等比数列_PPT课件

典例4 已知正项等比数列{an}中， a1a5+2a2a6+a3a7＝100， a2a4-2a3a5+a4a6=36 求数列的通项公式
已知数列lgx+lgx2+ lgx3+…+ lgx10=110， 求lgx+lg2x+lg3x+…+ lg10x. 2046
5
故公比q的取值范围： 1 5 q 1 5
2
2
小结：等比数列{an}的三种判定方法
(1) an1 an
q (q是不为0的常数，n
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N * ) {an }是等比数列
(2)an cq2 (c, q是不为0的常数，n N * ) {an }是等比数列 (3)a2n+1 an • an2 (an • an1 • an2 0, n N * )
典例2 设数列{an}的首项a1＝t，前n项和Sn满足； 5Sn-3Sn-1＝3，(n≥2，n∈N) 是否存在常数t，使得数列{an}为等比数列，若存在， 求出t的值，若不存在，请说明理由
典例3 三个互不相等的数成等差数列，如果适当排列这 三个数，也可以成等比数列，已知这三个数的和 等于6，求此三数．
已知(b-c)logmx+(c-a)logmy+(a-b)logmz=0
(1)设a,b,c等差数列，且公差不为零， 求证：x,y,z成等比数列
(2)设正数x,y,z成等比数列，且公比不为1 求证：a,b,c成等差数列
典例1： 在1与2之间插入n个正数a1，a2，a3，…，an，使这 n+2个数成等比数列；又在1与2之间插入n个正数b1， b2，b3，…，bn，使这n+2个数成等差数列．记 An＝a1a2a3…an，Bn＝b1+b2+b3+…+bn． 求数列{An}和{Bn}的通项
{an }是等比数列
思考题： 已知四个数，前三个数成等比数列，它们的和19， 后三个数成等差数列，它们的和12，求这四个数
性质： （1）an=amqn-m （2）若m+n=p+k，则am·an=ap·ak,
（1）若a1a9=64，且a3+a7=20，则 a11=________
（2）若a7·a12=5，则a8·a9·a10·a11=_________
等比数列
1. 三角形的三边成等比数列， 求公比 q 的取值范围.
解： 设三边为： a, aq, aq2 (a, q>0)，则
a aq aq2 1 a aq2 aq2 aq aq2 a3
解(1)得： 1 5 q 1 5
2
2
解(2)得： qR
求它们的交集
解(3)得：q
1 2
5 或q 1 2
在等比数列an中，a3 • a4 • a5 3, a6 • a7 • a8 24,则
a9 • a10 • a11的值等于 ___ .
已知2a 3,2b 6,2c 12,则a,b,c( )
A.成等差数列不成等比数列 B.成等比数列不成等差数列 C.成等差数列又成等比数列 D.既不成等差数列又不成等比数列
若Sn是数列an的前n项和，且Sn n2,则an是
A.等比数列，但不是等差数列 B.等差数列，但不是等比数列 C.等差数列，而且也是等比数列 D.非等差数列又非等比数列
an是等比数列吗？
所以{bn}是以3为首项，2为公比的等比数列
设等比数列{an}，判断下列结论的正误
(10)等比数列的增减性： 当q>1，a1>0或0<q<1，a1<0时, {an}是递增数列 当q>1，a1<0或0<q<1，a1>0时, {an}是递减数列 当q=1时，{an}是常数数列 当q<0时，{an}是摆动数列