数学高一下册-4.5 反函数的概念 课件(3)
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反函数
例题：
试用解析式将正方体棱长a表示成表面积 A的函数。
a
复习函数概念
函数定义： 某个变化过程中有两个变量x、y，如果对于x 在某个范围内的每一个确定的值， 按照某个 对应法则f，y都有唯一确定的值与它对应，那
么y就是x的函数，记作 y=f(x),x∈D. 有关概念：
X叫做自变量，x的取值范围D叫做函数的定 义域，和x的值相对应的y的值叫做函数值，函
数值的集合叫做函数的值域。
y
图1
y
Baidu Nhomakorabea图2
0
x
0
x
y
图3
图4
y
0
x
0
x
y
图5
图6
y
0
x
0
x
问题
对于函数y=f(x) x∈D，换一 个角度思考：能否将x表示成 y的函数？
y
图1
y
图2
0
x
0
x
y
图3
图4
y
0
x
y
图5
0
x
0
x
反函数的概念
定义：一般地，对于函数y=f(x) x∈D，值 域为A，如果对于A中任意一个值y，在D中 总有唯一确定的x值与它对应，使y=f(x)， 这样得到x关于y的函数叫做y=f(x) x∈D的
（1）y2x1(xR)
（2）y 1x3－1(xR) 2
（3） y2x1x1,xR
x1
（4） yx21(x0)
（5） y x1(x0)
求反函数的步骤：
1、y=f(x)中反解x（相当于解方程）x=f-1(y) 2、将x=f-1(y)改写成y=f-1(x) 3、 y=f(x) x∈D的反函数是y=f-1(x) x∈A
(A就是原函数的定义域)
课堂练习：Page 19 1 思考（1）猜测原函数与反函数
图象 间的关系 （2）对反函数性质作进一
步研究
作业
1、求下列函数的反函数
(1)y4x3 (2)yx2(x0) (3)y4x1(x3,x R ) (4)y2x4(x2)
5x3 5
2、 y 1 x b 与 y a x 3 互 为 反 函 数 ， 求 a 、 b
反函数，记作 x f 1( y) y∈A，习惯上自变
量用x表示，而函数用y表示，所以将它改写
为 y f 1(x) x∈A
y f 1(x) x∈A的反函数是 yf(x)xD
函数 自变量 定义域 值域
x y f (x)
y x f 1( y)
y f 1(x)
x
D
A
A
D
A
D
练习：求下列函数的反函数
2,
xR)返回
4、解： x 2 y 1 x y1
y x 1(x 1)
yx21(x0)的反函数是 y x1(x1)
返回
不宽恕众生，不原谅众生，是苦了你自己。 只要有信心，人永远不会挫败。 在茫茫沙漠，唯有前时进的脚步才是希望的象征。 君子不可小知而可大受也，小人不可大受而可小知也。——《论语·卫灵公》 你在学习上这种尝试精神很可贵。 友谊只能在实践中产生并在实践中得到保持。 每一个人都拥有生命，但并非每个人都懂得生命，乃至于珍惜生命。不了解生命的人，生命对他来说，是一种惩罚。 生命是无尽的享受，永远的快乐，强烈的陶醉。 林宥嘉《拥有》：快乐时你不必分心想起我，难过时一定记得联络我。让我分享你的苦，带走你的优愁，我只求这样把你拥有。 忌妒别人，不会给自己增加任何的好处；忌妒别人，也不可能减少别人的成就。 有时候，不是对方不在乎你，而是你把对方看得太重。
返回
5、解 ： y x 1 ( x 0 ) x y1
x y 12
y (x 1)2 ?
返回
3、解 ： x y y 2 x 1
x(y 2) y 1
y 2 x y 1 y2
y x 1 (x 2, x R) x2
y 2x1(x 1, xR) x1
的反函数是y
x1(x x2
3、 求 函 5数 y2 1 x x 5(x 5 2,x R )值 域
结束
谢 谢！
1、解 ： x y 1 ( y R ) 2
y x 1(x R) 2
y2x1(xR)的反函数是
x1 y (xR) 返回
2
2、
解
：1 2
x3
y＋1
x 3 2 y＋ 2
y 3 2x 2 (x R)
y1x3 1(xR)的反函数是 2 y3 2x2(xR)
身体健康， 快去读书吧！书籍能让你充实，能给你带来快乐！——王玉春
学习进步！
例题：
试用解析式将正方体棱长a表示成表面积 A的函数。
a
复习函数概念
函数定义： 某个变化过程中有两个变量x、y，如果对于x 在某个范围内的每一个确定的值， 按照某个 对应法则f，y都有唯一确定的值与它对应，那
么y就是x的函数，记作 y=f(x),x∈D. 有关概念：
X叫做自变量，x的取值范围D叫做函数的定 义域，和x的值相对应的y的值叫做函数值，函
数值的集合叫做函数的值域。
y
图1
y
Baidu Nhomakorabea图2
0
x
0
x
y
图3
图4
y
0
x
0
x
y
图5
图6
y
0
x
0
x
问题
对于函数y=f(x) x∈D，换一 个角度思考：能否将x表示成 y的函数？
y
图1
y
图2
0
x
0
x
y
图3
图4
y
0
x
y
图5
0
x
0
x
反函数的概念
定义：一般地，对于函数y=f(x) x∈D，值 域为A，如果对于A中任意一个值y，在D中 总有唯一确定的x值与它对应，使y=f(x)， 这样得到x关于y的函数叫做y=f(x) x∈D的
（1）y2x1(xR)
（2）y 1x3－1(xR) 2
（3） y2x1x1,xR
x1
（4） yx21(x0)
（5） y x1(x0)
求反函数的步骤：
1、y=f(x)中反解x（相当于解方程）x=f-1(y) 2、将x=f-1(y)改写成y=f-1(x) 3、 y=f(x) x∈D的反函数是y=f-1(x) x∈A
(A就是原函数的定义域)
课堂练习：Page 19 1 思考（1）猜测原函数与反函数
图象 间的关系 （2）对反函数性质作进一
步研究
作业
1、求下列函数的反函数
(1)y4x3 (2)yx2(x0) (3)y4x1(x3,x R ) (4)y2x4(x2)
5x3 5
2、 y 1 x b 与 y a x 3 互 为 反 函 数 ， 求 a 、 b
反函数，记作 x f 1( y) y∈A，习惯上自变
量用x表示，而函数用y表示，所以将它改写
为 y f 1(x) x∈A
y f 1(x) x∈A的反函数是 yf(x)xD
函数 自变量 定义域 值域
x y f (x)
y x f 1( y)
y f 1(x)
x
D
A
A
D
A
D
练习：求下列函数的反函数
2,
xR)返回
4、解： x 2 y 1 x y1
y x 1(x 1)
yx21(x0)的反函数是 y x1(x1)
返回
不宽恕众生，不原谅众生，是苦了你自己。 只要有信心，人永远不会挫败。 在茫茫沙漠，唯有前时进的脚步才是希望的象征。 君子不可小知而可大受也，小人不可大受而可小知也。——《论语·卫灵公》 你在学习上这种尝试精神很可贵。 友谊只能在实践中产生并在实践中得到保持。 每一个人都拥有生命，但并非每个人都懂得生命，乃至于珍惜生命。不了解生命的人，生命对他来说，是一种惩罚。 生命是无尽的享受，永远的快乐，强烈的陶醉。 林宥嘉《拥有》：快乐时你不必分心想起我，难过时一定记得联络我。让我分享你的苦，带走你的优愁，我只求这样把你拥有。 忌妒别人，不会给自己增加任何的好处；忌妒别人，也不可能减少别人的成就。 有时候，不是对方不在乎你，而是你把对方看得太重。
返回
5、解 ： y x 1 ( x 0 ) x y1
x y 12
y (x 1)2 ?
返回
3、解 ： x y y 2 x 1
x(y 2) y 1
y 2 x y 1 y2
y x 1 (x 2, x R) x2
y 2x1(x 1, xR) x1
的反函数是y
x1(x x2
3、 求 函 5数 y2 1 x x 5(x 5 2,x R )值 域
结束
谢 谢！
1、解 ： x y 1 ( y R ) 2
y x 1(x R) 2
y2x1(xR)的反函数是
x1 y (xR) 返回
2
2、
解
：1 2
x3
y＋1
x 3 2 y＋ 2
y 3 2x 2 (x R)
y1x3 1(xR)的反函数是 2 y3 2x2(xR)
身体健康， 快去读书吧！书籍能让你充实，能给你带来快乐！——王玉春
学习进步！