下表所示，贴现率为9%， 求这一系列现金流入量的现值。
第二章 财务管理的价值观念
学习目标：
1.掌握货币时间价值的概念和相关计算方法。
2.掌握风险报酬的概念、计算及资本资产定
价模型。 3.理解证券投资的种类、特点，掌握不同证 券的价值评估方法。
2.1 货币时间价值
2.1.1 时间价值的概念
今天的1元钱不等于明年的1元钱，这个差 额如果不包括风险因素，就是时间价值。 资金的时间价值：指货币经过一定时间的投 资和再投资所增加的价值。
'
期数减1， 系数加1
例题：某企业租用一台设备，在10年中每年年 初要支付租金5000元，年利息率为8%，则这些 租金的现值为多少？
解：
3.递延年金（延期年金）现值
递延年金（延期年金）：最初若干期没有收付款项的 情况下，后面若干期等额的系列收付款项的年金。
延期年金的现值（3种求法）
第一种方法：先求出递延期末的现值，然后再将此 现值调整到第一期初。递延期末指图中的m处。 P =A×(P/A ,i, n)×（P/F ,i, m）
A (1 i ) t 1
t Βιβλιοθήκη Baidu1
n
（1 i） 式中，
t 1
n
t 1
称为年金终值系数或年金复利
系数，通常写作FVIFA i，n或（F/A, i，n）。
因此，普通年金（后付年金）终值的计算公式 也可表现为：
(1 i ) n 1 F A A( F / A, i , n ) i
第二种方法：先求出（m+ n）期的年金现值，再扣除 递延期（m）的年金现值。 P=A ×[(P/A, i, m +n) -(P/A, i, m)]
第三种方法：先求出递延年金的终值，再将其折算为 现值。 P=A×（F/A ,i, n）×（P/F ,i, m +n）
例题：某企业向银行借入一笔款项，银行贷款的年 利息率为8%，银行规定前10年不需还本付息，但 从第11年至第20年每年年末偿还本息1000元，则 这笔款项的现值应是多少？ 解：
上述公式中的
(1 i)
n
称为复利终值系数，
可以写成FVIF（Future Value Interest Factor)，
也可以写成（F/P ,i，n），
复利终值的计算公式可写成：
F P(1 i)
n
P (F/P,i, n)
例：存入银行本金2000元，年利率7%，按
复利计算，5年后的本利和为多少？ 已知：p=2000，i=7%，n=5，求F? 解1：F=2000*（1+7%）5 =2806 解2： F=2000*（F/P,7%,5） =2000*1.403 =2806

第二步根据求出的换算系数和相关系数表求贴现率 （插值法）
例题：把100元存入银行，10年后可获本利和 259.4元，问银行存款的利率为多少？ 解：
（P / F , i,10 ） 100/ 259.4 0.386
查复利现值系数表，与10年相对应的贴现率中， 10%的系数为0.386，因此，利息率应为10%。
普通年金终值：是指一定时期内每期期末等额 收付款项的复利终值之和。（犹如零存整取的 本利和）

普通年金（后付年金）的终值——长绕法
A 代表年金数额； i代表利息率； n代表计息期数；
计算公式：
2 F A(1 i) 0 A(1 i)1 A（ 1 i） .... A(1 i) n -2 A(1 i ) n 1 1 A[(1 i) 0 （ 1 i） (1 i ) 2 .... (1 i ) n 2 (1 i ) n 1 ]
解：
应存入的款项=20000/10%=200000（元）
2.1.5 时间价值计算中的几个特殊问题
1.不等额现金流量现值的计算
若干个复利现值之和
0 A0 1 A1 2 A2 3 A3 n-1 A n-1 n An
A0
1 (1 i ) 0 1 (1 i )1 1 (1 i ) 2 1 (1 i ) 3
又可表示为：
1 (1 i) n P A i A(P/A, i,n)
例题：某人准备在今后5年中每年年末从银行取 1000元，如果年利息率为10%，则现在应存入多 少元？
解： P A (P/A,i，n)
1000 （P / A,10%， 5） 1000 3.791 3791 （元）
1000
600
t=0
600
t=2
t=1
苏按：此图方向不对，线上，线下？箭头在上， 在下？ 正确画法：流入在线上，流出在线下，箭头背向 数轴。
2.1.3 复利终值和复利现值
利息的计算有单利和复利两种方法。
单利：一定期间内只根据本金计算利息，当期产生的利息在 下一期不作为本金，不重复计算利息。
复利：指在每经过一个计息期后，都要将所生利息加入本金，
（t -1） A (1 i) t 1 n
(1 i) n 1 A （ 1 i） n i（ 1 i）
1 (1 i)( n1 ) P A 1 A' (P/A, i,n 1) 1 i 或 A'(P/A, i,n)(1 i)
How?
当计算出的现值系数不能正好等于系数表 中的某个数值，怎么办？
插值法
例题：现在向银行存入5000元，在利率为多少时，才能
保证在今后10年中每年得到750元。
解：
（P / A, i,10 ） 5000/ 750 6.667
查年金现值系数表，当利率为8%时，系数为6.710；当利率为9%时， 系数为6.418。所以利率应在8%～9%之间，假设所求利率超过8%，则 可用插值法计算
2.先付年金终值和现值
先付年金：又称为预付年金，是指一定时期内每期期 初等额的系列收付款项。 先付年金与普通年金（后付年金）的差别仅在于收付
款的时间不同。
（1）先付年金终值
先付年金终值：是指一定期间内每期期初的系列首 付款项的终值之和。
先付年金终值的计算：
F A (1 i)n A(1 i)n -1 ... A(1 i)
例题：某人在5年中每年年底存入银行1000元，年存 款利率为8%，复利计息，则第5年年末年金终值为多 少？ 解：
F A(F/A,i，n) 1000 （F / A,8%,5） 1000 5.867 5867 (元)
（1）普通年金（后付年金）现值
普通年金（后付年金）现值：是指一定时期内每期期 末收付款项的复利现值之和。 普通（后付）年金的现值：
可以写为 PVIF ，也可以写成（P/F ,i，n），则 i ,n 复利现值的计算公式可写为：
P F PVIF i, n
F (P/F,i，n)
例：一项投资4年后可得收益40000元，
年利率6%，按复利计算，其现值为多少？ 已知：F=40000，i=6%，n=4，求P? 解1：P=40000*（1+6%）-4 =31680 解2： P=40000*（P/F,6%,4） =40000*0.792 =31680
A 代表年金数额； i代表利息率； n代表计息期数；
普通年金现值的计算是已知年金、利率和期数， 求年金现值的计算，其计算公式为：
-n P A(1 i)-1 A(1 i)-2 ... A(1 i)n -1 A（ 1 i） t A （ 1 i） t 1

n
时间价值是扣除了风险报酬和通货膨胀率之
后的真实报酬率。
时间价值的两种表现形式：
相对数形式——时间价值率
是指扣除风险报酬和通货膨胀贴水后的平均资金利 润率
绝对数形式——时间价值额
资金与时间价值率的乘积。
2.1.2 现金流量时间线（此图有误）
现金流量时间线——重要的计算货币资金时间价值的工 具，可以直观、便捷地反映资金运动发生的时间和方向。
以计算下期的利息。这样，在每一个计息期，上一个计息期 的利息都将成为生息的本金，即以利生利，也就是俗称“利 滚利”。
1.复利终值
终值（future value，FV）：是指当前的一笔 资金在若干期后所具有的价值。
计算公式：
F P 1 i
n
F代表复利终值 P代表复利现值 i代表利息率 n代表计息期数
年t 现金流量 1~4 年 每年 1000 5~9 年 每年 2000 10 3000
3.折现率的计算

第一步求出相关换算系数
F （ F / P , i , n） P P ( P / F , i, n) F F ( F / A, i , n ) A P ( P / A, i , n ) A
A[(1 i)n (1 i)n 1 ...(1 i)] A (1 i)t
t 1 n
(1 i)n 1 (1 i) A i
先付年金终值和普通年金(后付年金)终值 的关系：
(1 i)n 1 1 F A 1 A' (F/A, i,n 1) 1 i 或 A'(F/A, i,n)(1 i)
'
期数加1， 系数减1
例题：某人每年年初存入银行1000元， 银行年存款利率为8%，则第十年末的本 利和应为多少？
（2）先付年金现值
先付年金现值：是指一定期间内每期期初的系列首付
款项的现值之和。
先付年金现值的计算：
P A A(1 i) -1 A(1 i) -2 ... A(1 i ) ( n 1) A[1 (1 i ) 1 (1 i ) 2 ... (1 i ) ( n 1) ]
这笔不等额现金流量的现值可按下列公式求得：
PV0 A0 1 1 1 1 1 A A A A 1 2 3 4 (1 i) 0 (1 i)1 (1 i) 2 (1 i)3 (1 i) 4
1000 PVIF5%,0 2000 PVIF5%,1 100 PVIF5%, 2 3000 PVIF5%,3 4000 PVIF5%, 4
2.复利现值
复利现值（present value ,PV）：是指未来年 份收到或支付的现金在当前的价值。 由终值求现值，称为贴现，贴现时使用的利息率 称为贴现率。
计算公式：
F P(1 i)n F P (1 i)n
F
1 1 i n
上式中的
1 (1 i )n
叫复利现值系数或贴现系数，
┇
1 P At 1 i t 0
n
t
A1
A2
A3
An 1
1 (1 i ) n 1
1 (1 i ) n
An
PV0
例题：某人每年年末都将节省下来的工资存入银行，其 存款额如下表所示，贴现率为5%，求这笔不等额存款的 现值。
年t 现金流量 0 1000 1 2000 2 100 3 3000 4 4000
4.永续年金现值
永续年金：是指无限期支付的年金，永续年金没有 终止的时间，即没有终值。 永续年金的现值可以通过普通年金现值的计算公式导 出：
1 (1 i) n 由于：P A i
当n→∞时，(1+i)-n的极限为零，故上式可写成：
1 P A i
例题： 某大学决定建立科研奖金，现准备存入一笔现 金，预计以后无限期地在每年年末支取利息20000元 用来发放奖金。在存款年利率为10%的条件下，现在 应存入多少？